參數化軌跡導引三維掃描與點云對齊研究

蔡 勇，秦現生，張雪峰，張培培，單 寧

CAI Yong1,QIN Xian-sheng1,ZHANG Xue-feng1,ZHANG Pei-pei1,SHAN Ning2

（1. 西北工業大學 機電學院，西安 710072；2. 武警工程學院 裝備運輸系，西安 710086）

0 引言

全貌立體視覺測量是近幾十年發展起來的非接觸測量技術，已廣泛應用于國防、工業、建筑等工程實踐中[1]。在三維視覺測量過程中，由于攝像機視場限制或被測物內凹導致的自遮擋等多種因素，通常需要從多角度或多攝像機分別采集被測物表面信息。所獲與掃描儀各實時位姿相關的三維點集合為多視點云，最終需歸一到世界坐標系下，稱多視點云對齊(registration)[2]。

目前有多種采集多視點云與對齊的方法。已有如雙經緯儀法[3]，利用兩臺經緯儀觀測被測物表面或鄰近的控制點空間坐標，求得攝像機在不同測量位置坐標系到雙經緯儀所在世界坐標系的轉換對齊。類似的，通過激光跟蹤儀[4]或激光設備[5]確定空間標記點坐標，精度更高。求解已知坐標的空間特征點在各圖像中不同位置來對齊局部點云，或跟蹤局部攝像機坐標系原點在世界坐標系中的坐標值，隨時向世界坐標系轉換局部攝像機所獲數據。這些方法轉換次數少，使效率與精度都較高，但都是屬于點測量，匹配點冗余少，且獲得全局點的真實坐標較為困難，拍攝角度難以控制，易遮擋。Besl提出的ICP(Iterative Closed Point)[6]及其改進算法[7]是目前一種基本對齊算法。該算法對起始狀態要求很嚴，否則易產生誤匹配而陷入局部極小值，每次迭代都需計算目標點集內每個點在參考點集內對應點，導致計算量很大。此外，可以借助外部移動或轉動設備引導掃描，如根據精密旋轉臺或移動平臺[8]運動對齊各局部數據，由于移動機構精度高，依預定攝像機拍攝視角規劃移動路徑，令全貌測量數據完整、冗余量可控。其不足是定制的運動設備會使系統柔性和適應性下降，制造成本高昂。

為了提高系統移動的柔性和對齊效率，提出基于通用型關節機器人引導掃描儀的全貌測量新方法。根據已規劃掃描路徑，利用運動學逆解求出各關節轉角范圍函數。通過兩次移動機器人所獲圖像與末端執行器位移信息，導出掃描儀下三維點云數據向世界坐標系的轉換矩陣。并按圖像重疊比例給出掃描路徑中拍攝點的各關節位姿，指導掃描器拍攝并進行數據對齊。

1 參數化掃描軌跡規劃

1.1 掃描軌跡運動學逆解

設計選用全轉動關節型ABB-IBR140-M2000型機器人，具有6個自由度，所有6關節均為旋轉關節。其使用前置D-H方法對機器人進行運動學描述，各連桿坐標系位置如圖1所示。

圖1 六關節機器人各關節前置D-H方法參數

各旋轉關節Ji(i=1,2,…,6)基本參數的范圍如表1所示。

表1 前置D-H坐標系6關節機器人相鄰連桿參數

基于前置D-H方法第i個關節與相鄰的第i+1個關節坐標轉換矩陣Mii+1為：

通過各個關節的依次轉換，最終總轉換矩陣為各關節轉換矩陣的連乘：

根據Pieper準則，此類型機器人的后3個軸線交于共同的一點，可以得到其運動學逆問題(IKP)的解析封閉解。機器人構件d4的末端點即J4，J5，J6共有交點Oe作為機器人末端位置點。機器人基礎坐標系在第一、二軸的交點Ow作為掃描系統世界坐標系原點。根據末端位置XL(xL,yL,zL)求解轉換矩陣M16，就可得到各關節轉角范圍函數。最終可解得各關節運動學逆問題結果。

1.2 機器人逆運動學結果仿真

對空間所占三維尺寸接近的被測物進行全貌測量時，可以利用掃描儀對其進行環形圍繞掃描。根據被測物與機器人基座距離，確定螺旋線參數方程為：

依據此參數化軌跡參數方程，機器人運動學逆解軌跡規劃運動范圍仿真如圖2所示。

圖2 依規劃軌跡掃描關節機器人逆解結果

2 多位置掃描數據對齊

掃描儀的三維數據獲得原理是主動結構光測量方式之一，由投影儀投出正弦光柵圖案，兩個攝像機組成的交匯軸雙目視覺系統拍攝被物體表面形狀調制而扭曲的光柵圖案，經解相算法處理圖像，獲得被測物表面三維點云[9]。掃描儀拍攝掃描三維點云中某點數據XL(xL,yL,zL)是其攝像機坐標系下數據，需要轉換到機器人基座所在的世界坐標系下的Xw(xw,yw,zw) 。若求解出掃描儀坐標系下點XL與機器人末端坐標系下點Xw之間的旋轉矩陣R和平移向量t，就可以通過R與t組合的齊次轉換矩陣X將多個不同位置的掃描點云數據對齊到世界坐標系下。下面分別求解R與t。

操縱機器人，從兩個不同的空間點掃描被測物，可獲得某特征點兩個不同的掃描儀坐標系下齊次坐標Xc1(xc1,yc1,zc1,1)T，Xc2(xc2,yc2,zc2,1)T，通過標定掃描儀中的攝像機，分別獲得掃描儀在兩點之間的外參變化Rc與tc，其組合的4×4齊次轉換矩陣C滿足：

同時，末端執行器移動前后兩點的齊次坐標Xd1(xd1,yd1,zd1,1)T，Xd2(xd2,yd2,zd2,1)T則由機器人控制器讀出并求解其間的實際旋轉Rd和平移向量Td，構成了機器人末端執行器4×4齊次移動矩陣D。兩點間關系為：

而掃描儀圖像點中與機器人之間的點轉換關系為：

Xc1=X.Xd1；Xc2=X.Xd2，其中X為待求的掃描儀到末端執行器的齊次轉換矩陣。由以上及式(3)-式(4)可以推出：

其中，僅R與t未知，構成掃描儀中攝像機坐標系到機器人末端執行器之間的轉換矩陣。

實際求解時，操縱機器人末端執行器移動到不同兩點1與2，可得四個關系式：

其中的Rc1、tc1、Rc2、tc2分別由兩次移動前后的3次攝像機標定所得外參數求得。Rd1、td1、Rd2、td2則由機器人移動前后控制器給出3點空間位姿參數求得。求解式(7)、(9)可得R；代入式(8)、(10)求解可得t。只要兩次移動的旋轉軸互不平行，且不是純平移運動時，由R與t構成的轉換矩陣X是唯一確定的。

3 實驗與精度分析

3.1 掃描儀標定與對齊轉換矩陣求解

掃描系統固定在框架內，安裝于機器人末端執行器上。攝像機選用Basler-piA2400黑白數字攝像機，分辨率為2448 pixel×2050 pixel，鏡頭焦距12mm，單次光柵掃描范圍在物距為120mm時，測量范圍為100mm×100mm。理論上的測量精度可達到100/2050=0.05mm。操縱機器人移動，距離過大，會使掃描儀攝像機的共同視場減小，距離過小又會使結果準確度下降。兩次移動從世界坐標點(0.05,-0.09,0.33),到1點(0.15,0.04,0.47)和2點(0.03,0.20,0.27)。

移動前后標定的三個外參數的旋轉矩陣和平移向量分別為：

控制器讀出末端執行器旋轉矩陣與平移向量分別為：

將(7)-(10)，代入上述值，求解得到的轉換矩陣X為：

3.2 掃描與點云對齊

考慮精度與效率因素，選擇點云重疊比例為20%。拍攝點旋轉每π/4角度進行一次拍攝，由掃描儀在各拍攝點所獲圖像求解的點云坐標經X轉換后結果如表2所示。

單次掃描范圍約為100mm×100mm，對齊結果如圖3所示，(1)-(8)為環繞目標掃描的攝像機的局部點云數據，(9)為相鄰點云拍攝中介靶標定位對齊后的數據。在Imageware軟件中檢查點云對齊處剔除奇異點后誤差最大為0.086mm。

表2 掃描儀在各拍攝點的空間坐標與姿態

圖3 各角度采集點云數據(1)-(8)及相鄰點云(6)與(7)的對齊結果(9)

3.3 精度與效率分析

在影響精度的方面，被測物經掃描轉換為計算機模型的各個步驟都會帶入不同程度的誤差。上述最大對齊誤差即為多種誤差的綜合。經分析發現主要的誤差與可能的修正方式如下：

1）點云獲取誤差：依照掃描儀自身標定結論，其精度指標最大不超過0.03mm。通過提高內部圖像處理算法精度減少誤差，改善掃描結果。

2）點云對齊誤差：點云對齊矩陣X求解時，計算轉換矩陣存在計算舍入與量化誤差，導致各旋轉矩陣R正交性不一致。增加檢驗其正交性，并進行多次計算平差，可以減少轉換對齊誤差。

3）機器人運動誤差：控制器與末端執行器之間需經過多關節轉換，每次轉換存在累積誤差并被逐級放大。通過增加初始端關節的剛度，并進行多次標定，尋找出誤差范圍并取均方值，代入機器人控制器中以補償移動誤差。

4）掃描儀攝像機系統誤差與標定誤差：攝像機系統標定一直是難點問題，目前標定精度較高，一次標定在多次掃描中可重復。若選用更高質量光學鏡頭，可以最大程度降低攝像機導入誤差。

5）其他誤差：如掃描儀投影的光柵條紋誤差；圖像采集時的環境光影響導致圖像邊緣提取誤差；點云后期處理誤差等。需要在操作中各個環節上控制干擾，但同時也引起了效率的下降。

在效率方面，先使用B方法進行比較：參考文獻[8]中部分設置進行掃描。利用定制的環形平臺方式。平臺導軌半徑340mm，調整安裝座修正掃描儀轉動半徑至120mm，通過環形平臺精確分度控制點確定掃描儀拍攝位姿，取8點環繞被測物掃描采集點云。繼續使用C方法比較：依被測物位置，使用標尺標記8處拍攝點，手工將掃描儀放置于各拍攝點采集點云，利用被測物表面密布標記點方式對齊點云，后期需要修補數據中的標記點缺失點云。將B方法與C方法結合本文所提A方法的各步驟耗時與最終精度如表3所示。可見在點云對齊精度差別不大的情況下，本文提出方法可減少大量操作時間。

表3 三種掃描方式的效率比較

4 結論

提出了參數化軌跡導引機器人進行多視角全貌掃描新方法。確定關節機器人結構參數，對于參數化掃描路徑進行了仿真與實際運行，同時分析了掃描后的點云對齊原理，導出轉換矩陣。在范圍250mm×80mm×80mm被測物所在空間內，對齊精度小于0.086mm。點云數據對齊的實驗結果表明，方法操作可行，有效提高效率，為點云獲取和對齊方式提供了新的思路。

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