新型抗空泡翼型剖面設計研究

戈 亮 龍 文 謝 偉 楊向暉 邱遼原

1海軍裝備部 裝備采購中心，北京100071 2中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064

新型抗空泡翼型剖面設計研究

戈 亮1龍 文2謝 偉2楊向暉2邱遼原2

1海軍裝備部 裝備采購中心，北京100071 2中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064

基于Eppler翼型設計方法提出一種新的抗空泡翼型剖面設計方法。新的設計方法利用預先給定的最大厚度和設計升力系數進行翼型剖面設計，并將厚度及拱度的分布與攻角的設置相結合，將所需的厚度與拱度分布轉換為合理的攻角分布作為輸入，以便用Eppler方法進行翼型剖面設計，并通過對攻角分布進行修改來調整空泡斗的位置。計算表明，所提出的方法對控制翼型剖面的厚度和拱度分布有效，利用該法設計的翼型剖面具有較好的空泡性能。

翼型剖面；保角變換；空泡

1 引言

Eppler方法是德國斯圖加特大學的R.Eppler教授于20世紀50年代中期提出的一種基于保角變換的翼型剖面設計方法［1－2］。自20世紀80年代以來，人們將Eppler方法應用于水翼剖面和螺旋槳槳葉剖面的設計，取得了不少進展［3－6］。利用Eppler方法設計出來的新翼型剖面有較好的抗空泡性能。

但Eppler方法是一種根據指定的速度分布形式來進行設計的翼剖面設計理論，其設計輸入參數主要為翼型表面的攻角分布和與壓力恢復有關的參數。輸入參數均用來控制速度分布的形式。從輸入參數中無法知道設計出的翼型的厚度分布與拱度分布等翼型剖面幾何參數信息。如果設計出的翼型剖面幾何特征不滿足要求，則需對輸入參數進行修改以滿足要求。由于速度分布形式與剖面幾何特征之間并不存在明顯的聯系，所以這一項工作往往十分繁瑣。并且翼型剖面的抗空泡性能與其在一定攻角范圍內的速度分布的形式直接相關，如果為了得到所需要的幾何參數而對速度分布形式進行修改，有可能使得剖面的抗空泡性能下降。

進行螺旋槳設計時，槳葉剖面的最大厚度以及厚度分布、拱度分布等幾何特征和設計升力系數由螺旋槳設計理論確定［7］。因此，為了將Eppler方法設計的翼型剖面直接用于螺旋槳設計，在進行剖面設計時，要求設計出的剖面具有指定的厚度和設計升力系數。而且為了使設計出的槳葉剖面具有較好的抗空泡性能，需要對槳葉剖面的厚度分布以及拱度分布進行一定的調整，且在一定的攻角范圍內的速度分布形式必須有利于推遲空泡產生。由于Eppler方法輸入參數眾多，參數的設置較為復雜，如果沒有一定的方法對其進行控制，必將使得工作量繁重且難以達到設計指標。

據此，本文提出了一種設計方法，能夠有效地調整設計參數，使得設計出的翼型剖面具有指定的厚度比和設計升力系數，大大簡化設計工作。同時，通過合理地設置翼型表面的攻角分布以有效地控制拱度分布和厚度分布，使得設計出的翼型剖面具有較好的抗空泡性能，并能夠根據需要修改設計參數對翼型空泡斗的位置進行調整，從而克服翼型剖面設計和螺旋槳設計之間的矛盾。

2 Eppler翼型設計理論簡介

Eppler方法是根據指定的速度分布形式通過保角變換來得到所需的翼型剖面。保角變換示意如圖1所示。為了使映射出的翼型存在并且有實際意義，指定的速度分布形式并不能完全任意。在Eppler方法中，指定的速度分布形式均采用Wortmann形式的速度分布。該方法可以將翼型表面分為若干部分，在每一部分上指定一個攻角和速度分布形式，可以考慮翼型剖面在多個工況下工作的情況，因此是一種多點設計方法，特別適用于來流攻角變化的情況。翼型表面在單位圓上的區域劃分以及對應的攻角設置如圖2所示。為了使設計出的翼型尾緣閉合，Eppler方法特意在速度分布形式中引入了尾緣閉合因子來控制翼型尾緣的形狀。

在Eppler方法中，將翼型剖面設計和邊界層計算結合起來。利用二維面元法對設計出的翼型計算其在指定攻角下的速度分布。根據計算出勢流速度分布，利用差分方法求解翼型表面邊界層動量方程和能量方程。解出邊界層的動量厚度和能量厚度后根據經驗公式來判斷邊界層是否發生分離。

圖1 保角變換示意圖Fig.1 Conformal mapping

3 新的剖面設計方法

由于Eppler方法的設計輸入參數是單位圓上的區域劃分和攻角設置，難以將這些輸入參數同翼型本身的幾何特征聯系起來。而螺旋槳槳葉剖面的設計卻以厚度分布和拱度分布為主要關注對象。為了克服這個困難，需要確定攻角設置和厚度拱度分布之間的聯系。

由文獻［1］可知，翼型表面縱坐標可利用下式計算：

由于螺旋槳葉剖面一般都在較小的攻角下工作。當α較小時，可以認為cosα≈1，sinα≈α，根據式（1）可近似認為葉剖面的y坐標是近似與攻角α成正比的。因此，假定葉剖面的厚度t和拱度f與攻角之間存在如下關系：

式中，αu和αl分別是葉剖面上下表面對應的特征攻角，它們的選取和翼型剖面的幾何特征直接相關。k1和k2是與攻角設置有關的比例系數。

3.1 葉剖面攻角設置

由于新的剖面設計方法要將攻角設置與剖面的幾何參數聯系起來，而葉剖面的參數，如厚度分布、拱度分布及設計升力系數由螺旋槳設計方法確定，因此，葉剖面的攻角設置必須能夠反映葉剖面的幾何特征，并且要能夠對這些特征進行控制。因此，對翼型表面的攻角設置進行如圖3所示的劃分。

按照此種攻角設置，α2、α3、α5和α6用來控制葉剖面的厚度分布和拱度分布，α1和α7用來控制速度的收斂，α4用來控制導邊吸力峰的出現。對應的極角設置如表1所示。

圖3 葉剖面攻角設置Fig.3 Oistribution of angle of attack on airfoil

表1 極角設置（單位：度）Tab.1 Angle setting（°）

φ1和φ6分別用來控制翼型上下表面速度收斂區的長度。極角與長度之間可用下式進行轉換：

以φ1為例，φ1等于66.42°、53.13°和36.87°，分別對應于上表面壓力恢復的長度為0.3、0.2和0.1倍的弦長。較短的壓力恢復長度可以有效地降低速度峰值，提高空泡起始速度；但過短的壓力恢復會使得速度梯度過大而導致邊界層流動分離。邊界層分離會使得翼型升阻力性能發生急劇變化。因此，需要謹慎地選擇壓力恢復區的長度。φ4由Eppler設計程序迭代求解確定。

文獻［5］研究表明，最大厚度靠近導緣的速度分布與最大拱度靠近尾緣的拱度分布相結合，有利于增大空泡斗的寬度。因此，為了增大翼型剖面的空泡斗寬度，設計的新剖面最大厚度應位于α3和α5對應的位置，而最大拱度應位于α2和α6對應的位置。根據式（2）則有如下關系：

假設α2所對應區域的最大厚度為t′而α3對應區域的最大拱度為f′，則有如下關系存在：

令t′＝Cttmax，f′＝Cffmax（Ct＜1，Cf＜1），則利用式（4）和（5）有

令α1＝λ1α3，α7＝λ2α3，α4＝λ3α5，由于α4是用來控制導邊吸力峰的出現，因此λ3應取大于1的值，一般可在1.5～2.5之間選取。λ1和λ2的值可根據需要由設計者靈活選取。

3.2 設計步驟

新的剖面設計主要有以下幾個步驟：

1）選取參數λ1、λ2、λ3、Ct、Cf的值，并且確定α3、α5的初始值。α3、α5的初始值可以首先根據翼剖面的設計升力系數，確定一個初始的設計攻角αd，αd按照下面的關系確定：

式中，CL為設計升力系數；η為大于1的系數。確定了αd后，為了使空泡斗在設計升力系數附近有大致相同的寬度，可以令：

此時，根據式（4）和（8）則有

由式（9）可知，最大厚度與Δα成正比，因此Δα的初值可根據給定的厚度選取。

2）根據α3、α5的初始值和參數λ1、λ2、λ3、Ct、Cf的值，利用3.1節給出的方法確定其他的攻角及其對應的極角。

3）根據確定的極角和攻角分布，調用Eppler翼型設計程序進行翼型設計，并讀取設計翼型的最大厚度x。

4）為了判斷迭代設計過程是否收斂，引入以下誤差函數：

如果ε≤0.01，則認為迭代過程收斂，如果不收斂，根據tax和Δα的當前值和式（9）計算比例系數k1；根據給定的最大厚度tmax利用式（9）重新確定新的Δα。根據新的Δα返回第一步重新確定α3、α5和其他設計參數并重新設計，直到迭代過程收斂為止。

5）檢查新剖面的空泡斗是否滿足要求。如果不滿足要求，則根據式（7）重新選擇設計攻角αd，利用以上步驟重新進行設計直到空泡斗滿足要求為止。

4 設計實例

利用本文提出的設計方法，分別設計了升力系數為0.2，厚度比為5%的翼型剖面E250和升力系數為0.3，厚度比為7%的翼型E370。它們各自的形狀分別如圖4和圖5所示。

圖4E370Fig.4 E370

圖5E250Fig.5 E250

翼型E370與翼型E250的拱度與厚度分布及其與NACA66mod＋a＝0.8剖面的對比，分別如圖6和圖7所示。

翼型E370與厚度比7%、設計升力系數0.3的NACA66mod＋a＝0.8剖面空泡斗對比如圖8所示。翼型E250與厚度比5%、設計升力系數0.2的NACA66mod＋a＝0.8剖面空泡斗的對比如圖9所示。

圖6 拱度對比圖Fig.6 Camber distribution

圖7 厚度對比圖Fig.7 Thinkness distribution

圖8 E370與NACA66mod＋a＝0.8空泡斗對比Fig.8 Cavitation bucket of E370

圖9 E250與NACA66mod＋a＝0.8空泡斗對比Fig.9 Cavitation bucket of E250

通過實例計算表明，本文所給出的設計方法對控制翼型剖面的厚度分布以及拱度分布是有效的。利用本文給出的設計方法，對翼型的拱度分布及厚度分布進行調整后，所得到新剖面的空泡斗在一定的空泡數范圍內比NACA66mod＋a＝0.8要寬得多，抗空泡性能有明顯的改善。

5 結論

本文在Eppler方法的基礎上給出了一種根據指定的設計升力系數和厚度比進行翼型剖面設計的方法，并且建立了翼型表面攻角分布與厚度分布、拱度分布之間的聯系，能夠有效地控制翼型的厚度與拱度分布。本方法將翼型剖面設計與螺旋槳設計聯系起來，設計出的新翼型剖面具有良好的抗空泡性能。但是翼型剖面設計是一項非常復雜的工作，在進行設計時有眾多參數需要選擇，設計者應綜合各種設計指標，謹慎選擇設計參數。

［1］RICHARD E.A Computer program for the design and analysis of low－speed airfoils［R］.NASA－TM－80210，1980.

［2］RICHARD E.Direct calculation of airfoil from pressure distribution［R］.NASA－TTF－15417，1974.

［3］SHEN Y T，EPPLER R.Wing section for hydrofoils－part 1：symmetrical profiles［J］.Journal of Ship Research，1979，23：209-217.

［4］SHEN Y T，EPPLER R.Wing section for hydrofoils－part 2：nonsymmetrical profiles［J］.Journal of Ship Research，1982，25：39－45.

［5］王大政，王言英.新型葉剖面設計及剖面參數對空泡特性的影響的研究—（2）剖面參數對空泡特性的影響［J］.水動力學研究與進展（A輯），2000，15（3）：319－328.

［6］華漢金.翼剖面優化理論在螺旋槳設計和減荷切削中的應用［J］.船舶工程，2002（6）：9－12.

［7］王國強，董世湯.船舶螺旋槳理論與應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2005.

［8］譚廷壽.非均勻流場中抗空泡槳葉剖面設計［J］.船海工程，2006（3）：1－5.

［9］王獻孚.機翼理論［M］.北京：人民交通出版社，1987.

［10］夏國澤.不可壓縮邊界層理論［M］.武漢：華中理工大學出版社，1992.

A Design Method of New Anti－cavitation Airfoil Profile

Ge Liang1Long Wen2Xie Wei2Yang Xiang－hui2Qiu Liao－yuan2
1 Armament Procurement Agency，Naval Armament Department of PLAN，Beijing 100071，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

A design method of new anti－cavitation airfoil profile based on Eppler design method was developed in this paper.This new design method was used for airfoil profile design with the specified thickness and lift coefficient.The relationships among camber distribution，thickness distribution and angle of attack were studied.An effective way which could control the position of cavitation bucket was also presented.The computation results demonstrate that the design method proposed is effective to control the thickness and camber distribution of profile.The cavitation performance of the new profile which was designed with the new method is better than that of the traditional airfoil profile.

airfoil profile；conformal mapping；cavatation

U664.33

：A

：1673－3185（2011）04－56－05

2010－09－07

戈 亮（1972－），男，碩士，工程師。研究方向：船舶工程。E-mail：glsl_2001＠163.com

龍 文（1986－），男，碩士，工程師。研究方向：螺旋槳性能優化。E-mail：longwen304＠163.com

謝 偉（1969－），男，研究員，博士生導師。研究方向：艦船總體性能優化

10.3969/j.issn.1673－3185.2011.04.011