浮體剖面載荷的幾種計算方法

張天宇 韓榮貴 李磊

（煙臺中集來福士海洋工程有限公司 煙臺 264000）

浮體剖面載荷的幾種計算方法

張天宇 韓榮貴 李磊

（煙臺中集來福士海洋工程有限公司 煙臺 264000）

剖面載荷；廣義模態；半潛平臺；勢流理論

水中浮體的剖面載荷計算對于總體強度分析起著至關重要的作用。利用三維勢流水動力軟件預報浮體的運動及受力響應，以此結果為前提條件，采用三種不同的方法（壓力積分法、多體法和廣義模態法）。計算浮體的剖面載荷：最后以一個半潛平臺結構為算例，并得到三種方法的相互驗證。

0 引言

水中浮體運動預報通常是基于三維線性勢流理論的邊界元方法，而以此為基礎的軟件目前已經比較成熟，如WAMIT，AQWA，SESAM，Hydrostar，這些軟件能夠提供剛體六個自由度的運動及受力響應。如果想得到浮體的剖面載荷，則需要對水動力計算結果進行后處理計算。通常人們求解剖面載荷采用直接壓力積分的方法，但這種方法在進行后處理時較為繁瑣，容易出錯。第二種方法是把一個浮體看作是兩個相對獨立的浮體，這樣就產生了一個多體系統，而兩個浮體之間利用剛度較大的彈簧連接，只要求出彈簧受力即可得到剖面載荷。第三種方法是利用Newman（1993，1994）提出的廣義模態法，這種方法后被T.Mathai（2000）推廣，用以計算三維剖面載荷。本文以一個半潛平臺為例，利用這三種方法計算其剖面載荷，并進行對比分析。

1 理論公式

1.1 壓力積分法

這種方法是直接計算剖面載荷的方法，只要求得整個浮體的運動及表面壓力，即可通過半個浮體的壓力積分及慣性力求得指定剖面的載荷。

用兩個右手坐標系，一個是大地坐標系OXYZ，坐標原點在靜水面上，X軸指向艏部，Z軸垂直靜水面向上并與浮心共線，另一個是連體坐標系oxyz，隨物體一起平動和旋轉。計η6），ηi，i=1，2…6表示浮體6個自由度的線性運動幅值。和分別表示大地坐標系和連體坐標系中的位置向量。則大地坐標系中的物體位置可表示為：

對其求兩階導數即可得到物體的加速度，則半個物體的慣性力亦可相應得到。物體的一階受力及力矩公式可表示為：

式中：SH為物體濕表面，ρ表示流體密度，g表示重力加速度。上面兩式對半個物體求積分即可得到由水動力引起的剖面載荷。

1.2 多體法

多體法是把一個浮體看作是兩部分浮體組成，組成了一個多體系統，兩個浮體之間用一個剛度較大的彈簧連接，則兩個浮體連接處的彈簧受力，即為剖面載荷：

1.3 廣義模態法

廣義模態法最初由Newman提出，用來計算水彈性問題，后被T.Mathai推廣至三維剖面載荷的計算。

表1 常規模態形函數

物體質量矩陣可以用下式表示：

式中，ρb為物體密度，為第i個模態的形函數。浮體在大地坐標系下的靜水恢復力系數可用下式得到：

式中，S0表示物體平均濕表面，Di表示Si的散度。

波浪激勵力和水動力系數中的常規模態與擴展模態的耦合項由三維勢流水動力軟件得到，剖面載荷則可由下式計算得到：

式中：Cij′=Cji；χi為波浪激勵力；μij為附加質量；λij為輻射阻尼。用zd表示剖面參考點距平臺中心靜水面的垂直距離，則剖面載荷為：

2 算例

本文以一個簡單的半潛平臺為算例，對這三種方法進行驗證。平臺由四個長方體立柱和兩個長方體下浮體組成，其模型見圖1。隨浪時為0°浪向，波浪從右舷向左舷傳播時為90°浪向。

平臺主要參數見表2。

應用本文提到的三種方法計算此平臺在單位波幅下的中縱剖面載荷，剖面載荷參考點取zd=10m，因本文平臺為前后左右對稱，所以0°浪向對中縱剖面沒有影響，浪向取45°和90°即可，水深為無限水深。計算結果如圖2所示，結果表明，利用這三種方法計算得到的剖面載荷吻合得很好。

得到了平臺的剖面載荷RAO后，對平臺進行譜分析：

圖1 半潛平臺模型

表2 平臺主要參數

表3 剖面載荷統計最大值及設計波波幅

圖2 單位波幅引起的中縱剖面載荷

式中：SR（ω）為剖面載荷響應譜；

Sζ（ω）為波浪譜。

根據ABS規范，響應最大值可由式（13）計算得出。

式中：Tz為平均跨零周期；

海況取P-M譜，有義波高Hs=5 m，浪向β=0°~360°，Tz=3 s~18 s。計算得到各個浪向、Tz下的剖面載荷統計值Rmax（β，Tz），則Rmax（β，Tz）的最大值即可作為設計波載荷，見表3，而相應的浪向和剖面載荷RAO最大值對應的周期即為設計波的浪向和周期。表3中的最大剖面載荷及相應的浪向、Tz和設計波波幅均由剖面載荷RAO所決定，因此三種方法得到各個參數結果也互相吻合。

3 結語

在本文的半潛平臺算例中，分別利用三種方法得到了6個剖面載荷，并基于此剖面載荷對其在各個浪向、各個Tz海況下的統計最大值進行計算，得到了Rmax（β，Tz）的最大值及其對應的浪向和平均跨零周期，并最終得到了相應的設計波參數。三種方法相互比較驗證，結果基本一致，說明所采用的這三種方法均能有效準確地求得浮體的剖面載荷及其統計值和設計波。讀者可根據這些方法各自的特點，揚長避短，選擇最有效的方法進行計算。

［1］戴遺山.艦船在波浪中運動的頻域與時域勢流理論［M］.國防工業出版社.1997.

［2］Newman，JN（1993）.Deformable Floating Bodies.8th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies［M］.St.John’s，Newfoundland.

［3］Newman，JN.Wave Effecton Deformable Bodies［J］.Applied Ocean Research，1994，16：47-59.

［4］T.Mathai（2000）.Use of Generalized Modes in Hydrodynamic Analysis of Multiple Bodies［R］.Proceedings of the 10th International Offshore and Polar Engineering Conference，Seattle，USA.

Computing methods for cross section loads of floating bodies

Zhang Tian-yu Han Rong-gui Li Lei

cross section loads；generalized modes；semi-submarine platform；potential flow theory

The calculation of the cross section loads of floating bodies in water is very important for global strength analysis.The motions and forces of floating bodies are predicted by 3D hydrodynamic software.Based on the results，the cross section loads of floating bodies are computed with three methods：Pressure integrating method，Multiple-bodies analysis method and Generalized Modes.Finally，the three methods have been validated through the case of a semi-submarine platform.

U661.1

A

1001-9855（2011）02-0038-05

2010-09-27

張天宇（1983-），男，漢族，工程師，主要從事船舶與海洋工程水動力研究工作。

韓榮貴（1982-），男，漢族，工程師，主要從事船舶與海洋工程水動力研究工作。

李磊（1980-），男，漢族，工程師，主要從事船舶與海洋工程總體性能及結構設計研究工作。