基于迭代FFT算法的平面稀疏陣列優化方法?

曾偉一，梁穎，黃偉

（1.成都航空職業技術學院電子工程系，成都610100；2.電子科技大學電子工程學院，成都610054）

基于迭代FFT算法的平面稀疏陣列優化方法?

曾偉一1，梁穎1，黃偉2

（1.成都航空職業技術學院電子工程系，成都610100；2.電子科技大學電子工程學院，成都610054）

提出了一種基于迭代FFT算法的優化方法來實現平面稀疏陣列的峰值旁瓣電平優化，并給出了詳細的優化步驟。在給定的旁瓣約束條件下，利用陣列因子與陣元激勵之間存在的傅里葉變換關系，對不同的初始隨機陣元激勵分別進行迭代循環，就可以降低稀疏陣列的旁瓣電平。在迭代過程中，根據稀疏率將陣元激勵按幅度大小置1置0來完成陣列稀疏。仿真實驗證明了該方法的高效性和穩健性。

陣列天線；平面陣列；快速傅里葉變換；旁瓣約束

1 引言

稀疏陣列（即從規則的柵格中抽去天線單元或接匹配負載）由于其能以較少的天線單元構造出一個降低了增益的高方向性天線陣列，從而大大降低生產成本，因此在實際工程中得到了廣泛的應用［1］。

但是陣列的變稀會使陣列方向圖出現非常高的旁瓣，陣列優化設計的主要目標就是實現旁瓣性能最優化，即盡可能地降低峰值旁瓣電平（PSL）［2］。

近年來，隨著計算機技術的飛速發展，高效的陣列優化方法已成為研究熱點。用于平面稀疏陣列優化的算法主要有遺傳算法［3］、模擬退火算法、粒子群算法以及最近出現的蟻群算法等，這些算法從本質上來說都是基于隨機性的自然算法，需要很長的運算時間才能得到優化結果。

本文介紹了一種基于迭代FFT算法的平面稀疏陣列優化方法，這是一種全新高效的優化方法［4］。在稀疏陣列中，陣列因子與陣元激勵之間存在傅里葉變換關系，在旁瓣約束下，對初始陣元激勵進行少次迭代，就能使陣列的旁瓣性能得到顯著的優化。文中以陣列大小為10×20的矩形平面稀疏陣列作為優化實例，證實了該方法的高效性和穩健性。

2 矩形平面稀疏陣列模型

一個稀疏率為f、可放置陣元的柵格數（陣列大小）為M×N，柵格間距為dx=dy=d的矩形平面稀疏陣列如圖1所示。陣元數目為T=f×M×N。

陣列方向圖可以表示為

式中，Amn為第m，() n陣元的激勵，λ為波長，μ=sinθcosφ，ν=sinθsinφ。當陣元均為理想的全向性天線單元、各陣元等幅同相激勵、主波束指向陣列法線方向時，EF（μ，ν）=1，平面稀疏陣列的方向圖為

二維離散傅里葉逆變換，可以表示為

比較式（3）與式（4）可以看出，陣元激勵Amn與陣列因子AF之間存在傅里葉變換關系。如果優化目標是要獲得可視區的PSL最小的矩形平面稀疏陣列，則最優化模型為

3 迭代FFT算法

運用迭代FFT算法來實現矩形平面稀疏陣列優化的詳細步驟如下所示［5］：

（1）參數初始化，給定迭代循環總次數Num、陣列大小為M×N、稀疏率f、旁瓣約束條件等參數；

（2）隨機產生一個初始陣元激勵矩陣Amn，矩陣大小為M×N，有陣元的位置設置為1，無陣元的位置設置為0，陣元數目T=f×M×N；

（3）對Amn作K×K（K＞max（M，N））點的二維逆FFT變換，得到陣列因子AF；

（4）找出AF中的旁瓣區域，將旁瓣區域中不滿足給定的旁瓣約束的采樣值進行處理，變成旁瓣約束允許的最大旁瓣電平值；

（5）對處理后的AF作K×K點的二維FFT變換，得到新的陣元激勵Amn；

（6）對Amn作截斷處理，只保留前M×N個數值；

（7）對陣元激勵Amn進行歸一化，其中T個幅度較大的采樣值置為1，其余置為0，來完成陣列的稀疏，1表示該位置有陣元，0表示該位置無陣元；

（8）將歸一化的陣元激勵Amn與迭代前的陣元激勵進行比較，如果不相同，則執行步驟9，相同則本次迭代循環結束；

（9）重復步驟3～8，直到PSL達到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數達到給定的一次迭代循環允許的最大迭代次數；

（10）步驟2～9為一次迭代循環步驟。根據給定的迭代循環總次數，進行Num次迭代循環，就完成了整個優化流程。

實驗表明，一次迭代循環往往經過4～6次迭代便會結束，每一次迭代循環得到的最優PSL（局部最優PSL）未必能達到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要進行足夠多次迭代循環，每次迭代循環都以一個隨機的初始陣元激勵矩陣開始，各個迭代循環相互獨立，就有很大的概率得到一個最優或近似最優的陣元分布，取局部最優PSL中的最小值作為最后的優化結果。因為運用FFT快速算法計算方向圖函數，并且每次迭代循環的迭代次數很少，所以整個優化過程很快就能完成。

4 計算機仿真結果

接下來分別給出對稱和非對稱矩形平面稀疏陣列的優化結果。仿真參數為：陣列大小為10×20，陣元均為理想的全向性天線單元，柵格間距d= 0.5λ，二維逆FFT與FFT運算點數K×K=256× 256，迭代循環總次數Num=1 000次。規定平面稀疏陣列的角陣元不能被稀疏。

4.1 對稱矩形平面稀疏陣列優化結果

稀疏率為54%、旁瓣約束為-24.00 dB的對稱矩形平面稀疏陣列優化結果如圖2所示，優化后的PSL為-18.68 dB，與文獻［6］中對相同陣列大小，相同稀疏率的對稱矩形平面稀疏陣列運用遺傳算法進行優化，得到的PSL為14.40 dB，相比改善了4.28 dB。圖2（a）為優化后的陣元位置分布圖，白色表示該位置有陣元，黑色表示該位置無陣元；圖2（b）為陣列方向圖，只取了四分之一象限；圖2（c）是其在ν=0和μ=0時的截平面波束圖。

4.2 非對稱矩形平面稀疏陣列優化結果

稀疏率為54%、旁瓣約束為-25.00 dB的非對稱矩形平面稀疏陣列優化結果如圖3和圖4所示，優化后的PSL為-19.69 dB，與本文4.1節中的對稱矩形平面稀疏陣列的優化結果相比改善了1.01 dB。圖4是優化過程中優化效果最好、優化效果最差、迭代次數最少和迭代次數最多的迭代循環中的PSL變化情況，從圖中可以看出稀疏陣列的旁瓣性能經過少次迭代后得到了顯著的改善。

通過對上述仿真結果的觀察和比較可以發現，得到的矩形平面稀疏陣列優化結果是符合陣列優化規律的，即在優化陣列中，陣元的稀疏總是發生在陣列邊緣，而陣列中心的陣元一般不會被稀疏掉［7］。并且陣元關于陣列中心非對稱分布，增加了可利用的優化自由度，更利于提高稀疏陣列的旁瓣性能［8］。

4.3 優化方法的性能分析

以上所有仿真均在MATLAB7.1中完成，計算機配置為：AMD Phenom（tm）9650 Quad-Core處理器，主頻為2.3 GHz，每次仿真所花費的時間僅需1min左右。陣列大小為10×20、稀疏率為54%、旁瓣約束為-24.00 dB的對稱矩形平面稀疏陣列20次相對獨立的優化結果中，最好的結果為-18.68 dB，最差的結果為-17.84 dB，平均值為-18.08 dB，方差為0.028 2。結果表明，每次優化得到的PSL總是在一個很小的范圍內變化，這說明了該優化方法具有高效性和穩健性。

5 結論

迭代FFT算法在解決稀疏陣列的優化問題上有其獨特的優勢。本文使用迭代FFT算法快速地實現了矩形平面稀疏陣列的優化設計，對解決此類問題提供了有益的啟示，為工程應用提供了有價值的參考。仿真結果證明了該方法的高效性和穩健性。此外，該優化方法還可直接應用到大型平面稀疏陣列的優化設計中。

［1］王玲玲，方大綱.運用遺傳算法綜合稀疏陣列［J］.電子學報，2003，31（z1）：2135-2138.

WANG Ling-ling，FANG Da-gang.Genetic algorithm for the synthesis of thinned array［J］.Acta Electronica Sinica，2003，31（z1）：2135-2138.（in Chinese）

［2］KumarB P，Branner G R.Generalized analytical technique for the synthesis of unequally spaced arrayswith linear，planar，cylindricalor spherical geometry［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2005，53（2）：621-634.

［3］Chen Ke-song，He Zi-shu，Han Chun-lin.A Modified RealGA for the Sparse Linear Array Synthesis with Multiple Constraints［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54（7）：2169-2173.

［4］Keizer W PM N.Linear array thinning using iterative FFT techniques［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2008，56（8）：2757-2760.

［5］KeizerW PM N.Large planar array thinning using iterative FFT techniques［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2009，57（10）：3359-3362.

［6］Haupt R L.Thinned arrays using genetic algorithms［J］. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1994，42（7）：993-999.

［7］陳客松，何子述，韓春林.利用GA實現非對稱稀疏線陣旁瓣電平的優化［J］.電子與信息學報，2007，29（4）：987-990.

CHEN Ke-song，HEZi-shu，HANChun-lin.Side-lobe reduction ofasymmetric linear thinned arrays using genetic algorithm［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2007，29（4）：987-990.（in Chinese）

［8］陳客松，何子述，唐海紅.對稱線陣的優化稀疏研究［J］.電子與信息學報，2009，31（6）：1490-1492.

CHEN Ke-song，HE Zi-shu，TANGHai-hong.Research on synthesis of symmetrical thinned linear arrays［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2009，31（6）：1490 -1492.（in Chinese）

ZENGWei-yi was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1956.He is now an associate professor with the M.S.degree.His research concerns signal processing and automation.

Email：zwy5239976＠126.com

梁穎（1974—），女，四川成都人，碩士，講師，主要從事計算機控制與電路仿真、計算機應用技術等領域的研究；

LIANG Ying was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1974.She is now a lecturer with the M.S.degree.Her research concerns computer control and circuit simulation，computer application technology.

Email：almaliang＠sina.com

黃偉（1989—），男，江西贛州人，2009年獲學士學位，現為碩士研究生，主要研究方向為自適應及陣列信號處理；

HUANG Wei was born in Ganzhou，Jiangxi Province，in 1989.He received the B.S.degree in 2009.He is now a graduate student.His research concernsadaptive and array signalprocessing.

Email：huangwei2005-1＠163.com

An Optimum Method for Thinned Planar Array Based on Iterative FFT Algorithm

ZENGWei-yi1，LIANGYing1，HUANGWei2
（1.Department of Electronic Engineering，Chengdu Aeronautic Vocational and Technical College，Chengdu 610100，China；2.School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China）

Amethod based on iterative FFT algorithm is presented for thinned planar array featuring an optimal peak side-lobe level and the detailed steps of themethod are provided.The side-lobe level can be reduced when each iteration loop meeting the given peak side-lobe requirement starts with a different random initialization of element excitations by using the Fourier transform relationship between the array factor and the element excitations.Array thinning is accomplished by setting the amplitudes of the largestelementexcitations to unity and the others to zero during each iteration cycle.The simulated results confirm the greatefficiency and the robustness of the new method.

array antennas；planar array；fast Fourier transform（FFT）；side-lobe constraint

The National Natural Science Foundation of China（No.60702070）

TN820.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.020

曾偉一（1956—），男，四川成都人，碩士，副教授，主要從事信號處理、自動化等領域的研究；

1001-893X（2011）11-0099-04

2011-07-11；

2011-08-29

國家自然科學基金資助項目（60702070）