基于虛擬陣列改進MUSIC算法的相干信源DoA估計?

付淑娟，景小榮，張祖凡，張永杰

（1.重慶郵電大學移動通信技術重點實驗室，重慶400065；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室，石家莊050081）

基于虛擬陣列改進MUSIC算法的相干信源DoA估計?

付淑娟1，2，景小榮1，2，張祖凡1，張永杰2

（1.重慶郵電大學移動通信技術重點實驗室，重慶400065；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室，石家莊050081）

受多徑傳輸環境的影響，在智能天線測向研究中，必須考慮相干信源的存在。針對相干信源的波達方向（Direction of Arrival，DoA）估計問題，提出了一種基于虛擬陣列平移的改進MUSIC算法。仿真結果表明：在相干信源入射角度差異很小（約5°）的情況下，該算法依然能準確地估計；同時，該算法不損失陣列孔徑，最多可估計出M-1（M為陣元數）個相干信源；此外，該算法具有同時適用于相干信源和非相干信源目標方位估計的優點。

智能天線；測向；相干信號；虛擬陣列平移；改進MUSIC算法；DoA估計

1 引言

在陣列信號處理領域，智能天線需要通過上行信號的空間特征和波達方向估計來獲得移動用戶的空間角度位置，從而為下行選擇性發送數據提供依據。DoA（Direction of Arrival）估計技術就是根據來波信號估計其方位角的信號處理技術。在目標信號方位估計算法中，經典的方法有多重信號分類算法（MUSIC）和旋轉不變算法（ESPRIT）等，它們是利用信號子空間與噪聲子空間的正交性來確定信源的波達方向［1］。這類算法對于獨立或相關程度很小的空間信源具有良好的分辨性能，其分辨性能會隨著空間信源間相關程度的增加而逐漸惡化，甚至無法進行目標信號的方位估計。而實際的環境中，由于多徑傳輸而產生的相干信號相當普遍，為此，針對直線陣人們提出了空間平滑算法的相關技術，但是該方法減小了陣列孔徑，從而使陣列能估計的信號源數目下降，前向平滑算法和前后向平滑算法可估計出的信源數分別為M／2和2M／3（M為陣元數）［1-3］。為此，本文利用了平滑算法的思想并將其擴展，將整個陣列進行虛擬平移，使接收的數據協方差矩陣恢復到滿秩，在此基礎上利用IMUSIC（Improved Multiple Signal Classification）算法進行DoA估計，和傳統的空間平滑算法相比，不損失陣列孔徑（可估計出信號源個數為M-1），對相干信號的DoA估計具有更好的分辨率。

2 陣列信號模型

接收陣列為由M個陣元組成的等間距均勻線陣（Uniform Linear Array，ULA），陣元間距為d= 0.5λ，其中λ為載波波長。模型如圖1所示。

假設有來自遠場的N（N＜M）個窄帶信號以平面波形式入射到各個陣元上，入射角為θi。將第一個陣元作為參考陣元，則第l個陣元上的觀測信號可以表示為［2］

其中：

式中，nl（t）為第l個陣元的相互獨立且與信號不相關的高斯白噪聲，τl是信號s（t）在第l個陣元相對于第一個陣元的延遲，c為光速。

式中，A（θ）=［α（θ1），α（θ2），…，α（θN）］表示M× N維方向矩陣，α（θi）表示θi方向的導向矢量，其中β=2πsin（θi）／λ，分別表示N×1維信號矢量和M×1維噪聲矢量［4］。

3 經典MUSIC算法

MUSIC算法是一種基于特征結構的高分辨率DoA算法，該算法利用了信號子空間和噪聲子空間的正交性，構造空間譜函數，通過譜峰搜索進而檢測信號的DoA。由于該算法是以各個入射信號互不相關為前提的，只有這樣，入射信號的相關矩陣才是滿秩的。則由式（3）知陣列接收信號的數據協方差矩陣為［5，6］

式中，Rss表示信號自相關矩陣表示噪聲自相關矩陣。對Rxx進行特征值分解，得到M個特征值由式（4）進行分解，得：

特征值λi的特征矢量為qi，滿足

對應于M-N個最小特征值的特征矢量，有：

由于矩陣A是滿秩的，Rss也是非奇異的，即：

也即M-N個最小特征值的特征矢量與構成矩陣A的N個方向矢量正交，上式可以寫成

構建一個包含噪聲特征矢量的矩陣：

由于對應于信號分量的方向矢量與噪聲子空間特征矢量相互正交，入射信號的DoA估計就可以通過MUSIC空間譜的譜峰進行估計，峰值由下式給出［6，7］：

α（θ）和Tn的正交性使得峰值函數的分母達到最小值，從而得到上式定義的MUSIC譜的峰值。其中最大的N對應于入射到陣列上的N個信號的波達方向。

4 虛擬陣列構造

信號源完全獨立或相關性很小的情況下，信號子空間與噪聲子空間是相互正交的。然而當相干信源情況下，相干的幾個信號可能會合并成一個信號，到達陣列的獨立信源數將減少，即陣列輸出信號協方差的秩rank（Rxx）＜N［8-10］。對信號協方差矩陣進行特征值分解后，得到較大的特征值個數將少于N，而特征值為σ2n的個數將大于M-N。與此相對應的信號子空間的矢量也少于N，即特征值展開的信號子空間的維數少于方向矩陣A的列數。對某些相干信號源的方向矢量將不正交于噪聲子空間，在空間譜中造成DoA估計的漏報。

虛擬陣列變換方法是對已知的均勻線陣進行一系列虛擬變換，使得對于任意信號由這些虛擬陣列構成的協方差矩陣都是滿秩的，可以利用這個矩陣來進行DoA估計，以獲得相干信號的目標方位。虛擬陣列平移法的基本原理是每次將陣列等間距地平移一個距離d，形成一個虛擬陣列系列，如圖2所示［11］。

對于圖2中的第k個陣列，接收數據為

求出陣列的協方差矩陣

只要所有的入射信號不是來自相同方向，就能保證rank()

5 改進的MUSIC算法（IMUSIC）

一般情況下，陣列接收數據協方差矩陣Rxx只是Hermite矩陣，而不是Toeplitz矩陣。利用Toeplitz性質對Rxx進行修正［3，6］，令I為M×M反向單位矩陣，即：

6 仿真實驗

針對前面的理論分析，為檢驗算法的性能，對虛擬陣列變換算法及相關算法進行以下3個方面的計算機模擬試驗。仿真條件：考慮陣元數為M=8的ULA，陣元間距為d=0.5λ，采樣快拍數為200。

（1）實驗一：傳統MUSIC算法、虛擬陣列平移IMUSIC算法和空間平滑算法的性能對比（相干信源入射角相差較大）

圖3為傳統MUSIC算法，在信噪比SNR=20 dB情況下，3個相干信號的入射角度分別20°、50°、80°，由圖可以看出傳統MUSIC算法對相干信號估計出的信號個數少于入射信號源數，原因是相干信號導致信源協方差矩陣秩虧，使得信號特征矢量發散到噪聲子空間去，所以，在空間譜中造成DoA估計的漏報。這也說明，傳統MUSIC算法不能夠用于相干信源的DoA估計。因此，下面主要針對虛擬陣列平移IMUSIC和空間平滑算法的性能進行對比。

從圖4中可以看出，相同條件下，虛擬陣列平移IMUSIC算法可以準確地解相干信源，與空間平滑算法相比，該算法的譜峰更尖銳些。圖5為兩種算法的均方根誤差（RMSE）與信噪比（SNR）的關系圖，可以看出，該算法的RMSE相比于空間平滑算法要小。

（2）實驗二：虛擬平移IMUSIC算法與空間平滑算法可估計出相干信源數目的比較

圖6 為虛擬平移IMUSIC算法和空間平滑算法在陣元數M=8的情況下分別可估計出最多相干信源數目的比較結果。由圖6（a）可以看出，虛擬平移IMUSIC算法估計出的相干信源數目最多為7（M-1）個；由圖6（b）可看出，空間平滑算法可以估計出的相干信源數目最多為4（M／2）個。相比于后者，虛擬平移后的IMUSIC算法具有增大直線陣分辨相干信號源個數的優點。

（3）實驗三：虛擬平移IMUSIC與空間平滑算法測向分辨率性能的對比（相干信源入射角相差較小）

在信噪比SNR=20 dB情況下，假設存在3個相干信號，分別從5°、10°、20°方向入射到接收天線陣列。采用虛擬平移后的IMUSIC算法與空間平滑算法解相干信號的DoA估計算法性能仿真結果如圖7所示。

從圖7可以看出，當相干信號源入射角度差異更小（約5°）時，空間平滑算法已無法估計出目標方位，而虛擬陣列平移IMUSIC算法依舊可以估計出目標方位信號，即與空間平滑算法相比，虛擬陣列平移IMUSIC算法具有更高的測向分辨率。

7 結束語

經過虛擬陣列平移解決了常規的MUSIC算法不能用于解相干信號的問題，變換后的IMUSIC算法不僅有較高的測向分辨力，而且在相干信號入射角度差異很小（約5°）的情況下依舊有很好的測向性能。同時，與空間平滑算法相比，虛擬IMUSIC算法既沒有陣列孔徑的損失，又有較高的測向分辨力，可以有效地估計出M-1個相干信號源，與空間平滑算法相比，具有更強的解相干能力。

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FU Shu-juan was born in Anyang，Henan Province，in 1985. She received the B.S.degree from Henan University of Technology in 2009.She is now a graduate student of Chongqing University of Posts and Telecommunications.Her research concerns signal processing in smart antenna systems.

Email：mmnf2005＠163.com

景小榮（1974—），男，甘肅平涼人，2009年于電子科技大學獲博士學位，現為重慶郵電大學副教授，主要研究方向為多天線通信系統中的信號處理。

JING Xiao-rong was born in Pingliang，Gansu Province，in 1974.He received the Ph.D.degree form University of Electronic Science and Technology of China in 2009.He is now an associate professor.His research concerns signalprocessing inmultiple antenna communication systems.

Email：jingxr＠cqupt.edu.cn

DoA Estimation of Coherent Sources by Using Virtual Array-based Im proved MUSIC Algorithm

FU Shu-juan1，2，JINGXiao-rong1，2，ZHANG Zu-fan1，ZHANG Yong-jie2
（1.Key Lab of Mobile Communicaiton Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Information Transmission and Dissemination in Communication Networks，The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang 050081，China）

Due to the effectofmultipath propagation，the coherentsourcesmustbe considered in direction finding（DF）of smart antenna systems.In this paper，an improved MUSIC（Multiple Signal Classification）algorithm based on virtual arraymoving is proposed for the DoA（Direction of Arrival）estimation of coherentsources.Simulation results show that，when the difference of DoAs is very small（even about5°），the proposed algorithm can effectively find the directions of the coherent signals.Also，it does not decrease effective array aperture and can detect the number of（M-1）coherent signals for an array with M sensors.Furthermore，the algorithm is suit to DoA estimation of all signals，including coherent and incoherent signals.

smartantenna；direction finding；coherent signal；virtual arraymoving；improved MUSIC algorithm；DoA estimation

Open Projectof the Science and Technology on Information Transmission and Dissemination in Communication Networks Laboratoy（ITD-U10005）；Foundation of Chongqing Educational Committee（KJ110526）；Chongqing Municipal Science＆Technology Development Program（CSTC，2010AC2143，2010bb2417）

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.013

付淑娟（1985—），女，河南安陽人，2009年于河南工業大學獲工學學士學位，現為重慶郵電大學碩士研究生，主要研究方向為智能天線系統中的信號處理；

1001-893X（2011）11-0063-05

2011-07-26；修改日期：2011-09-08

中國電子科技集團公司第五十四研究所通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室開放課題（ITD-U10005）；重慶市教委科研項目（KJ110526）；重慶市科技攻關項目（CSTS，2010AC2143，2010bb2417）