協同通信系統中差分調制在Rayleigh衰落信道中的誤碼性能分析?

范章君，郭道省，張邦寧，曾理

（1.解放軍理工大學通信工程學院，南京210007；2.解放軍理工大學指揮自動化學院，南京200433）

協同通信系統中差分調制在Rayleigh衰落信道中的誤碼性能分析?

范章君1，郭道省1，張邦寧1，曾理2

（1.解放軍理工大學通信工程學院，南京210007；2.解放軍理工大學指揮自動化學院，南京200433）

根據源-中繼-目的節點鏈路的等效信噪比模型，推導了檢測傳送和選擇檢測傳送兩種協議下目的節點瞬時信噪比的概率密度函數和特征函數，基于此推導了協同DMPSK調制近似誤符號率的閉合表達式。推導結果不含積分表達式，方便計算，為系統設計和功率分配提供了理論基礎。最后通過仿真驗證了推導結果的正確性。

協同通信；差分調制；檢測傳送；選擇檢測傳送；誤符號率

1 引言

在無線通信系統中，多天線（MIMO）技術充分利用多個衰落路徑提供的獨立分量，極大提高了系統的分集增益和復用增益［1］。然而限于通信終端的尺寸和功率約束，在移動終端上安裝多副天線增加了硬件實現的復雜度，因此人們提出協同通信以解決這個問題。在協同通信系統中，通信終端通過分享其它終端的天線而構成了虛擬MIMO，能夠獲得同傳統MIMO系統相當的性能［2］。近年來，人們提出了多種協同通信協議，典型的協議包括放大傳送（Amplify-and-Forward，AF）和檢測傳送（Detect-and-Forward，DetF）［3］。采用AF協議時，中繼節點對接收到的信號進行放大，再轉發給目的節點。這種方案實現簡單，然而對信號放大的同時放大了噪聲功率。采用DetF協議時，中繼節點檢測接收到的信息，再調制后發送到目的節點。然而當采用DetF協議時中繼節點處理負荷大，且檢測錯誤的符號會影響目的節點的檢測。無論采用AF還是DetF協議，當中繼節點數目增多時，目的節點的處理負荷隨之增加。為降低復雜度，人們又提出了根據信道質量選擇較少數目中繼節點參與協作的自適應協議。

通常，假設接收端已知精確的信道狀態信息，然而在實際情況下獲得這些信息需要進行信道估計，而信道估計需付出較大的系統開銷。為降低實現復雜度，文獻［4］提出了差分調制與AF、DetF協議結合的方案，并詳細分析了在只有一個中繼節點情況時瑞利（Rayleigh）衰落信道下的誤碼率、中斷概率和分集增益。文獻［5］提出了適用于多中繼節點的差分AF／DF方案，同時分析了該方案的系統誤碼率，并基于分析結果提出了功率分配方案。在該差分DF方案中，中繼節點只傳送正確檢測的信息到目的節點。與文獻［5］中DF方案不同的是，文獻［6］提出了源-中繼-目的節點的等效信噪比模型。基于此，中繼節點不需要判斷是否正確檢測，直接將檢測的信息再調制后發送到目的節點，目的節點采用簡單的協同最大比合并算法（C-MRC）即可得到接近最大似然檢測（ML）的性能。基于文獻［6］的結果，文獻［7］提出將差分調制用于選擇檢測傳送（Relay Selection with Detect-and-Forward，RS-DetF）的方案，并根據等效信噪比模型，得到了相應的檢測算法和DBPSK的誤碼率公式。

文獻［7］只分析了DBPSK的誤碼性能，而沒有進行DMPSK誤碼性能的分析。本文在文獻［7］的基礎上進一步推導RS-DetF協議下基于C-MRC檢測的DMPSK調制的誤符號率表達式。需要指出的是，文獻［6］的等效信道分析同樣可以用于多節點DetF差分調制，目的節點采用多分支的協同最大比合并算法（C-MRC）進行檢測。為了對比RS-DetF和DetF協議下差分調制的誤碼性能，本文還分析了DMPSK調制與DetF結合方案下基于多分支的CMRC檢測算法的誤符號率表達式。因此這里考慮兩種情況的誤符號率：采用多分支C-MRC算法的DMPSK調制誤符號率和采用選擇檢測轉發協議方案的DMPSK誤符號率。本文推導的誤符號率表達式具有比較簡單的形式，方便計算，為功率分配和系統設計提供了理論基礎。通過計算機仿真，驗證了理論推導的正確性。

2 系統模型

考慮具有一個源節點、N個中繼節點和一個目的節點的協同通信系統，如圖1所示。假設系統采用時分雙工方式，在第一階段中源節點S發送L+1個符號給中繼節點｛Ri，i=1，2，…，N｝和目的節點D；在第二階段中繼節點檢測接收到的信號，再調制檢測到的信號＾xi并發送給目的節點。源節點與中繼節點之間的信道衰落系數為hSRi，且服從Rayleigh分布，則信噪比γSRi的概率密度函數為

式中，ΩSRi為相應源-中繼節點信道的平均信噪比。源-目的節點和中繼-目的節點之間信道同樣服從Rayleigh分布，信道系數分別為hSD和hRiD，平均信噪比分別為ΩSD和ΩRiD。假設源-中繼節點、源-目的節點和中繼-目的節點信道上的噪聲分別表示為wSRi、wSD、wRiD，且服從分布。

3 差分調制及檢測傳送協議

3.1 差分調制

差分調制可以避免信道估計，降低了系統實現復雜度，目前已經得到廣泛應用。假設在時刻n需要傳輸的符號d（n）取自MPSK星座圖A，則采用差分調制時發送端進行如下預編碼

式中，x（0）=1。發送信號經過Rayleigh衰落信道后，接收信號可以表示為

式中，P表示發送功率，h表示信道衰落系數，w（n）表示功率為σ2的高斯白噪聲。假設相鄰兩符號的信道狀態不變，則采用

的檢測方式即可恢復出調制信息。

3.2 檢測傳送協議

檢測轉發協議分為兩個階段，在第一階段中源節點發送調制符號x（n），n=0，1，…，L+1給目的節點和中繼節點；在第二階段中，中繼節點檢測出接收的的信號＾di（n），i=1，2，…，N，再進行差分調制得到＾xi（n），并發送給目的節點。目的節點根據源節點發送的信號x（n）和中繼節點發送的信號＾xi（n）恢復出發送信息d（n）。由于中繼節點存在檢測誤差，若目的節點采用ML檢測算法，其計算量將非常大。文獻［7］提出用等效信噪比來刻畫源-中繼-目的節點鏈路的性能，并得到計算量小的協同最大比合并（C-MRC）算法。文獻［6］根據等效信道分析得到了差分調制與RS-DetF協議結合時的檢測算法。類似于文獻［6］的分析，可以得到差分調制用于檢測傳送協同通信系統的檢測算法，如式（5）所示：

3.3 選擇檢測傳送協議

式（5）表示的檢測算法與ML檢測比較降低了復雜度，然而當中繼節點增多時，目的節點處的計算量仍然比較大。為進一步降低計算量，采用RSDetF協議，在N條源-中繼-目的節點鏈路中選擇一條等效信噪比最高的鏈路進行傳輸［8］，假設第m條鏈路的等效信噪比最高，則得到如式（6）所示的檢測算法：

4 誤碼性能分析

本節推導檢測傳送和選擇檢測傳送兩種協議下DMPSK（M≥2）的近似誤符號率。首先求出目的節點接收瞬時信噪比的概率密度函數和特征函數，然后對DMPSK調制的條件誤符號率表達式中的信噪比積分，即得到分別對應兩種協議的系統誤符號率閉合表達式。結果顯示這里推導的誤符號率表達式不含積分形式，方便計算。

為了表示方便，首先作如下定義：源-中繼節點i鏈路的平均信噪比為Ωi1，中繼節點i-目的節點鏈路的平均信噪比為Ωi2，源-中繼節點i-目的節點鏈路的等效平均信噪比為Ωi，源-目的節點鏈路的平均信噪比為Ω0，定義根據文獻［6，7］，等效信噪比與源-中繼-目的節點鏈路信噪比的關系γei≈min（γSRi，γRiD）只是一種近似關系，因此下面以λi（i=0，1，…，N）為變量的推導結果是一種近似誤符號率。

根據文獻［9］，二進制差分調制N+1路接收的近似瞬時誤碼率為

要求得平均誤碼率，需要對式（7）、（8）中的信噪比γ取平均。

4.1 檢測傳送協議下差分調制誤符號率

首先推導瞬時信噪比γ的特征函數。檢測轉發協議下目的節點處的信噪比與各分支鏈路的信噪比之間的關系為，其中γi≈min（γSRi， γRiD）為源-中繼節點i-目的節點鏈路的等效信噪比。隨機變量γi（i=1，2，…，N）的特征函數為

而隨機變量γ0的特征函數為

由于各分支鏈路的信噪比相互獨立，因此信噪比γ的特征函數為

為了得出近似誤碼率的閉式解，下面分兩種情況討論。

（1）等效平均信噪比Ωi（i=0，1，…，N）兩兩不同信噪比γ的特征函數可以分解為

則信噪比γ的概率密度函數為

，結合式（7）及式（13）得到差分BPSK調制的近似誤碼率為結合式（8）及式（13）得到DMPSK（M＞2）的近似誤符號率為其中Iv定義同文獻［10］中定義。需要指出的是，根據文獻［10］，無需進行數值積分即可計算出Iv的值。

信噪比γ的特征函數可以寫為

其概率密度函數為

與上面第一種情況中的推導過程相似，得到差分BPSK的近似誤碼率為

同樣，差分MPSK的近似誤符號率為

4.2 選擇檢測傳送協議下差分調制誤符號率

在選擇檢測轉發協議下，在N個中繼節點中選擇一個等效信噪比最高的節點參與協作。考慮N條鏈路等效平均信噪比相等條件下的誤碼性能。假設γmax=max（γ1，γ2，…，γN），Ωi=Ω=λ，i=0，1，…，N，則γmax的特征函數為

下面分兩種情況討論。

（1）λ0=k′λ，k′=1，2，…，N

由于γmax與γ0相互獨立，因此γ=γmax+γ0的

特征函數和概率密度函數分別為

結合式（7）、式（8）及式（21）、式（22）分別得到差分BPSK的近似誤碼率為

及差分MPSK的近似符號率為

（2）λ0≠k′λ，k′=1，2，…，N

與式（21）、式（22）類似，信噪比γ的特征函數和概率密度函數分別為

因此DBPSK和DMPSK的誤碼率分別為

5 仿真結果及分析

本節通過Matlab仿真進行兩方面的工作：驗證本文推導公式的正確性（圖2～5）；通過仿真和理論數值計算對比DetF和RS-DetF兩種協議下的無符號率（圖6）。每個誤符號率值的仿真進行108個樣點計算。首先驗證式（14）、（15）的正確性，考慮N= 1和N=3兩種情形，設定各條鏈路的平均信噪比關系為Ω3=4Ω0，Ω3=3Ω0，Ω3=2Ω0，其中橫軸表示源-目的節點鏈路的平均信噪比Ω0。從圖2可以看出理論推導值能很好地近似仿真值，表明了式（14）、（15）的正確性。觀察高信噪比條件誤符號率曲線可以看出，采用式（5）的檢測算法能實現滿分集。圖3仿真驗證式（18）、（19），其中各條鏈路的等效信噪比Ωi（i=0，1，2，3）相等，其余仿真條件同圖2，結果表明了式（18）、（19）的正確性。

圖4和圖5仿真驗證了RS-DetF協議下的誤符號率表達式，其中N=4。圖4對應λ0=λ、λ0= 4λ兩種情形，圖5對應λ0=1.5λ，其橫坐標都為1／λ。仿真結果表明式（23）、（24）、（27）、（28）能很好地近似RS-DetF協議下DMPSK的誤符號率。通過觀察，高信噪比對應的誤符號率曲線表明分集增益為4，與文獻［6］中DM-RS-DetF方案能實現滿分集的結論一致。

圖6仿真對比了DetF和RS-DetF兩種協議的誤符號率，其中調制方式為DBPSK，N=4，各條源-中繼-目的節點鏈路的等效平均信噪比等于源-目的節點鏈路的平均信噪比，即λ0=λi，i=1，2，3，4。從仿真結果可以看出，DetF的性能優于RS-DetF，在誤符號率為10-4時，DetF約有1 dB的增益。

6 結論

本文擴展了文獻［7］中推導RS-DMS方案下DBPSK誤碼率表達式的工作，推導了檢測傳送和選擇檢測傳送協議下的DMPSK調制在瑞利衰落信道條件下的近似誤符號率。通過等效鏈路的近似信噪比分析，得到了兩種協議對應誤符號率的閉合表達式，為系統功率分配和系統設計提供了理論基礎。大量的仿真驗證了理論推導的正確性。

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FAN Zhang-jun was born in Leshan，Sichuan Province，in 1984.He received the B.S.degree in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is cooperative communication.

Email：fzjicepangpang＠126.com

郭道省（1973—），男，河南南陽人，2002年獲博士學位，現為教授、碩士生導師，主要研究方向為衛星通信和通信信號處理；

GUO Dao-xingwas born in Nanyang，Henan Province，in 1973. He received the Ph.D.degree in 2002.He is now a professor and also the instructorofguaduate students.His research interests include satellite communication and signal processing in communications.

張邦寧（1963—），男，安徽黃山人，1987年獲碩士學位，現為教授、博士生導師，主要研究方向為衛星通信和通信信號處理；

ZHANGBang-ningwas born in Huangshan，AnhuiProvince，in 1963.He received the M.S.degree in 1987.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include satellite communication and signal processing in communications.

曾理（1985—），男，四川成都人，2007年獲學士學位，現為博士研究生，主要研究方向為信號處理。

ZENG Li was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1985. He received the B.S.degree in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is signal processing.

SER Performance Analysis of Differential Modulation over Rayleigh Fading Channels in Cooperative Comm unication System s

FAN Zhang-jun1，GUO Dao-xing1，ZHANG Bang-ning1，ZENG Li2
（1.Institute of Communication Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2.Institute of Command Automation，PLA University of Science and Technology，Nanjing 200433，China）

Based on the equivalent signal-to-noise ratio（SNR）model，this paper analyses the symbol error rate（SER）performance of cooperative DMPSK modulation in the detect-and-forward and relay selection detect-andforward schemes through the derivation of probability density function and characteristic function of instantaneous SNR.The derived resultswithout integral expressions are easy to calculate，which provides benchmark for system design and power allocation.Computer simulation validates the expressions.

cooperative communication；differentialmodulation；detect-and-forward；selection detect-and-forward；symbol error rate（SER）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.006

范章君（1984—），男，四川樂山人，2007年獲學士學位，現為博士研究生，主要研究方向為協同通信；

1001-893X（2011）11-0025-06

2011-08-16；修改日期：2011-10-18