個人信用評分關鍵技術研究的新進展

向 暉,楊勝剛

(湖南大學金融與統(tǒng)計學院,湖南長沙 410079)＊

美國次貸危機的教訓讓國內(nèi)外商業(yè)銀行對個人信貸業(yè)務的拓展尤為審慎。為了在控制風險與追求利潤之間找到平衡,建立有效的個人信用評分(credit scoring)體系是其中關鍵。早期的個人信用評分研究多局限于模型的設計,而近期學者們則將個人信用評分視為一個集數(shù)據(jù)預處理、指標體系篩選、模型設計為一體的系統(tǒng)評估方法。一些具有金融學理論基礎的統(tǒng)計學和計算機學者們將統(tǒng)計學、數(shù)據(jù)挖掘以及機器學習等領域的最新成果應用于個人信用評分研究的各個環(huán)節(jié),使信用評分研究取得了快速而全面的發(fā)展。

一、信用評分中的數(shù)據(jù)預處理

數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)不平衡以及拒絕偏差是個人信用數(shù)據(jù)中普遍存在的三類樣本問題,對它們的預處理在很大程度上影響著信用評分模型的有效性。

(一)數(shù)據(jù)缺失(missing data)

數(shù)據(jù)缺失是一種在調(diào)查研究中普遍存在的現(xiàn)象。對數(shù)據(jù)缺失最簡單的處理方法就是刪除(deletion),當缺失數(shù)據(jù)較少時,刪除法是簡單有效的。而當缺失數(shù)據(jù)較多時,刪除法會造成資源的浪費和分析結果的偏倚。更為合理的數(shù)據(jù)缺失處理方法是填補(Imputation)。為每個缺失值構造一個替代值的方法被稱為單一填補(Simple imputation),常見的單一填補法包括均值填補、回歸填補、冷臺(Cold deck)和熱臺(Hot deck)填補等。為每個缺失值構造多個替代值的方法被稱為多重填補(Multiple imputation)。目前個人信用評分領域缺乏對數(shù)據(jù)缺失問題的深入研究,絕大多數(shù)文獻忽略了信用樣本集中的數(shù)據(jù)缺失問題或僅采用刪除法來處理缺失數(shù)據(jù)。Batista和M ,onard(2003)對各種單一填補法的處理效果進行了比較[1]。Chen(2004)提出了一種基于貝葉斯的多重填補方法,用于處理個人信用數(shù)據(jù)中的分類數(shù)據(jù)缺失問題[2]。實驗結果顯示這種方法效果明顯且易于實施。沈翠華(2004)對國內(nèi)某商業(yè)銀行的信用數(shù)據(jù)缺失情況進行了分析,并提出一種基于最近鄰法的多重填補法[3]。實驗結果表明,基于最近鄰法的多重填補法的效果優(yōu)于冷臺填補法和均值填補法。

(二)數(shù)據(jù)不平衡(Imbalanced Dataset)

數(shù)據(jù)不平衡是指同一個數(shù)據(jù)集中某些類的實例數(shù)遠遠超過其他類的實例數(shù)。正常情況下,信貸機構擁有的壞客戶比例一般不超過10%,因此,個人信用數(shù)據(jù)集中普遍存在較嚴重的數(shù)據(jù)平衡問題。忽視對數(shù)據(jù)不平衡問題將導致個人信用評分模型很難準確抓住壞客戶的行為特征,給信貸機構帶來巨大的經(jīng)濟損失。從已有的文獻來看,數(shù)據(jù)不平衡問題的處理方法可分為數(shù)據(jù)層面和算法層面兩種。數(shù)據(jù)層面的解決方法是對數(shù)據(jù)進行過抽樣和欠抽樣。過抽樣和欠抽樣都能使兩類數(shù)據(jù)的比例更加合理,從而有效地突出壞客戶的特征,提高評分模型的分類精度。Zavgren(1985)最早關注了信用風險評估中的數(shù)據(jù)不平衡問題,他指出當好壞樣本比例為2∶1時能夠取得更好的分類效果[4],但該文獻未對數(shù)據(jù)不平衡問題進行系統(tǒng)研究。石曉軍等(2005)對兩類樣本配比問題進行了系統(tǒng)研究,他們認為好壞樣本配比比率對Logistic違約模型的估計和效率有明顯影響,3∶1的好壞樣本比例更為適合我國情況[5]。Paleologo等(2010)則提出一種subagging算法來解決數(shù)據(jù)不平衡問題,該算法通過參數(shù)動態(tài)地調(diào)整訓練集中的好壞樣本比例,實驗結果表明該算法能有效解決個人信用數(shù)據(jù)中的不平衡問題[6]。算法層面的解決方法是指針對數(shù)據(jù)不平衡問題對信用評分模型進行改進和重新設計。沈翠華(2004)考慮了好壞客戶的誤分成本,并設計了基于代價敏感(cost sensitive)的支持向量機信用評分模型。Quinlan于2007年提出了C5.0決策樹算法,該算法允許用戶設定好壞客戶誤分成本矩陣,并根據(jù)該矩陣以最小化期望誤分成本總和為目標生成決策樹。龐素琳和鞏吉章(2009)將C5.0算法應用于信用評分并取得了良好的分類效果[7]。

(三)拒絕偏差(reject bias)

信貸機構收集到的樣本數(shù)據(jù)通常僅限于那些通過了貸款申請的客戶數(shù)據(jù),而據(jù)此開發(fā)出來的信用評分模型卻被應用于預測所有信貸申請者的違約概率。這一樣本數(shù)據(jù)缺陷被稱為拒絕偏差。解決這類問題的技術稱為拒絕推斷(reject inference)。Crook和Banasik(2004)的研究表明,在構建信用評分模型時加入拒絕樣本會使判斷標準發(fā)生改變,并提高模型的預測能力[8]。Andrew Marshall(2010)的研究結果顯示,拒絕偏差對信用評分模型的錯分率有顯著影響[9]。拒絕推斷技術分三類：第一類設法取得完全樣本,即不加區(qū)別地接受所有貸款申請,但這是一個成本高昂的做法。第二類情況是,雖然樣本僅來自于被接受的信貸申請者,但假定被拒絕與被接受的貸款申請者的分布存在某種聯(lián)系,可通過外推(ex trapolation)和增補(augmentation)技術對被拒絕貸款申請者的分布進行推斷。由于作出的假定往往很不合理,因此,這類方法具有較大局限性。第三類對被拒絕與被接受的貸款申請者的分布不做任何假定,是目前最廣為接受的拒絕偏差處理技術,Heckman二階段法是其中最具影響力的方法。該方法將拒絕推斷視為一個樣本選擇偏差問題來研究,為拒絕推斷問題開辟了新的研究途徑。Crook和Banasik(2004)利用一個完全數(shù)據(jù)集(即所有貸款申請均被接受)對Heckman二階段法的使用效果進行了測試并與其它方法進行了比較。楊紹基和范閩(2007)利用中國的住房按揭貸款數(shù)據(jù)對Heckman二階段法進行了實證研究[10],他們的研究結果表明,經(jīng)過Heckman二階段法糾正的信用評分模型具有更高的預測能力。

二、信用評分的指標體系選擇

常見的信用評分指標體系選擇定量方法有兩種：第一種方法是特征提取(feature extraction)方法,即通過對原特征向量空間進行某種形式的變換,尋找新的空間。常用的特征提取方法是主成分分析法和因子分析法,近年來未見新的發(fā)展。第二種是特征選擇(feature selection)方法,即在原有特征向量空間中,基于某種優(yōu)化準則選擇特征子集。特征選擇方法眾多且發(fā)展迅速,較早的研究多采用統(tǒng)計方法,近年來機器學習領域的相關研究成果也被應用于信用評分指標體系選擇。

特征選擇的統(tǒng)計方法通過對每個特征的判別能力大小進行排序,然后再進行特征子集選擇。主要方法包括Kolmogorov-Smirnov檢驗、卡方檢驗、單變量線性判別分析法、t檢驗、相關矩陣分析法、信息統(tǒng)計量、逐步回歸法等。Tsai(2008)對主成分分析、因子分析、相關矩陣分析、逐步回歸、t檢驗進行指標體系選擇的有效性進行了比較,研究結果表明,經(jīng)特征選擇后信用評分模型的精簡性和準確率得到了提高。其中利用t檢驗選擇的特征子集能得到更高的預測精度[11]。

近年來機器學習領域相關研究成果為信用評分指標體系的選取提供了多種新的定量方法。ReliefF法根據(jù)特征能否辨別相互鄰近的樣本來評價單個特征變量的判別能力。對兩個相鄰的來自不同類別的樣本,如果某特征取值差別大,而對每個相鄰的來自相同類別的樣本,該特征取值相同或相近,那么這個特征被認為有較高的判別能力。基于相關性的方法、基于一致性的方法和包裹法則可評價特征子集的判別能力。基于相關性的方法的評價標準是：好的特征子集包含的每個特征與類別高度相關,同時這些特征相互之間不相關或弱相關。基于一致性的方法認為好的特征子集具有的特點是：如果某些樣本對該特征子集的取值相同,則這些樣本的類別也應該趨于一致。包裹法則直接利用后續(xù)分類算法的訓練準確率評估特征子集的判別能力。劉揚和劉偉江(2006)對以上四種方法在神經(jīng)網(wǎng)絡模型中的表現(xiàn)進行了比較,認為它們可以在精簡性、速度和準確率三個方面提高信用評分模型的表現(xiàn),其中基于一致性的方法和包裹法表現(xiàn)優(yōu)于ReliefF方法和基于相關性的方法[12]。Somol和Baesens(2005)研究了如何使用特征選擇方法進行信用指標體系篩選,他們認為,特征選擇應該成為信用評分的一部分,而包裹法在通常情況下要優(yōu)于其他方法[13]。

特征選擇還可被視為一種組合優(yōu)化問題,而遺傳算法正是機器學習領域一種通過模擬自然進化過程來搜索最優(yōu)解的方法。Cheng-Lung Huang(2006)等嘗試利用遺傳算法進行了信用指標篩選,然后建立了支持向量機模型[14];孫瑾和許青松(2008)引入遺傳算法作為篩選屬性變量和調(diào)節(jié)參數(shù)的優(yōu)化算法,建立了基于遺傳算法和支持向量機的個人信用評分模型[15]。他們的研究結果都表明遺傳算法在指標篩選方面具有良好的效果。

三、個人信用評分模型設計新成果

模型設計一直是信用評分領域的研究熱點。建立信用評分模型所使用的方法非常多,20世紀90年代以前主要有判別分析、Logistic回歸、決策樹、最近鄰法、線性規(guī)劃等,九十年代以后,計算機和信息技術得到了極大的發(fā)展,神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等人工智能方法成為信用評分研究的前沿。近年來,學者們一方面繼續(xù)對已有方法進行改進和優(yōu)化,另一方面則繼續(xù)探索建立信用評分模型的新方法。

(一)對已有方法的改進和優(yōu)化

Logistic回歸法是建立信用評分模型的主要方法,具有使用前提假設少、準確性和穩(wěn)定性較高等優(yōu)點。Cramer(2004)的研究表明貸款違約概率并不服從logistic分布,因此,logistic回歸模型無法準確預測違約概率,而邊界logistic(bounded-logistic)回歸模型能獲得更好的預測效果[16]。石曉軍等(2006)采用Bayes分析方法對邊界Logistic模型的后驗分布性質(zhì)進行了分析,從理論上證明了邊界Logistic模型的優(yōu)越性[17]。實證研究結果表明,邊界Logistic模型對臨界值不敏感,同時預測精度較高。

決策樹方法曾被美聯(lián)儲在《平等貸款機會法》中稱為是在信用系統(tǒng)中經(jīng)過實證檢驗并且在統(tǒng)計意義上完美的辦法。目前,決策樹已從最初的ID3算法發(fā)展出了E4.5、C5.0、CART、Public等多種算法,后續(xù)算法不僅克服了ID3方法偏向選擇取值多的屬性的缺點,還提高了運算效率,并更適合處理大規(guī)模數(shù)據(jù)。Lee(2006)、Chrzanow ska等(2009)對多種決策樹方法應用于信用評分的效果進行了比較,他們認為決策樹模型能獲得較高的預測精度,但與logistic回歸模型相比缺乏穩(wěn)健性[18,19]。

多數(shù)學者認為神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度高于其它統(tǒng)計方法,但存在穩(wěn)健性差、參數(shù)結構難以確定以及缺乏解釋性等缺點。Baesens等(2003)從可解釋性的角度研究了神經(jīng)網(wǎng)絡模型,他嘗試從多層感知器(M LP)信用評分模型中提取信貸決策規(guī)則[20]。在多個數(shù)據(jù)集上的實驗結果表明,在提取決策規(guī)則準確度上神經(jīng)網(wǎng)絡模型要明顯優(yōu)于logistic回歸模型。吳德勝等(2004)提出遺傳算法輔助網(wǎng)絡訓練策略,修正BP網(wǎng)絡權值與偏差,以克服網(wǎng)絡訓練過程中的局部極小化缺陷,經(jīng)遺傳算法輔助的神經(jīng)網(wǎng)絡信用評分模型獲得了更高的預測精度[21]。Brad和Amelia(2007)進一步對神經(jīng)網(wǎng)絡信用評分模型的解釋性進行了研究[22],他們使用的神經(jīng)網(wǎng)絡連接權值技術能解釋特征變量對信用分值的貢獻,但研究結果僅限于單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡。

(二)建立信用評分模型的新方法

支持向量機(support vector machine,簡稱SVM)是用于建立個人信用評分模型的最新方法。SVM是統(tǒng)計學習理論中的最新的內(nèi)容,近年來其理論研究和算法實現(xiàn)發(fā)展極為迅速,在解決小樣本問題上表現(xiàn)出諸多特有的優(yōu)勢。

Baesens和Gestel(2003)最早將支持向量機方法運用于信用評分,他們認為支持向量機方法明顯優(yōu)于線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡方法。Schebesch和Stecking(2005)將基于線性核和非線性核支持向量機信用評分模型進行了比較[23],研究結果表明非線性核支持向量機理論上能得到更優(yōu)的分類結果,但由于現(xiàn)實數(shù)據(jù)的相對稀疏,優(yōu)勢并不明顯。Bellotti和Crook(2008)測試了支持向量機在大樣本情況下的表現(xiàn),并提出可以利用支持向量機進行特征變量選擇[24]。國內(nèi)學者鐘波和肖智(2005)使用最小二乘支持向量機(LS-SVM)進行了信用評分建模[25],他們認為LS-SVM方法泛化能力強、預測精度高、運行速度快且特別適合小樣本情況下的信用評分建模。肖文兵和費奇(2006)對線性核、多項式核、徑向基核、signoid核支持向量機及多種傳統(tǒng)方法在信用評分建模上的表現(xiàn)進行了對比,結果表明支持向量機有很好的預測能力[26]。盡管眾多研究表明支持向量機在個人信用評分領域具有良好的應用前景,但支持向量機在信用評分領域的應用也存在不少問題。如：支持向量機的核函數(shù)選擇及最優(yōu)參數(shù)設置依賴于專家知識和經(jīng)驗,無確定的公式可供計算;支持向量機具有“黑箱”特點,從個人信用評分模型中無法得到個人信用評分系統(tǒng)的結構特征,這些問題都值得進一步研究。

(三)組合信用評分模型

個人信用評分研究經(jīng)過20世紀八九十年代的蓬勃發(fā)展后經(jīng)歷了一段低潮期,原因是傳統(tǒng)方法已很難有所突破。近年來對個人信用評分的研究除了繼續(xù)探索新方法外,熱點向組合模型進行轉(zhuǎn)移。組合模型是目前模式識別領域的一個重要研究方向,已在語音識別、手寫識別、醫(yī)療診斷等方面得到了廣泛應用,但在個人信用評分領域的相關研究還不多見。

目前的個人信用評分組合模型有三種構建思路,其一是將多種單一模型進行串行組合,模型A的預測結果和其他特征變量一起作為模型B的輸入,最后由模型B輸出最終的預測結果。Tian-Shyug Lee等(2002)提出了一種“兩階段混合神經(jīng)網(wǎng)絡判別方法”[27],做法是將判別分析模型的預測結果和其他特征變量一起作為輸入單元建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型。他們認為,這樣的模型可以縮短神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時間并可以提高預測的精度。石慶焱(2005)提出了一種“神經(jīng)網(wǎng)絡-Logistic回歸的混合兩階段個人信用評分模型”[28],他將神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出結果和其他特征變量一起作為logistic回歸模型的自變量來建立信用評分模型,并利用因子分析法來解決logistic回歸模型中的多重共線性問題。研究結果表明組合模型的預測精度比logistic回歸模型要高,穩(wěn)健性比神經(jīng)網(wǎng)絡模型要好,且組合模型具有較好的解釋性。第二種構建思路是將多種個人信用評分模型的預測結果進行并行組合,每種個人信用評分模型都采用不同的分類算法。姜明輝等(2007)將logistic模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結果通過線性方法進行組合[29],結果表明組合模型在總體預測精度和第二類誤判率上具有優(yōu)勢。Sun和Li(2009)使用加權投票法對多重判別、logistic回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡、決策樹、支持向量機以及最近鄰模型的預測結果進行了組合,他們認為組合模型的預測總精度和穩(wěn)健性都得到了提高[30]。第三種構建思路是通過bagging或boosting等算法產(chǎn)生多個訓練集,并選取某種不穩(wěn)定的分類算法(即訓練集的微小變動能夠使得分類結果顯著變動,如決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡等)在這些訓練集上建立模型,最后對這些模型預測結果進行適當?shù)亟M合。這種組合建模方法也稱為集成或融合(ensem ble)。DavidWest(2005)采用bagging和boosting方法構建了神經(jīng)網(wǎng)絡模型集成模型[31],Chrzanouska等(2009)使用bagging和boosting構建了集成決策樹模型,他們認為集成方法可以顯著提高信用評分模型的預測精度及泛化能力。Finlay和Steven(2011)建立了多種bagging和boosting集成個人信用評分模型,并將它們的應用效果與傳統(tǒng)單一模型進行了比較,結果表明集成模型要明顯優(yōu)于單一模型[32]。

另外,姜明輝(2006)對組合模型中的線性組合權重無非負約束及非負約束問題,非變權組合與變權組合問題和組合模型中冗余方法識別問題進行了系統(tǒng)研究[33]。Wang(2011)對多種組合模型在信用評分領域的應用效果進行了比較[34]。Paleologo等(2010)研究了在不平衡數(shù)據(jù)中構建組合模型的問題。

四、簡要評述

21世紀以來,個人信用評分研究取得不少重大進展。多重填補法取代刪除法和簡單填補法成為信用數(shù)據(jù)缺失填補的首選;過抽樣、欠抽樣以及基于代價敏感的信用評分建模方法在處理不平衡數(shù)據(jù)問題時都能取得良好的效果;在拒絕推斷方面,Heckman兩階段法為拒絕偏差糾正開辟了新的研究途徑;機器學習領域的特征選擇方法為信用評分指標體系的篩選提供了新的定量方法;支持向量機被認為在信用評分建模領域具有良好的應用前景;組合模型能夠有效地提高信用評分模型的精確性和穩(wěn)定性。可以說,個人信用評分已經(jīng)發(fā)展成為一個成熟而完整的理論體系并得到了廣泛應用。盡管如此,個人信用評分領域仍存在許多問題有待深入研究。例如信用評分模型的預測精度仍需進一步提高,神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機模型缺乏穩(wěn)定性和可解釋性的問題尚未得到解決,組合模型中基分類器的選取標準以及組合模型結構的確定尚未達成一致結論等。另外將個人信用評分的目標由客戶違約率最小化轉(zhuǎn)為公司利潤最大化則是個人信用評分的未來發(fā)展方向。

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