舞臺燈光控制系統的建模研究

李遠達

(山東建筑大學信息與電器工程學院，山東 濟南 250101)

趙 磊

(上海大學理學院，上海 200444)

樓云亭，李 偉

(山東建筑大學信息與電器工程學院，山東 濟南 250101)

舞臺燈光控制系統的建模研究

李遠達

(山東建筑大學信息與電器工程學院，山東 濟南 250101)

趙 磊

(上海大學理學院，上海 200444)

樓云亭，李 偉

(山東建筑大學信息與電器工程學院，山東 濟南 250101)

通過對舞臺燈光控制系統研究，建立了舞臺燈具模型和舞臺場景模型，并推導出舞臺燈光控制系統模型并進行性能分析，確定了系統觀測點的位置，從而為舞臺燈光控制系統的閉環改進設計提供依據。

舞臺燈光；控制系統；數學模型

隨著各種自動化機械在舞臺燈光場景中的應用，舞臺燈光場景的可控性成為一個重要研究問題[1]。通過了解舞臺燈光場景的可控性，可以準確操控舞臺燈光，投射出預定的舞臺燈光效果，并提高投射舞臺燈光場景的精確度。為此，筆者以舞臺和舞臺燈具構成的舞臺燈光控制系統為研究對象，通過合理選定整個系統的輸入輸出量，從而構建舞臺燈光系統模型。

1 舞臺燈具建模

在舞臺燈光控制系統中，光圈輸入量和燈電壓同時對燈具的光通量輸出產生影響，則光源總光通量可用下式表示[2]：

Φi=k1Pi+k2Vi

(1)

式中，Φ為光通量，lm；P為光圈量，S/r2；V為燈電壓，V；i為燈具標號；k1、k2分別為光圈量與電壓系數。

舞臺燈具的輸出量受顏色和光源光通量影響，在實際操作中通過控制顏色輪來調節顏色輸入。燈具出射的光線顏色為光源色，影響光源色的量為光源的色溫和顯色性，兩者通過影響出射光線的光譜功率分布來影響光源色[3]。據此可得燈具的輸出量與顏色和光通量的關系，即：

(2)

式中，URi、UGi、UBi分別表示燈具的各色輸出量；Ci表示燈具顏色量輸入；Φi表示總光通量輸入；bixy表示第i個燈具中y輸入量對x顏色影響因子(x為1、2、3時分別表示純紅色、純綠色、純藍色；y為1、2、3、4時分別表示顏色、光圈、電壓、光通量)。

將式(1)代入式(2)，并令bix2=bix4k1、bix3=bix4k2，則第i個燈具各色輸出量如下：

(3)

同理，可得n個燈具的UR、UG、UB輸出，其矩陣形式為：

(4)

式(4)可表示為UX3n×1=N3n×3n·U3n×1。

2 舞臺場景建模

舞臺場景中各顏色值組成1個場，用攝像機對舞臺采樣后獲取場的信息，從場中提取一幀則得到某一時刻人眼觀察到舞臺場景的各顏色值。首先以舞臺平面為xoy平面，以舞臺邊界角點為坐標原點建立xoy直角坐標系，則舞臺平面上任1點可用x軸坐標和y軸坐標來定位。再考慮舞臺表面接受光線并進行反射，反射后通過攝像機進行采樣得到整個場景的輸出這一過程，在該過程中燈具的輸出量成為舞臺場景子模型的輸入量。由于舞臺場景中每個點都受到各舞臺燈具的影響，所以場景中各點的顏色是各舞臺燈具綜合作用的效果。依據格拉斯曼顏色混合定律[4]，場景中各點可通過求混合色得到具體的顏色值，該值即人眼觀察到的舞臺場景輸出值。所以，舞臺場景中某1像素點的三色值輸出可求，即：

(5)

式中，YRsw、YGsw、YBsw表示第s行w列處該點三色值輸出；aswxi表示第i個燈具對第s行第w列點x顏色的影響因子。

由式(5)可求得舞臺場景中任1像素點處的三色值輸出。由于建模時選取s行w列的像素點進行研究，則上述像素點處的三色值輸出的矩陣形式為：

(6)

式(6)可表示為Y3m×1=M3m×3n·UX3n×1，其中3m為矩陣維數，且m=s×w。

3 舞臺燈光系統建模

將上述2個模型聯立，可得舞臺燈光控制系統的模型為：

Y3m×1=M3m×3n·N3n×3n·U3n×1

(7)

式中，Y3m×1表示舞臺燈光系統模型的輸出量(典型值)，即舞臺場景模型中像素點的輸出；U3n×1表示舞臺燈光場景模型的輸入量，同時也表示燈具子模型的輸入量。

在式(7)中令:

G3m×3n=M3m×3n·N3n×3n

(8)

式中,G3m×3n為常數陣。

依據文獻[7]可知，傳遞函數矩陣G3m×3n的階數最高為3n階。由于U3n×1最高維數不大于3n，則舞臺燈光控制系統輸出Y3m×1最高維數不大于3n。因為G3m×3n為常數陣，所以Y3m×1每個輸出都是可控的。Y3m×1最高維數為3n，則在有不少于3n個觀測值得情況下，系統是可觀的。觀測點每處有RGB共3個獨立值，觀測點個數為n，則觀測值為3n個。當觀測點個數大于n時，必有2個觀測點存在線性相關。綜上所述，在舞臺燈光控制系統模型輸入U3n×1維數不大于3n、觀測點個數不小于n(即有3n個觀測值)的情況下，舞臺燈光控制系統是能控能觀的。

4 觀測點的確定

由于舞臺燈光控制系統是可控可觀的，可以選定n個測點對該系統進行觀測，且以n個測點的3n個觀測值來表征整個系統的特征。n個測點的位置通過對各個燈具輸出遍歷并計算輸出最亮值的方式來進行確定。具體方法如下：①對所有燈具進行數字標號(如1，2，3…n)。②關閉所有燈具，打開1號燈具并用攝像機對燈具照射的舞臺進行采樣，通過提取采樣幀的方式獲取場景的輸出。③對采樣幀各點進行亮度值對比，確定采樣幀中最亮點為測點。標定該點3顏色輸出值分別為YR1、YG1、YB1，確定該點3色值為1號燈具對應觀測值。④重復步驟②、③，在第②步中依次打開第2，3，…，n號燈具，對其余燈具進行測點確定。通過上述方法進行燈具測點遍歷標定，可確定n個測點的位置。至此，通過了解n個測點的3n個觀測值，可以對舞臺燈光設備進行有效控制，使其精確投射出燈光師所設想的投射效果。

5 結 語

通過對舞臺燈光場景的研究，建立了舞臺燈光模型和舞臺場景模型，由此得到舞臺燈光控制系統模型。對舞臺燈光控制系統進行了性能分析，并確定了舞臺燈光場景控制系統測點的位置，從而為舞臺燈光控制系統的閉環改進設計提供理論依據。

[1]金光烈.舞臺燈光[M].北京:機械工業出版社，2004.

[2]謝秀穎.電氣照明技術[M].北京:中國電力出版社，2004:30-32.

[3]徐海松.顏色信息工程[M].杭州:浙江大學出版社，2005.

[4]鄭大鐘.線性系統理論[M].北京:清華大學出版社，2002.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.04.031

TP11

A

1673-1409(2011)04-0095-03