非合作博弈在熱電聯產競價中的應用

趙飛,周渝慧

(1.北京懷柔供電公司,北京市,101400;2.北京交通大學電氣工程學院,北京市,100044)

0 引言

我國的電力市場改革正處于大力推進“廠網分開,競價上網”的階段,改革力爭使各火力發電企業生產的電能通過競價的方式供應到電網中。熱電聯產是一種熱能和電能聯合生產的高效能源生產方式。作為市場中部分電能的供應者,現階段熱電聯產企業還沒有形成參與到“競價上網”中的有效方案。雖然熱電聯產企業自身存在一些競爭劣勢[1],并且學者們對于熱電聯產企業如何參與市場競爭還存在許多分歧[2-4],但作為市場中的一員,通過競價確定上網電量是保證公平的唯一方式,熱電聯產企業只有精心制定上網競價策略,才能取長補短,在電力市場競爭中處于更加有利的位置。博弈論是研究多人謀略和決策的理論,其理論背景與我國電力市場的現狀非常相似,被廣泛應用于研究發電企業的上網競價過程。文獻[5-6]綜述了博弈模型在發電市場中的應用情況;文獻[7]在競價模型中引入Agent技術,增強了博弈理論的科學性與適應性,但對于熱電聯產企業競價上網過程的研究,卻幾乎處于空白狀態。

本文將提出熱電聯產企業的上網競價收益函數,并應用博弈理論,在非合作競爭的發電市場中,分析熱電聯產企業的上網競價過程。

1 熱電聯產企業煤耗分配方法

熱電聯產企業同時生產電能與熱能 2種產品,本文只考慮電能及其相關部分參與競價上網,因此必須將電能的生產成本與熱能的生產成本分開討論,才能使熱電聯產企業在確定競價策略時與其他發電公司處于相對平等的競爭地位[9]。由于熱電聯產機組存在抽氣環節,因此企業可以根據經營需要調整機組的電熱比[10-11],從而調整企業的發電量與供熱量,滿足本企業利潤最大化的需要。

對于熱電聯產企業的成本分配,目前已經存在許多研究成果[12-15],主流的方法有 3種:熱量法(好處歸電法)、實際焓降法(好處歸熱法)和熱電折中法。本文的研究目的是制訂熱電聯產企業的最優發電競價策略,應最大程度上控制熱電聯產企業的電耗,從而有利于上網競價策略的制定,因此,本文使用熱量法[16]分配企業煤耗,其基本公式為

式中:Btp(e)為熱電聯產企業中發電部分的煤耗;Btp為熱電聯產企業的總煤耗;D0為鍋爐的總供氣量;Dh為供熱抽氣量;h0為鍋爐總的供熱比焓;hh為供熱抽氣的比焓;hh′為Dh在熱用戶處放熱后返回除氧器的比焓;hfw為供熱抽氣在熱用戶處放熱后再經加熱返回鍋爐的比焓。

2 熱電聯產企業競價上網過程

2.1 熱電聯產企業的競價收益函數

熱電聯產企業要參與到市場競爭中,首先就要掌握自身的收益情況,確定自身的收益函數。現階段,對我國普通火電企業競價收益函數的研究已經比較成熟,相對普遍的表示方法為

式中:u為企業的收益;q為企業的發電量;P(Q)為市場的出清價格;c為企業的變動成本;C為企業的固定成本。

對于熱電聯產企業,由于其采用做功后的蒸汽繼續對外供熱,這部分蒸汽的冷源損失被梯級利用,即熱電聯產企業發電部分所消耗的蒸汽不僅提供了發電收益,同時也提供了供熱收益。因此,應將這 2部分收益同歸于熱電聯產企業的發電收益。所以,熱電聯產企業發電部分的收益函數可以表示為

式中:D(q)表示與機組發電量相關的排氣供熱量,即能量梯級利用部分;P(H)為熱價,由于本文討論的是熱電聯產企業的發電上網競價,為便于分析,將熱價設為固定值;變動成本c與固定成本C可以通過熱量法等煤耗分配方法來確定;η為發電機排氣中對外供熱的蒸汽比例;d為汽輪機組的汽耗率,汽耗率是指汽輪發電機組每產生1 kW·h的電能所消耗的蒸汽量,kg/(kW·h)。

綜合式(2)(3),可以得到熱電聯產企業的競價收益函數為

2.2 不同條件下熱電聯產企業的競價上網過程

我國的電力市場中,具有競爭力的發電企業并不很多,而且每一個發電企業都不能單獨左右市場價格,從而每一家企業的產量和價格的變動都會對其他競爭對手以至整個行業市場的產量和價格產生舉足輕重的影響。因此,每家企業采取某項行動之前,必須首先要推測或掌握自己這一行動對其他企業的影響以及其他企業可能做出的反應;然后,才能在考慮到這些反應方式的前提下采取最有利的行動[17]。本文中的研究對象為熱電聯產企業,其競爭對手包括火電企業和熱電聯產企業 2大類。因此,在本文研究的發電市場中,應至少包括 2類企業,一類是熱電聯產企業,用來分析熱電聯產企業之間的非合作博弈競爭;另一類是火電企業,用來分析熱電聯產企業與其他發電企業之間的非合作博弈競爭。同時,假設各發電企業的策略空間是各自的發電量,決策目標是使本企業收益最大化。

為更加清楚地分析熱電聯產企業的競價上網過程,本文將把電力市場分為完全信息與不完全信息 2種情況進行討論。

2.2.1 完全信息條件下熱電聯產企業的競價上網過程

在完全信息的電力市場中,各發電企業了解其競爭對手的策略空間與收益函數,并且知道其競爭對手也了解本企業的策略空間與收益函數。因此各發電企業在做出決策時,都能夠非常清楚地預測到本企業的收益情況[18]。

設發電市場中存在3家企業:2家熱電聯產企業和1家火電企業,分別設為企業1(熱電聯產企業1)、企業2(熱電聯產企業2)和企業3(火電企業)。假設企業 1的發電量為 q1,企業 2的發電量為 q2,企業 3的發電量為q3,則市場總的發電量Q=q1+q2+q3。由于市場的出清價格是市場總發電量的函數,因此將市場出清價格設為P(Q),且P(Q)=a-Q。另外設企業1的固定成本為C1,變動成本為c1;企業2的固定成本為 C2,變動成本為c2;企業 3的固定成本為C3,變動成本為 c3。于是,3家企業的收益函數可表示為:

式(5)中:D1(q1)與D2(q2)分別為與機組1和機組2發電量相關的排氣供熱量;P(H)為熱價;η1與η2分別為發電機 1和發電機 2排氣中對外供熱的蒸汽比例;d1與 d2分別為汽輪機組 1和汽輪機組 2的汽耗率。

式(5)表示的博弈過程中存在一個Nash均衡,即每家企業的策略組合相對于其他 2家的策略組合來說都是最優的。因此,求解此Nash均衡的過程就是求解下式表示的最大值問題:

2.2.2 不完全信息條件下熱電聯產企業的競價上網過程

雖然在完全信息條件下,熱電聯產企業完全掌握其競爭對手的成本函數,并可以準確地預測到各企業參與市場競價后的收益,有利于對競價過程的直觀理解與快速進行,但在實際的電力市場中,各發電企業的成本函數與收益函數均為私有信息,而且受到嚴密保護,所以完全信息的條件是不存在的,其研究結果只可以在理想情況下討論熱電聯產企業的競價問題,而不能完全在實踐中應用。對于我國目前的電力市場,在不完全信息條件下分析發電企業的競價上網過程更有實踐意義。

在研究不完全信息條件下熱電聯產企業的競價上網過程時,假設只有 1家企業的成本函數未知,可能是火電企業,也可能是熱電聯產企業,因此,本文將只有 1家企業的成本函數未知情況下的競價博弈過程分為 2種情況,一種情況是 3家企業中火電企業的成本未知,另一種情況是 3家企業中有 1家熱電聯產企業的成本未知。

首先,假設 3家企業中火電企業的變動成本函數未知。與完全信息條件下的非合作博弈過程類似,發電市場中存在 3家企業:2家熱電聯產企業和 1家火電企業,分別設為企業 1(熱電聯產企業 1)、企業 2 (熱電聯產企業2)和企業3(火電企業)。假設企業1的發電量為 q1′,企業 2的發電量為 q2′,企業 3的發電量為q3′,市場總的發電量Q′=q1′+q2′+q3′。市場出清價格為P(Q′)。另外設企業1的固定成本為C1′,變動成本為 c1′;企業 2的固定成本為 C2′,變動成本為 c2′。與完全信息非合作博弈不同的是,企業3的固定成本為 C3′,變動成本只有自己完全清楚,企業 1與企業2只知道企業 3的變動成本有高、中、低3種可能,將其分別設為 c′3H、c′3M、c′3L,并設低變動成本c′3L出現的概率為 δ1,中間變動成本 c′3M出現的概率為δ2,則高變動成本c′3H出現的概率為(1-δ1-δ2)。于是,企業1與企業 2的收益函數可表示為:

式(8)(9)為企業1與企業2在企業3的變動成本可能以不同概率等于c′3H、c′3M、c′3L時,本企業的最優收益函數。

對于企業 3,當其變動成本為 c′3L時,其收益函數可表示為

當其變動成本為 c′3M時,其收益函數可表示為

當其變動成本為 c′3H時,其收益函數可表示為顯然,企業 3在成本較高時會選擇減少發電量,在成本較低時會選擇增加發電量。同時,企業 1與企業 2也會在決定自身發電量是考慮到企業 3的決策行為。對于企業 1,其最優發電量 q1′*應滿足

對于企業2,其最優發電量q2′*應滿足

對于企業 3,當其變動成本為 c′3L時,其最優發電量q3′*(c′3L)應滿足

當其變動成本為c′3M時,其最優發電量 q3′*(c′3M)應滿足

當其變動成本為c′3H時,其最優發電量q3′*(c′3H)應滿足在此博弈過程中,企業 3根據自身變動成本的高低確定發電量,從而使本企業的收益達到最大。企業1與企業 2則根據企業 3變動成本出現高、中、低 3種情況的概率,確定自身發電量,達到收益最大的目的。

通過上述最大值條件,可以得到火電企業的成本函數未知時,3家企業非合作博弈的Nash均衡近似解(q1′*,q2′*,q3′*(c′3L),q3′*(c′3M),q3′*(c′3H))。此均衡解表示,企業 1、企業 2和企業 3在綜合考慮了各自成本的前提下,得到的使本企業收益最大的發電量。將此Nash均衡解代入各企業的收益函數中,就可以得到火電企業的成本未知時 3家企業非合作博弈中各企業的最優收益。

仍將3家發電企業設為企業 1(熱電聯產企業1),企業2(熱電聯產企業 2)和企業3(火電企業)。假設企業 1的變動成本為非公有信息,即只有企業 1完全清楚自身的成本函數,企業 2與企業 3只知道企業 1的變動成本有高、中、低 3種可能,并且企業 1出現低變動成本 c′1L的概率為 θ1,出現中間變動成本 c′1M的概率為 θ2,于是出現高變動成本 c′1H的概率為(1 -θ1-θ2)。所以,企業 1的收益函數可表示為如下 3種形式。

當企業 1的變動成本為 c′1L時,其收益函數為

當企業 1的變動成本為 c′1M時,其收益函數為

當企業 1的變動成本為 c′1H時,其收益函數為

對于企業 2和企業 3,其收益是對于企業 1的變動成本以不同概率等于 c′1L、c′1M、c′1H時的最優反映,2家企業的收益函數可分別表示為:

根據上文中 3家企業博弈過程的推導方法,求解他們的收益函數,就可以得到有 1家熱電聯產企業的成本未知時發電市場的Nash均衡最優解(q1′*(c′1L), q1′*(c′1M),q1′*(c′1H),q2′*,q3′*)。將此均衡解帶入到上述收益函數中,就可以得到有 1家熱電聯產企業的成本未知時,3家企業中的最優收益情況。

3 結語

本文探索性地提出了熱電聯產企業參與電力市場競價上網時的收益函數,并且分析了發電市場在完全信息與不完全信息 2種條件下,熱電聯產企業參與競價上網的非合作博弈過程。結果表明,熱電聯產企業有參與發電市場競爭的理論依據,因此應該利用自身的優勢(能源利用效率高、同時產生電和熱 2種產品等),積極參與到發電市場競爭中。另一方面,本文討論的發電市場中最多只有 1家企業的發電成本未知,而在實際的電力市場中,所有企業的成本均為未知信息,這就需要用更加復雜的成本函數和收益函數來表示各企業的上網競價博弈過程。

[1]史明,高亮.熱電聯產能否參與市場競爭[J].熱機技術,2006(1): 42-45.

[2]華賁.給熱電聯產和分布式能源正名[J].能源政策研究,2005 (5):21-25.

[3]韓曉平.熱電聯產生存困境與破解之道[J].浙江節能,2005(2): 29-36.

[4]于來福,劉漢平.熱電聯產企業為何這般難[J].電力需求側管理, 2006,8(1):23-24.

[5]鄭振浩,王先甲,王建軍.發電市場寡頭競爭綜述[J].電力技術經濟,2006,18(4):28-31.

[6]Singh H.Introduction to game theory and its application in electric powermarkets[J].IEEE Computer Applications in Power,1999,12 (4):18-20,22.

[7]唐仲平,何永秀,黃文杰,等.Agent技術與博弈論方法在發電市場中的應用比較[J].現代電力,2005,22(1):98-102.

[8]周鳳起.冷熱電三聯供天然氣利用新方向[J].建設科技,2006 (17):33-35.

[9]Kaarsberg T M,Roop J M.Combined heat and power:how much carbon and energy can manufacturers save?[J].Aerospace and Electronic Systems Magazine,IEEE,1999,14(1):7-12.

[10]冀樹芳,冀樹春.深刻領會熱電比含義正確指導熱電廠生產[J].煤炭技術,2003,22(11):87-89.

[11]俞啟云,胥建群.低品質余熱回收利用熱經濟性分析[J].節能, 2009(9):15-18.

[12]楊豫森,嚴俊杰,趙子謙,等.熱電廠熱電煤耗成本分攤方法的研究[J].熱力發電,2004,33(2):1-4.

[13]胡建峰.供熱、供電煤耗的簡便算法初探[J].熱電技術,2002 (1):20-21.

[14]孫志高,郭開華.熱電冷三聯供系統熱電分攤方法研究[J].熱電技術,2000,3:25-26.

[15]常太華,王得勝,劉煥章.基于總量收費標準的火電廠負荷優化分配的研究[J].華東電力,2009,37(3):468-471.

[16]嚴俊杰,黃錦濤,何茂剛.冷熱電聯產技術[M].北京:化學工業出版社,2006.

[17]王劍輝,龐宏立,譚忠富.不完全信息靜態博弈在發電商報價策略研究中的應用[J].現代電力,2004,21(2):91-94.

[18]Fudenberg D,Jean T.Game theory[M].Cambridge,MA:M IT Press,1991.