水文纜道垂度簡易計算公式推導

□張 祥 □秦學謙 □常方方

（黃河水利委員會三門峽庫區水文水資源局）

一、概述

水文纜道是橫跨河流上空、在岸上操作的索道系統，用以輸送和控制儀器在該處水流斷面上進行水文測驗或泥沙、水質采樣作業的水文測站專用設備。常見的過河水文纜道，按架設的地理位置，分為平地架設和山地架設兩種；按架設的基礎構件，分為鋼支架鐵塔、水泥桿等。

目前，全國各江河干支流共分布有3000余處水文站，其中大部分測站都使用水文纜道開展各項水文測驗工作。每年汛前或在汛期纜道使用期間，測站人員需要經常對纜道進行檢定，以檢查纜道的垂度是否在設計要求范圍內，從而斷定纜道的安全性。在纜道使用期間，垂度的大小直接影響測站纜道測距、測深、測流和取沙等基本測驗工作。

所謂纜道垂度是指纜道曲線上某一點至兩支點連線的垂直縱距。根據《水文纜道測驗規范》的規定，“纜道的加載垂度應保證在纜道跨度的1/50～1/20范圍內”。現本人根據多年工作經驗，從平面幾何學和立體幾何學的原理推算出纜道垂度的計算公式，以方便基層水文工作者能安全使用水文纜道。

二、儀器測量

目前，大多水文測站在設置斷面并架設纜道后，都布設有基線。基線的起點設置在斷面線上，并垂直于斷面。將測量儀器（經緯儀）架設在基線終點G上，如圖1。分別測量基線與左、右支架的支點A、B和主索最低點X的順時針夾角（0～360°）αA、αB、αX；左、右支架的支點A、B和主索最低點X的仰角（0～90°）βA、βB、βX。

當水文測站未設置基線時，需人工丈量并設置一臨時基線。根據《水文纜道測驗規范》的規定：“基線長度應使斷面上最遠一點的儀器視線與斷面的夾角＞30°，特殊情況下應＞15°”。所以在設置臨時基線時，應在垂直于纜道斷面的平坦堤岸上，測取約1/3纜道主跨的長度（取10m的整數倍，并往返校測2次），確定此臨時基線的起點和終點。

圖1 纜道垂度測量示意圖

三、公式推導

由于基線布設時，基線垂直于斷面設置，并且基線的起點應恰在斷面線上，所以根據平面幾何學和立體幾何學原理，畫出纜道垂度測量主視圖（圖2）和俯視圖（圖3）。纜道基線長J和主跨L的長度可查找測站技術檔案后得出。然后根據點A、B、X與基線的水平夾角和仰角，推算出纜道主索垂度fv。

圖2 纜道垂度測量示意圖

圖3 纜道垂度測量俯視圖

（一）點A、B、X至儀器G的水平距離

如圖3，纜道垂度測量俯視圖，基線OG垂直于AB，根據纜道基線長J，點A、B、X與基線OG的順時針夾角αA、αB、αx，利用三角函數公式，在直角三角形△GOA、△GOB、△GOX里，分別計算出點A、B、X至儀器G的水平距離SA、SB、SX。

（二）點A、B、X相對于儀器G的垂直距離

如圖2，纜道垂度測量主視圖，線段AA’（HA）、BB’（HB）、XX’（HX）分別為點A、B、X相對于儀器G的垂直距離，點A、B、X的仰角分別為βA、βB、βX，利用三角函數公式，在直角三角形△GA’A、△GB’B、△GX’X里，分別計算出HA、HB、HX。

（三）垂度計算

纜道主索垂度fv，可以用左右支架頂點A、B相對于儀器G的平均垂直距離H，減去主索最低點X點相對于儀器G的垂直距離HX計算得出。即

左右支架頂點相對于儀器的平均垂直距離：

纜道主索垂度：

其中：fv為纜道垂度；J為基線長度，單位m；αA、αB、αX分別為基線與左、右支架的支點A、B和主索最低點X的水平順時針夾角（0°～360°）；βA、βB、βX分別為儀器到左、右支架的支點A、B和主索最低點X的垂直仰角（0°～90°）。

為保證水文纜道能安全正常運行，必須保證纜道加載負荷時的垂度fv在L（L為纜道主索跨距，單位m）之間，否則需對纜道主索進行調整，確保纜道運行的安全性。

四、實例

某水文站測驗斷面架設一單纜單跨鋼支架過河纜道，其上搭載一鋁合金框架結構吊箱。纜道主索跨距265m，基線設于右岸，長100m。汛前準備期間，使用J2經緯儀依次測量基線與左、右支架的支點A、B和纜道主索最低點X的水平順時針夾角和垂直仰角，各項測量數據統計如表1。

表1 纜道垂度計算各項參數統計表

根據測量數據結果，帶入上述纜道垂度計算公式，即纜道垂度為：

結果表明，該纜道當前加載負荷時的垂度為5.75m，在纜道允許垂度范圍內，滿足纜道正常運行時的負荷要求，不需要做調整。

五、結語

為方便工作，若假設主索兩端點為等高時，纜道垂度fv的計算公式可簡化為：

實際應用時，可根據上述公式，結合EXCEL軟件，方便快捷地計算數據，得出結果。但需注意在使用EXCEL內部三角函數公式時，角度單位需要換算成弧度，公式為“RADIANS（角度）”，例如“RADIANS（12.46）”即為12°27′36″對應的弧度值。

若測站使用全站儀測量，則需首先對全站儀進行檢驗校準，隨后使用全站儀直接測定纜道主索最低點高程，最后利用兩岸支架頂點高程的平均值減去主索最低點高程，即為纜道垂度。

在實際測量中，還需考慮到外界天氣氣候條件對測量誤差產生的影響，應選擇合適的天氣（陰天、無風等），以提高觀測結果的精度。在實際工作中，纜道垂度是否進行調整要根據纜道運行狀況，比如爬坡阻力、絞車荷載等，只要不影響纜道運行安全和正常測驗，一般可不進行垂度調整。