基于Geant4模擬質子在半導體Si材料中的NIEL值

路 偉 王同權 王興功 劉雪林

1(解放軍疾病預防控制所 北京 100071)

2(北京清河大樓子7 北京 100085)

由位移能量損失引起的位移損傷效應，會改變半導體材料的特性參數，半導體、光感器件等在輻射場中的位移損傷依賴于靈敏體內沉積的位移能量損失值。經驗表明，對于大多數器件、入射粒子類型，損傷因子和非電離能損 (Non-ionizing Energy Loss, NIEL)呈線性關系，位移損傷的計算歸結為NIEL和粒子通量的計算，器件的NIEL相關性研究成為位移損傷效應分析的趨勢[1]。

模擬質子對半導體器件位移損傷的關鍵，是給出入射質子在器件內的總位移能量沉積。NIEL對于總位移能量損失類似于LET對于電離能量沉積，20年來，NIEL與入射質子能量的關系由 Burke、Dale、Insoo Jun等人用數值分析、CUPID和NEMO程序等方法計算過，其原理為質子產生的所有反沖原子能量Lindhard分離函數部分總和的均值[2–3]。

Geant4是歐洲核子中心開發的的蒙特卡洛模擬軟件，可應用于空間輻射損傷效應分析等方面，其強大的空間建模能力和精細的物理模型，對于空間輻射環境半導體元器件損傷效應分析，可同時模擬質子的屏蔽和損傷效應，減少了計算誤差。

本文用Geant4模擬質子在半導體硅中的NIEL值與入射質子能量的關系。

1 NIEL值計算

由質子與Si的相互作用過程可知，反沖原子的源為盧瑟福散射晶格原子(＜10 MeV)、核彈性/非彈性碰撞產生的Si晶格原子和核反應產物。

反沖核動能 T可分為兩部分，一部分引起 Si材料的位移損傷，另一部分引起進一步的電離或激發。位移損傷的部分為反沖原子能量T的Lindhard分離函數Q部分，Q為反沖原子能量T的函數，其值為反沖原子通過彈性和非彈性碰撞損失的能量。1963年，Lindhard等[4]引入近似輸運動力學方程，彈性過程能量損失計算用Thomas-Fermi勢。

由此推導 NIEL(單位：MeV·cm2·g-1)值 SNIEL為：

其中，si為i反應截面，Ti為i反沖原子平均能量位移能量損失部分(Lindhard分離函數)，NA為阿佛加德羅常數，A為靶原子的質量數。

1968年，Robinson修正了Lindhard函數，分離函數Q可表示為：

其中，T是反沖原子能量(keV), Z和ZL分別為晶格原子序數和反沖原子序數，A和AL分別為晶格原子質量(amu)和反沖原子質量(amu)。

式(5)適用于反沖原子類型為Si、能量較高的離子，若 E0<0.01 MeV/amu，式(5)的精確度不高。Akkerman等[5–6]修正了200 keV以下的反沖原子能量分離函數，計算結果與更精細的分子動力學計算結果相吻合，并給出了Q函數的表達式，適用于Z≤15的反沖原子，即式(5)的g(ε)由式(6)代替：

一般說來，質子能量大于300MeV宜用式(5)，質子能量小于100 MeV宜用式(6)，質子能量介于兩者間，可根據反沖原子能量大于或小于 200keV分別取式(5)或(6)。

基于上述計算原理，忽略Rutherford散射初級撞擊原子(primary knock-on atom，PKA)貢獻，可知本文計算的 NIEL值實際上為質子與核彈性、非彈性碰撞和核反應過程中產生的反沖原子Q部分能量和的均值。

2 程序設計

2.1 GEANT4模擬物理模型[7]

在GEANT4中，粒子產生的物理過程歸于電磁相互作用模塊和強相互作用模塊。電磁相互作用包括多次散射、電離、光電效應、軔致輻射等過程，使用的數據庫文件基于 Livermore實驗室的ENSDF、EEDL、EPDL97、EADL庫；強相互作用包括彈性散射、非彈性散射和原子核嬗變。

程序中質子能譜屏蔽模擬采用 REMSIM 物理模塊，半導體損傷模擬采用D H Wright (SLAC)編寫的空間電子學物理模塊，兩者的差別在于對低能中子物理模型的處理不同，后者對低于20 MeV的中子采用基于 ENDF/B-VI反應截面文件的G4NDL3.11模塊。彈性散射采用兩體碰撞近似類G4LElastic(重荷除外)；質子、中子非彈性散射和核嬗變采用Bertini(19.9MeV – 9.9GeV)、LEP(9.5GeV–25GeV)和 QGSP(15GeV–100TeV)三個能量段互補模型；氘、氚、3He、a和重荷粒子的非彈性作用采用類G4BinaryLightIonReaction；電離作用氘、氚采用類G4hIonisation，3He、a和重荷采用類G4ionIonisation。

2.2 模型設計

Geant4模擬的幾何模型采用薄靶近似，即相對于不同能量的入射質子，幾何(長方體)厚度 h為質子射程的1/10–1/100，長/寬比為幾何厚度的10倍，反沖原子產生率較低，故薄靶要足夠厚，以使質子發生核作用的幾率能抵消隨機性誤差，生成足夠多的反沖原子；反沖原子反沖核Q分離函數中，g(ε)按§2.1說明取(5)或(6)；次級粒子閾值為0.01 mm，模擬的質子數為104–5×105，取決于薄靶對于質子射程的相對厚度。NIEL值由式(1)推導為：

其中，h(cm)為薄靶的厚度，Ed(MeV)為薄靶內沉積的位移損失能量，ρ(g/cm3)為半導體Si的密度。

3 結果與討論

表1為Geant4模擬入射質子能量關系的參數和NIEL模擬值。

表1 Geant4模擬相關參數和NIEL值結果Table 1 Parameters of Geant4 simulation and NIEL results.

圖1為本文的 Geant4模擬值與 Jun等[8]和Summers/Burke等[2]的計算結果的比較，插圖為10 MeV–1 GeV能量范圍的放大，可見在10 MeV –1 GeV能量范圍內，本文用Geant4模擬核相互作用NIEL值是精確的。

對于入射能量范圍為10MeV–1GeV的質子，本文的NIEL模擬值和文獻[2]、[8]有一定的差別，其原因可分析如下：

(1) 質子能量小于30 MeV時，NIEL值模擬結果和文獻[2]、[8]相差較大，主要原因是：此能量范圍內，庫侖散射在薄靶內位移能量損失貢獻最大，而由模擬物理過程可知，Geant4類G4MultipleScattering在處理庫侖散射的過程中不生成次級反沖晶格原子，因此，忽略庫侖散射項的貢獻，導致Geant4模擬NIEL結果在此能量范圍偏小；此外，模擬的幾何厚度較小，反應概率偏小，產生的反沖原子數目隨機性較大，也影響了計算結果的精確度。

圖1 Geant4模擬NIEL值與Jun等[8]和Summers/Burke等[2]結果的比較Fig.1 Comparison between NIEL results by Geant4 and by Jun et al.[8] and Summers/Burke et al.[2]

(2) 質子能量大于30 MeV時，NIEL值模擬的結果介于文獻[2]、[8]的結果之間，且更接近于文獻[2]的值。由文獻[2]、[8]，Summers/Burke的值為質子與Si核彈性與非彈性NIEL值的和，與本文模擬所考慮的物理過程相同，因此，上述能量范圍內本文的模擬結果可靠。

(3) 質子能量大于 200MeV時，Jun值比本文和Summers/Burke小，主要原因可能是采用的物理模型不同：對 NIEL值貢獻較大的高 Z(Na、Mg、Al、Si等)反沖原子平均能量差異較大。

4 小結

本文根據入射質子和生成的反沖原子能量大小，采取分段位移能量分離函數，基于Geant4編程對半導體物質的NIEL值進行了模擬，模擬結果為質子與核彈性、非彈性碰撞和核反應過程中產生的反沖原子Q部分能量和的均值，和文獻吻合較好。因此，空間輻射經過屏蔽后的器件損傷效應分析，基于Geant4模擬提供了一種有效的途徑。

1 Srour J R, McGarrity J M.Radiation effects on microelectronics in space [J].Proceeding of the IEEE Trans Nucl Sci, 1988, 76(11): 1443–1469

2 Dale C J, Chen L, McNulty P J, et al.A comparison of monte carlo and analytic treatments of displacement damage in Si microvolumes [J].IEEE Trans Nucl Sci,1994,41(6), 1974–1983

3 Inguimbert C, Gigante R..NEMO: A code to compute NIEL of protons, neutrons, electrons, and heavy ions.IEEE Trans [J].Nucl Sci, 2006, 53(4): 1967–1972

4 Srour J R, Marshall C J, Marshall P W.Review of displacement damage effects in silicon devices [J].IEEE Trans Nucl Sci, 2003,41(6): 653–670

5 Akkerman A, Barak J, Chadwick M B, et al.Updated NIEL calculations for estimating the damage induced by particles and gamma-rays in Si and GaAs [J].Radiation Physics and Chemistry, 2001, 62: 301–310

6 Akkerman A, Barak J.Partitioning to elastic and inelastic processes of the energy eeposited by low energy ions in silicon detectors [J].Nucl Instru Meth, 2007, B260: 529–536

7 http://www.slac.stanford.edu/comp/physics/geant4/slac_physics_lists/micro/space_elect_physics_list.html [OL]

8 Jun I, Xapsos M A, Messenger S R, et al.Proton nonionzing energy loss (NIEL) for device applications [J].IEEE Trans Nucl Sci, 2003, 50(6): 1924–1928