中子導管輸運特性的數值計算方法

王 燕 李新喜 黃朝強 陳 波

(中國工程物理研究院核物理與化學研究所，綿陽 621900)

中子已廣泛地應用于材料科學以及基礎科學研究中，中子導管則廣泛地應用于反應堆上，以傳輸和過濾中子[1–3]。中子的輸運特性，是中子光學設備理論設計和優化的一個重要方面。常用的中子輸運模擬計算程序有Mcstas[4]與Vitess[5]，系Mont Carlo法的中子輸運軟件，可從網上下載獲得。Pusenkov等[1]介紹了他們的數值計算軟件的優越性，相對于Mcstas和Vitess軟件，數值計算方法能精確計算中子軌跡，尤宜應用于有缺陷的中子光學輸運設備。而許多中子光學設備并非十分理想，Mcstas和Vitess軟件難以避免產生輸入誤差。我們基于C++控制臺應用程序編寫了數值計算程序NCMP，本文利用該程序計算了兩個中子導管的中子輸運特性，通過分析和比較，為獲得程序的計算誤差及可能的進一步開發提供參考依據。

1 基本原理

中子導管數值模擬計算中，導管出口注量率可表示為：

式中，T(l)是中子導管的透射系數(Mean accepted divergence)[1]，對于矩形中子導管，

式中，H(l)和V(l)分別是橫向和縱向的透射系數，

式(3)中，θmin(x) ≤ θ ≤ θmax(x), 0 ≤ x ≤ w; 式(4)中，θmin(y) ≤ θ ≤ θmax(y), 0 ≤ y ≤ h。每個中子的波長lm以及其在導管入口坐標xj和飛行角度qi決定其到達出口的可能性，即

式中，R(4παn/lm)為相應波長的反射率，N為中子在導管內的反射次數，an為第n次反射時的掠入射角。

2 結果與討論

2.1 理想多道彎導管模擬計算

為得到更好的幾何近似，采用了彎曲部分的切分近似，中子導管被分成很多短的、直的部分。短者的高和寬在出入口有所不同，第k段的示意描述見圖1。圖中，是入口和出口參數，Φwk和Δwk為角度與尺寸的偏差，玻璃基底的厚度為δk。

計算采用Maxwell波長分布無窮大面源FM(λ)=2F0(lT)4l–5e–lT/l，積分通量 F0=1.4×1013n·cm–2·s–1，特征波長lT= 0.168 nm。多道彎導管超鏡因子m=2，全反射率為 1(理想情況)。導管在橫向上(x方向)彎曲，多道也在橫向上排列。彎曲中子導管相關導管參數見表1。

表1 計算采用的主要輸入參數Table 1 The main input parameters for calculation

圖2給出了NCMP計算的結果(與文獻[1]的結果一致)。對短波長的中子(<0.1 nm)，橫向透射系數基本為 0，即彎導管對短波長中子的過濾很好。對于長波長中子，波長越大，透射系數也越大，因為長波長中子的全反射臨界角大。圖2表明，波長大于0.2nm的中子的透射系數與波長基本成線性關系，這是因為計算時把中子在導管中的反射小于臨界角的反射率都假設成 1，而大于臨界角反射率為0。

圖2 NCMP計算彎導管縱向和橫向透射系數Fig.2 The mean accepted divergence of guide C3 calculated by NCMP.

由式(4)、(5)，長波長中子縱向透射系數與波長線性關系可近似為:

式中的系數kni= 0.0173 rad/nm為天然鎳的中子全反射臨界角與波長比[6]，m為超鏡因子。

對長波長中子的橫向透射系數，由于多道的影響，須在式(6)中乘一個因子G，G為導管入口中子通過截面積與去掉多道后的總截面積之比，即

式中參數見表1。則長波長橫向透射系數可近似為：

式(6)、(7)、(8)是在反射率設為1的理想情況下，實際的導管反射率并非如此，故需用數值模擬。

2.2 冷中子導管C3的模擬計算

上文中，將理想導管全反射率假設為 1，但實際的導管不會如此理想。C3導管的反射率模型為：

式中q為動量轉移，m為導管超鏡因子，rmax、rmin分別為導管反射率最大值以及截斷處反射率。

從慢化劑出來的中子源可看作是面源，面源尺寸90 mm(W)×200 mm(H)。其理論中子能譜由俄羅斯圣彼得堡核物理研究所的Pusenkov教授提供，如圖3所示。

圖3 中子注量率計算中使用的液氫冷中子源初始譜Fig.3 The energy spectrum of liquid hydrogen moderator in calculation.

中子導管長1.6 m的直導管入口與慢化劑的距離為2.295 m，接長度為13.45 m、曲率半徑為556m的彎中子導管，再接長度為31.45m的中子直導管。整個導管系統超鏡因子均為 m=1.5，導管光學截面均為 30mm(W)×200mm(H)。表 2是計算程序所用到的C3導管系統參數，其中導管表面彎曲度以及單段導管間隔厚度精度是本數值模擬程序為了更準確模擬導管所用到的特色參數[1]。

表2 C3導管的輸入參數表Table 2 The main input parameters of C3 neutron guide for calculation

圖4給出了對C3冷中子導管出口注量率的計算比較結果，從圖中可以看出，利用NCMP計算得到的結果與 Pusenkov教授提供的計算結果基本上一致，偏差的引起可能是彎曲導管的分段數與Pusenkov所用分段數不一致以及精度步長不同，導致對彎曲部分導管的計算精度不一致。從中子注量率的結果來看，差距非常小。

圖4 出口注量率與俄羅斯Pusenkov教授提供的計算結果比較Fig.4 Comparion between the calculated flux by Professor V.M.Pusenkov and NCMP.

C3冷中子導管的透射系數與中子波長的函數關系見圖5，可見中子導管對波長大于0.25nm中子具有良好的中子傳輸性能，能較好地完成冷中子的輸運，對短波長中子則能很好地過濾。

圖5 NCMP 計算的C3導管透射系數與波長關系曲線Fig 5 The mean accepted divergence in XY plane and index calculated by NCMP.

中子在中子導管內的輸運性能，與中子在 XY平面內的發散密切有關。XY平面內的發散影響中子通量的大小，對于帶有一定準直功能的多道中子導管，導管輸出 XY平面內的發散情況也反映了中子導管的中子輸運特性。C3冷中子導管XY平面內的發散情況計算結果見圖6。

圖6 NCMP計算的橫向和縱向發散情況（X，橫向；Y，縱向）Fig.6 The divergence in X-Y plane calculated by NCMP.

圖7給出的是俄羅斯Pusenkov教授的計算結果，圖6的發散情況與之基本相同，僅在圖形的光滑度上略有差別，這可能是由于計算采用的精度步長不同所致。

圖7 Pusenkov教授提供的橫向和縱向發散情況（X，橫向；Y，縱向）Fig.7 The calculation result of divergences in X-Y plane supplied by Professor V.M.Pusenkov.

綜上所述，我們用自行編寫的數值計算程序NCMP計算了兩個中子導管模型、理想的多道彎導管以及俄羅斯Pusenkov教授提供的冷中子導管C3。

對于理想的多道彎導管，計算結果與文獻[1]中提供的透射系數以及理論分析完全相符。

對于冷中子導管 C3，本文計算結果與文獻[1]基本上吻合(圖4)，僅由于模擬計算所采用的精確度不同而略有差異。對于源與C3導管組成的整個系統的透射系數，Pusenkov教授未提供相應的計算輸入參數，無法將NCMP程序計算結果(圖5)作對比；但由圖4中的注量率計算結果，用NCMP軟件計算的XY平面內可接受的發散及透射系數是準確的，可供導管優化或導管后譜儀優化的輸入特性計算作參考。

3 結論

本文介紹了 NCMP數值計算方法模擬程序基本原理和相關計算，并與文獻[1]以及 Pusenkov教授提供的計算結果作比較，結果表明該程序可以進行準確的中子輸運特性模擬計算。由于數值計算方法的靈活性和準確性，針對一些有缺陷的中子光學輸運設備，通過模型上的處理和修正，能夠獲得更為精確的計算結果。因此，該程序可為中子光學輸運設備的理論模擬計算提供更多的選擇，為相應的中子光學設備理論設計或優化提供參考。

1 Pusenkov V M, Schebetov A, Gibcus H P M, et al.Numerical calculation of neutron fluxes at the exit of a complex neutron-guide system at IRI, Delft [J].Nucl Instr Meth, 2002, A492: 105–116

2 van Well A A, de Haan V O.The average number of reflections in a curved neutron guide [J], Nucl Instr Meth,1991, A309: 284–286

3 Mildner D F R, Chen-Mayer H H, Lamaze G P, et al.Characterization of a cold neutron beam from a curved guide [J].Nucl Instr Meth, 1998, A413: 341–351

4 http://www.mcstas.org.2008 [OL]

5 http://www.hmi.de/projects/vitess, 2008 [OL]

6 丁大釗, 葉春堂, 趙志祥, 等.中子物理學[M].北京:原子能出版社, 2005 DING Dazhao, YE Chuntang, ZHAO Zhixiang, et al.Neutron Physics [M].Beijing: Atomic Energy Press, 2005