基于TDOA定位GSM移動臺的信號處理算法

王紅軍

(解放軍電子工程學院,合肥 230037)

1 引 言

無線定位技術是實現無線定位業務的技術基礎,是指通過對接收到的無線電波的一些參數進行測量,根據特定的算法以判斷出被測物體的位置,測量參數一般包括傳輸時間、幅度、相位和到達角等,定位精度取決于測量的方法。GSM移動通信在全球范圍內應用廣泛,有很多成功的商用系統,因此在GSM數字移動通信系統(以下簡稱GSM系統)中應用無線定位技術有很大的意義和價值。

目前,在GSM系統中采用的定位方式基本分為3類:基于電波場強的定位法、基于電波到達入射角(AOA)的定位法和基于電波到達時間(TOA)或到達時間差(TDOA)的定位法。相比之下,當前最為主流、研究最多、定位精度較高的定位算法為基于TOA的定位算法和基于TDOA的定位算法。筆者在項目研究中結合實際需求,工程中實現了基于TDOA算法定位GSM移動臺的技術。本文的技術突破源于算法在工程實現時,擺脫了通常測定TDOA需依靠基站和移動臺的協同來完成的局限,而利用研制成功的基于GSM系統的MLSE接收機來獨立完成,極大地提高了定位GSM移動臺的靈活性且無需對基站和移動臺進行任何改造。

2 TDOA定位算法的信號處理模型

獲得TDOA有兩種方式:一是求兩個接收機的信號到達時間(TOA)之差值來獲得TDOA;另一種是采用相關技術,將一個接收機接收的信號與另一個接收機接收的信號進行互相關運算以獲得TDOA。設計時采用了第一種方式,定位時,參與定位每個接收機都接收移動臺的傳輸信號,記錄信號的到達時間,并把TOA發送給定位中心,由定位中心完成時延的測定。下面以3個接收機為例來說明定位算法的信號處理模型。

設被定位移動臺在平面上的坐標為(x,y),接收機1的坐標為(x1,y1),接收機2的坐標為(x2,y2),接收機3的坐標為(x3,y3),接收機的位置坐標由自配的GPS來確定。被定位移動臺到1、2號接收機的TOA差值為 T1,到1、3號接收機的TOA差值為T2,T1、T2分別乘以光速 c得到距離差為a1和a2,則移動臺軌跡可由如下方程來表示:

經過化簡可以證明這個方程組的每一個方程均表示了一條雙曲線,所以同一個移動臺的信號到達兩個接收機的時間差就決定了一條移動臺所在的雙曲線軌跡。測出兩條雙曲線軌跡相交點的值就可以得出移動臺的位置,如圖1所示。在某些環境下,可能出現兩條雙曲線軌跡相交兩點,引起不確定因素,在這種情況下,可以采用TDOA多次多點測量或依靠一些相關的先驗信息來解決這種不確定因素。

圖1 雙曲線定位算法的處理模型Fig.1 The processing model of the hyperbola location algorithm

利用TOA獲得TDOA的方法,需要接收機與移動臺之間同步且接收機之間時鐘統一,否則TOA測量將產生雙曲線軌跡的偏離誤差。實際中接收機與移動臺之間的同步由MLSE接收機在對移動臺上行信號的均衡解調時實現,接收機之間的時鐘問題則通過接收機配置GPS接收機和站間通信設備來解決。

3 定位算法中的信號處理技術

技術實現的前提:完成對GSM系統中被定位移動臺視距傳播(LOS)的RF信號的接收、A/D轉換、數字化濾波和均衡解調,確定出被定位移動臺信號的接收時間窗。

實現定位的設計思想是:利用GSM協議所規定的突發脈沖中8種訓練序列自相關函數的特殊形狀來確定接收時間窗,估計突發脈沖到達的起始時刻進而利用最大似然估計(ML)判斷其到達時間,再利用TDOA算法進行定位。

按照GSM協議,8個訓練序列實際上是從8個不同的周期為16的偽隨機序列中截取下來的,這8個偽隨機序列具有良好的自相關及互相關聯特性,每個序列的中間16 bit正好是一個周期,它們是訓練序列中用作相關運算的關鍵部分,考慮到信道沖激響應的時延擴散和接收突發的計時抖動,左右各加5 bit作為保護比特,這樣訓練序列比特數共為26 bit。

設計中采用了ML技術估計信號的到達時間。在進行ML估計之前,首先運用相關法進行到達時間的粗略估計,在此基礎上再進行ML估計。

為解決對GSM移動臺進行有效定位的問題,設計了專用的定位接收機,其原理圖如圖2所示,圖中虛線部分采用DSP信號處理技術完成,圖示的相關運算實際是均衡同步的過程。由于本文主要闡述的是信號處理的算法實現,硬件部分的內容在此不再贅述。

圖2 相關定位接收機Fig.2 The correlation location receiver

3.1 信號到達時間的處理技術

由于是對移動臺進行定位,所以必須截獲被定位移動臺的上行常規突發信號,在接收機完成對被定位移動臺的上行常規突發RF信號的接收后,接收機中的DSP首先進行定位算法運算,確定信號的到達時間。

3.1.1 到達時間的初步判斷技術

接收機中的A/D電路對濾波后的I、Q兩路基帶信號進行取樣,取樣速率為Rb(Rb為GSM的突發脈沖比特速率,即270.833 kbit/s),得到一個時間間隔為T的I、Q兩路接收樣值序列,記為{uI(k)}、{uQ(k)},且{uI,Q(k)=uI,Q(kT+t0)},其中,t0 為初始采樣時刻。

采用已知訓練序列26 bit的中間16 bit的GSM本地基帶信號作為參考信號,取每一比特中一點為采樣點,記為{rI(k),k=0,1,…,15},{rQ(k),k=0,1,…,15}。

計算參考信號與接收樣值序列的相關函數

即在0< n ≤6范圍內,訓練序列自相關函數具有良好的自相關特性,若 n >6,這一特性不再滿足,所以式中常數N的選擇應考慮這一因素,N的選擇應使得進行相關計算的接收序列樣值盡量靠近序列的中部。

確定該突發點的突發定時 N′,即尋找 N′,使得接收信號中間部分的采樣值和本地參考信號樣值的相關函數達到最大,即:

所以信號到達時間初步定為 t′0=t0+N′×(T/4),此時MLSE接收機與移動臺實現同步,故此時間亦被稱為信號有效接收時間窗。同時,利用GPS確定起始時間。

3.1.2 時延的ML估計處理技術

當接收時間窗初步確定后,為克服多徑影響,采用最大似然估計ML算法[1],其本質是把對接收信號難以實現的多倍采樣轉化為對本地訓練序列的多倍采樣。具體敘述如下。

u(k)(uI(k)或uQ(k))為GMSK基帶信號單倍抽樣后的值,其中u(0)為訓練序列中第6個比特起始時刻的值,u(k)的表達式為

式中,M為信道多徑數,ai為第i條信道的衰減因子,nk為復高斯白噪聲,其協方差為 Cn,寫成矩陣形式為

式中,U=[u0,u1,…,u15]T,A=[a0,a1,…,aM-1]T,N=[n0,n1,…,n15]T,

式中 ,τ=[τ0,τ1,…,τM-1]T為時延向量 ;ω為多普勒頻移,在算法中不予考慮;Ts=T/N為對本地參考信號做N倍抽樣后的抽樣間隔。當N足夠大時,時延 τi可以認為是Ts的倍數。另外,假定 nk是互不相關的,即E{nknHl}=0,k≠l。對于未知參數 τi和ai的最大似然估計就是求式(9)的最小值:

再假定已知信道的多徑數目和每個信道時延值,即已知矩陣 S的情況下,則可以推算出要使J取最小值,A需滿足:

經過一系列的數學推算,可以求出J取最小值等價于式(11)取最大值:

不失一般性,假定噪聲為靜態、均值為零、方差為N0的白高斯隨機過程,那么 Cn=N0I,I為單位矩陣,則式(11)可表示為

在S未知的情況下,算法要完成的就是以 Ts步長搜索可能的時延值,構造出 S來計算Jml,使Jml最大的時延值就是算法需得到的結果。

歸結運算步驟如下:

(1)完成對uk的相關運算,求出I′值,得到矩陣 U;

(2)以 Ts為步長遍歷時延向量τ的所有可能值,對每一種可能值,構造矩陣S;

(3)根據U和S可求出Jml。

找出使Jml最大的時延向量τ,則其中最小的時延分量τmin就是算法所要求的直達波的時延。

3.2 上行信號到達時間的確定技術

最后,根據獲得的上行信號的 t′0和 τmin可確定出上行突發脈沖信號的到達時間:

用于定位的所用接收機均采用該方法確定被定位移動臺的TOA,并將該參數送至定位中心。

當然,到達接收機的RF電波也有可能是反射、折射等非視距(NLOS)傳播波,亦稱為虛假目標電波,這時TOA測量中會存在一個附加超量延時,造成定位算法性能下降。工程實現中可采用Wylie算法進行NLOS誤差鑒別、抑制和消除[2]。限于篇幅,關于如何提取真假目標作者將另文闡述。

4 定位算法中的方位信息處理技術

當TOA傳到定位中心后,理論上依據雙曲線方程則可求出移動臺的位置,但是在實際中由于雙曲線方程不是一組線性方程組,求解并不容易。經過比較,實際中采用了Fang算法[3-4]進行求解。該算法無需提供TDOA測量值誤差的先驗信息,算法簡單明了,其定位估計值的模糊性可以通過蜂窩小區的有關信息來排除。該算法能得到基于TDOA測量數據的最優解。

TDOA的雙曲線公式

經過簡化后可得:

式中,Xi,l=Xi-Xl,Yi,l=Yi-Yl;Ri,l=cdi,l=Ri-Rl為信號達到接收機i和l之間的距離差,c為電波傳播速度,di,l=TTOA,i-TTOA,l為接收機i和l之間的信號到達時間差;Ki和Kl為推導過程中出現的常數;Rl、x和y為未知數。

Fan算法利用3個接收機對移動臺進行二維定位。為簡化計算,將3個基站置于以下坐標系統:接收機1(0,0),接收機2(x2,0)和接收機3(x3,y3)。將坐標代入并經過一系列的推導后有[3]:

其中:

上面的方程有兩個根,根據有關文獻[3]的仿真結果,其中由根確定的移動臺位置通常超出服務小區的范圍,所以選擇x=(-e-為解,將之代入式(14)中可以得到移動臺的估計位置(x,y)。

5 定位算法的精度分析、實際測試結果及結論

5.1 定位算法的精度分析

精度分析基于誤差分析的基礎上,以無線信號的TOA進行定位得到的結果一般存在如下誤差:

(1)無線電波在不同介質中傳輸速度不同造成的誤差;

(2)移動臺發射電路的頻率穩定度造成的誤差;

(3)信號是經過多徑傳輸到達接收點的,即接收到的信號可能不是直達信號,則測得的時延不一定是直達信號的傳輸時延,即存在所謂非視距傳播(NLOS)誤差;

(4)即使存在直達路徑,由于多徑傳輸導致接收到的信號由多個路徑信號合成,這時利用本地信號與接收信號進行ML估計時其相關峰值不一定出現在本地信號和直達信號的對齊處,出現步進誤差。

第一種和第二種情況造成的誤差一般在誤差綜合時加以考慮;對于第三種情況,如前所述,可以通過Wylie算法進行NLOS誤差鑒別、抑制和消除;對于第四種情況,因誤差與算法相關,本文作如下討論。

當進行粗略的到達時間估計后,在ML估計時首先需將一個比特進行2L倍細化,即得到Ts進行步進。假定1個比特時間為T,在N倍采樣的情況下,可能的時延誤差就為(T/(L×N))。在GSM系統中,正常突發的1個比特時間為3.69 μ s,如采用4倍采樣并進行反折后(即L=8,N=4),此時時延誤差為(3.69/(8×4))=0.115 μ s,造成測距誤差為(0.115×(3×108/106))=34.5 m。需要說明的是:由于 N不可能無限取高,且N達到一定數值后算法精度也不再提高,因此綜合多種情況,實際工程中取N=4。

再結合第一種和第二種情況造成的誤差和借鑒微波頻段定位的經驗值,利用時差得到的距離存在80 m左右的理論誤差,因此具有較高的精度。

5.2 實測結果與結論

工程化時,利用DSP技術將如上算法固化在研制的GSM MLSE接收機中,形成專用的定位設備。在實際性能評估時,結合項目的需求,在典型市區、典型山區和典型平原這3種典型的環境下進行了測試。3臺基于GSM系統的MLSE接收機和一部被測移動臺在視距(LOS)的情況下經過100次測試后得到如表1所示的結果。

表1 測試結果Table 1 The test results

由表中數據比較可見:在平原環境下,由于無明顯的多徑效應且有直達波的存在,測試結果較為理想,誤差較小,波動范圍為±70 m;山區環境下,由于多徑時延較為明顯,測向定位誤差較大,波動范圍為±90 m;市區則處于中等水平,其波動范圍為±80 m。實際測試結果與國內外相關實驗室大量計算機仿真的結果[3,4]相比較,基本符合理論研究得出的結論。

目前,該算法已成功地應用于某大型軍用系統中,實際使用效果表明該算法具有一定的應用價值。

[1] Saarnisaari H.ML time delay estimation in a multipath channel[C]//Proceedings of IEEE 4th International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications Proceedings.Mainz:IEEE,1996:1007-1011.

[2] Wylie M P,Holtzman J.The non-line of sight problem in mobile location estimation[C]//Proceedings of 19965th IEEE International Conference on Universal Personal Communications.Cambridge,MA,USA:IEEE,1996:827-831.

[3] 范平志,鄧平,劉林.蜂窩網無線定位[M].北京:電子工業出版社,2002.FAN Ping-zhi,DENG Ping,LIU Lin.The wireless location of the cell network[M].Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2002.(in Chinese)

[4] Fang Bertrand T.Simple Solutions for Hyperbolic and Related Position Fixes[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1990,26(5):748-753.