雙星時差頻差無源定位系統定位算法工程指標分析

王勤果,龍 寧

(中國西南電子技術研究所,成都 610036)

1 引 言

雙星時差頻差無源定位系統是利用兩顆衛星通過測量地面同一個輻射源的時差和頻差信息來實現對信號的精確定位,具有定位精度高、覆蓋區域大、實時性好、對衛星的姿態要求低、系統設備量小等優點。國外在20世紀80年代初就報道了時差頻差定位相關技術的研究成果,Stein S在1981年給出了時差和頻差的估計精度Cramer-Rao下限和測量方法[1];Ho K C和Chan Y T于1997年對雙星時差頻差定位算法和多星時差定位算法進行深入研究,并給出了經典的解析求解算法[2];在文獻[3]中首次報道了利用時差頻差定位成功實現對衛星干擾源的定位。國內許多學者也對時差頻差定位相關理論進行了研究[4-7]。但是,國內的研究工作還停留在理論學術研究階段,沒有涉及雙星時差頻差無源定位系統的工程化相關技術問題,國外文獻也沒有對其技術細節做詳細披露。筆者長期從事雙星時差頻差無源定位相關理論研究,并對雙星時差頻差無源定位系統定位算法工程化相關技術問題進行了深入研究。本文針對系統工程化的一個關鍵技術參數——信號采樣時間的選取問題進行了詳細論證,并對工程可實現的定位精度進行了理論推導,最后給出了雙星系統定位精度效果圖。

2 信號采樣時間的最優選則

根據對雙星定位系統定位精度理論分析可知,時差、頻差的測量誤差,以及衛星與輻射源之間的空間幾何構形及輻射源的固有特性是決定雙星定位系統定位精度的關鍵因素。因此,在雙星定位系統工程化中,為了最大限度地提高系統定位精度,應盡量提高時差和頻差的測量精度。

文獻[1]給出了利用模糊函數估計信號時差和頻差的Cramer-Rao下限為

式中,σDTO和 σDFO分別是時差和頻差的Cramer-Rao下限,γ1、γ2是兩路信號的接收機輸出的(射頻帶寬中)信噪比,BS是信號帶寬,B是射頻帶寬,T是積分時間。

從式(1)中可以看出,信號積分時間、信號帶寬及信噪比三項因素決定了信號的時差和頻差測量精度。因此,為了最大限度地提高時差和頻差測量精度,應盡量增大信號積分時間,即采用長的采樣時間。然而,由于低軌衛星運動速度很快,信號的時差和頻差是時變的,在較長的采樣時間里如果時差和頻差變化太大的話,時差和頻差測量精度將受較大影響。另外,如果信號采樣時間太長,相應的系統硬件代價會過高,也不利于工程化,因此,必須合理選擇信號采樣時間,以得到最高的時差和頻差測量精度。

假定衛星高度為800km,衛星的星間距為100km,信號載頻為10GHz,信號的時差變化率和頻差變化率如圖1和圖2所示。從圖1中可以看出,由于頻差的變化率很大,最大約為15～20 Hz/100ms;從圖2中可以看出,時差變化率在100～250 ns/100ms之間。因此,信號的采樣時間不宜過長,根據前期系統樣機設計經驗,考慮高低頻段的頻差變化率差異很大,采樣時間可選為10～100ms。

圖1 信號的頻差變化率分布Fig.1 Signal′s FDOA change rate distribution

圖2 信號的時差變化率分布Fig.2 Signal′s TDOA change rate distribution

圖3是衛星對某一輻射源偵察全程信號的時差變化率和頻差變化率示意圖,從圖中可以看出,采樣時間在10s內時差和頻差都可以看作是線性變化的。對于低重頻雷達信號的信號定位,由于需要采用很長的采樣時間才能獲得較高的時差和頻差測量精度,可以采用線性插值的方法修正定位模型以最大限度地提高定位精度。

圖3 偵察過程中信號的時差、頻差變化率Fig.3 Signal′s TD OA and FDOA′s change rate in reconnaissance course

某系統中,信號累積時間為100ms,以主、輔兩路信號信噪比均為10dB計,不同的信號帶寬下信號時差和頻差的Cramer-Rao下限見表1。由表可知,其時差和頻差理論測量精度遠小于衛星快速運動對時差和頻差測量精度的影響。

表1 不同信號帶寬的時差和頻差Cramer-Rao下限Table 1 TDOA and FDOA′s Cramer-Rao lower limit of different signal bandwidth

3 含衛星站址誤差時的雙星系統定位精度

定位方程可描述為

式中,a為地球長軸,e2為第一偏心率平,Δt21和Δf21為時差和頻差,fc為信號載頻,c為光速。

將定位方程改寫為

對式(3)微分可得到定位誤差協方差矩陣為

式中,E[·]是數學期望算子,dV為觀測誤差矢量,C為定位系數矩陣,C1、C2為站址系數矩陣,dX為定位誤差矢量,dX1、dX2為站址誤差矢量,且有:

所以,絕對定位精度的誤差幾何稀釋度:

因此,圓概率定位誤差為

式中,tr(·)是求矩陣的跡。類似地,可以推導出考慮衛星速度測量誤差時雙星系統的圓概率定位誤差。

4 雙星定位系統工程化可實現的定位精度

圖4和圖5分別是外場實測的帶寬為500kHz的QPSK信號的時差測量誤差和頻差測量誤差分布圖,時差和頻差測量誤差中間值分別為30 ns和0.8 Hz。

圖4 時差測量誤差分布Fig.4 TDOA measurement error distribution

圖5 頻差測量誤差分布Fig.5 FDOA measurement error distribution

圖6 雙星系統的圓概率定位誤差分布Fig.6 Circular probability orientation error distribution of dual-satellite system

5 結 論

本文分析表明,雙星時差頻差無源定位系統的信號最佳采樣時間為10～100ms,雙星系統工程可實現的定位精度約為1～3km。與已經發表過的純理論研究工作相比,本文對雙星定位系統工程化中的定位精度指標的論證與分解具有借鑒意義。為了得到最優的定位性能,需要進一步對雙星定位系統的軌道高度、星間距等參數進行優化設計。

[1] Stein S.Algorithms for ambiguity function processing[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1980,29(3):588-599.

[2] Ho K C,Chan Y T.Geolocation of a known altitude object from TDOA and FDOA measurements[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1997,33(3):770-783.

[3] Haworth D P,Smith N G,Bardelli R,et al.Interference localization for EUTELSAT satellites-the first European transmitter location system[J].International Journal of Satellite Communications,1997,15(3):155-183.

[4] 吳世龍,趙永勝,羅景青.雙星時差頻差聯合定位系統性能分析[J].上海航天,2007,2(11):47-50.WU Shi-long,ZHAO Yong-sheng,LUO Jing-qing.Performance Analysis of Dual-Satellite Joint FDOA and TDOA Location System[J].Aerospace Shanghai,2007,2(11):47-50.(in Chinese)

[5] 朱偉強,黃培康,張朝.利用互模糊函數聯合估計的雙星高精度定位技術[J].系統工程與電子技術,2006,28(9):1294-1298.ZHU Wei-qiang,HUANG Pei-kang,ZHANG Zhao.Two satellite location technology using cross ambiguity function joint estimation[J].Systems Engineering and Electronics,2006,28(9):1294-1298.(in Chinese)

[6] 郭賢生,萬群,劉霞,等.數字地圖輔助的雙星時差頻差聯合定位方法[J].計算機工程與應用,2006,23(3):11-13.GUO Xian-sheng,WAN Qun,LIU Xia,et al.Digital Map Aided Joint TDOA-FDOA Localization Using Double-star[J].Computer Engineering and Application,2006,23(3):11-13.(in Chinese)

[7] 郭福成,樊昀.雙星時差頻差聯合定位方法及其誤差分析[J].宇航學報,2008,29(4):1381-1386.GUO Fu-cheng,FAN Yun.A Method of Dual-Satellites Geolocation Using TDOA and FDOA and Its Precision Analysis[J].Journal of Astronautic,2008,29(4):1381-1386.(in Chinese)