行走時靜摩擦力是否對人做功

王偉民

（太和縣宮集鎮中心學校 安徽 阜陽 236652）

人的行走，是一種看似平常，但受力及能量轉化情況都比較復雜的過程．在這一過程中，地面對人的靜摩擦力是否做功，有兩種相反的觀點：

（1）做功．理由是人在行走時，受到地面對人向前的靜摩擦力，而運動著的人在力的方向上通過了距離．

（2）不做功．原因是人行走時，腳向后蹬地的同時，受到地面向前的靜摩擦力，由于此時腳相對于地面并沒有運動，故靜摩擦力并未做功．當腳脫離地面向前挪動時，便不再受地面的作用力．所以，人在行走的整個過程中，靜摩擦力都不做功．

筆者以為，上述兩種觀點都欠妥．

由做功的定義可知，做功有兩個必不可少的條件：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離．因此，要判斷一個物體或一個力是否對另一個物體做功，只要看它是否滿足上述兩個條件即可．

和壓力類似，靜摩擦力產生于相互接觸的兩物體之間．因此，產生靜摩擦的兩物體必然都要發生形變．如果說壓力能使物體產生法向形變的話，那么，靜摩擦力將使物體產生切向形變．為了便于說明，特建立如圖1所示的物理模型．

圖1

假設人是在布滿毛刷（每根刷毛都有足夠的硬度）的“地面”上行走，當腳用力向后蹬地的時候，“毛刷地面”要發生形變，一根根被蹬得向后彎曲的刷毛，由于形變而對腳產生一個向前的彈力——靜摩擦力．當然，靜摩擦力產生的原因較為復雜，這里，只是為了便于分析而對產生靜摩擦的原因之一，作一夸張性的說明．由此也可以看出，所謂的“靜”摩擦力，也并非絕對的“靜止”，只不過一般情況下，在宏觀上感覺不到，或者說用肉眼分辨不出這種形變“運動”罷了．

當腳蹬地面的力達到最大時，毛刷的形變量也達到最大，腳受地面的靜摩擦力當然也達到最大．在這一過程中，向前的靜摩擦力顯然對人做了負功——人對“毛刷地面”做了正功．

此后便是腳從地面上的抬起過程，也是被踩得向后彎曲的“毛刷地面”恢復到原來狀態的過程．在這一過程中，隨著根根刷毛恢復到原來的直立狀態，向前的靜摩擦力由最大減少至零，很明顯，向前的靜摩擦力對人做了正功．當腳脫離地面以后，靜摩擦力也隨之消失，靜摩擦力的做功過程也“宣告”暫停．

假如被踩的每根刷毛的形變都是彈性形變，那么，在從用力向后蹬地的瞬間到最后抬起并脫離地面的整個過程中，腳受到的向前的靜摩擦力，對人所做的正功和負功的絕對值相等，其代數和為零，也可認為地面沒有對人做功．如果被踩的刷毛不是發生完全彈性形變，比如，有的刷毛不能恢復到原來的直立狀態，甚至有的刷毛被踩斷等，在這種情況下，地面對人所做負功的絕對值將大于正功，從人在走路的整個過程來看，可認為向前的靜摩擦力對人做了負功——人靠消耗自身的生物能來克服靜摩擦力向地面做功．在實際行走中，路面的形變應該屬于后面的一種情形，區別只在于向前的靜摩擦力對人所做負功的絕對值有多有少而已．

人們在平整的水泥路面上行走感覺很輕松，在松軟的土地上走路覺得很費勁，主要是因為人在走路時，水泥路面的形變接近于完全彈性形變（當然，這種形變的形變量很小，用肉眼難以分辨．如果是載重汽車在水泥路面上通過，就很容易看出地面的形變了，形變量再小也需考慮，因為沒有了形變，也就失去了靜摩擦力存在的條件），所以基本上不需要克服靜摩擦力對地面做功．而人在松軟的土地上行走時，由于地面的形變近乎范性形變，必須克服靜摩擦力而對地面做功．

最后需要說明的是，上面的“毛刷地面”的物理模型，只是為了討論問題的方便而引入的．人在行走時，實際路面的形變要比“毛刷地面”的形變量小得多，形變情況也較“毛刷地面”復雜．但在行走時，人與地面間的能量轉化過程卻是基本相同的．

另外，人在行走時所受地面靜摩擦力的方向也不是一直向前的．當腳踏上地面，而人的重力作用線還未越過著地點時，腳受到向后的靜摩擦力，隨著身體重心的前移，該腳所受地面的靜摩擦力也由大變小，減小至零后，繼而方向才變得朝前，進入向后“蹬”地的過程．

由此看來，人在平整的路面上行走時，所受地面向前的靜摩擦力的確在對人做功，只不過是在做負功．