數學文化融入高職院校數學課程的探討

陶印修

天津渤海職業技術學院，天津 300221

數學文化融入高職院校數學課程的探討

陶印修

天津渤海職業技術學院，天津 300221

高等職業教育數學課程的培養目標分為知識目標、能力目標、素質目標。知識目標體現課程內容的應用性和基礎觀。能力目標體現課程目標的定向性和能力觀。素質目標體現課程實施和評價的整體性和過程觀。數學教育是一種可持續發展的教育，應充分發揮數學文化教育功能，把數學文化融入模塊化結構設計中，提高學生的學習興趣、學習應用知識技能，學習知識應用能力、職業技能，達到培養學生探索、求真、創新素質的目的。

模塊化；服務；數學文化；案例

隨著高等職業教育的不斷改革和深化，高職數學教育也處在逐漸完善中。教學中本著以應用為目的，以“必須、夠用為度”的原則，摒棄本科式的學科知識體系，切實按照工作體系來組建模塊化教學內容。在教學中以數學服務專業為要求，以融入數學文化為手段，注重理論聯系實際，為學生今后學習專業基礎課以及相關的專業課提供必需的數學概念、理論、思想、方法、運算技能，并努力提高學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

一、知識目標

教師在教學中要主動適應學生的認知特征和思維特點，做到精講與深挖實質相結合，提高學生的學習興趣，使學生與教師的教學產生共鳴，而不能采取避重就輕的方法。真正做到“教、學、做”三位一體，切實提高學生的學習應用知識技能。

案例1平均變化率——極限中融入數學文化

通常講導數（變化率）概念時涉及到物體做變速直線運動的瞬時速度，會有一部分學生感覺枯燥、無興趣，不理解、不接受；但結合牛頓（1642－1727）關于瞬時速度的算法，學生感覺不再枯燥、有興趣，愿意聽、愿意學，積極參與，全部學生能夠理解、接受；更重要的是為后面理解連續、變化率等概念打下了堅實的基礎。

牛頓，英國數學家和物理學家，17世紀科學革命的頂峰人物。17世紀由牛頓和萊布尼茲初創的微積分，一方面，在自然科學中的廣泛應用而被高度重視；另一方面，在持續的一二百年內，這門科學缺乏令人信服的嚴格理論基礎，存在著明顯的邏輯矛盾。

例如：物體做變速直線運動，運動規律是s＝t2（m）。求2秒末的瞬時速度。

其次，按牛頓的算法求v（2）。先計算在［2，2＋ Δt］內物體走過的位移再計算［2，2＋ Δt］內物體運動的平均速度

最后，我們很容易根據（2）式，得v（2）=4（m/s）。

通過此內容的講解，比單純的講物體做變速直線運動的瞬時速度有吸引力，不僅強化了函數的定義域，而且幫助學生建立起在掌握和應用數學知識時所必需的最基本、最現實的極限思想方法，最重要的是提高了學生的學習興趣，還為學習導數奠定了基礎。

二、能力目標

培養技能型專門人才是體現以就業為導向的原則。數學在專業中如何應用，是學生應掌握的一種技能。以服務為宗旨是數學教師必須樹立數學服務專業的理念。以應用為目的，就是以技能為本，改變數學基礎課與專業應用實際相脫節的弊端。教師要關注學生在掌握和應用數學知識時所必需的思維活動，其中包括對專業技術的數學語言表達與交流，對后繼學習的數學知識理解與應用，對實際問題的數學模型建立與運行等，切實提高學生的實踐能力、創造能力、就業能力和創業能力。

案例2定積分應用——廣義積分中融入數學文化（油漆匠的話似是而非）

17世紀，牛頓與布萊尼茲剛剛發明了微積分的計算方法，正當貝克萊悖論一波未平之時，油漆匠謬言又驚瀾再起。有人計算了下面的題目：（1）求雙曲線xy=6，直線x=2與x軸之間夾的面積？（2）求（1）中面積繞x軸旋轉所得旋轉體的體積？

對于（1），雙曲線xy=6，直線x=2與x軸之間夾的面積為

一位油漆工聽到上述結果便說：“我雖然不懂得你們的微積分，我只是一個文盲大老粗，但憑我的多年的工作經驗，我敢判定你們的計算方法是錯誤的，因為（1）求得的面積既然是無窮大，那么，若讓我對這塊面積進行著色上漆，必須用無限多的油漆，用有限的油漆顯然不夠。然而，這塊面積是含在（2）中的那個“喇叭”里，你們既然算出這個大長的喇叭的體積是有限的（18π），那我用有限的油漆可以灌滿你這個喇叭，也就把那個無窮面積的（1）中陰影區上了油漆，可是我說過，給（1）中這個陰影區上漆需要無限多油漆呀！由此可以看出，你們的積分法是有矛盾的，不可信。”

油漆匠前半段的話說得沒錯，為（1）中那個無窮大的面積上漆當然需要無窮多油漆。事實上，用油漆為一個無窮大的面積著色，確實需要無窮多的油漆，因為每個油漆分子有一定的半徑r＞0（［4］：直徑d＞0），這樣，即使是上漆時，平面區域上只有一層油漆分子，也會造成耗用（設面積為S）2S×r（［4］：）這么多（立方）的油漆，今S是無窮的，所以確實是油漆（1）中面積需要無窮多油漆。

油漆匠后半段的話聽起來也似乎在理，可是油漆匠后半段的話不正確。一方面，用油漆灌滿（2）中那個喇叭，（1）中的那個面積只是和一些油漆分子相截，不能算對這個平面上了漆；另一方面，（1）中那個面積在（2）中的喇叭內并不占有大于零的體積，對于三維空間體積的度量，它內部任何一塊平面塊（一條直線段或射線或直線）的體積只能說等于零，即點沒有長度，直線沒有面積，平面沒有體積，所以（1）中的那塊平面即使你硬說它浸在油漆中就是上了漆，所用的漆也只是零體積。如此說來，上述積分運算不能被這段油漆匠的話否定。

此內容的講解可以讓學生體會到科學發展的過程，深入理解定積分的應用與廣義積分。通過對學生科學素質的培養，有助于增強學生的求知欲、好奇心，同時提高學生的學習應用知識能力和職業技能。

三、素質目標

數學教育是一種可持續發展的教育，這應充分發揮數學文化教育功能，教育學生樹立終身學習理念，學會交流溝通和團隊協作。數學文化鎖定在職業院校數學課程內容，還是為提高學生的學習興趣、學習應用知識技能，學習知識應用能力、職業技能，更重要的是培養學生探索、求真、創新素質。

案例3概率論中融入數學文化（獎金分配問題）

擲骰子賭博，至少有五個世紀的歷史了，早在公元1494年，意大利的帕奇歐里在一本有關計算技術的教科書中，提出了一個問題是，一場賭賽，勝六局才算贏，當兩個賭徒一個勝五局，另一個勝兩局時，中止賭賽，賭金該怎樣分配才合理？帕奇歐里給出的答案是按5∶2分。

時間過去了半個世紀，另一名意大利數學家卡當（1501－1576），對帕奇里歐提出的問題進行過研究，提出過疑議，指出需要分析的不是已經賭過的次數，而是剩下的次數。卡當對問題的解決，雖然有了正確的思路，但沒有得到正確的答案。

時間又過去了一個世紀，公元1651年法國著名數學家帕斯卡（1623－1662）收到了法國大貴族，也是大賭徒德·美黑的一封信，在信中提出向帕斯卡請教分賭金的問題：“兩個賭徒規定誰先贏s（［6］：a）局就算贏了”。“如果一人贏a（a＜s）局，一人贏b（b＜s）（［6］：無（b＜s））局時賭博中止了，應該怎樣分配賭本才算公平合理？”

這個問題把帕斯卡給難住了。帕斯卡苦思冥想了3年才悟出了滿意的解法。于1654年7月29日把這個問題連同解答寄給了法國數學家費馬（1601－1665）。不久，費馬在回信中給出另一解法，他們兩人頻繁通信，深入探討這類問題。這個信息，后來被荷蘭數學家惠更斯獲悉，惠更斯對這類問題倍感興趣，很快的也加入了對這類問題的探討，并把對這類問題的探討的結果載入1657年出版的《論骰子游戲中的推理》一書中。這本書引入了數學期望的概念，是概率論的第一部著作。這樣，數學的一個新分支——概率論，在賭博中誕生了。至此，延續了一個半世紀分賭金的疑難問題，也在概率論的誕生與發展中得到解決（參看下面的分賭金問題）。

1654年在法國，有技能相當的A、B兩人進行一場比賽。規定首先獲勝三次者可領取獎金64槍（當時的金幣單位）。當A剛在第一次獲勝后，由于發生了特殊事故，比賽必須中止，于是獎金的分配發生困難，兩人因此商請數學家帕斯卡解決分配方法。

帕斯卡把這個問題分三步來解決：

（1）如果比賽沒有中止，A取得獎金的場合及B取得獎金的場合各有幾種？

由于在第一次時A已獲勝，以下每一次比賽如用O表示A勝，X表示A敗，那么，從第二次開始決定哪一方勝敗的場合有以下各種：

OO（只需再比賽兩次，取得獎金的場合）；

OXO或XOO（只需再比賽三次，A取得獎金的場合）；

OXXO或XOXO或XXOO（只需再比賽四次，A取得獎金的場合）；

XXX（只需再比賽三次，B取得獎金的場合）；

OXXX或XOXX或XXOX（只需再比賽四次，B取得獎金的場合）。

至此，在前6種場合中，A可領取獎金，但在后4種場合中，B可領取獎金；

（2）A取得獎金的概率和B取得獎金的概率各是多少？

這可以由上述6種場合，分別應用乘法公式與加法公式求出A取得獎金的概率等于

按此內容的講解，幫學生建立起在掌握和應用數學知識時所必需的最基本、最現實的處理隨機問題的思想，概率難學體現在積零為整上，而化整為零的過程還是能夠接受的。

通過以上案例的講解，貼近職業學生的實際，給他們一個可親近的數學世界，就是以人為本，以能力為本；最終還是為提高學生的學習興趣、學習應用知識技能，學習知識應用能力、職業技能，更重要的是培養學生探索、求真、創新的素質。

［1］王樹禾．數學演義［M］．北京：科學教育出版社，2004．

［2］胡農主．高等數學［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［3］全國職業高級中學數學教材編寫組．數學［M］．北京：人民出版社，1998．

責任編輯：張 旭 陳 巖

On Mathematics Culture in the Math Lessons of Vocational Colleges

TAO Yin-xiu
（Tianjin Bohai Vocational Technical College，Tianjin 300221）

The goals of mathematics courses in higher vocational education can be divided into knowledge target，ability target and quality target．The capacity of their knowledge shows the fundamental ability and applicability．The ability target shows the objective and ability．The quality aim shows the implementation and evaluation process of education．Mathematics is a sustainable development of education that shall make full use of math culture education，which should be in the design of structure，in order to improve the students＇interest in study，the application of intellectual skills，the learning skills and professional skills to cultivate the exploration and innovation qualities．

modular；service；mathematics cultural；cases

G718.5

A

1008-9055（2011）01-0049-03

2010－12－17

陶印修（1963—），男，漢族，天津市人，天津渤海職業技術學院副教授，碩士。研究方向：概率論與數理統計。