基于未確知測度理論的CCPM緩沖區尺寸設計

王曉波

(河北工程大學經濟管理學院,河北邯鄲056038)

緩沖區尺寸設計是關鍵鏈項目管理方法(critical chain project management,CCPM)的核心問題,合理的緩沖區尺寸可以有效地利用安全時間,增強項目進度計劃的穩定性和操作性。傳統的緩沖區尺寸計算方法,如切粘法和根方差法,都是以制造業為背景設計的,雖然具有一定的數理統計基礎,并從不同的角度建立一般意義上的緩沖設置模型,但是由于項目特性的復雜性,使得其適用范圍具有一定的局限性,且前提條件較為苛刻[1]。

一些學者從項目特性角度對緩沖區尺寸設計進行了研究,如褚春超[2]在深入分析資源緊張度、工序復雜度和管理者風險偏好等工序特性的基礎上設置了新方法確定緩沖區尺寸,并通過蒙特卡羅模擬技術驗證新方法的有效性和實用性;楊立熙[3]從項目鏈路的工序數大小、工序執行時間不確定程度和開工柔性程度等方面研究CCPM緩沖設置,取得了較好的效果。然而基于根方差法的緩沖區尺寸算法改進,會隨著關鍵鏈工序數的增加,項目完工保證率逐步降低并趨于穩定,從而造成結果過于樂觀,影響項目計劃執行的穩定性。本文通過引入未確知測度理論對各工序緩沖區尺寸的影響程度進行識別,確立中等影響程度下工序緩沖區尺寸影響因子,進而累計各鏈路子緩沖來設計緩沖區尺寸,以避免緩沖區設計結果過于樂觀而影響計劃穩定性的情況發生。

表1 工序特性對緩沖區尺寸影響程度評價指標體系Tab.1 Evaluation indicator system for the effect of process character on buffer size

1 關鍵鏈緩沖區尺寸設計

1.1 指標體系的建立

1.2 模型設計

以工程項目的各工序為對象空間X={x1, x2,…,xn},工序特性空間為I={I1,I2,I3,I4},工序xi特性對其所在鏈路緩沖區影響程度評價集合為U{很低,低,中,高,很高}。

(1)確定工序特性的單指標未確知測度識別矩陣

(2)確定工序特性對緩沖尺寸影響的綜合測度向量

(3)工序子緩沖的確定

根據關鍵鏈的理論,過多的工序安全時間并不能發揮其應有的效用,反而會導致造成工期拖延。因此,適度考慮安全時間是緩沖尺寸的關鍵,常用的方法是將各工序的安全時間按照一定比例消減作為緩沖區尺寸,然而工序特性和緩沖區都具有不確定性,簡單的按照一定比例確定緩沖區顯得過于主觀而缺少科學性。安全時間的消減比例實質上是根據項目的性質確定的,而項目特征反映在工序的特性上,首先利用工序特性對緩沖區尺寸的中等(C3)影響程度進行定性判斷,再定量確決緩沖區尺寸問題會更加合理。因工序特性對緩沖區影響程度是有序的,可采用置信度識別準則定量確定緩沖區尺寸。工序xi對緩沖區影響等級為Cλ的置信度可表示為

在中等(C3)影響水平下(即λ=3)工序特性對緩沖區尺寸的置信度K(xi)稱之為工序對緩沖區尺寸的影響因子,工序xi的子緩沖為ZBi=(b -a)K(xi)。

(4)確定匯入緩沖和項目緩沖尺寸

項目緩沖PB和匯入緩沖FB的確定按照切粘法為緩沖鏈路上各工序子緩沖的累計,即PB=∑ZBi,xi為關鍵鏈上的工序;在確定非關鍵鏈上的匯入緩沖區時,先計算任意一條非關鍵鏈路上的匯入緩沖區FB′=∑ZBi,如若非關鍵中匯入工序的自由時間TF＞FB′,則非關鍵鏈上的工序均往后推遲,直至TF=FB′,以保證資金的時間效用和項目經理的專注性影響考慮;如果TF≤FB′則要重新確定關鍵鏈,按上述方法計算緩沖區尺寸[5-6]。

2 實例計算

為了說明基于未確知測度CCPM緩沖區尺寸設計方法的具體過程,本文以文獻[4]中的項目計劃簡要修改為例,具體工序的詳細信息見表2,在不考慮資源約束情況下,均以最樂觀時間a確定關鍵鏈為B→C→D→E→H→I→L→M→N,工序K和L并行且消耗時間相同是制約項目工期的瓶頸工序,也視為關鍵鏈上的工作,匯入緩沖FB和項目緩沖PB的位置如圖1。

按照本文的方法確定各工序特性單指標未確知測度識別矩陣如下：

表2 工序持續時間和工序關系以及工序特性值信息表Tab.2 Information table for process durations,process relation and the characteristic value of processes

經計算各工序特性的權重向量如下：

根據工序單指標測度識別矩陣和權重向量確定工序的綜合測度向量 μ′xi,并計算工序緩沖尺寸的影響因子K(xi),可得出各工序的子緩沖,具體計算結果如表3所示。

表3 工序緩沖尺寸計算信息表Tab.3 Calculational table of process buffer size

子緩沖為各工序應考慮的緩沖時間,通過表3可以看出未確知測度理論計算的影響因子,可以很好地確定出各個子緩沖的大小,將各鏈路上對應活動的子緩沖累加即可得到PB和FB的具體尺寸,本例匯入緩沖區由非關鍵鏈路A→F→G的各子緩沖合計FB=6.43+1.12+1.77=9.32d,匯入時間為42.32d,而其鏈路匯入關鍵鏈的自由時間為工序H的開始時間為第44d,鏈路A→F→G開始時間退后1.68d。關鍵鏈(B→C→D→E→H→I→L→M→N;K)中K,L作為時間相等的并行工序,由于ZBk=0.66＜ZBl=0.91,則項目緩沖為工序B→C→D→E→H→I→L→M→N的各子緩沖累加得到PB=22.67d。具體規劃圖如圖2,整個項目的計劃周期P=58+22.67=80.67d。

3 結論

1)工序 A～Z的緩沖區影響因子在[0.177, 0.804]范圍內,工序消耗緩沖區尺寸的影響因子會隨著工序特性而合理調整。

2)通過未確知測度理論設計一定工序特性影響程度下的緩沖區尺寸,使緩沖區尺寸更加切合實際,避免了緩沖區尺寸設計過度樂觀而影響計劃的穩定性。

[1]韓文民,龔俏巧,劉智勇.基于模糊綜合決策及Shannon熵的關鍵鏈緩沖確定方法[J].江蘇科技大學學報(自然科學版),2009,23(1)：75-78.

[2]褚春超.緩沖估計與關鍵鏈項目管理[J].計算機集成制造系統,2008,14(5)：1029-1035.

[3]楊立熙.屬性相關的關鍵鏈計劃緩沖設置方法[J].工業工程與管理,2009(1)：11-14.

[4]蔡晨,萬偉.基于PERT/CPM的關鍵鏈管理[J].中國管理科學,2009,11(6)：35-39.

[5]焦利軍,李軍.基于未確知數學理論的建筑結構可靠性分析[J].河北工程大學學報(自然科學版),2010, 27(2)：4-7.

[6]李萬慶,周沖,孟文清.未確知數學在建筑施工安全性評價中的應用[J].河北建筑科技學院學報,2006, 23(2)：83-85.