基于熵權法的PHC管樁承載力組合預測

李萬慶,李錚

(河北工程大學經濟管理學院,河北 邯鄲056038)

承載力作為PHC管樁質量的一個重要評價指標,其預測方法有多種,較常用的如GM(1,N)法、多元線性回歸法和BP神經網絡法[1-5]等。由于不同的預測方法是從不同的角度搜集樣本信息,所以預測精度也各有差異。組合預測模型是將不同的預測方法組合起來,綜合利用各種預測方法所提供的信息,以適當的加權平均形式得出的預測模型。寇毅[6]通過建立關于時間序列平均移動模型、灰色預測模型、非線性回歸模型的組合預測模型,利用層次分析法得出權重,在公路貨運周轉量預測方面取得了良好的效果;猶勇[7]以誤差平方和最小為目標,建立關于ARIMA預測模型、卡爾曼濾波預測模型和神經網絡預測模型的組合預測模型,利用遺傳算法求出權重,在城市交通流量預測中取得了良好效果。

熵權法是一種客觀賦權方法,通過全面研究各個預測方法的誤差指標值,以誤差指標值的大小確定各個預測方法在組合預測模型中的權重。本文選取熵權法確定組合模型的權重系數,建立關于GM(1,N)法、多元線性回歸法和BP神經網絡法的組合預測模型并對PHC管樁承載力進行了預測。

1 組合預測模型的建立

1.1 組合預測理論

設有m種單項預測方法,用yit表示第i種預測方法在t時刻的預測值,則m種單項預測方法的組合預測值為

式中：ωi為第i種預測方法的加權系數,i=1,2,…,m。

1.2 單項預測模型選擇

單項預測模型中,GM(1,N)模型與多元線性回歸模型適用于長期預測,前者不需要分析大量樣本但易產生較大誤差,后者預測精度較高但對數據資料要求比較高。BP神經網絡模型所特有的處理復雜非線性問題的功能將彌補因影響因素間關系復雜所導致的建模困難的缺陷,其缺點在于自身的不穩(wěn)定性會引起預測結果的不穩(wěn)定性。本文選取GM(1,N)模型、多元線性回歸模型、BP神經網絡模型等3種單項模型進行組合預測,利用其互補性,將短期預測與長期預測有機地結合起來。

(1)GM(1,N)預測法

GM(1,N)模型是一階N個變量的微分方程型預測模型,設=((1),(2),…(n))為所要預測管樁承載力序列=((1),(2),…(n))為影響承載力的因素序列(i =1,2,…,N,N≥2)為的累加生成數序列(1 -AGO序列)為的緊鄰均值生成序列;則GM(1,N)的灰微分方程為：(k)=(k)=

(2)多元線性回歸預測法

(3)BP神經網絡法

選取3層BP神經網絡對PHC管樁承載力進行預測。

步驟1：應用newff()構造神經網絡函數：

式中,p—PHC管樁承載力影響因素輸入矩陣;s1、s2—隱含層、輸出層神經元數目;tansig、logsig—隱含層/輸出層神經元采取的傳遞函數; traingdx—網絡采取的訓練函數;learngdm—網絡采取的學習函數;net—生成的BP網絡。

步驟2：采用initff()函數進行權值初始化：

其中：w1,w2—輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權矩陣;b1、b2—隱含層各單元、輸出層各單元閾值矩陣。

1.3 熵權法確定加權系數

(1)熵權法的基本原理

熵的概念源于熱力學,它最先由Shannon引入信息論,現已在工程技術、社會經濟等領域得到十分廣泛的應用。依據信息論的基本原理,熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量。當系統(tǒng)可能處于幾種不同狀態(tài),每種狀態(tài)出現的概率為 pi時,該系統(tǒng)的熵[8-9]定義為

設有m種單項預測方法,n項誤差評價指標,形成的原始指標矩陣R=(rijm×n,對于某個指標rj,有

(2)熵權法確定組合預測加權系數的步驟

熵權法的基本思想是依據熵的概念和性質,把各個單項預測方法的各種誤差所包含的信息量化,進而建立基于熵的組合預測權重模型。該方法的具體步驟[10]如下所示：

步驟1：設PHC管樁承載力指標序列{yt,t= 1,2,…N}存在m種單項預測方法并對其進行預測,設第 i種單項預測方法在t時刻的預測值為yit,則第i種單項預測方法在第t時刻的預測相對誤差eit為

其中,當|(yt-yit)/yt|≥1時,eit=1,反之,eit=|(yt-yit)/yt|,i=1,2,…,m,t=1,2,…,N。

步驟2：將各種單項預測方法的預測相對誤差序列進行歸一化,即計算第i種單項預測方法第t時刻的預測相對誤差的比重pit。

步驟3：計算第i種單項預測方法的預測相對誤差的熵值。

式中,k=1/lnN,0≤hi≤1。

步驟4：計算第i種單項預測方法預測相對誤差序列的變異程度系數。因為0≤hi≤1,根據系統(tǒng)某項指標的熵值的大小與其變異程度相反的原則,定義第i種單項預測方法的預測相對誤差序列的變異程度系數di為

步驟5：計算得各種預測方法的加權系數ωi為

2 實例分析

選取文獻[11]中前30根PHC管樁數據作為樣本,分別采用GM(1,N)法、多元線性回歸法、BP神經網絡法以及基于這3種方法的組合預測模型對PHC管樁承載力進行對比分析。計算結果如表1所示。

表1 PHC管樁承載力預測結果Tab.1 The prediction of PHC pile bearing capacity

對表1結果分析可以看出,在PHC管樁承載力預測實例中,GM(1,N)法實際值與預測值平均絕對百分比誤差(MAPE)為5.4%,大于5%,預測精度偏大。多元線性回歸法與BP神經網絡法實際值與MAPE分別為3.0%和2.8%,均小于5%,預測精度相近。而組合預測法實際值與MAPE為2.3%,小于5%,比GM(1,N)法、多元線性回歸法、BP神經網絡法預測效果更好,精度更高。

3 結束語

組合預測法的預測值與實際值較為接近,且組合預測的MAPE小于3種單項預測模型。基于熵權法的組合預測達到了預期的預測效果,不僅提高了預測的精度,還盡可能地保留了3種單項預測方法所涵蓋的信息。

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[3]董長虹.Matlab神經網絡與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社,2007.

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[5]原建博,鹿群,李慧霞.后注漿提高鉆孔灌注樁單樁承載力分析[J].河北工程大學學報(自然科學版), 2010,27(4)：18-22.

[6]寇毅.組合預測模型在公路貨運周轉量預測中的運用[J].中國水運,2007,4216-217.

[7]猶勇.組合預測方法在城市交通流量預測中的運用[J].重慶工商大學學報(自然科學版),2007(4)：122 -125.

[8]王琦,王花蘭,吳璇,等.基于熵值法的城市汽車保有量組合預測[J].交通科技與經濟,2009,6：53-56.

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[10]陳華友.組合預測方法有效性理論及應用[M].北京：科學出版社,2008.

[11]張力.錘擊樁單樁極限承載力的神經網絡預測研究[D].南京：東南大學,2006.