基于APDL語言的網架結構優化設計

孟文清,程倩,張亞鵬

(河北工程大學土木工程學院,河北邯鄲056038)

網架結構是平面呈平板狀,由桿件按照一定的規律布置,通過節點連接而成的一種空間桿系結構,已被廣泛應用在大型公共建筑、工業廠房、大型機庫、特種結構、裝飾網架、擴建增層等不同領域中。在保證結構安全的條件下,如何最大限度地減輕結構的重量,減少結構的工程造價是當前網架結構優化設計的研究熱點[1-4]。目前對空間網架結構的優化通常采取以下兩個途徑：一是在結構類型和幾何外型已定的條件下對截面尺寸的優化,如：李新坤采用遺傳算法對網架結構的桿件截面積優化進行了比較[4];蔡建良利用差商法以桿件截面積為離散變量對網架結構進行靜力和動力優化[5];二是對于結構參數如網格數、網架高度等進行的優化,王福成、馮瑛等分別利用遺傳算法對網架高度進行了研究,結果表明在不同類型、不同跨度下,網架最優高度對結構重量也有不同程度的影響[6-7]。

然而由于網架結構涉及的參數較多,特別是參數間的量級或量綱不同,所以針對網架高度與桿件截面尺寸的綜合優化鮮見于文獻。本文將網架高度按照建筑模數進行離散化,利用APDL語言編制以一維搜索算法和改進應力比法為設計準則的優化程序,對網架結構進行同一量綱下的多變量綜合優化設計。

1 基本原理

結合一維搜索算法與改進的應力比法進行離散變量的優化設計。

一維搜索算法的基本思想是把設計變量按離散集的升序排列,同時在保證目標函數是設計變量的單調遞增函數,以及約束函數是設計變量的單調遞減函數的前提下(一般空間結構容易滿足),依次將設計變量的離散集的第一個截面代入約束條件,若約束條件不滿足,則檢查下一個截面,直到所有的約束條件滿足為止[8]。

由于應力比法是一種基于連續變量的方法,因此需要對應力比法進行改進使其適用于離散變量的優化,稱之為改進應力比法。應力比法是對結構進行整體分析后得到其應力分布,為使各桿件材料能夠得到充分發揮,將結構分為若干部分,通過修改各部分設計變量,進行分步優化,經過重新拼合得到新的結構,從而完成一次優化循環,經過這樣不斷的優化循環直至滿足要求為止[9]。

2 工程概況

某加油站屋蓋采用平面尺寸為24m×30m的斜放四角錐網架,網格數為8×10,網格尺寸為2.121m×2.121m,屋面板為太空網架板,兩面坡排水,屋面坡度3%。桿件材料選用Q235鋼管,節點采用螺栓球節點,網架俯視圖見圖1。

3 數學模型

網架高度、桿件截面等因素對結構的靜力特性及耗鋼量都有較大影響;另外,網架平面尺寸一定后,網架高度的大小不僅直接影響腹桿與弦桿的夾角,還影響桿件的內力與腹桿的經濟性。由此分析可知,考慮工程具體建筑功能及其他條件要求,建立的優化數學模型：

其中,W—每平米用鋼量,kg/m2;ρ—材料的質量密度,kg/m3;l—桿件長度;θ—腹桿與下弦平面所成的角度;A—桿件截面積;i—上、下弦桿件編號; j—斜桿桿件編號。

⑵設計變量：以網架高度 Z以及桿件截面A為設計變量X=[Z,A]

⑶約束條件：

其中,Np—桿件的拉力;Nc—桿件的壓力; λ—長細比;φ—軸心受壓桿件的穩定系數,按照鋼結構設計規范選取。

③剛度約束條件：λi≤[λ](i=1,2,3,..., n),其中：[λ]為容許長細比,壓桿[λ]=180,拉桿[λ]=250。

其中：Di—第i根桿的應力比;fy—抗拉強度; Dmin,Dmax—應力比的上,下限。

⑥高度約束：根據《網架結構設計手冊》[11]中所規定的網架跨高比范圍選取,Zi∈[Z1,Z2,…, Zm](i=1,2,3,...,m)。

⑦桿件截面約束：桿件截面面積 A是離散型變量,在給定的規格化截面中選取且鋼管規格不宜小于φ 48×2。

其中,Ai—第i個桿件的截面積;[A1,A2,…, Am]—給定的桿件截面積的集合,且Area(φ 48×2)≤Ai。

4 離散優化

網架高度按照一定的步長變化使其符合建筑模數,與桿件截面同時作為離散設計變量進行優化。本文采用一維搜索算法和改進應力比法對網架結構進行優化。為方便后面的桿件截面優化,在建立模型之前先建立一個鋼管截面的規格表(表1),該表通過四個一維數組來實現,分別包括鋼管的內徑、外徑、回轉半徑和截面面積。鋼管表中的鋼管面積應該遵循單向遞增的原則[12]。

4.1 構建網架結構模型

建模時使用有限元軟件ANSYS10.0,考慮網架節點只傳遞軸力,所以桿件單元類型選擇三維桿Link8單元,這種單元可以模擬彈性材料的拉伸、壓縮,因而可以模擬網架結構桿件。上弦周邊節點鉸接。利用APDL語言的循環語句建立網架模型[13]。

4.2 初始條件與基本參數選取

該工程網架的初始設計高度Z=1.715m,彈性模量E=2.1×105N/mm2,泊松比ρ=0.3。

4.3 施加荷載并進行靜力分析

該工程實際施加荷載為均布荷載,由于荷載的方向豎直向下無法施加單元荷載,本文采用簡化方法將其轉化為施加在節點上的集中荷載,即將均布荷載轉化為線荷載,再將線荷載轉化為集中荷載[12]。本工程屋面恒載取0.85kN/m2,活荷載取0.5kN/m2,雪荷載取0.4kN/m2,取兩者較大值,即0.5kN/m2。

荷載施加結束后,進行桿件的內力分析。

4.4 后處理

在計算內力的基礎上,根據前面所述的數學模型的要求,提取各桿件內力,求得各桿應力比、長細比,通過使用循環語句來判斷是否滿足約束條件進而對網架進行校核。

4.5 迭代循環

網架結構為超靜定結構,當網架跨度與網格尺寸確定時,高度、桿件截面積與桿件內力有關,經過迭代循環后才能得到優化結果。本文利用EDELE命令刪除桿件單元,NUMCMP命令壓縮各桿件單元,進入前處理后,重新建立 Zi+1=Zi+ 0.1的網架模型,投入下一次循環迭代。

4.6 輸出優化結果

使用APDL語言中＊VWRITE命令將各高度下,桿件應力比數組中的數據按照指定格式寫入數據文件中,用＊CFOPEN命令打開,再按照指定的數據格式輸出應力比結果及桿件總質量[14]。

4.7 優化結果分析

按照上述過程進行網架結構優化,計算結果見表2。圖1表明,將高度對結構耗鋼量也具有較明顯的影響。原設計方案數據見表2。本文提供的優化方法較原設計節省鋼材約為14.17%,最大應力比為0.9781,最大位移為74.05mm,滿足規范要求。方案1是對原結構僅進行桿件截面優化結果見表2,優化效果約為4.1%低于本文提供的優化方法。因此該方法優化效果較明顯,具有一定的優越性與可行性。

表1 選用鋼管規格表Tab.1 Use steel specifications

表2 各優化設計結果比較Tab.2 Optimization results and comparison

由于空間網架結構的最大特點是節點和桿件很有規律,因此利用APDL語言的循環命令可以方便的實現網架模型的建立、施加荷載、提取參數等過程;利用循環判斷語句[12]則可以快速的實現約束條件判斷等優化循環過程,并且使用這種參數化語言更易于對結構模型的修改和維護,省去繁瑣的建模、加荷等過程,極大地提高了工作效率。通過使用APDL語言的＊VWRITE命令讀入整個優化文件并進行優化分析的方式,使分析任務更加簡單有效。

5 結論

APDL語言可以大大減少修改模型和重分析的工作量,實現了基于離散變量的優化。優化后節省鋼材約為14.17%,可為同類工程優化設計提供參考。

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[5]蔡建良.基于離散變量網架結構優化設計研究[D].鎮江：江蘇大學,2006.

[6]王福成.遺傳算法的網架結構優化研究[D].大慶：大慶石油學院,2007.

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