中小企業融資困境
——一個納什均衡模型

張美華

（中南民族大學 管理學院，武漢 430074）

中小企業融資困境
——一個納什均衡模型

張美華

（中南民族大學 管理學院，武漢 430074）

融資難是困擾中小企業發展的重要問題。在銀行貸款和民間資本逐利、中小企業資金緊缺的前提下，本文基于機制設計理論和博弈論分析了中小企業從銀行貸款和民間資本融資面臨的困難，解釋了中小企業融資難是一種納什均衡現象，表明市場機制在融資環節難以取得令人滿意的結果，急需借助政府的優惠措施促進中小企業融資。

中小企業；融資；納什均衡；機制設計

0 引言

占企業總數95%以上的中小企業在國民經濟中占有十分重要的地位，發展中小企業不僅能更快地提升國民經濟的整體水平，而且能更好地幫助解決許多社會矛盾和問題。但中小企業在資金、技術、人才、信息的獲得等方面面臨很多困難，其中融資難一直是困擾中小企業發展的重要問題。2009年12月召開的中央經濟工作會議提出，2010年要加大信貸政策對經濟社會薄弱環節的支持、有效緩解中小企業融資難問題；中央和國務院以及有關部門和各級地方政府都出臺了一系列支持中小企業發展的政策措施，包括各級財政紛紛增加了中小企業專項資金，減輕中小企業的負擔，擴大商業銀行建立中小企業金融服務專營機構，中小企業創辦板在國內資本市場啟動等等，這些支持中小企業發展的重要措施正在發揮積極的作用，但由于特定的環境約束，使得這些政策在一定環境中很難真正落實，本文基于機制設計理論和博弈論分析中小企業從銀行貸款和民間資本融資所面臨的困境。

1 基于機制設計的中小企業融資模型

1.1 環境

中小企業融資渠道可分為直接融資和間接融資兩種。由于我國資本市場體系不健全、信貸市場信息不對稱、中小企業財務狀況不透明等原因，直接融資所占比例很小，當中小企業資金緊張需要融資時，90%以上的企業選擇金融機構貸款這一間接融資渠道。但由于信貸配給的大量存在以及銀行對中小企業的不信任，使得銀行對中小企業惜貸，無法滿足中小企業對資金的需求，部分中小企業轉向民間資本貸款。

考慮3個經濟人，經濟人1：銀行；經濟人2：民間資本的提供者；經濟人3：中小企業；經濟人集合表示為N={1，2，3}。

1.2 （物質）結果

經濟人的行為產生（物質）結果，用Zi表示。這個模型的（物質）結果有三種情況：第一種情況Z1：經濟人3接受經濟人1提供的貸款，這意味著中小企業得以持續發展；第二種情況Z2：經濟人3接受經濟人2提供的貸款；第三種情況Z3：經濟人3沒有得到來自經濟人1和經濟人2提供的貸款；由Zi構成集合 Z={Z1，Z2，Z3}。

1.3 效用函數

經濟人偏好可用建立在（物質）結果之上的效用函數Ui表示，i∈N。效用函數把（物質）結果轉化成實數，即Ui:Z→R，R為實數集合。假設經濟人1，2提供的每單位貸款的價格（即貸款利率）用P1，P2表示；c>0表示提供一單位貸款的成本（包括風險補償費用、人工成本、契約成本、機會成本等），假設經濟人1和2具有相同的貸款成本；R3>0表示經濟人3對每單位貸款的保留價格；則每個經濟人的效用函數Uj(Zi)如下，其中，j=1，2，3 表示經濟人；i=1，2，3，表示結果的三種情況；U1(Z1)=P1-c、U2(Z1)=0、U3(Z1)=R3-P1；U1(Z2)=0、U2(Z2)=P2-c、U3(Z2)=R3-P2；U1(Z3)=U2(Z3)=U3(Z3)=0；其中，P1，P2，c，R3均為正實數R+。

1.4 假設

假設①商業銀行逐利的本質不變，即Pi-c≥0，（i=1，2），可看作經濟人1，2，的約束ξ；②中小企業資金緊張，其財務資源十分有限，即R3-c<0。

2 中小企業融資的博弈形式

可用參與人的經濟人策略域S1，S2，S3及其支付函數π1，π2，π3定義博弈。

2.1 策略

對于每個經濟人i，i∈N，其容許的行動策略si（沒有行賄、尋租、威脅或其他非法行為）集合為Si。對于經濟人1和2，其策略為提出的每單位貸款的價格P1和P2，即對于i=1，2，si=Pi，S1，2=R+。

假設經濟人1和2同時提出自己的價格，s1=P1和s2=P2，彼此不知道對方的價格，經濟人3觀察到一個價格對(s1，s2)=（P1，P2），而后決定接受其中之一或拒絕接受兩個經濟人提出的價格，即（P1，P2）∪{準}。 經濟人 3 的行動依賴于經濟人 1 和2 提供的行動，令 φ：s1×s2→→s3表示聯系經濟人 1，2 策略(s1，s2)∈s1×s2和 s3的子集 φ(s1，s2)的對應，則經濟人 3 的約束集可表示為

經濟人3的策略為接受經濟人1和2其中之一的價格或拒絕兩者提供的價格， 即對于 i=3，S3={s3:S1×S2→S3|s3(s1，s2)三個經濟人的策略均為純策略，定義個人行動集合(s1，s2，s3)組成聯合策略空間 S=S1×S2×S3。

2.2 支付函數

結果函數將策略轉化為（物質）結果，令h表示結果函數，對于一個典型的策略 s∈S，有 h:S→Z，即 z=h(s)s∈S，z∈S。經濟人i的支付函數表示其對應博弈參與者的聯合策略s=(s1，s2，s3)的效用，博弈的結果函數 h的取值 h(s)表示根據博弈規則確定的對應聯合策略s的（物質）結果，則對應s的經濟人i的支付函數πi:S→R由經濟人i的效用函數和結果函數復合而成，對于

2.3 納什均衡

若博弈形式g實施了目標函數F，則存在一個對應的機制π實現了F。通過將博弈均衡定義的信息對應作為機制的群信息對應，可將g的結果函數作為機制的結果函數。給定一個博弈形式g，令Ng:E→→S表示純策略納什均衡對應，則表示相對策略而言，經濟人i的可選擇策略為si，而其他人的策略保持不變。

3 中小企業融資模型結果及政策意義

分析模型結果，有四種納什均衡，其（物質）結果是一致的：中小企業沒有得到貸款。

納什均衡①：若 P1>R3，P2>R3，則 Z3；

因為如果經濟人3接受貸款，其效用R3-P小于0，經濟人3不會接受經濟人1或2的貸款。

納什均衡②：若 P1>R3，P2=R3，則 Z3；

因為P2=R3，對于經濟人3而言，是否接受民間資本貸款關系并不大。但是經濟人3接受經濟人2的民間資本貸款并不是納什均衡，因為在經濟人3接受經濟人2的貸款情況下，經濟人2的策略——價格提議并不是最好反應，它將給經濟人2帶來負效用，經濟人2應該改變策略提出價格P2>R3，這時結果回到第一種納什均衡情況，經濟人3不接受經濟人1和2的貸款利率提議。

也就是說，當中小企業資金緊缺、財務資源十分有限，即R3-c<0假設成立時，即使經濟人3能接受民間資本的貸款定價P2=R3，貸款契約仍然無法達成。

納什均衡③：當 P1=R3，P2>R3時，均衡結果：Z3；解釋同納什均衡2。

納什均衡④：當 P1=R3，P2=R3時，Z3；

與均衡2的解釋相似，經濟人3接受與不接受兩者的貸款價格提議關系不大，但在經濟人3接受提議情況下，經濟人1和2的價格提議并不是他們的最好反應 （其效用為負值），經濟人1和2可通過改變策略獲得更大的效用，最終經濟人3拒絕經濟人1和2的貸款價格提議。

綜合以上四種均衡可知，這四種均衡只有一個結果，經濟人3拒絕接受能支付得起的貸款價格提議。原因可用一個兩難困境解釋。國家鼓勵商業銀行貸款給中小企業，但商業銀行是自負盈虧的，其資本逐利的本質不會變，如果它對貸款利率定價過低，商業銀行在經濟上會有損失；如果它定價過高，財務資源有限的中小企業不會選擇它，它將因為高價格在競爭中出局；如果它定價于中小企業能支付得起的市場價格，對于有著壟斷資源的商業銀行而言，它可把資金轉向利潤更高的貸款業務；另一方面，如果中小企業有實力支付市場價格，它可能會選擇民間資本。也就是說，商業銀行和民間資本追逐利潤的約束Pi-c≥0，以及中小企業資金缺乏的約束R3-c<0，使得商業銀行、民間資本和中小企業無法通過合作實現雙贏。

4 結論

本文結合機制設計理論和博弈論建立了由商業銀行、民間資本、中小企業三個經濟人參與的博弈模型，模型分析得到四種納什均衡情況，這四種納什均衡只有一個 （物質）結果，即在商業銀行和民間資本追逐利潤的約束Pi-c≥0和中小企業資金缺乏的約束R3-c<0條件下，商業銀行和民間資本都不會貸款給中小企業。這個模型說明即使國家政策鼓勵商業銀行貸款給中小企業，但是只要商業銀行追逐利潤、自負盈虧的性質不變，中小企業資金困難的狀況存在，中小企業仍然很難從銀行貸款或從民間資本得到融資。從機制設計的角度而言，機制設計的目標：支持中小企業的發展；機制規則：商業銀行自負盈虧；機制設計的結果：中小企業并沒有從商業銀行得到貸款，因此，這種機制設計在特定環境（中小企業資金缺乏，不能支付較高的貸款利率）中是失敗的。這個模型進一步說明，在財富積累的過程中，市場機制并不總能取得令人滿意的結果，政府應該輔之以調控措施幫助中小企業積極融資，實施優惠政策讓中小企業真正受惠。

[1]Roswitha M.King.Regional business development policy in Central and Eastern Europe:a mechanism design perspective[J].Review of Economic Design,2009,8:221-242.

[2]李揚.中國金融發展報告2009[M].北京:社會科學出版社,2009,5.

（責任編輯/亦 民）

F272

A

1002-6487（2011）03-0175-02

中南民族大學2009年校基金資助項目

張美華（1979-），女，湖北仙桃人，博士生，講師，研究方向：復雜科學管理、中小企業管理。