一種基于DWT與DCT的圖像擴頻水印算法

姜麗君

（南京郵電大學 通信與信息工程學院， 江蘇南京 210003）

0 引言

隨著信息技術的發展，信息安全保護問題日益突出，數字水印技術作為多媒體信息認證、版權保護的一個有效手段，越來越受到人們關注。從實現角度來看，數字圖像水印算法分為空域和變換域兩類[1]。空域法直接修改圖像的某些像素的灰度，特點是算法簡單，計算復雜度低但魯棒性較差，水印易丟失。變換域的方法是對圖像進行某種變換后通過修改變換域的某些系數的值來嵌入水印。變換域的方法主要基于DCT、DWT，在變換域中嵌入水印信號能量可以擴展到空域的所有像素上有利于保證水印的不可見性。本文提出的水印算法是同時基于DWT和DCT的[2]。

1 算法相關概念

1.1 擴頻技術

將冗余嵌入的思想運用到頻域上，就產生了擴頻的概念。主要思想是將原來位于載頻范圍的信號擴展到大范圍的頻譜上，當載體發生某些失真，比如經過帶通濾波器或加入有意無意的噪聲，破壞了小部分頻率，但仍然可以從其他頻率范圍檢測到嵌入的信號。擴頻技術一般可分為3類：1）用數字編碼序列調制載波，此方法的比特率甚高，其帶寬遠大于原始信號帶寬，這類系統成為直接序列擴頻。2）發射機的載波頻率按照指令離散的跳變，即在一組已限制定的頻率上跳變，這類系統稱為頻率跳變系統。3）線性調頻或“鳥聲”調制。在這種系統中載頻在一給定的脈沖時間中線性的掃過一個寬度的頻帶[3]。本文采用的擴頻技術為直接序列擴頻。采用的擴頻碼為m序列，m序列具有零均值，良好的自相關等特性，當所在寄存器中的級數很大時，自相關值呈尖峰狀，可以用來可靠地恢復水印。

1.2 擴頻水印

以通信原理的角度看數字水印問題：將載體圖像看作載波，水印看作要傳送的信號，然后對水印進行擴頻嵌入到變換域變換的圖像中。如果當水印信號能量在任何頻率系數上足夠小，則水印就不可能被覺察，此外水印信息散布于整個頻譜，不能通過一般的濾波方式恢復，如果要攻擊水印，則必須在所有頻段上大幅加入噪聲，這樣會嚴重損壞原始圖像的質量。因此擴頻數字水印技術具有很高的健壯性和安全性。

2 DWT和DCT變換

2.1 DWT 變換

根據S.Mallat的塔式分解算法，圖像經過離散小波變換后分解成4個四分之一大小的子圖：水平方向、垂直方向和對角線方向的中高頻細節子圖和低頻逼近子圖，每個子圖通過間隔抽樣濾波得到。然后進行同樣的方式后繼分解，分解得到在下一級頻率下更小的子圖，此處進行三級的小波變換，分解結果如圖1所示。

其中低頻帶LL表示由小波變換分解級數決定的最大尺寸、最小分辨率下對原始圖像的最佳逼近，它的統計特征和原始圖像相似，圖像的大部分能量集中在此。高頻帶系列則分別是圖像在不同尺度、不同分辨率下的細節信息，分辨率越低，其中的有用信息比例就越高，也就是說經過小波分解把一個圖像分成了若干級，對于同一級圖像，低頻LLi最重要。

圖1 圖像的三級小波變換分解圖

2.2 DCT 變換

DCT[4]是一種基于實數域的正交變換，有壓縮比高、誤碼率小的優點，是數字信號處理技術中最常用的線性變換之一，對圖像進行DCT變換可充分利用圖像的自相關性減少數據量達到壓縮數字圖像的目的，同時，此變換能量集中，算法復雜度適中較易在數字信號處理器中快速實現。數字圖像處理中用的是二維DCT，設圖像I={x(i,j）, i,j=0,1,……，N-1},y(u,v)為變換域（頻域）系數，x(i,j)為空域系數，則二維DCT：

二維IDCT：

二維DCT 不但能將圖像的主要信息集中到最少的低頻系數上，而且所引起的圖像塊效應最小，能夠實現信息集中能力和計算復雜性的良好折中[5]。

3 算法實現

3.1 水印嵌入算法

對水印的嵌入算法實現如下：

① 對原始圖像進行DWT變換，提取圖像中的低頻成分，用L表示[6]。

② 對L進行DCT變換，通常在低頻系數集中了信號的大部分能量，水印嵌在此處具有較強的魯棒性，此外人的視覺對低頻分量很敏感。根據cox的觀點，水印應嵌在視覺系統感覺最重要的分量，因此水印應嵌在低頻部分。由式（1）得出水印應嵌在DCT域的低頻分量上即DCT系數最大的分量，用向量D（n） 表示。

③ 將水印W用以周期為T的m序列進行擴頻調制，實現水印的擴頻，得到擴頻后的水印W’。

三是打造“休閑康養的旅游勝地”。以國家旅游度假區創建、旅游風情小鎮和特色田園鄉村建設為抓手，深入實施項目帶動戰略，大力發展溱湖生態、城區文化、鄉村休閑、宗教禪修四大旅游板塊，全域化打造特色旅游項目，全面提升姜堰旅游的核心競爭力。以大運河文化帶建設為契機，做足“水”的文章，深挖水鄉文化，圍繞老通揚運河、姜溱河等周邊，做好天目山西周遺址、北大街文化街區、曲江樓等歷史遺存保護，放大溱潼會船節等民俗文化影響，深入挖掘整理沿線文人、文脈，打造成水文化的“展覽線”，提升大運河姜堰段的景觀、文化價值。□

④ 對擴頻后的水印進行自適應調整則嵌入的水印為αW’,將此水印嵌入到原始圖像中得：

D’（n）=D（n）+αW’（n）[7]

⑤ 對D’進行IDCT得到含水印的低頻圖像L’,然后進行IDWT得到含水印的與原圖像等大的圖像Iw。

3.2 水印的檢測

水印的檢測算法：

① 將受到攻擊的IW進行DWT提取小波變換的近似信號L’。

② 對L’進行DCT，

③ 用同嵌入的m序列與對應的序列子帶進行自相關函數計算，若超過相關系數的均值，就可以檢測出水印。

④采用歸一化相關系數ρ對抽取出的水印和原始水印的相似度進行定量評定：

4 實驗與結果分析

根據以上水印算法，采用Lena圖像為原始圖像，嵌入的水印為“水印”的二值圖像[8]，結果如圖2，圖3，圖4。

圖2 原始圖像

圖3 水印圖像

圖4 嵌入水印后的圖像

對嵌入水印后的圖像IW，進行JPEG壓縮，幾何剪切，加進噪聲等攻擊，根據檢測算法提取出水印，由公式（3）對提取出的水印和原水印圖像的相關系數進行計算。得出結果如表1：

表1 攻擊實驗結果

5 結束語

本文將DWT、DCT 兩種頻域變換同時應用于擴頻水印中，即先對圖做DWT提取低頻部分，然后對提取的部分做DCT變換保證了所嵌入的水印具有較強的不可見性和魯棒性，由實驗數據表明此算法可以有效地抵抗加噪聲、JPEG壓縮、幾何剪切等攻擊。

[1] Huang J W, Shi Y Q. Embeding image watermarking in DC component[J].IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology, 2000,10(6):974-979.

[2] 王炳錫，陳琦，鄧峰森.數字水印技術[M].西安：西安電子科技大學出版社,2003.

[3] 張九華，李敏，何光普，張建平.基于擴頻編碼的數字水印算法[J].計算機工程,2009.

[4] Lin C-Y,Wu M,Bloom JA,Cox U,Miller ML,Liu YM.Rotation,scale,and translation resilient watermarking for images[J].IEEE Transaction on Image Processing,2001:10:767-82.

[5] BamiM,Bartolini, Cappellini V.A DCT-domain system for robust image watermarking[J].Signal Processing , 1998,66(3):357-372.

[6] 潘蓉，高有行.基于小波變換的圖像水印嵌入方法[J].中國圖像圖形學報,2002.

[7] 陳濤，楊峰，陳佳.基于DCT的數字圖像盲水印算法[J].信息技術與信息化,2001(03).

[8] 任曉勇，韓勇.基于DCT數字水印算法的Matlab實現[J].儀器儀表用戶,2009.