基于Gabor函數能量特征的指紋增強

候洪麗，張霄霞，王福明

（中北大學，信息與通信工程學院，山西，太原 030051）

0 引言

在信息技術高速發展的今天,信息安全變得尤為重要。指紋識別的效率和好壞很大程度上依賴于指紋圖像的預處理。一個好的預處理方法將大大減少偽特征點數,減少對原始采集圖像好壞的依賴。對于采集到的不清晰的指紋圖像，為了彌補圖像質量上的缺陷，保證指紋后處理算法對指紋圖像具有足夠的魯棒性，圖像增強步驟是十分必要的。Gabor變換是一個比較理想的指紋圖像增強算法[1]。Gabor變換，又稱短時或加窗Fourier變換，克服了傳統Fourier變換在頻域內無任何時域分辨力的缺陷，體現了信號的聯合時頻分析特性。在Heisenberg測不準原理下，它被證明具有最優的聯合時頻分辨率。Gabor函數可在空間域和頻率域中同時進行測量，并且在這兩種域中都是局部的變換，具有明顯的方向選擇特性和頻率選擇特性。因此，在文字識別、紋理分析、指紋識別等領域得到廣泛的應用。本文通過Gabor函數變換下指紋頻率的提取情況,依據頻率能量分布設計濾波器,并成功應用于指紋圖像增強。

1 Gabor函數變換

Gabor函數是一個復數，當用Gabor函數的實部對圖像進行濾波，得到的是圖像平滑的效果，而其虛部同時具有邊緣檢測算子，可對圖像邊緣疵點檢測，使用時可以單獨使用其實部或虛部，Gabor函數復數形式[2]表示為：

式(1)由實Gabor函數gu和虛Gabor函數gv組成：

在式（1）~（3）中，

Gabor函數變換屬于加窗傅里葉變換，變換后包含幅值和相位譜，能量隨著空間頻率相位譜呈周期性變化，而幅值的變化相對平滑而穩定，同時通過確定Gabor函數濾波器的頻率參數和高斯函數參數的選取，這樣才能保證指紋識別效果。為了盡可能覆蓋指紋圖像的頻率空間,最大程度地抽取圖像特征，同時又要保證濾波器數量最少,相鄰方向上的兩組濾波器應恰好相切。

2 指紋識別

指紋識別算法主要涉及指紋圖像的獲取、圖像的預處理、特征提取、特征值的比對與匹配等.目前指紋識別算法的研究多是基于準確地從高質量指紋圖像中獲取指紋紋線信息。但在實際獲取的指紋紋理圖像中有很多是低質量的,低質量的指紋紋理圖像的脊結構難于被正確地測定。所以我們要對指紋圖像進行增強,指紋圖像增強主要是進行濾波處理。指紋識別流程[3]如圖1所示。首先結合Gabor函數的尺度變換和方向特征一致性把圖像分割[4]，低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率，在高頻段可用低頻率分辨率和高時間分辨率，然后進行指紋的頻率能量分布計算，再進行Gabor函數濾波。

圖1 指紋識別流程圖

2.1 指紋頻率提取

把指紋圖像分成n×n子塊，建立以(i,j)為中心的方向窗口m×n，對每一個子塊，d為Gabor函數核函數的數目，k表示選擇Gabor函數核函數[5]的方向數，沿脊線方向計算n個像素的灰度平均值X(k)，在m方向共統計出m個X(k)。

2.2 頻率能量分布

Gabor函數變換取出小段指紋脊線頻率，將此頻率進行兩端周期性延拓，并進行傅里葉分析，得到延拓后的小段指紋脊線頻率特性，平移原有分析信號中小段的位置，得到全部信號在每個小范圍內的頻率成分，同時圖像被分成具有不同視覺特性重要性的頻譜子帶，低頻子帶包含了圖像較多的能量，能夠平滑由于少許姿態引起的變化。設某一局部的一個最高頻率Fmax，其他頻率是Fmax/2, Fmax/4, Fmax/8, Fmax/ 1 6 , Fmax/ 3 2 , Fmax/ 6 4 ，用Gabor函數的核函數對應64個特征值，最終得到聯合空間頻率的能量函數[6]為：

式中：e(x,y)表示頻域在點(x,y)處的能量強度；E(x,y）構成了整個指紋圖像的能量；λ是歸一線性變換的系數，0≤≤≤ 1 ； 為抽取特征紋理角度， 0 ＜≤ 。紋理分布頻率得到不同的能量值，不同兩種的紋理就可以通過能量的差別來表示。圖2為指紋圖像，圖3為指紋頻譜分布圖。從指紋頻譜圖3可以看出，頻譜像的中央部分形成了一個高亮的環形帶狀圖像，這是因指紋圖像沿線、脊線和谷線交替出現，具有很強的周期性，在局部形成一個近似的正弦波，紋線頻率會在其頻譜圖中形成一個高能量的圓環。指紋圖像質量越好，環帶越明顯。環帶中包含了脊線和谷線的全部信息。

圖2 指紋圖像

圖3 指紋頻譜分布圖

2.3 Gabor函數濾波器

Gabor變換用于紋理分析是因為:它具有可調節的方向和徑向頻率帶寬;可調節的中心頻率和最優化的空間和頻率分辨率；Gabor函數是唯一能夠達到時頻測不準關系下界的函數。

由于正弦函數的傅里葉變換為沖擊響應，高斯函數的傅里葉變換仍為高斯函數，因此Gabor濾波器的頻率響應為沖擊函數與高斯函數的卷積。從其頻率響應的圖像可以看出，Gabor濾波器具有很好的帶通性質。

Gabor函數濾波器是在頻率能量上有選擇性的帶通濾波器，對指紋在紋線方向上,有很強的生長和增強作用；而在指紋的梯度方向上又有很好的衰減作用，能很好地過濾掉指紋紋線間的噪聲。如果采用頻率不同的Gabor濾波器對局部指紋圖像進行濾波，不僅增強指紋紋線信號，而且阻止噪聲信號的通過，增強脊骨的對比度，使圖像的質量變得更好。圖像進行濾波步驟[7]如下：①將圖像的低頻信號L，高頻信號H進行分解。②將低頻信號L進一步分解為低頻信號LL1和高頻信號LH1部分，同樣將高頻信號H進一步分解為高頻信號HH1和低頻信號HL1。③按實際需要重復該過程從而使頻率的分辨率越來越高，對分解的頻帶頻率選取適當能量閾值進行閾值量化，達到最終降噪的預定目標。

Gabor函數濾波器在頻域空間以(x,y)點為中心定義為：

3 實驗結果與分析

為驗證本文方法的效果，用MATLAB7.0進行實驗,指紋庫采集分辨率為500 dpi,指紋采集設備為PIS2004光學指紋采集儀,圖像尺寸大小為640×480，實驗僅做同源樣本間的交叉比對。在訓練樣本數僅為100時，識別準確率即達到75%以上,這表明指紋頻率能量能準確反映樣本特征。圖4為原始指紋圖像，圖5為Gabor濾波后的效果，我們可以看出圖5指紋清晰和連貫，方向突變的區域更加接近指紋的固有結構。

圖4 原始圖像

圖5 濾波后的圖像

4 結束語

指紋增強的主要任務是彌補指紋紋線的結構缺陷,如分離粘連的紋線、連接斷裂的紋線、平滑紋線的邊緣等[8]。指紋增強的最終目標是通過改善指紋紋線的質量來提高指紋特征提取的精度,進而提高指紋識別的精度。本文驗證了一種新的頻率特性與指紋方向能量相結合的指紋增強方法，主要針對于指紋方向不規則的區域，同時也適用于指紋圖像的所有區域。實驗結果表明，該方法能夠準確測量出指紋圖像任何區域的紋線密度，特別是對于指紋圖像不規則區域的頻率提取有獨特的優勢。此外，本算法還可以延伸到其他紋理的疏密測量，具有比較重要的意義。

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