超聲速復雜流動中湍流模型的性能評估

趙 瑞 閻 超

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院,北京 100191)

超聲速復雜流動中湍流模型的性能評估

趙 瑞 閻 超

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院,北京 100191)

對 8°,16°,20°,24°超聲速二維壓縮拐角進行了數(shù)值模擬,系統(tǒng)評估了 SA(Spalart-Allmaras),k-ω,SST(Shear Stress Transport)3種工程常用湍流模型對激波/邊界層干擾復雜流動的模擬適用能力.對于“弱”干擾、小分離,工程常用湍流模型能夠較準確地預測其壓力、摩擦力、熱流分布,而對于“強”干擾、大分離則會造成較大的偏差.同時,隨著分離區(qū)的增大,各湍流模型的適用性能差別更加明顯,數(shù)值方法也有一定的影響.

超聲速流動;湍流模型;激波;邊界層;計算流體力學

在超聲速飛行器設計中,激波/邊界層干擾等復雜流動會對飛行器局部產(chǎn)生嚴重的氣動力、氣動熱載荷.目前對于該流動現(xiàn)象的模擬主要有直接數(shù)值模擬(DNS,Direct Numerical Simulation),大渦模擬(LES,Large Eddy Simulation)以及從雷諾平均 N-S方程出發(fā)的湍流模型理論 RANS(Reynolds Average Navier-Stokes).盡管 DNS和LES能夠更為準確地刻畫流動細節(jié),但是需要海量網(wǎng)格,這對于工程實際問題,尤其對于超聲速高雷諾數(shù)流動,是十分不現(xiàn)實的.RANS由于其易實現(xiàn)性,高性價比以及強魯棒性一直是應用 CFD(Computational Fluid Dynam ics)解決工程湍流問題最實際、最有效的選擇.

自 20世紀 70年代以來,國內外對激波/邊界層干擾等復雜流動現(xiàn)象進行了大量試驗和計算研究.在國外,文獻[1-4]對壓縮拐角進行系統(tǒng)的試驗研究,并編制了高超聲速激波/邊界層干擾試驗數(shù)據(jù)庫;文獻[5]采用 DNS方法對壓縮拐角進行數(shù)值模擬,并分析了激波/邊界層干擾機理.在國內,文獻[6-7]采用多種先進湍流模型對高超聲速基準流動進行模擬,得出了有價值的結論.值得注意的是,文獻[8]中總結出采用 RANS模擬激波/邊界層干擾具有以下 4種特點:

1)不能很好地預測逆壓梯度的影響,計算所得壓力抬升往往滯后;

2)分離區(qū)物面壓力計算結果偏大;

3)再附點之后物面摩擦力與熱流密度過高;

4)干擾區(qū)下游壁面處速度減小過快.

針對超聲速激波/邊界層干擾復雜流動,本文采用 3種工程常用湍流模型(SA[9]模型,k-ω[10]模型,SST[11]模型)對超聲速壓縮拐角進行數(shù)值模擬,研究各湍流模型對激波/邊界層干擾復雜流動的模擬適用能力,同時系統(tǒng)評估全 N-S方程與工程常用薄層假設處理對模擬該復雜流動的影響,為進一步建立超聲速復雜流動湍流模型的適用性評估體系奠定基礎.

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

基本控制方程為雷諾平均 N-S方程,其守恒形式為

其中,τtij為雷諾應力,對于 μt不同的模化方法,構造不同的渦粘性湍流模型.

鑒于計算效率考慮,國內外絕大多數(shù)三維粘性流動計算軟件均采用薄層 N-S方程,即忽略流向及其間的交互粘性作用,僅保留控制方程中沿物面法向的粘性項,這種處理雖然具有一定的物理基礎并且大大提升了計算速度,但對于有分離的復雜流動,卻有一定程度的精度損失.

1.2 湍流模型

湍流模型理論分為兩大類:一類稱為雷諾應力湍流模型,另一類稱為渦粘性湍流模型.渦粘性湍流模型由于形式簡單、魯棒性好,在工程湍流問題中得到廣泛應用.

本文所采用 3種渦粘性湍流模型描述如下:

SA模型:一方程湍流模型,從經(jīng)驗與量綱出發(fā),只需求解一個渦粘性系數(shù)滿足的輸運方程,由于其構造簡單,魯棒性好,對壁面網(wǎng)格質量依賴小,該模型在工程界得到廣泛應用.

k-ω模型:兩方程湍流模型,求解湍動能以及它的比耗散率的對流輸運方程,由于該模型不需要顯式的壁面衰減函數(shù),適用性較好.

SST模型:兩方程湍流模型,是 k-ε模型與 kω模型的混合模型,由于該模型保持了 k-ω模型近壁面特性,同時保持了 k-ε模型在尾跡區(qū)的特性,使其在工程界應用廣泛.

2 計算結果及分析

為考察上述 3種湍流模型零壓梯度下模擬邊界層的能力,本文首先選擇超聲速平板算例.然后對超聲速二維壓縮拐角(8°,16°,20°,24°)進行計算,隨著拐角增大,激波/邊界層干擾程度由弱變強,分離區(qū)從小變大,從而系統(tǒng)考核各湍流模型的性能.

2.1 超聲速平板算例

文獻[12]采用 DNS方法對超聲速平板進行數(shù)值試驗.試驗條件為:Ma∞=2.25,Re=635 000 in-1.

計算結果如圖 1所示,在零壓梯度下,無論在粘性底層還是在對數(shù)律層,3種湍流模型性能一致并與經(jīng)驗公式吻合良好,鑒于超聲速可壓縮效應的影響,3種湍流模型在對數(shù)律層與 DNS結果稍有差異.

圖1 超聲速平板速度型(x=8.8in)

2.2 超聲速二維壓縮拐角算例

文獻[1-4]中在普林斯頓大學超聲速風洞對二維壓縮拐角進行一系列試驗,試驗條件如表1所示.

表 1 超聲速壓縮拐角試驗條件

2.2.1 模型建立

壓縮拐角干擾區(qū)流動特性受入口條件影響較大,本文通過反復調節(jié)拐角前端平板長度,保證來流在入口處與試驗一致,計算模型如圖 2所示.

4種拐角第一層網(wǎng)格高度都為 2.6×10-7m,保證 y+＜1,經(jīng)過網(wǎng)格收斂性檢驗,4種拐角網(wǎng)格量均為100×240.

圖2 16°拐角整體網(wǎng)格

2.2.2 流場分析

隨著拐角度數(shù)的增大,拐角處激波/邊界層干擾程度由弱變強,分離區(qū)也由小變大,流場現(xiàn)象隨之不斷豐富.以 24°拐角為例,超聲速氣流流至拐角前段時,在逆壓梯度的作用下,邊界層變厚,從而使主流提前產(chǎn)生一系列的壓縮波,并在離拐角一定距離處匯聚成一道斜激波,激波后邊界層往往不能承受強逆壓梯度而發(fā)生分離,形成一個“凸包”,超聲速氣流流經(jīng)該“凸包”后緊接著在斜面的壓縮作用下,形成新的壓縮波區(qū),流動示意圖如圖 3所示.

圖3 激波/邊界層干擾示意圖

如表 2所示,3種湍流模型都沒有很好地捕捉到分離點位置,而且再附點位置都要滯后.SA模型計算所得分離區(qū)最大,k-ω最小.使用 SST模型計算分離點最靠前,SA模型計算再附點最滯后.3種湍流模型,采用全 N-S方程計算,分離點均提前,再附點均滯后,從而分離區(qū)較大,結果對比如表 3所示.

表 2 各湍流模型分離區(qū)特性

表 3 各湍流模型分離區(qū)大小對比 %

2.2.3 壁面壓力與摩擦力分布

分別采用全 N-S方程與薄層假設,使用 3種湍流模型對 8°,16°,20°,24°壓縮拐角進行數(shù)值計算,計算所得壓力 p/pref及摩擦力系數(shù) Cf分布見圖 4～圖 7.

8°,16°拐角激波 /邊界層干擾程度弱,分離區(qū)小,3種湍流模型所得壓力分布基本一致,且與試驗值吻合較好,而摩擦力差別較大:平板區(qū) SA模型所得摩擦力最大,SST模型最小,再附區(qū) k-ω計算結果與試驗值吻合較好,SA,SST結果走勢一致,但明顯低估了摩擦力.

圖4 8°壓縮拐角壁面壓力與摩擦力分布

圖5 16°壓縮拐角壁面壓力與摩擦力分布

圖6 20°壓縮拐角壁面壓力與摩擦力分布

圖7 24°壓縮拐角壁面壓力與摩擦力分布

20°,24°拐角激波 /邊界層干擾程度增大 ,分離區(qū)也不斷增大,3種湍流模型的適用能力也都有所下降.從壓力分布來看,3種湍流模型都不能捕捉分離區(qū)的特性,在再附區(qū),k-ω壓力恢復過高,SA、SST壓力恢復與試驗一致.摩擦力的計算結果差異更加顯著,k-ω能夠較好地預測再附區(qū)的摩擦力,而 SA,SST皆低估了摩擦力,并且隨著拐角角度的增大,SA模型的適用能力降低最快.

同時,對于壓力計算來說,分別采用全 N-S方程與薄層假設計算所得結果只在有分離的情況下差別明顯,而對于摩擦力計算,無分離情況下,全N-S方程計算結果較大,而有分離時則相反.

2.2.4 壁面熱流分布

熱流計算結果如圖 8所示,3種湍流模型中,SST模型與試驗值吻合最好,SA模型在分離區(qū)附近低估了熱流,而 k-ω模型在整個再附區(qū)預測熱流過高.同時可以看出,使用全 N-S方程計算,平板處熱流計算值較高而再附區(qū)則正好相反.

圖8 16°壓縮拐角壁面熱流分布

3 結 論

本文采用 3種工程常用湍流模型對超聲速二維壓縮拐角進行了數(shù)值模擬,系統(tǒng)評估了上述湍流模型對激波/邊界層干擾復雜流動的模擬能力.研究結果表明采用 RANS模擬激波/邊界層干擾復雜流動,對于“弱”干擾、小分離能夠較準確地預測其壓力、摩擦力、熱流分布,而對于“強”干擾、大分離就無法很好地捕捉分離點位置,進而對壓力分布等造成較大的偏差.

與文獻[8]結論有所不同,本文研究表明RANS模擬激波/邊界層干擾的特點不能一概而論,各湍流模型的性能差別較大,數(shù)值方法也有一定的影響.

1)3種湍流模型在零壓梯度下性能基本一致.

2)SA與 SST模型預測分離點提前,再附點滯后,分離區(qū)過大,而 k-ω模型預測分離點與再附點全都滯后,分離區(qū)過小.

3)SA與 SST模型分離區(qū)物面壓力計算結果偏大,而 k-ω計算結果偏小.

4)SA與 SST模型再附點之后的物面摩擦力與熱流密度計算結果偏低,而 k-ω計算結果偏高.

5)隨著分離區(qū)的增大,SA模型的適用能力下降最快.

6)隨著分離區(qū)的增大,流動變量的交叉項比重增加,使得全 N-S方程與薄層假設計算結果差異變大.

References)

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(編 輯 :李 晶)

Evaluation of engineering turbulence models for comp lex supersonic flows

Zhao Rui Yan Chao

(School of Aeronautic Science and Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Supersonic flows pasta series of two-dimensional compression ramps were simulated by employing three popular engineering turbulence models,namely Spalart-Allmaras(SA),k-ω,shear stress transport(SST).The performance of the three engineering turbulence models was evaluated and summarized.All three turbulence models are reasonably accurate to predict the surface pressure,skin friction and heat transfer distribution for“weak”shock/boundary-layer interactions,but show significantdis crepancies with experimental data for“strong” interactions.Each turbulence model shows much different simulation capability with the separation lengths increased,and the numerical method has much effect too.

supersonic flow;turbulence models;shock;boundary layers;computational fluid dynam ics

V 211.3

A

1001-5965(2011)02-0202-04

2009-12-23

國家 973計劃資助項目(2009CB724104)

趙 瑞(1987-),男,山東陽谷人,博士生,zr8800@gmail.com.