高速鐵路運行引發的低頻振動的隔振分析*

譚燕 何锃 高俊濤

(1.華中科技大學土木工程與力學學院，湖北武漢430074;2.武漢鋼鐵設計研究院，湖北武漢430080)

對高速鐵路運行引發的低頻振動進行隔振分析具有非常現實的意義.空溝對地表荷載產生的振動具有良好的隔振效果，但其效果主要取決于溝深與表面波的波長之比，當溝深小于表面波長的30%時，空溝對低頻振動幾乎沒有隔振效果［1］.地下連續墻能有效減少輕軌運行產生的地面振動［2］.Schmid等［3-4］提出在土中建造“人工基巖”來屏蔽土層的振動，這樣的“人工基巖”被稱為波阻塊(WIB).高廣運等［5-6］研究了層狀地基WIB主動隔振，認為WIB能有效減少低頻振動.Takemiya等［7］對WIB作了重大改進，提出了蜂窩狀波阻塊(HWIB).HWIB基于波的散射原理，可將入射波調制為較短波長，且蜂窩中充填隔振降噪的材料，可以將那些短波一并吸收，隔振效果更好.Takemiya［8-9］對HWIB的研究表明，HWIB對高架軌道等引發的低頻振動有很好的隔振效果.

傳統的隔振方法如空溝、連續墻等對高頻振動有良好的隔振效果，而對于衰減較慢的低頻振動，則需要足夠的深度，因而往往難以實現;而WIB可以有效降低列車荷載產生的低頻振動.本研究建立了列車－路基的計算模型，根據已有經驗公式得到簡化的列車移動荷載列，采用基于拉格朗日算法的有限差分軟件分析WIB及HWIB對低頻振動的隔振效果，并與空溝的隔振效果進行對比.

1 移動荷載的模擬及計算模型

英國鐵路技術中心的大量理論研究和實驗工作表明［10］，產生豎向輪軌力的主要原因是各種不平順及輪周局部不平整等，而豎向輪軌力主要出現在3個頻率范圍內:低頻(0.5～10.0 Hz)、中頻(30.0～60.0Hz)和高頻(100.0～400.0 Hz).列車荷載可以用一個激振力函數來模擬，它包括靜荷載和一系列正弦函數疊加而成的動荷載［11］.用與高、中、低頻相應的，反映不平順、附加動載和軌面撞擊效應的激振力來模擬輪軌之間的相互作用力，如圖1所示.簡化后每組輪對產生的等效動力荷載為F(t)，隨著列車的行駛，F(t)向前移動，

其中P0為列車靜荷載所產生的力，Pi(i=1，2，3)分別代表列車所產生的與高、中、低頻對應的荷載，ωi(i=1，2，3)分別為相對應的高、中、低段角頻率.F(t)在2s內的時程曲線如圖2所示.

圖1 列車動荷載模擬示意圖Fig.1 Schematic plan of dynamic loads simulation for trainLa、Lb—列車輪對之間的距離;向下箭頭代表一個輪對的等效荷載

圖2 模擬荷載時程曲線Fig.2 Time history curve of simulated loads

計算時參考武廣鐵路工程的實際情況建模，振動波在土中傳播60m后會有較大幅度的衰減，已基本符合國家環境振動標準，按對稱模型，取土體寬度為60m×2=120 m，縱向長度取360 m，豎向考慮基巖層的深度，取土體厚度為45m，路基高出土體平面3m.文中主要研究隔振前后場地振動的情況，只考慮無碴軌道，且忽略軌道扣件等主動隔振因素及軌道結構形式對振動的影響;同時只考慮在土中傳播的振動.高速鐵路路基分為基床表層(0.6m)和基床底層(2.4m)，文中在路基上下表面添加結構單元來模擬基床材料的不同性質.

模型土體的靜力計算參數全部來自現場實驗，動力參數由動力彈性模量根據公式推導得出，此處動力彈性模量取靜力彈性模量的1.1倍.土層分布及靜力計算參數如表1所示.

邊界條件不合適會導致波的反射，從而影響數值計算的精確性.參照波在土中傳播的實際情況，靜力計算的邊界條件為底部土層豎向固定，4個側面限制相應的水平位移，地表面完全自由;動力計算邊界條件為土層底部固定，四周均設置粘性邊界［12］，地表面仍為自由面.阻尼參數對動力特性有很大影響，文中綜合各層土體及土中其它材料的性質，并考慮振動在土中傳播的實際情況，采用瑞利阻尼，取值為0.05.計算表明，瑞利阻尼最接近列車振動在土中傳播的實際情況，阻尼取值也較合理.

表1 土層分布及靜、動力計算參數Table 1 Soil layer distribution and parameters of static/dynamic force

2 動力計算及結果分析

2.1 無隔振措施時的土體動力分析

動力計算的加速度監測點A，B，…，R位于土體表面縱向跨中橫截面上，設定點A，B，…，R相鄰的兩個監測點之間的距離均為3m，其中A點距路基中心線9m，H點為30m，R點為60m.為了對比分析隔振前后的場地振動情況，文中主要考慮豎向振動.圖3(a)、3(b)分別為H點在無隔振時的加速度時程曲線及頻譜圖.

圖3 無隔振時H點的加速度時程曲線和頻譜圖Fig.3 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H without vibration isolation

由圖3可知，峰值頻率集中在15 Hz附近.通過Z振級公式V=20lg(aω/a0)(aω為頻率計權加速度有效值，a0為基準加速度，a0=10－6m/s2)［13］，將加速度轉換為標準振級，H點振級達到78dB以上.

2.2 實體WIB的隔振分析

采用長方體的實體WIB進行隔振計算，WIB采用混凝土材料，并配置少量構造鋼筋，高、寬均為6m，縱向長96m，埋深為6 m，WIB在土中的位置與鐵軌中心線的距離為6 m，圖4(a)、4(b)分別為實體WIB隔振時H點的加速度時程曲線及頻譜圖.與圖3對比可知，實體WIB能使地表振動加速度降低60%以上，使0～15Hz的頻率段振動幅值降低70%以上.

圖4 實體WIB隔振時H點的加速度時程曲線和頻譜圖Fig.4 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H with vibration isolation by entity WIB

2.3 箱體WIB的隔振分析

WIB的主要作用是通過改變局部土體剛度來改變土體的截止頻率，需要澆筑大量的混凝土，成本過高，可以將WIB內部以土體或者其它吸波材料如陶粒、泡沫等代替，構造成封閉式箱體WIB，其在土中的位置與實體WIB相同，同樣能達到不錯的隔振效果，同時成本顯著降低.圖5(a)、5(b)分別為箱體WIB壁厚為0.5 m、埋深為6 m時H點的加速度時程曲線及頻譜圖.

圖5 箱體WIB隔振時H點的加速度時程曲線和頻譜圖Fig.5 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H with vibration isolation by box WIB

對比箱體WIB與實體WIB的隔振效果可以看出，對于0～10Hz頻率段，箱體WIB的隔振效果比實體WIB稍差，與無隔振時相比可以使低頻振動幅值降低60%左右，而對于15Hz左右的頻率段，兩者效果相近.

2.4 HWIB的隔振分析

Takemiya［8］曾將HWIB應用于瑞士高鐵和臺灣高鐵的隔振項目，水平諧振荷載作用下的數值模擬及實測對比表明:HWIB對2～5Hz低頻振動的隔振效果比任何傳統的隔振措施都好.

文中分析了HWIB對于高速鐵路運行引發的地表豎向振動的隔振效果.HWIB是由一系列薄殼六邊形單元構成的蜂窩狀結構，其材料為混凝土，并配置有構造鋼筋，蜂窩之間通過灌漿使之連接成一整體.HWIB六邊形單元外接圓直徑為2.5m，HWIB高度為6.0m，其壁厚可取0.5m以內，共3層，各個單元互相連接在一起，形成緊密連接并共用邊界，如圖6所示.HWIB的上表面位于土體表面.HWIB隔振時地表H點的加速度時程曲線及頻譜圖分別見圖7(a)、7(b).

圖63 層HWIB單元模型圖Fig.6 Model of three-layer HWIB element

圖7 HWIB隔振時H點的加速度時程曲線和頻譜圖Fig.7 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H with vibration isolation by HWIB

由計算結果可知，HWIB不僅可以顯著降低地表加速度水平，且對于10 Hz以內的低頻率段具有更好的隔振效果，能使振動幅值降低80%以上，而此頻率段正是其它隔振措施難以發揮作用的頻段范圍.現場相關實驗也證明，HWIB對低頻振動的隔振效果超過其它任何隔振措施，HWIB的現場試驗圖如圖8所示.

圖8 HWIB現場試驗圖Fig.8 Site experiment of HWIB

2.5 空溝的隔振分析

文中還分析了0.5 m×15.0 m×96.0 m的隔振空溝的隔振效果.圖9(a)、9(b)分別為空溝隔振時地表H點的加速度時程曲線及頻譜圖.對比無隔振措施時的場地振動情況，空溝能夠有效降低地表振動幅值60%以上，但與WIB和HWIB相比，其對10Hz以內頻率段的隔振效果較差，說明空溝深度不夠大時，無法取得良好的隔振效果.

圖9 空溝隔振時H點的加速度時程曲線和頻譜圖Fig.9 Acceleration time history curve and frequency spectrum of point H with vibration isolation by open trench

2.6 4種隔振措施的隔振效果對比

為了準確分析4種隔振措施的隔振效果，將4種隔振工況下的地表加速度轉換為國家標準振級，并與無隔振措施時的振級進行對比，結果見圖10.

圖10 采用不同隔振措施時的地表振級對比Fig.10 Comparison of vibration levels of ground surface with different vibration isolation measures

由圖10可以看出:WIB和HWIB的隔振效果比空溝好得多，其中HWIB的隔振效果最好，可以使地表振級比無隔振措施時降低8～20 dB，實體WIB可以使地表振級降低6～15dB;箱體WIB的隔振效果在遠場比實體WIB稍差，但在40m以內的近場比實體WIB要好.

3 結論

文中針對高速鐵路運行引發的低頻場地振動，分析比較了WIB、HWIB和空溝等隔振措施的隔振效果.結果表明:空溝對高頻振動有好的效果，而對低頻振動無法得到良好的效果;實體WIB有良好的隔振效果，可以使地表振級降低6～15dB，明顯優于空溝;箱體WIB隔振效果好于空溝，比實體WIB隔振效果稍差，但成本更低，性價比更高;HWIB隔振效果最好，可以降低地表振級8～20dB，特別是對于10Hz以內的低頻振動，HWIB的隔振效果比其它隔振措施都要好，能使其振動幅值降低80%以上，且埋深較小，制造及施工成本相對較低.因此，對于醫院、劇場和實驗室等對低頻振動比較敏感的建筑，利用HWIB來控制低頻振動的影響是一種非常有效的方法.

［1］ Adam M，von Estorff O.Reduction of train-induced building vibrations by using open and filled trenches［J］.Computers and Structures，2005，83(1):11-24.

［2］ 謝偉平，常亮，杜勇.中南劇場隔振措施分析［J］.巖土工程學報，2007，29(11):1720-1725.Xie Wei-ping，Chang Liang，Du Yong.Mitigation analysis of Zhongnan theater［J］.Journal of Geotechnical Engineering，2007，29(11):1720-1725.

［3］ Schmid G，Chouw N，Le R.Shielding of structures from soil vibrations［C］∥Proceedings of Soil Dynamics and Earthquake Engineering V.［S.l.］:Computational Mechanics Publications，1992:651-662.

［4］ Chouw N，Le R，Schmid G.Propagation of vibration in a soil layer over bedrock［J］.Engineering Analysis with Boundary Elements，1991，8(3):125-131.

［5］ 高廣運，李偉.層狀地基WIB主動隔振分析［D］.上海:同濟大學地下建筑與工程系，1999.

［6］ 高廣運.非連續屏障地面隔振理論與應用［D］.杭州:浙江大學土木工程系，1998.

［7］ Takemiya H，Fujiwara A.Wave propagation/impediment in a stratum and wave impeding block(WIB)measured for SSI response reduction［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1994，13(1):49-61.

［8］ Takemiya H.Vibration propagation and mitigation for a pile-supported foundation byhoneycomb-shaped WIB［C］∥Environmental Vibration:Prediction，Monitoring and Evaluation.Beijing:China Communications Press，2003:267-290.

［9］ Takemiya H.Field vibration mitigation by honeycomb WIB for pile foundations of a high-speed train viaduct［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2004，24 (1):69-87.

［10］ 梁波，蔡英.不平順條件下高速鐵路路基的動力分析［J］.鐵道學報，1999，21(2):84-88.Liang Bo，Cai Ying.Dynamic analysis on subgrade of high speed railways in geometric irregular condition［J］.Journal of the China Railway Society，1999，21(2): 84-88.

［11］ 李軍世，李克釧.高速鐵路路基動力反應的有限元分析［J］.鐵道學報，1995，17(1):66-75.Li Jun-shi，Li Ke-zhao.Finite element analysis on dynamic response of subgrade of high speed railways［J］.Journal of the China Railway Society，1995，17(1):66-75.

［12］ 劉波，韓彥輝.FLAC原理、實例與應用指南［M］.北京:人民交通出版社，2005:425-442.

［13］ 劉維寧，夏禾，郭文軍.地鐵列車振動的環境影響［J］.巖石力學與工程學報，1996，15(10):586-593.Liu Wei-ning，Xia He，Guo Wen-jun.Environmental response of metro train vibrations［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1996，15(10):586-593.