四階Sigma-Delta微加速度計系統設計與分析

劉曉為，劉云濤，姜一鳴，尹 亮

(1.哈爾濱工業大學MEMS中心，150080哈爾濱，summer924@sina.com;2.哈爾濱工業大學微系統與微結構教育部重點實驗室，150080哈爾濱;`3.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，150001哈爾濱)

高性能的微機械慣性傳感器通常利用靜電力反饋方式提高系統的線性度、帶寬、動態范圍［1］，反饋方式可分為模擬反饋和數字反饋.Sigma-Delta (ΣΔ)調制器是實現數字靜電力反饋系統的最有效方式.相比于模擬反饋方式，ΣΔ調制技術可以提供直接的數字輸出，采用一位數字反饋可以大大降低靜電力非線性問題，更為重要的是這種方式消除了模擬反饋中由于質量塊偏離嚴重而產生的靜電力吸引問題，大大提高了系統可靠性［2］.

微加速度計的敏感結構可以看作質量－彈簧－阻尼的震動系統，并且具有二階低通特性，因此如果把敏感結構包圍在反饋環中，就起到了噪聲整形的功能［3］.然而由于敏感結構部分非常低的直流增益，使得二階ΣΔ結構很難實現低的量化噪聲.為了獲得高性能的ΣΔ微加速度計，近年來眾多學者開始了高階結構的研究和設計［4－6］.我國在該方面主要停留在模擬輸出的接口電路研制上，未見數字加速度計的相關報導.本文建立了1個單環四階ΣΔ微加速度計的系統模型，對該系統的穩定性、死區、空閑音進行了分析，并實現了傳感器接口電路晶體管級的設計和流片測試，仿真和測試結果表明該加速度計具有良好的性能.

1 閉環ΣΔ微加速度計系統結構設計

本文所設計的閉環四階ΣΔ微加速度計系統結構如圖1所示，敏感結構具有二階低通特性，其傳輸函數為

其中m為敏感結構質量塊質量，b為阻尼系數，k為彈簧彈性系數.敏感結構將輸入慣性力轉換為質量塊位移，Kdc為位移x到電容變化量的增益，表達式如下:

機械結構分子的熱運動對系統引入了布朗噪聲.電容變化量到前級電路輸出電壓的增益為

其中Cf為前級電容－電壓轉換電路的反饋電容.前級電路引入了電路噪聲.前置補償電路在高頻部分引入部分相位偏移，從而使系統保持穩定.補償電路的后面級聯2個電學積分器，用以提供更好的噪聲整形.具有高非線性度的一位量化器表示為可變增益Kq和白噪聲源QN的組合.反饋通路采用2個一位DA轉換，1個提供電學積分器的反饋電壓，另1個為敏感質量塊提供反饋力，使質量塊保持在平衡位置，反饋電壓到反饋力的系數為

圖1 四階微機械ΣΔ加速度計系統

2 穩定性與參數優化

與ΣΔADC一樣，在沒有任何控制條件下，高階ΣΔ微加速度計屬于條件穩定，必須采取措施來保證四階ΣΔ調制器的穩定性.由于量化器高非線性影響，使得高階調制結構穩定性分析非常復雜，本文中將量化器看作可變增益與白噪聲的組合，采用根軌跡法分析系統穩定性.

本文中所采取的相位補償電路傳輸函數為

系統的開環傳輸函數決定了閉環系統的穩定性，根據圖1，開環傳輸函數可表示為

其中:I(z)為延遲積分器傳輸函數，I(z)= Z－1/(1－Z－1);n為調制器的階數;Ki為電學積分器增益.根據經典控制理論，穩定閉環系統的所有特征根必須都在單位圓內.圖2為該系統的根軌跡圖，取α=0.6，K1=0.2，K2=0.5，由圖2可知，當量化增益Kq非常高時，也就是量化器的輸入信號很小，系統的1個特征根沿著負實軸離開單位圓，其余的極點對仍然在單位圓內，此時調制器內的信號開始增加，導致量化增益又開始下降，所以這個極點最終會移回單位圓，因此對于很大的Kq，系統產生的是1個穩定的極限環.當Kq＜0.003 42時，有一對極點離開單位圓，調制器信號會進一步增加，導致Kq進一步降低，而產生了不穩定的極限環.由仿真結果可知，只有當Kq＜0.003 42時，也就是量化器的輸入信號非常高的時候才會使該系統不穩定.隨著積分器增益的提高，系統穩定性逐漸變差，當2個積分器的增益都為1時，極點沿單位圓移動，系統任何微小的波動都可能導致系統進入不穩定狀態.

α反映了系統的補償深度，為了更清晰表明穩定性與補償深度的關系，在S域重新繪制系統根軌跡圖，圖3為系統的根軌跡與α的關系，由此可見，隨著α的增加，根軌跡逐漸由右半平面進入左半平面，使得穩定性逐步提高.

降低積分器增益可以提高系統穩定性，然而也會影響噪聲整形能力，降低系統精度［7］.該系統的信號－噪聲－諧波失真比(SNDR)與積分器增益關系如圖4所示，由仿真結果可知，當α= 0.6，K1=0.6，K2=1時，即可以確保系統的穩定性，又得到了最高信噪比.

圖2 系統根軌跡(α=0.6，K1=0.2，K2=0.5)

圖3 穩定性與補償程度的關系

圖4 SNDR與積分器增益關系

3 性能分析

在ΣΔ微機械加速度計中，影響系統精度的噪聲主要有3種:布朗噪聲、電路噪聲和量化噪聲.布朗噪聲是由于熱分子的無規則運動引起的，電路噪聲主要包括前級放大器噪聲、開關熱噪聲和參考電壓噪聲.量化噪聲是在模擬到數字的轉換過程中產生的［8］.根據圖1所建立的系統模型可知，量化噪聲受到敏感結構和二階電學積分器的抑制，噪聲整形能力依賴于敏感結構的直流增益和2個極點的位置，由于敏感結構直流增益非常低，導致其量化噪聲整形能力遠低于同階數的電學積分器.若獲得高的噪聲整形能力，敏感結構需要同時具有極低的阻尼和彈性系數，不僅在工藝上難以實現，而且嚴重限制了傳感器的機械帶寬，因此在傳感器的設計中要折中考慮帶寬和量化噪聲的關系.而且與僅采用敏感結構作為積分器的二階ΣΔ調制器不同，高階結構中機械噪聲和電路噪聲也同樣受到了一定抑制.

敏感結構有限的諧振頻率導致調制器的輸出數字流中產生了1個死區，此時輸出不再隨輸入而變化［9］.二階微機械ΣΔ調制器中，死區的影響可能比其它任何噪聲都要嚴重，這樣死區就限制了該傳感器能檢測的最小加速度［10］.如果輸入信號小于死區的臨界值，在輸出頻譜上將看不到輸入信號，調制器輸出的數字碼不能夠反映輸入信號.提高采樣頻率可以降低死區，但會增加電路噪聲，功耗和電路設計難度.在高階結構中，由于前向通路中的電積分器在低頻部分提供了很高的增益，因此可以有效地降低死區，提高系統的檢測分辨率.圖5為所設計的四階系統的功率譜密度，頻率為30 Hz的正弦加速度信號，由圖可見，該四階微機械ΣΔ調制器中死區低于100 ng，因此在高階結構的設計中，死區的影響可以被忽略.

圖5 四階ΣΔ加速度計輸出頻譜

在ΣΔ微加速度計中另外1個重要的影響就是空閑音.如果輸入信號接近零時，數字反饋信號會使得敏感質量塊以采樣頻率1/4的頻率上下擾動，當輸入信號頻率非常低時，所產生的空閑音會折疊到基帶中，而影響系統的信噪比.圖5中可以看到由于額外的電積分器的作用，量化噪聲被隨機分布在整個頻帶內，從而消除了空閑音.

4 結果與討論

四階ΣΔ微加速度計的輸出頻譜如圖6所示，輸入為1 g、250 Hz正弦信號，在250 kHz采樣頻率、128倍過采樣率(OSR)下，該系統的SNDR為90.7 dB，有效位(ENBO)為14.7位.并且由結果可知，500 Hz以內量化噪聲低于1 μV/Hz1/2，因此在低頻部分，量化噪聲可以被忽略.

圖6 四階ΣΔ加速度計輸出頻譜

表1 加速度計系統測試結果

基于以上系統級的分析與討論，實現了傳感器接口電路晶體管級的設計和仿真，該電路采用0.5 μm 2層多晶2層金屬CMOS工藝流片，制成ASIC芯片與傳感器結構的雙片集成微加速度計.開環模式下，采用HP 35670A動態信號分析儀測試系統的噪聲水平，測試結果為開環噪聲12 μg/Hz1/2.開環模式下，系統的噪聲主要由前端的電容－電壓轉換電路限制，由于采用了低噪聲運放及相關雙采樣技術，所設計的電路具有很低的電路噪聲.閉環模式下，對輸出數字信號進行采集，并利用Matlab進行頻譜分析，測試結果為閉環噪聲80 μg/Hz1/2.測試結果表明閉環噪聲高于開環模式，這可能是因為隨著輸出數字高低電平的變化，反饋回質量塊的反饋電壓不斷地在高低電壓間轉換，從而造成質量塊受到的靜電力不斷變化而產生比較嚴重的擾動.另外，由于敏感結構的2個可變電容在無外加信號時不相等也會對輸出產生一定的影響.在1 g狀態下對傳感器進行翻轉實驗，測試表明:該傳感器的靈敏度為1.2 V/g，非線性度為0.2%.該加速度計系統級的測試結果如表1所示.

5 結論

本文完成了1個單環四階ΣΔ微加速度計的系統級分析與設計，對系統的穩定性、噪聲傳遞、死區及空閑音作了比較詳細的分析，并在此基礎上實現了傳感器的加工制作，測試結果表明該微加速度計具有高靈敏度、小量程、低噪聲的特點，具有廣泛的應用前景.

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