基于GIS的降水多元回歸模型在黑河干流山區的應用

梁友嘉，徐中民

(中國科學院寒區旱區環境與工程研究所 內陸河流域生態水文重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

環境研究、管理和規劃是當今科學研究的一個重要領域，如農業和森林管理、水文-生態建模、環境影響評估等，在這些研究中通常要求具有空間連續的降水數據[1-2]。然而，降水量一般只能通過非常有限的一些站點進行觀測，尤其在山區，受自然條件等因素制約，站點選址和建設非常困難。數據缺乏或數據精度的問題使得精確模擬和預測降水成為一項極具挑戰性的工作[3]，近年來地理信息系統(GIS)的快速發展，為降水量建模的深入研究提供了更多的機會。

長期以來，國內外已有很多如何將有限站點上同一時間內的實測值外推到一個區域的研究，并總結出多種方法[4]。概括起來主要包括統計模型法、空間插值法和綜合方法3種類型。統計模型法是根據實測站點信息，建立降水量與地理位置、地形及氣象等因子間的關系，分析降水量空間變化規律；空間插值法常用的有反距離加權插值法、全局多項式插值法、局部多項式插值法、徑向基函數插值法、克里金插值等方法；綜合方法是將統計模型同空間插值相結合的方法。但是，各種方法都有特定的假設、適用范圍和優缺點，很難說哪個是最優空間內插方法，只有特定條件下的最優。然而，上述傳統插值方法僅考慮了樣本點之間的空間關系，未能考慮其他重要地形參數。這些插值方法難以給研究者提供一個滿意的降水量模擬精度，尤其是在地形復雜的山區[5-7]。近年興起的地統計方法對空間變異現象有更強的表現力，使得研究者有可能對空間不確定性問題進行精確模擬，地統計方法已經成為氣候學研究乃至整個地學研究中的一個重要工具[8-10]。

近年來，地理和地形因素已逐漸被納入到降水建模中[11-14]，一些學者嘗試引入地形因素，如在地統計方法中引入高程[15]，還有一些模型加入了空間位置因子。已有一些研究[16-20]分析了降水空間分布與地形之間的關系?；诮邓?高程回歸的獨立坡度模型(PRISM，parameter-elevation regression on independent slopes model)在地形雨分析中已經融合了氣象和統計學思想，回歸模型中普遍引入了權重函數[21-23]。很多研究[24-25]表明，利用更高空間分辨率的數字高程模型(DEM，digital elevation model)可以更好地揭示地形變量在降水量模型中的作用，與GIS、統計學的緊密結合已經日益成為降水量模型發展的趨勢。也有研究[26-28]證明，多元回歸模型在降水量模擬中效果更好。

本研究以黑河干流山區為研究對象，結合GIS和統計學方法，利用氣象數據和DEM構建一種多元非線性回歸模型，用以模擬研究區降水量空間分布，主要基于5個因子進行分析：高程、坡度、坡向、經度和緯度。

1 數據與方法

1.1研究區概況 黑河為我國第二大內陸河，發源于南部祁連山區，穿過河西走廊，最終消失于廣袤的戈壁和沙漠，是我國典型的內陸河流域(圖1)，面積130 000 km2。其中，黑河干流山區流域面積10 009 km2，海拔1 674～4 823 m，出山徑流由鶯落峽水文站控制(38°48′ N,100°11′ E)。整個山區流域被多年凍土和季節性凍土覆蓋。植被覆蓋度高，降水較多，固態降水比例較大，冰川覆蓋面積59 km2，冰川覆蓋度0.59%，冰川儲水量13.808×108m3，徑流量16.05×108m3，冰川融水補給率為3.4%。

圖1 研究區示意圖

1.2數據來源 所選21個站點降水數據和DEM(圖2)均來源于數字黑河網站，其中，DEM由1∶25萬比例尺的地形圖建立，格網分辨率為100 m；觀測站點海拔介于1 480～3 367 m。本研究采用各站點1971-2000年30年降水資料分析，統計結果表明，85.22%的多年降水均發生在5-9月，因此將這5個月份劃分為濕季，其余月份為干季，以便深入分析不同情況下模型的效果。

1.3方法 首先采用統計分析(站點降水量與所處位置經緯度以及高程之間的統計關系)、反距離加權(IDW，inverse distance weight)、全局多項式(GPI，global polynomial interpolation)、局部多項式(LPI，local polynomial interpolation)、徑向基函數(RBF，radial basis function)、普通克里金(OK，ordinary kriging)、普通協克里金(OCK，ordinary cokriging)7種插值方法[29-30]，對黑河干流山區降水量進行插值，利用ArcGIS探索性空間數據分析技術(ESDA,exploratory spatial data analysis)對插值效果進行比對，然后選擇插值效果最優的方法。經驗證發現，在黑河干流山區使用地統計分析中的普通克里金插值效果最好，故本模型基于普通克里金插值法構建。影響降水及其空間分布的因子很多，通常，降水隨高程增加而增加，不同坡度和坡向也有很大影響[31]，本研究還考慮了地理位置，作為衡量研究區不同點相對位置的經度和緯度因子被加入到模型中。

圖2 研究區數字高程

借助ArcGIS 9.2的強大功能，利用研究區100 m分辨率的DEM為數據源，投影坐標系統為WGS 1984_Transverse_Mercator，在此基礎上，通過空間分析生成5個柵格圖層：經度、緯度、坡度、坡向、高程。各柵格圖層都是基于100 m×100 m格網分辨率，然后導出各柵格圖層中每個柵格的屬性值，在SPSS 17.0中進行數據預處理；再類似的利用DEM分別生成基于500 m及1 000 m分辨率的5種柵格圖。分別利用3種不同分辨率數據進行模型構建，考慮模型的使用范圍及數據可獲取性，利用研究區內的典型站點(鶯落峽、野牛溝和祁連山站)自2001年以來的降水量數據進行模擬精度驗證，最終分析不同尺度的變化規律及空間降水特征，具體的技術流程見圖3。

圖3 技術流程圖

研究表明[32]，融合統計方法(多元回歸)和空間插值(普通克里格插值)降水量模擬方法是十分有效的。考慮到線性方程不能很好地解釋降水量和地形變量之間的關系，嘗試采用如下降水多元非線性回歸模型進行分析：

P=a+a1X+a2X2+a3X3+a4Y+a5Y2+a6Y3+a7S+ a8S2+a9S3+a10A+a11A2+a12A3+a13H+ a14H2+ a15H3。

(1)

式中,P為降水量(mm)；a為常數項；ax(x=1,2，…，15)為模型中各獨立變量的系數項；X、Y分別為經度(°)和緯度(°)；S為坡度(°)；A為坡向；H為高程(m)?？紤]3種格網分辨率，具體構建9種模型，模型編碼見表1，利用SPSS 17.0進行計算。

2 結果與討論

2.1模型比較與選擇 表2、3、4分別為100、500、1 000 m分辨率下的統計學結果，3種空間尺度下X2、Y2、Y3、H2的系數均為0，即對降水量沒有貢獻，最終模型中剔除這4項。根據修正的擬合度系數(Adj_R2)和F對比分析表明，100 m分辨率的模型整體效果最好，1 000 m分辨率的模型效果最差，說明隨著DEM空間分辨率的提高，模型精度相應增加。同時，還可以發現三者之間差距并不大。而在時間尺度上，全年、干季和濕季的模型精度也各有不同。3種模型中，濕季降水回歸模型均最顯著，其次是全年降水回歸模型，顯著性最低的是干季降水模型。這種規律表明，通過干濕季劃分可以更好地解耦多年降水量，使得不同季節不同時段的降水量可以得以精確模擬，為基于降水的深入研究提供高精度的數據支撐。黑河流域研究中常用的年降水量計算公式(Adj_R2=0.807)：

表1 模型編碼

P=13 579.361-4.571X-1.218Y-0.055S+0.003S2-0.009A+0.003H。

(2)

2.2精度驗證 利用研究區內鶯落峽、野牛溝和祁連山3個水文站自2001年以來的降水量實測數據進行驗證，模擬結果選用效果最好的基于100 m分辨率構建的模型得出，通過預測值與模擬值相對誤差驗證模型的模擬效果(圖4)。每個站點的數據均處理為全年、濕季和干季3種，與構建的模型結果進行對比。結果表明全年降水模型中精度大小順序是野牛溝>鶯落峽>祁連山；濕季降水模型中為鶯落峽>野牛溝>祁連山；而干季降水模型中為鶯落峽>祁連山>野牛溝。模型Ⅰ-Ⅸ的最大相對誤差7.01%，為祁連山站全年降水模型；最小相對誤差1.97%，為鶯落峽站濕季降水模型。整體看，每種空間尺度下的模型均具有較高的精度，對驗證站點的年降水量模擬精度加權求和，計算的式(2)的精度為74.5%。這在空間化的年降水量分析中，有一定實踐意義。

2.3空間降水特征分析 3種空間分辨率下，黑河干流山區近30年來年均降水量為371～231 mm，區域分布不均勻，由西北向東南年降水量逐漸增加，可以沿野牛溝和祁連山站大致畫一條自西北-東南向的45°線，線上側降水明顯減少(圖5-Ⅰ、Ⅳ、Ⅶ)。

3種空間分辨率下的濕季(5-9月)降水量為337～200 mm，自西北向東南逐漸增加(圖5-Ⅱ、Ⅴ、Ⅷ)，同樣有類似于年均降水量分界線的特點，但沿原45°方向呈一條帶狀存在，地帶性的差異也得到了較好的反映，較年均降水分布而言，濕季降水45°帶略微上移。5-9月降水量占年降水量65%以上，徑流量占年徑流量的80%左右，侵蝕量占年侵蝕量的83.8%[33]。5-9月正是黑河中下游植被和農作物的生長季，所以認識5-9月的降水量分布特點對該區的植被生長和生態環境評價具有重要意義，也對中下游地區的生態環境建設具有重要作用。

表2 基于100 m分辨率的多元回歸模型系數

表3 基于500 m分辨率的多元回歸模型系數

表4 基于1 000 m分辨率的多元回歸模型系數

圖4 模型精度驗證

圖5 不同研究尺度下的空間降水分布

3種空間分辨率下干季降水量范圍為64～12 mm，雨量明顯減少，雨量空間分布特征也明顯不同于全年降水和濕季降水，西北和東南降水較多，研究區中段降水很少，且占整個研究區面積50%左右，低降水量的空間分布特征明顯不同于前兩種情況，說明在干季情況下，空間插值方法及模型空間表現力的精度都有一定程度下降(圖5-Ⅲ、Ⅵ、Ⅸ)。

另外，對比圖2的DEM可以發現，圖5中高海拔地區降水明顯高于其他地區，說明一定范圍內，降水量隨海拔升高而增加；同時，受地形和熱力條件影響，山區降水明顯多于周圍地方。從全區域來看，多年平均降水分布與海拔高度之間的顯著相關程度最高。

3 結論

本研究開發的基于100 m分辨率DEM的多元回歸模型可以解釋黑河干流山區74.5%年降水空間變異，不同空間尺度下，對濕季的降水量解釋效果均要好于全年和干季兩種情景。分析發現黑河干流山區年降水量區域分布有如下主要特點：區域分布不均勻，由西北向東南年降水量逐漸增加，由西北部不足200 mm增加至東南部700 mm左右；基于100 m分辨率的多年降水量分界線呈東北-西南走向；基于500 m分辨率的多年降水量分界呈帶狀分布，并有一定程度的上移。

多元回歸模型在統計學中已經具有一定普遍性，可以解釋大部分山區降水的空間變異情況，本研究利用DEM和一些有限站點的降水數據進行建模，該方法具有很強的移植性，可以在其他山區開發類似的模型，并利用GIS技術實現結果的空間化，以便進一步利用其結果進行相關的深入研究，如氣候研究等?？紤]到當地盛行風的因素，尤其是風向和強度的影響，這也應當是降水模型中的重要變量，本研究因數據受限暫未加入相應的分析，今后在建模中加入空間化的風速變量有可能進一步提高模型精度。

[1]孔云峰,仝文偉.降水量地面觀測數據空間探索與插值方法探討[J].地理研究,2008,27(5):1097-1108.

[2]Alijani B,Ghohroudi M,Arabi N.Developing a climate model for Iran using GIS[J].Theoretical and Applied Climatology,2008，921：103-112.

[3]Gemmer M,Becker S,Jiang T.Observed monthly precipitation trends in China 1951-2002[J].Theoretical and Applied Climatology，2004，77:39-45.

[4]鄧曉斌.基于ArcGIS兩種空間插值方法的比較[J].地理空間信息,2008,6(6):85-87.

[5]Sharples J,Hutchinson M F,Jellett D R.On the horizontal scale of elevation dependence of Australian monthly precipitation[J].Journal of Applied Meteorology,2005,44(12):1850-1865.

[6]馬軒龍,李春娥,陳全功.基于GIS的氣象要素空間插值方法研究[J].草業科學,2008,25(11):13-19.

[7]Shaw M R,Zavaleta E S,Chiariello N R,etal.Grassland responses to global environmental changes suppressed by elevated CO2[J].Science,2002,298:1987-1990.

[8]朱求安,張萬昌.流域水文模型中面雨量的空間插值[J].水土保持研究,2005,13(4):11-14.

[9]Tsanis I K,Gad M A.A GIS precipitation method for analysis of storm Kinematics[J].Environmental Modeling and Software,2001,16:273-281.

[10]Marquínez J,Lastra J,García P.Estimation models for precipitation in mountainous regions:The use of GIS and multivariate analysis[J].Journal of Hydrology,2003,270(1):1-11.

[11]Goodale C L,Aber J D,Ollinger S V.Mapping monthly precipitation,temperature,and solar radiation for Ireland with polynomial regression and a digital elevation model[J].Climate Research,1998,10:35-49.

[12]Hutchinson M F.Stochastic space-time weather models from ground-based data[J].Agricultural and Forest Meteorology,1995,73:237-264.

[13]秦建成.ArcGIS支持下樣本稀疏山區空間插值模擬探討[J].長江流域資源與環境,2009,18(5):489-494.

[14]孫鵬森,劉世榮,李崇巍.基于地形和主風向效應模擬山區降水空間分布[J].生態學報,2004,24(9):1910-1915.

[15]朱會義,賈紹鳳.降水信息空間插值的不確定性分析[J].地理科學進展,2004,23(2):34-41.

[16]伍光和,江存遠.甘肅省綜合自然區劃[M].蘭州:甘肅學科技術出版社,1998.

[17]何紅艷,郭志華,肖文發.降水空間插值技術的研究進展[J].生態學雜志,2005,24(10):87-91.

[18]徐超,吳大千,張治國.山東省多年氣象要素空間插值方法比較研究[J].山東大學學報(理學版),2008,43(3):1-5.

[19]趙傳燕,馮兆東,南忠仁.隴西祖厲河流域降水插值方法的對比分析[J].高原氣象,2008,27(1):208-214.

[20]Goovaerts P.Geostatical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall[J].Journal of Hydrology,2000(228):113-129.

[21]Daly C,Neilson R P,Phillips D L.A statistical topographic model for mapping climatological precipitation over mountainous terrain[J].Journal of Applied Meteorology,1994,33:140-158.

[22]Vicente Serrano S M,Saz Sanechez M A,Cuafrat J M.Comparative analysis of interpolation methods in the middle ebro valley (Spain):Application to annual precipitation and temperature[J].Climate Researeh,2003,24(2):161-180.

[23]李新,程國棟,盧玲.空間內插方法比較[J].地球科學進展,2000,15(3):21-26.

[24]Brown D P,Comrie A C.Spatial modeling of winter temperature and precipitation in Arizona and New Mexico,USA[J].Climate Research,2002,22:115-128.

[25]黃杏元,馬勁松,湯勤.地理信息系統概論[M].北京:高等教育出版社,2005,93-97.

[26]Guan H,Wilson J L,Makhnin O.Geostatistical mapping of mountain precipitation incorporating auto searched effects of terrain and climatic characteristics[J].Journal of Hydrometeorology,2005,6:1018-1031.

[27]封志明,楊艷昭,丁曉強，等.氣象要素空間插值方法優化[J].地理研究,2004,23(3):357-364.

[28]林忠輝,莫興國,李宏軒，等.中國陸地區域氣象要素的空間插值[J].地理學報,2002,57(1):547-561.

[29]趙傳燕.甘肅省祖厲河流域潛在生態條件的GIS輔助模擬研究[D].蘭州：蘭州大學,2003.

[30]馮兆東,劉勇,陳發虎.黃土高原的流域水文和景觀生態研究與設計:地理信息系統輔助的過程模擬[J].中國沙漠,2000,20(2):271-287.

[31]Loyd C D.Assessing the effect of integrating elevation data into the estimation of monthly precipitation in great Britain[J].Journal of Hydrology,2005(308):128-150.

[32]Ninyerola M,Pons X,Roure J M.Monthly precipitation mapping of the Iberian Peninsula using spatial interpolation tools implemented in a Geographic Information System[J].Theoretical and Applied Climatology,2007,89:195-209.

[33]魏智,金會軍,藍永超，等.基于Kriging插值的黑河分水后中游地下水資源變化[J].干旱區地理,2009,32(2):196-203.