人字齒輪傳動的動態特性分析

王 成，方宗德，張墨林，賈海濤，王 平

(1.西北工業大學機電學院，710072西安，me-wangc@ujn.edu.cn;2.中國船舶重工集團公司，第703研究所，150036哈爾濱;3.山東玲瓏橡膠有限公司，265400山東招遠)

人字齒輪因具有承載能力高，工作平穩性好等優點［1］，在艦船傳動裝置中被大量采用.船舶噪聲關系到行船的安全，而齒輪相互嚙合產生的振動與噪聲是船舶噪聲的主要組成部分［2］.國內外學者在齒輪系統動力學研究方面已取得許多卓有成效的成果［3-6］，但是到目前為止，對于人字齒輪系統動力學還鮮有深入的研究，一般把它作為直齒輪考慮，從而忽略了軸向振動.

本文針對人字齒輪均載傳動的特點，綜合考慮剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵的影響［7-9］，建立了人字齒輪彎-扭-軸耦合的動力學模型，討論了激勵和輪齒修形對人字齒輪動態特性的影響.修形前后齒輪箱結構振動的動態檢測與理論分析所得出的結論相符合.

1 人字齒輪動力學模型的建立

綜合考慮剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵的影響，采用集中參數法建立人字齒輪彎-扭-軸耦合的振動分析模型.根據牛頓力學定律，由圖1可得系統的運動微分方程為

式中:k1和c1分別為左端齒輪副的扭轉剛度和阻尼;k2和c2分別為右端齒輪副的扭轉剛度和阻尼;kpy和cpy分別為小輪軸的彎曲剛度和阻尼;kgy和cgy分別為大輪軸的彎曲剛度和阻尼;kpz和cpz分別為小輪軸的拉伸(壓縮)剛度和阻尼;kgz和cgz分別為大輪軸的拉伸(壓縮)剛度和阻尼.需要說明的是將嚙合沖擊激勵放在Tij項中;將軸向位移激勵(當齒輪轉速趨近于零時，由輪齒加工誤差和安裝誤差引起的人字齒輪軸向位移隨著輪齒嚙合(齒頻)和軸的回轉(軸頻)產生周期性變化是系統高速運轉時產生振動的激勵之一)做為誤差激勵放在Fzj(j=1，2)項中.

圖1 人字齒輪傳動分析模型

2 激勵和輪齒修形對人字齒輪動態特性的影響

分別討論各種激勵和輪齒修形對人字齒輪動態特性的影響.以一對人字齒輪為例，小輪的轉速為2 881 r/min，大輪的扭矩為2 000 N·m，齒輪的參數見表1.

表1 人字齒輪的參數

2.1 激勵對人字齒輪動態特性的影響

利用人字齒輪承載接觸分析，計算得到一個嚙合周期內不同嚙合位置的接觸力和接觸變形，從而得到輪齒嚙合剛度激勵.關于剛度激勵、嚙合沖擊激勵和軸向位移激勵的計算已另文撰寫，這里僅給出最終的結果.

2.1.1 剛度激勵的影響

這里忽略誤差激勵和嚙合沖擊激勵，僅考慮剛度激勵(圖2).其對人字齒輪振動加速度的影響見圖3.

2.1.2 嚙合沖擊激勵的影響

這里忽略剛度激勵和誤差激勵，僅考慮嚙合沖擊激勵(圖4).其對人字齒輪振動加速度的影響見圖5.

2.1.3 軸向位移激勵的影響

這里忽略剛度激勵和嚙合沖擊激勵，僅考慮軸向位移激勵(圖6).其對人字齒輪振動加速度的影響見圖7.

圖2 人字齒輪嚙合綜合剛度曲線

圖3 剛度激勵下人字齒輪振動加速度響應

圖4 人字齒輪副的嚙入沖擊力曲線

圖5 嚙合沖擊激勵下人字齒輪振動加速度響應

圖6 軸向位移曲線

圖7 軸向位移激勵下人字齒輪振動加速度響應

2.2 輪齒修形對人字齒輪動態特性的影響

2.2.1 未修形情況

未修形情況下人字齒輪振動加速度響應見圖8.

2.2.2 齒廓修形情況

圖9為某齒廓修形(小輪齒廓采用三段修形，具體請參照文獻［10］)情況下的振動加速度響應.

2.2.3 同時進行齒廓修形和齒向修形情況

圖10為同時進行齒廓修形和齒向修形(小輪齒廓采用三段修形，齒向采用一段拋物線修形)情況下的振動加速度響應.

表2為未修形與齒廓修形以及未修形與同時進行齒廓和齒向修形的振動加速度均方根值的比較.

圖8 未修形下的人字齒輪振動加速度響應

圖9 齒廓修形下人字齒輪振動加速度響應

圖10 齒廓、齒向修形下人字齒輪振動加速度響應

由表2可以看出:①齒輪副嚙合線上相對振動加速度和齒輪軸向振動加速度要遠大于齒輪橫向振動加速度，因此前兩者是引起人字齒輪振動噪聲的主要原因.②剛度激勵和沖擊激勵是引起嚙合線方向振動的主要原因，軸向位移激勵對嚙合線方向振動幾乎沒有影響.③軸向位移激勵是引起軸向振動的主要原因.軸向位移激勵中齒頻激勵是引起軸向振動的主要原因，軸頻激勵由于頻率較低，對振動基本不產生影響.④齒廓修形可以降低齒輪的扭轉振動，而對軸向振動無明顯作用.⑤同時采用齒廓修形和齒向修形可以降低齒輪的扭轉振動和軸向振動.

表2 未修形與齒廓修形及齒廓、齒向修形振動加速度情況

3 人字齒輪傳動振動試驗

3.1 試驗工況

修形前試驗運行參數見表3，修形后試驗扭矩加載方向反向，其他參數與修形前相同.

表3 試驗工況和試驗參數

3.2 振動測點布置

在箱體基腳的底法蘭上布置6個加速度傳感器(1#～6#測點)，測量試驗齒輪箱的結構振動，測點布置如圖11所示.其中，測點1#～4#和6#測量齒輪各徑向的振動，而測點5#測量齒輪軸向振動.

圖11 振動測點布置圖

3.3 振動測試分析系統

振動測試分析系統主要包括加速度傳感器、放大器、數據采集分析系統、磁帶記錄儀和動態信號分析儀等.

表4為修形前后的振動加速度平均值.從表4中可以看出，齒輪齒廓修形對于徑向振動具有良好的改進效果，振動加速度平均下降約20%～30%.齒輪的軸向振動是由于人字齒輪因均載需要而產生的軸向位移引起的，齒廓修形對其沒有影響，需要采取進一步的減振措施.以上結論與理論分析中的相關結論基本一致.

表4 修形前后的振動加速度平均值及變化情況

4 結論

1)綜合考慮輪齒剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵的影響，建立人字齒輪彎-扭-軸耦合的動力學模型，推導出相應的運動微分方程.

2)討論了各種激勵和輪齒修形對人字齒輪動態特性的影響.

3)人字齒輪傳動動態試驗所獲得的結論與理論分析得出的結論基本一致.

［1］AMENDOLA J B.Single vs double helical gears［J］. Turbomachinery International，2006，47(5):34-38.

［2］王世安.船用齒輪設計技術的發展趨勢［J］.熱能動力工程，2003，18(6):547-552.

［3］JIA Shengxiang，HOWARD I.Comparison of localised spalling and crack damage from dynamic modeling of spur gear vibrations［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20:332-349.

［4］THEODOSSIADES S，NATSIAVAS S.Nonlinear dynamics of gear-pair system with periodic stiffness and backlash［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，229(2):287-310.

［5］LIN Tengjiao，OU H，LI Runfang.A finite element method for 3D static and dynamic contact/impact analysis of gear drives［J］.Comp Meth Appl Mech Eng，2007，196:1716-1728.

［6］BAJER A，DEMKOWICZ L.Dynamic contact/impact problems，energyconservation，and planetary gear trains［J］.Comp Meth Appl Mech Eng，2002，191: 4159-4191.

［7］林騰蛟，蔣仁科，李潤方，等.船用齒輪箱動態響應及抗沖擊性能數值仿真［J］.振動與沖擊，2007，26 (12):15-22.

［8］周長江，唐進元，鐘志華.齒輪傳動的線外嚙合與沖擊摩擦［J］.機械工程學報，2008，44(3):75-81.

［9］SEIREG A，HOUSER D R.Evaluation of dynamic factors for spur and helical gears［J］.ASME Journal of Engineering for Industry，1970，92(5):504-515.

［10］王成，方宗德，賈海濤，等.人字齒輪修形優化設計［J］.航空動力學報，2009，24(6):1432-1436.