一種地磁導(dǎo)航中的低頻電磁干擾場(chǎng)分離方法

寇義民，夏紅偉，劉 睿，王常虹

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，150080哈爾濱，kouyimin@126.com)

地磁場(chǎng)的精確測(cè)量是實(shí)現(xiàn)地磁導(dǎo)航的先決條件.由于地磁場(chǎng)的微弱性，提高測(cè)量傳感器的靈敏度，以及克服來(lái)源于載體自身的磁場(chǎng)干擾是決定測(cè)量精度的兩大核心因素.隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，超高靈敏度的新型磁場(chǎng)測(cè)量設(shè)備的相繼問(wèn)世，及傳統(tǒng)的磁測(cè)儀器測(cè)量精度的不斷提高［1］，使得磁場(chǎng)傳感器的靈敏度已經(jīng)不再是阻礙地磁場(chǎng)測(cè)量精度提高的主要瓶頸，因此，如何克服來(lái)源于載體自身的磁場(chǎng)干擾將是提高地磁場(chǎng)測(cè)量精度的關(guān)鍵.

載體自身的干擾磁場(chǎng)按照其特性可以分為兩類:第一類是與載體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)無(wú)關(guān)的干擾場(chǎng)，這類干擾除了載體的部件材料被磁化而產(chǎn)生的恒磁干擾之外，通常來(lái)自機(jī)載的各種電器設(shè)備，如無(wú)線電設(shè)備、電源及輸電線路、電機(jī)、數(shù)字開(kāi)關(guān)電路等;第二類是與載體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)相關(guān)的磁場(chǎng)干擾，包括載體中的軟磁材料被地磁場(chǎng)磁化而產(chǎn)生的激磁干擾，載體在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的渦流磁場(chǎng)干擾等.其中，第二類干擾可以由航磁補(bǔ)償技術(shù)解決，即通過(guò)求解TOLLES-LAWSON方程來(lái)獲取與姿態(tài)有關(guān)的各類干擾磁場(chǎng)的相關(guān)比例系數(shù)，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)前載體姿態(tài)對(duì)干擾場(chǎng)進(jìn)行估計(jì)［2-3］.目前航磁補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)非常成熟，并出現(xiàn)了許多系列化產(chǎn)品，例如加拿大RMS公司生產(chǎn)的AADC-Ⅱ型航空磁自動(dòng)數(shù)字補(bǔ)償儀，可將第二類干擾的影響降低至0.035～0.08 nT(補(bǔ)償后標(biāo)差)［4］.而對(duì)于第一類干擾，目前所能采取的技術(shù)手段主要有兩種，即磁屏蔽技術(shù)和帶通濾波器技術(shù).然而，前者雖可大幅削弱干擾場(chǎng)強(qiáng)，卻難以完全消除其影響［5］;而后者對(duì)于頻率范圍與地磁場(chǎng)相近的干擾磁場(chǎng)則無(wú)能為力.如何進(jìn)一步清除傳統(tǒng)技術(shù)手段層層過(guò)濾下的“漏網(wǎng)之魚(yú)”，也就是強(qiáng)度和頻率都與地磁場(chǎng)信號(hào)相近的低頻、弱磁干擾磁場(chǎng)，將是本文研究的重點(diǎn).

獨(dú)立特征量分析法(Independent Component Analysis，簡(jiǎn)稱ICA)可有效的對(duì)線性疊加的獨(dú)立信號(hào)進(jìn)行波形分離［6-11］，并被廣泛應(yīng)用到了圖像與聲音等信號(hào)的處理當(dāng)中.但由于磁場(chǎng)為矢量場(chǎng)，干擾場(chǎng)的幅值與方向都具有時(shí)變特性，它們的疊加并非簡(jiǎn)單的線性疊加，故不能將線性ICA方法直接應(yīng)用于磁場(chǎng)測(cè)量信號(hào)的分離.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了全新的解決方案.該方案首先對(duì)產(chǎn)生干擾磁場(chǎng)的電路的各個(gè)支路各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)特性進(jìn)行了分析，進(jìn)而將各個(gè)支路進(jìn)行分組，每組支路各自看做是1個(gè)獨(dú)立干擾源，從而使得每個(gè)干擾源都產(chǎn)生相對(duì)載體方向固定的干擾場(chǎng)，解決了干擾場(chǎng)方向時(shí)變的問(wèn)題.同時(shí)，對(duì)載體的姿態(tài)提出要求，最終以增加干擾源數(shù)目為代價(jià)，將各種磁場(chǎng)的疊加由總幅值的非線性疊加，化簡(jiǎn)成為在傳感器敏感軸方向上的線性疊加，從而滿足了線性ICA的應(yīng)用前提.最后，提出使用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值對(duì)分離后的信號(hào)波形與地磁圖進(jìn)行匹配的方法，從而有效克服了ICA自身的模糊性缺陷.

1 ICA方法在磁場(chǎng)信號(hào)分離中遇到的困難

1.1 ICA方法簡(jiǎn)介

已知有若干個(gè)相互獨(dú)立的信號(hào)源，彼此發(fā)出互不相關(guān)的波形信號(hào).采用幾個(gè)獨(dú)立探測(cè)器來(lái)檢測(cè)信號(hào)輸出，由于探測(cè)器放置位置距離的不同，每個(gè)探測(cè)器所檢測(cè)到的信號(hào)波形都是原始n個(gè)信號(hào)以不同組分比例的線性疊加.檢測(cè)信號(hào)與源信號(hào)有如下關(guān)系:

式中觀測(cè)向量x代表各傳感器上的信號(hào)輸出，向量s代表信號(hào)源輸出，定常矩陣A代表兩者之間的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，可稱為混疊矩陣.在工程實(shí)踐中，通常只能通過(guò)傳感器輸出獲得觀測(cè)量x，而無(wú)法直接獲得信號(hào)源輸出s與混疊矩陣A.ICA方法將利用信號(hào)源之間相互獨(dú)立的特性和概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，來(lái)分離出各個(gè)信號(hào)源的輸出波形.

由概率論中的中心極限定理可知，多個(gè)非高斯獨(dú)立隨機(jī)信號(hào)的線性疊加將比其中任意一路信號(hào)更趨近于高斯分布.根據(jù)這一理論，尋找合適的線性變換對(duì)觀測(cè)向量x進(jìn)行處理，使得結(jié)果向量z中各個(gè)元素對(duì)應(yīng)的信號(hào)所具有的非高斯性都達(dá)到最大時(shí)，每個(gè)分離出來(lái)的信號(hào)也就最接近原始的單個(gè)信號(hào).

實(shí)際操作中，ICA的求解過(guò)程通常包含以下3個(gè)步驟:1)對(duì)混合信號(hào)的預(yù)處理，包括中心化，白化.2)選擇或定義非高斯性(獨(dú)立性)的度量，建立目標(biāo)函數(shù).3)利用某種最優(yōu)化方法來(lái)令目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，從而推導(dǎo)出一種學(xué)習(xí)方法.常用的代價(jià)函數(shù)有峰度、微熵、負(fù)熵、互信息等.

傳統(tǒng)線性ICA方法中，為確保各個(gè)信號(hào)源的輸出可被有效分離，通常有以下假設(shè)約束必須被滿足:1)各個(gè)信號(hào)源的輸出必須彼此相互獨(dú)立，這是ICA能夠?qū)崿F(xiàn)的最基本要求.2)最多只能有1個(gè)信號(hào)源的輸出為高斯分布，多個(gè)高斯信號(hào)的混疊無(wú)法被分離.3)通常要求傳感器的數(shù)目等于信號(hào)源的數(shù)目，也就是令A(yù)為滿秩方陣.

除以上約束外，ICA方法還具有如下含混性:

1)ICA只能分析出各個(gè)信號(hào)源的輸出波形，而無(wú)法分析出其對(duì)應(yīng)幅值.這是因?yàn)椋槍?duì)在僅僅已知測(cè)量值的情況下，對(duì)原始信號(hào)輸出幅值乘入1個(gè)因子的同時(shí)，對(duì)系數(shù)矩陣相應(yīng)的列元素除以這個(gè)因子，測(cè)量結(jié)果不變，即換句話說(shuō)，si/ki可能取代si作為分離后的信號(hào)波形結(jié)果.

2)分離出的波形結(jié)果是亂序的，也就是無(wú)法與原始信號(hào)源在順序上一一對(duì)應(yīng).這是因?yàn)樵趦H僅已知x的情況下，可以在式(1)中插入任意的置換陣及其逆矩陣，也就是x=AP-1Ps.這里P為單位陣交換了兩行后的矩陣，如果最終將AP-1作為解得的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，同時(shí)將Ps作為分離后的波形結(jié)果，那么將產(chǎn)生亂序的情況.

ICA的具體實(shí)現(xiàn)算法很多，有信息最大化法，基于極大似然估計(jì)的ICA方法，負(fù)熵最大化法，EASI算法，快速固定點(diǎn)算法(FPICA)等，具體請(qǐng)參閱文獻(xiàn)［6］，在此不再贅述.

1.2 ICA在地磁導(dǎo)航信號(hào)處理中的問(wèn)題

ICA方法在磁場(chǎng)信號(hào)分離與地磁導(dǎo)航中的主要困難有以下2個(gè)方面:

1)線性化疊加約束難以滿足，而非線性ICA又難以應(yīng)用.

為了簡(jiǎn)化研究問(wèn)題，這里假定載體內(nèi)只存在唯一低頻干擾源，其在載體內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)的強(qiáng)度和方向與相對(duì)位置有關(guān).為了將干擾信號(hào)與地磁場(chǎng)信號(hào)分離，根據(jù)ICA的原理，需采用2個(gè)分開(kāi)布置的傳感器.由畢奧 -薩伐爾定律，干擾源在2個(gè)傳感器所處位置上的干擾磁場(chǎng)可分別記為k1δH和k2δH(k1和k2是和距離平方成反比的系數(shù)，而δH與干擾源的電流強(qiáng)度成正比)，而地磁場(chǎng)在載體內(nèi)部處處相同，記為H.兩個(gè)位置上干擾磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)的夾角分別記為θ1和θ2.則由矢量疊加原理和余弦定理，2個(gè)傳感器所測(cè)得的總磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為

顯然干擾場(chǎng)信號(hào)與地磁場(chǎng)信號(hào)在傳感器上的疊加屬于非線性疊加，不可能寫(xiě)成方程(1)的形式，故線性ICA方法難以被直接應(yīng)用.那么是否可以應(yīng)用非線性ICA來(lái)解決呢?答案是依然很困難.這是因?yàn)闇y(cè)量值作為非線性函數(shù)時(shí)，其參數(shù)不僅包含H與δH，還包含角度值θ1和θ2.而這2個(gè)角度值也可能是時(shí)變的，且互相沒(méi)有明顯關(guān)聯(lián)，只能各自看成獨(dú)立信號(hào).這樣傳感器的數(shù)目將小于信號(hào)源的數(shù)目，從而引發(fā)新的問(wèn)題.

2)ICA的含混性對(duì)地磁場(chǎng)信號(hào)的精確匹配產(chǎn)生障礙.這主要包括以下兩點(diǎn):1)分離后的信號(hào)波形中哪個(gè)是地磁場(chǎng)信號(hào)波形，哪個(gè)是雜波干擾的波形;2)即使正確建立了波形信號(hào)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于幅值不確定性，在其幅值發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，如何與原始地磁圖進(jìn)行匹配.

2 解決方案的論證與推導(dǎo)

2.1 各場(chǎng)源信號(hào)的線性化疊加模型的建立

為了避免求取總磁場(chǎng)的幅值，引入傳感器敏感軸的概念，一旦敏感軸方向確定，磁場(chǎng)測(cè)量值為各磁場(chǎng)信號(hào)向敏感軸投影后的疊加值.若兩傳感器的敏感軸與地磁場(chǎng)方向和干擾場(chǎng)方向的夾角分別為α1(t)和β1(t)，α2(t)和β2(t)，則有

此時(shí)地磁場(chǎng)信號(hào)與干擾場(chǎng)的信號(hào)滿足了線性化疊加，但是系數(shù)陣看上去卻是時(shí)變的.根據(jù)ICA的前提條件，各個(gè)獨(dú)立信號(hào)在傳感器上的輸出比例組分須是固定的，即比例系數(shù)M1= cos α1(t)/cosα2(t)和 M2= k1cos β1(t)/ k2cos β2(t)須為時(shí)不變的固定值.這里假定β1(t)=β2(t)+γ(t)，代入三角函數(shù)有

顯然除非保證β2(t)和γ(t)都為時(shí)不變的值，否則很難保證M2為固定值，這就要求干擾磁場(chǎng)的方向在各個(gè)傳感器的位置處是確定的.M1也與此類似，即只有地磁場(chǎng)方向在載體坐標(biāo)系內(nèi)保持不變才能保證M1具有非時(shí)變特性.

下面研究干擾磁場(chǎng)矢量相對(duì)于載體的方向問(wèn)題.首先來(lái)考慮最簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路.根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，在t時(shí)刻，微小電流源在空間中任意一固定點(diǎn)P產(chǎn)生的磁場(chǎng)矢量為

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率為由電流源到P點(diǎn)處的矢徑，I為電流強(qiáng)度為導(dǎo)線微元所對(duì)應(yīng)的矢量，進(jìn)一步展開(kāi)，可得磁場(chǎng)的幅值為

式中θ(l)為在l處導(dǎo)線微元dl與r的夾角，dB的方向由右手定則確定.取串聯(lián)電路上的任意n個(gè)點(diǎn)處的電流微元，它們?cè)赑點(diǎn)處所形成的總磁場(chǎng)為

顯然也是1個(gè)具有上述性質(zhì)的矢量.

對(duì)于更復(fù)雜的含有n個(gè)支路的電路(并聯(lián)或網(wǎng)狀)，在只含有1個(gè)電源的情況下，利用式(3)分別求取t時(shí)刻所有n個(gè)支路在P點(diǎn)處的總磁場(chǎng)，進(jìn)行疊加有

這里I(t)為電源輸出總電流，ai(t)(i=1，2，…，n)表示各支路電流與總電流的比值.此時(shí)可分為如下幾種情況分別討論:

1)當(dāng)各支路不含電感與電抗元件時(shí)，ai(t)為非時(shí)變固定值，由各支路電阻決定.根據(jù)前面證明，大括號(hào)中的各個(gè)積分項(xiàng)為幅值和方向固定的矢量，它們以固定系數(shù)ai(t)所進(jìn)行的線性疊加仍是幅值和方向固定的矢量，僅和點(diǎn)P的空間相對(duì)位置有關(guān).而括號(hào)外的系數(shù)僅與總電流強(qiáng)度有關(guān).故此時(shí)電路產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)與串聯(lián)電路產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)具有類似的性質(zhì)，即方向的確定性.

2)當(dāng)支路中含有電感或者電抗元件，且I(t)為頻率較高的時(shí)變值時(shí)，式(5)中的ai(t)也將為時(shí)變值，此時(shí)該電路產(chǎn)生的總干擾磁場(chǎng)將不具備方向確定性.但由于各個(gè)支路各自產(chǎn)生的干擾場(chǎng)仍具備方向確定性，故每個(gè)支路可各自作為1個(gè)獨(dú)立的且具備方向確定性的干擾源來(lái)處理.還可將彼此電流強(qiáng)度比值始終恒定的支路分成一組，作為1個(gè)干擾源，比如幾個(gè)完全對(duì)稱的并聯(lián)支路.

3)當(dāng)支路中含有電感或者電抗元件，且I(t)為頻率很低的時(shí)變值時(shí)，電路中的電阻與電抗元件將分別近似于斷路和通路而失去作用，此時(shí)電路產(chǎn)生的總干擾磁場(chǎng)仍具有近似的方向確定性.

通過(guò)以上分析可知，某些類型的電路產(chǎn)生的磁場(chǎng)干擾具有方向確定性.對(duì)于其余類型的電路，通過(guò)將其各個(gè)支路進(jìn)行分組，作為獨(dú)立干擾源看待，也可以使它們產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)各自具有方向確定性.含有多個(gè)電源的更復(fù)雜電路也可以按照前面的思路進(jìn)行分析與分解.

對(duì)于地磁場(chǎng)進(jìn)行分析就簡(jiǎn)單得多了.在同一位置，當(dāng)載體姿態(tài)相對(duì)地理坐標(biāo)系發(fā)生改變的時(shí)候，地磁場(chǎng)與傳感器敏感軸的夾角也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，故要應(yīng)用ICA，載體是不可以進(jìn)行滾轉(zhuǎn)、俯仰等機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的.同時(shí)，隨著空間位置的變化，地磁場(chǎng)的磁傾角與磁偏角也會(huì)發(fā)生變化，它所產(chǎn)生的影響可以從2個(gè)方面來(lái)分析.

首先，根據(jù)IGRF2000模型計(jì)算主磁場(chǎng)磁偏角與磁傾角的變化趨勢(shì)，可發(fā)現(xiàn)磁傾角與磁偏角的角度變化非常緩慢.例如，在E70N40位置，磁傾角沿緯度線方向每100 km變化0.983 9°，沿經(jīng)度線方向每100 km變化0.488 5°，而磁偏角沿緯度線方向每100 km變化0.338 2°，沿經(jīng)度線方向每100 km變化0.111 2°.故載體在較短的路徑內(nèi)保持平飛時(shí)，主磁場(chǎng)的方向變化是非常微小的.

其次，由于余弦函數(shù)在角度為0附近導(dǎo)數(shù)最小，如果在數(shù)據(jù)收集階段，令傳感器敏感軸近似平行于當(dāng)?shù)氐闹鞔艌?chǎng)方向，可以令主磁場(chǎng)的投影波形受磁傾角磁偏角變化的影響進(jìn)一步減少.可以在開(kāi)始進(jìn)行信號(hào)收集之前，根據(jù)慣導(dǎo)輸出的位置來(lái)估計(jì)當(dāng)?shù)卮牌呛痛艃A角的值，然后根據(jù)這個(gè)值調(diào)整傳感器的敏感軸方向，并在數(shù)據(jù)收集階段始終保持敏感軸相對(duì)載體方向不變.

通過(guò)前面分析，由式(2)與(4)得在單一串聯(lián)電路干擾源條件下磁場(chǎng)信號(hào)的線性疊加公式為

與式(6)類似，可以推出當(dāng)干擾電路的n個(gè)支路被各自作為獨(dú)立干擾源時(shí)(即符合第二種情況)的信號(hào)疊加模型為

其中

此時(shí)，總信號(hào)源個(gè)數(shù)為n+1個(gè)，角標(biāo)i=1，2，…，n+1，j=1，2，…，n，αi代表地磁場(chǎng)與第i個(gè)傳感器敏感軸的夾角，為接近0的微小量;βij為第j個(gè)干擾源產(chǎn)生的磁場(chǎng)與第i個(gè)傳感器敏感軸的夾角，為固定值，由傳感器與干擾源支路的空間相對(duì)位置決定;rij為第j個(gè)干擾源導(dǎo)線l處的導(dǎo)線微元與第i個(gè)傳感器之間的矢徑;θij(l)為第j個(gè)干擾源在l處的導(dǎo)線微元與rij的夾角.不同支路分組的情況下的疊加公式可由讀者自行推導(dǎo)，受篇幅所限這里不再贅述.

2.2 克服信號(hào)分離后結(jié)果的不確定性

當(dāng)ICA可以被實(shí)施之后，下一步的問(wèn)題就是如何克服ICA分離出的信號(hào)的不確定性問(wèn)題.由于ICA方法的含混性，有2個(gè)問(wèn)題需要解決，首先由于順序上的含混性，無(wú)法直接獲知所分離出來(lái)的波形結(jié)果中哪個(gè)是地磁場(chǎng)的測(cè)量值，哪些是干擾磁場(chǎng)測(cè)量值.其次，即便解決了前一個(gè)問(wèn)題，分離后的結(jié)果與實(shí)際波形之間的關(guān)系是先在幅值上乘以系數(shù)然后進(jìn)行平移的關(guān)系，引入相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，即

其中cov為協(xié)方差函數(shù)，R的取值位于［0，1］之間.可以證明，當(dāng)y與s代表2個(gè)波形圖像的幅值時(shí)，y與s在圖形上越相似則R的取值越大，如果s與y為線性變換關(guān)系，R的值為1.

在沒(méi)有任何關(guān)于磁場(chǎng)信號(hào)波形先驗(yàn)信息的情況下，只能用所有分離后的波形信號(hào)在慣導(dǎo)系統(tǒng)所指示的路徑附近區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索匹配，這一點(diǎn)與基于TERCOM的導(dǎo)航定位方法相似.其中能令R取最大值的路徑即為載體經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑，對(duì)應(yīng)的波形也就是分離后的地磁場(chǎng)信號(hào)波形.

2.3 信號(hào)分離與匹配的總體方案

基于前面的分析與推導(dǎo)，提出最終方案如下:首先要對(duì)所有電氣設(shè)備干擾源進(jìn)行分析，對(duì)于高頻干擾源采用傳統(tǒng)濾波器處理，對(duì)于低頻干擾源，按前述方法對(duì)電路特性進(jìn)行區(qū)分，獲取主要干擾源的數(shù)目，并布置相應(yīng)數(shù)目加1個(gè)傳感器.在載體飛行過(guò)程中，按照如下步驟進(jìn)行信號(hào)分離和地磁導(dǎo)航定位:

1)準(zhǔn)備階段.當(dāng)發(fā)現(xiàn)載體的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出位置明顯偏離實(shí)際位置時(shí)，準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)據(jù)收集階段，此時(shí)根據(jù)慣導(dǎo)輸出位置估計(jì)當(dāng)?shù)刂鞔艌?chǎng)方向，并據(jù)此調(diào)整傳感器的敏感軸方向.

2)數(shù)據(jù)收集階段.載體保持平飛，實(shí)時(shí)記錄各個(gè)傳感器敏感軸上的磁場(chǎng)信號(hào).

3)信號(hào)分離階段.對(duì)獲得的信號(hào)采用適當(dāng)?shù)腎CA方法進(jìn)行波形分離.

4)搜索匹配階段.用所有分離后的信號(hào)波形在地磁圖上慣導(dǎo)輸出路徑的附近采用式(7)進(jìn)行搜索匹配，能令相關(guān)系數(shù)最大的信號(hào)波形和路徑即為地磁信號(hào)波形和載體的實(shí)際路徑.

5)校正階段.根據(jù)前面匹配結(jié)果，修正慣導(dǎo)系統(tǒng)累積誤差，載體脫離平飛狀態(tài)，可自由機(jī)動(dòng).

3 仿真與結(jié)果分析

地磁異常采用2007年7月第24屆UGG大會(huì)發(fā)布的全球地磁異常圖(WDMAM)中歐洲部分中地磁異常劇烈區(qū)域數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)參考［12］.從磁圖矩陣網(wǎng)格中抽取一行的一部分作為實(shí)測(cè)地磁數(shù)據(jù).仿真中的干擾電路如圖1所示.圖中電路采用2 Hz的低頻交流電壓源，并具有3個(gè)支路，對(duì)應(yīng)電流i1、i2、i3.由于含有容抗性器件，根據(jù)前面的分析，這3個(gè)支路可看作是3個(gè)獨(dú)立的干擾源.數(shù)據(jù)收集階段所經(jīng)過(guò)路徑上的地磁信號(hào)波形，以及3個(gè)干擾源對(duì)應(yīng)的電流值如圖2所示.圖3為在4個(gè)磁傳感器敏感軸方向上分別檢測(cè)到的磁場(chǎng)波形，為地磁場(chǎng)與干擾場(chǎng)在敏感軸向上投影的疊加.

圖1 仿真實(shí)驗(yàn)中所用到的干擾電路

圖2 實(shí)際地磁場(chǎng)強(qiáng)波形和干擾電路各支路的電流波形

圖3 在3個(gè)傳感器上的混疊后信號(hào)波形

采用ICA中的定點(diǎn)法(FPICA)進(jìn)行信號(hào)分離，為了驗(yàn)證其魯棒性，加入了標(biāo)差為0.1 nT的傳感器測(cè)量噪聲.分離后的信號(hào)波形如圖4所示(由于ICA方法的幅值不確定性，圖4并未給出縱坐標(biāo)):

圖4 分離后的信號(hào)波形

從圖中可以看出，分離后的4個(gè)波形y1、y2、y3和y4雖然與原始波形幅值不同，但是在形狀上保留了較大的相似度，相當(dāng)于是對(duì)原始波形進(jìn)行了平移、壓縮、以及翻轉(zhuǎn).用肉眼觀察可以發(fā)現(xiàn)分離后的波形信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即地磁信號(hào)對(duì)應(yīng)y2，i1對(duì)應(yīng)y1，i2對(duì)應(yīng)y3，i3對(duì)應(yīng)y4.

這里需要指出的是，電流波形分離后形狀上的失真度較大，而地磁信號(hào)波形分離后形狀上的失真度較小.造成這種現(xiàn)象的原因是三路電流之間具備一定的相關(guān)性(頻率相同，且干路電流i1的幅值為2個(gè)支路電流i2和i3的和)，而地磁場(chǎng)信號(hào)與3個(gè)電流卻是完全獨(dú)立的.

采用相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值進(jìn)行相關(guān)度驗(yàn)證.這里用H代表載體運(yùn)動(dòng)路徑上的真實(shí)地磁信號(hào)，用分離后的4路信號(hào)波形分別與H通過(guò)式(7)計(jì)算相關(guān)度，可得

顯然y2與H相似度最高.

進(jìn)一步，用相似度最大法則在整個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行匹配，匹配后的結(jié)果如圖5所示，圖中橫線為實(shí)際路徑，圓圈為匹配結(jié)果，兩者吻合的非常好.

圖5 相關(guān)匹配結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)地磁導(dǎo)航技術(shù)提出了一種克服低頻電氣干擾源影響的解決方案.理論分析與仿真表明，本方案可有效克服傳統(tǒng)ICA方法應(yīng)用于地磁導(dǎo)航中所遇到的2個(gè)主要障礙，即線性化疊加前提無(wú)法滿足，及分離后的信號(hào)存在模糊性而難以精確匹配.本文提出的電路電磁特性分析法，是本方案能夠得以實(shí)施的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.但在干擾電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造成劃分出的干擾源個(gè)數(shù)較多的情況下，可能造成計(jì)算量過(guò)大，匹配花費(fèi)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，這還需要在下一步的研究中進(jìn)一步完善.

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