彎月薄鏡的切向側支撐設計研究

吳小霞

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

薄鏡面主動光學是地基大口徑光電望遠鏡的一項關鍵技術，國外從二十世紀六十年代就開始研究，并成功應用于許多大口徑地基望遠鏡中［1-3］，我國在主動光學技術上的研究起步較晚［4-8］。為了將薄鏡面主動光學技術在大口徑地基光電望遠鏡工程中得以應用，國內還需進一步研究薄鏡面的支撐結構，即軸向支撐和側向支撐。

彎月薄鏡的軸向支撐通常采用各種力促動器，側向支撐的形式和結構則多種多樣，從彎月薄鏡的受力情況進行分類，WHT望遠鏡的 4.2m主鏡采用的是側向均勻承重側支撐方式［2］，NTT望遠鏡的 3.5m 主鏡采用了徑向等間距推-拉側支撐［1］，ATST望遠鏡的 4.2m主鏡采用了外邊緣等間距推-拉-剪切側支撐［3］，VLT望遠鏡的 8.2m主鏡則采用了外邊緣不等間距推-拉-剪切側支撐方式［1］。本文針對某主動光學望遠鏡系統中的 620mm彎月薄鏡，設計一種等間距切向推拉側支撐方式，采用6組雙向柔性側支撐結構均布在薄鏡外圓周上。在分析其切向側支撐的原理和側支撐力的分布情況后，采用有限元分析驗證側支撐力的大小和方向，并預算彎月薄鏡在這種側支撐方式下的鏡面變形情況。

1 切向柔性側支撐結構

該望遠鏡中的彎月薄鏡的外徑為 620mm，中心孔 170mm，鏡面曲率半徑為2841mm，徑厚比為34.4:1。鏡坯為K9材料，鏡重為12.75kg。

圖1 薄鏡軸向和側向支撐Fig.1 Axial and lateral supports of thin meniscus mirror

彎月薄鏡支撐系統如圖1所示，軸向支撐系統包括分布在3個支撐圈上的36組力促動器，側向支撐系統則采用了6個如圖2所示的柔性側支撐結構組件。組件的側支撐墊粘接在彎月薄鏡外圓周面上，另一端通過安裝座與鏡室固定，通過調整調節螺母可以實現側支撐結構軸向長度的調整，從而實現切向側支撐力的調節。

圖2 柔性側支撐組件Fig.2 Structure of flexure lateral support

2 切向側支撐的原理

側支撐組件分布的原理如圖3所示，X軸為望遠鏡水平軸方向，Z軸為光軸方向，Y軸根據右手定則確定。切向柔性側支撐組件L1~L6在薄鏡外圓周上呈逆時針方向均勻排布，L1和L4對薄鏡的切向支撐點在Y軸上，是用于保持穩定性和抵御地震等外界振動載荷，不承擔薄鏡重量。這6個側支撐組件形成兩組交叉的動力學3點支撐系統，每個系統包含三個等間距排布的切向柔性支撐結構組件，如圖中的等邊三角形ABC所包含的L1、L3和L5三組柔性側支撐組件在薄鏡外圓周上等間距排布，形成一組三點支撐系統。

望遠鏡指向任意俯仰角，軸向支撐和側支撐共同作用。結合圖2中側支撐組件的結構可見，柔性側支撐組件在薄鏡的光軸方向上是柔性的，薄鏡所受中光軸方向（Z向）上的重力分量會使薄鏡具有Z向上的運動趨勢，但軸向支撐力促動器的存在阻止了這一趨勢的發生；柔性側支撐組件在薄鏡的徑向上也是柔性的，則重力在鏡面內的分量會使每一個柔性側支撐結構組件具有圖3中雙鍵頭線所示的徑向運動趨勢。

圖3 切向側支撐工作原理Fig.3 Action principle of tangent lateral support system

等邊三角形ABC所包含的L1、L3和L5三組柔性側支撐組件在薄鏡外圓周上等間距排布，3個柔性側支撐組件各自的徑向運動方向應交于一點，并且這個交點剛好是薄鏡的中心點O。若只有柔性側支撐結構組件L3和L5作用，薄鏡的運動趨勢方向可看作為繞著A點轉動。此時薄鏡在與L1連接處的運動方向剛好與L1的軸線方向相同，由于L1在軸線方向上是剛性的，所以，L1的存在阻止了薄鏡繞A點轉動趨勢的發生。依此類推，可以證明薄鏡在這種切向柔性側支撐方式下在該平面內不會發生平移和轉動，即解釋了該薄鏡支撐系統無需采用3個硬點定位。這就是該側支撐方式的工作原理。

當溫度發生變化的時候，薄鏡將會沿著光軸和半徑方向膨脹或者收縮，由于鏡室及支撐結構組件中各零件的熱膨脹系數與薄鏡不同，則鏡室和支撐結構在光軸和半徑方向上的膨脹或縮小量與薄鏡不等。光軸方向上的熱變形量不匹配問題可以通過軸向主動支撐力促動器的調節得以解決，半徑方向上的熱變形不匹配導致的側向支撐結構對薄鏡產生熱應力作用則可通過側向支撐結構上柔性環節的彈性變形來明顯削弱。

薄鏡除了沿光軸和半徑方向上膨脹或者收縮外，還會圍繞光軸產生一個微小的轉動，這是由于溫度變化引起側向支撐結構長度方向上的變形而產生的。其轉角大小為：

這種柔性側支撐結構相當于一種被動隔離裝置，主要隔離支撐系統對光學元件的機械和熱作用，以此來減小這些作用對光學元件的影響。

3 切向側支撐力的計算

如圖4所示，望遠鏡系統指向水平時，彎月薄鏡所受重力為-Y向，側支撐結構對薄鏡的切向支撐力如圖中所示。L1和L4兩側支撐組件不承擔薄鏡重量，因此F4和F1應為零。根據力平衡方程有：

其中G為薄鏡重量，當望遠鏡俯仰角為 時，側支撐在Y向的合力即為Gsin。假設所有的側支撐組件剛度一致，則由結構和邊界條件的對稱性可知側支撐力F2、F3、F5和F6在數值上是相等的。可以得出望遠鏡指向水平時這四組側支撐組件所提供的切向側支撐力的大小均為36.107N。

圖4 薄鏡豎直狀態下的受力分析Fig.4 Stress analysis of thin meniscus mirror when telescope pointing to horizon

為驗證以上受力分析，建立了如圖5所示的有限元模型，其軸向主動支撐36組力促動器采用等剛度的彈簧單元代替，柔性側支撐變截面梁單元，約束軸向和側向支撐與主鏡室相連位置的自由度，計算出當望遠鏡指向水平時6個側支撐力的大小和方向如表1中所列。有限元計算結果驗證了上述的受力分析的正確性。

圖5 薄鏡及其支撐系統的有限元模型Fig.5 Thin meniscus mirror FE model with axial and lateral supports

表1 切向側支撐力的有限元計算結果Tab.Finite element computed result of the tangentiol lateral strength

4 側支撐作用下的鏡面變形

圖6 彎月薄鏡的重心位置Fig.6 Gravity center of thin meniscus mirror

對于彎月薄鏡而言，其側支撐對薄鏡的作用與傳統被動支撐主鏡不同。如圖6所示，由于彎月形薄鏡的重心(c.g.)往往不在薄鏡鏡體上，安裝在薄鏡外邊圓上的側支撐裝置對薄鏡的側支撐合力Fs難以通過鏡面的重心，此時薄鏡就會承受附加的彎矩，從而產生較大的鏡面傾斜變形，如圖7中的鏡面變形云圖所示，該傾斜分量會影響望遠鏡的指向精度。為了盡可能減少薄鏡的彈性變形校正量（主動校正量），一般情況下凡是可以通過次鏡的剛體位移改正的，最好由次鏡來進行改正，例如主鏡的平移、傾斜、軸向離焦等。因此該側支撐方式引起的薄鏡傾斜分量無需軸向主動支撐系統的主動校正，可通過調整望遠鏡系統中的次鏡來進行改正。

圖7 側支撐引起的薄鏡傾斜變形Fig.7 Mirror deformation due to the lateral supports

當望遠鏡俯仰角 變化時，側支撐系統承擔的鏡重不同，側支撐帶來的附加彎矩

引起的薄鏡傾斜分量也會不斷變化。當望遠鏡指向水平（ =90°）時，通過分析計算出側支撐引起的主鏡傾斜分量為0.14"，去除變形中的傾斜分量，計算出此時鏡面面形誤差RMS值為25.4nm。

去除傾斜分量后，利用軸向主動支撐的主動校正能力將其他像差分量進行主動校正。當望遠鏡指向水平，計算出力促動器第一次主動校正后薄鏡鏡面面形誤差RMS值為17.1nm，二次校正后鏡面面形誤差RMS值降為14.1nm。其它俯仰角下，軸向和側向支撐共同作用的鏡面面形RMS值及主動校正后的鏡面面形RMS值的變化情況見圖8所示。

圖8 俯仰角不同時薄鏡面形的變化曲線Fig.8 Mirror deformations before and after active correction at different pitch angles

5 結論

本文針對主動光學系統中的 620mm薄鏡設計出一種切向側支撐方式，6組柔性側支撐結構均勻分布在薄鏡外圓周上，該側支撐方式下的薄鏡無需芯軸或軸向硬點定位。該側支撐結構能夠補償機械和熱作用對薄鏡帶來的影響。

望遠鏡指向水平時，切向側支撐和軸向主動支撐共同作用時，薄鏡變形最大，經過力促動器校正后的薄鏡面形誤差RMS值為14.1nm，小于/40（=632.8nm），滿足設計指標要求，預示該側向支撐方案合理可行。

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