具有非線性剛度的轉子系統局部碰摩動力學行為研究

楊曉苗

（臺安縣職業教育中心,遼寧 臺安 114100）

文章建立了具有非線性剛度彈性軸的轉子系統局部碰摩動力學模型，利用數值積分和Poincar映射方法，對系統碰摩故障進行了數值模擬，分析了系統的混沌運動及與此有關的一些非線性動力學現象，從而為該類轉子故障診斷和系統的安全運行提供理論依據。

1 基本方程

轉子系統的無量綱局部碰摩方程為;

2 數值計算結果與分析

由于非線性剛度項和非線性碰摩力的強非線性特性，本文用VB語言編制了數值仿真程序，利用定步長四階Runge-Kutta法，對式（1）進行數值分析，得到了系統在不同參數系數變化下的振動響應，從而說明參數變化對于轉子系統動態特性的影響。，在計算中為了能夠較快的得到穩定解，在計算時間允許的情況下，應將步長選的盡量小(計算中每一周期積分步長為1/300)且周期足夠過多。為了消除瞬態響應的影響，圖中至少略去前300個周期取后100個周期點。

有大量的參數可以用來控制轉子系統的振動，如轉子轉速、不平衡量、轉子本身的阻尼、剛度、軸承參數等，其中轉子轉速是最常使用的參數，因為變化轉速可以觀察到轉子系統在整個升速中的運動情況。因系統參數較多，難以全面描述系統參數對非線性轉子系統動力學行為的影響。但是，在給定參數條件下，討論各個參數對系統的動力學行為的影響同樣具有重要意義。 選定一組參數：μ=0.126,ξ=0.15，f=0.12,α=0.7，β=3.0,δ=0.16，固有頻率f=25HZ。在上述參數的基本組合下,考察系統響應隨轉速比的分岔變化情況。

圖1 轉子軸心隨轉速比的分岔圖

圖3 不同轉速比下的Poincare截面圖

3 整體碰摩故障分析

轉子轉速比是描述轉子系統動態特性的重要參數之一,圖1和2分別為碰摩轉子穩態響應隨轉子轉速比S變化的分岔圖和最大Lyapunov指數曲線圖。圖中顯示系統響應在S=[0.1，2.1]區間內有很大變化，系統存在周期、擬周期和混沌等多種運動形式；當S<1.248時，轉子振動幅度不大，碰摩現象沒有發生，因此系統響應是穩態周期運動，如圖 4（a），（b）所示；隨轉速升高振幅加大，轉靜子發生碰摩現象，在S=[0.83,1.1]小區間內有混沌現象出現,如圖4（c）所示；其后在S=[1.1,1.24]區間內演變為擬周期運動，如圖 4（d）所示；當 S=1.248，擬周期環破裂演變成混沌運動，如圖4(e)所示；此后的系統響應在 S=[1.25,1.32]進入新的混沌狀態,如圖 4（f）所示;在 S=[1.33，1.72]區間內有一個P-5周期窗口;在S=1.72附近系統響應經倍周期倒分岔由P-5→P-2→P-5分頻運動，以后又經陣發性分岔進入混沌運動, 如圖 4（g）（h）（i）所示。 在未討論的其它參數域中，系統的穩態響應變化過程也是相當復雜的大體上由大量的混沌區間和周期窗口組成。最大Lyapunov指數曲線圖與轉子響應分岔圖在周期運動、擬周期運動和混沌運動的描述上一一對應。當Lyapunov指數大于零時，系統是混沌狀態，Lyapunov指數小于零時，系統為周期運動，Lyapunov指數等于零時，系統作擬周期運動。轉子響應分岔圖難以區分擬周期運動和混沌運動，而在最大Lyapunov指數曲線圖上則可以清楚區分開。但在最大Lyapunov指數曲線圖上僅能定性表示響應的周期運動，而不能區分周期k運動。由此可以看出，隨著轉子轉速的變化，系統響應變化過程是相當復雜的，大體上由大量的周期運動、擬周期運動、混沌等復雜運動組成。

4 結論

可得下述結論：當轉子發生碰摩時，轉子響應隨著轉速比的變化，系統的穩態響應變化過程是相當復雜的，交替經歷了周期運動、擬周期運動和混沌運動。在每次周期運動、擬周期運動和混沌運動的循環過程中，碰摩響應以陣發性形式進入混沌運動，以倍周期到分岔形式離開混沌區并進入P-k周期運動。轉子的周期運動一旦出現了周期數遞增的P-k分頻振動，必然引起混沌運動。

[1]陸啟韶，張思進，王士敏.轉子—彈性機殼系統碰摩的分段光滑模型分析[J]. 振動工程學報,2009，（2）.

[2]Cveticanin L.Resonant Vibration of Nonlinear Rotors[J].Mecha nisms and Machine Theory,1995,31(5)

[3]聞邦椿.高等轉子動力學 [M].北京:機械工業出版社,2000.