基于虛擬基線的干涉儀測(cè)向改進(jìn)方法

崔 旭

（中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十研究所保密通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041）

0 引言

數(shù)字式相位干涉儀是一項(xiàng)對(duì)輻射源實(shí)施測(cè)向定位的技術(shù)，具備測(cè)向精度高、測(cè)角范圍寬、適應(yīng)輻射源信號(hào)能力強(qiáng)、天線布陣靈活、結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單和技術(shù)體制成熟等特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值，在信息戰(zhàn)/電子戰(zhàn)無(wú)源探測(cè)、交通管制、無(wú)線電頻譜管理等軍民用領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

干涉儀基本的天線陣列為一維線陣，通常采用多個(gè)天線陣元構(gòu)成多基線的配置形式，并且長(zhǎng)短基線配合使用，長(zhǎng)基線保證測(cè)向精度，短基線用于解相位模糊[1]。在某些特殊的工程應(yīng)用場(chǎng)合，由于環(huán)境對(duì)天線尺寸和安裝條件的限制，且短基線要求兩陣元的間距小于輻射源信號(hào)的二分之一波長(zhǎng)，當(dāng)干涉儀工作在較高頻段時(shí)，短基線間距太小難以布設(shè)，并存在互耦影響，導(dǎo)致多基線天線陣列工程實(shí)現(xiàn)難度較大。

現(xiàn)以一維線陣數(shù)字相位干涉儀為基礎(chǔ)，通過(guò)多長(zhǎng)基線系統(tǒng)構(gòu)造虛擬基線作為短基線，完成相位解模糊，并對(duì)基于時(shí)域鑒相的測(cè)向估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)向。

1 相位干涉儀測(cè)向原理

數(shù)字干涉儀測(cè)向系統(tǒng)實(shí)際上是利用相鄰陣元由于輻射源信號(hào)到達(dá)陣元的波程差而產(chǎn)生相位差，由相位差來(lái)進(jìn)行到達(dá)角（DOA）計(jì)算。單基線測(cè)向原理如圖1所示。

圖1 單基線相位干涉儀

若有一平面電磁波從天線視軸(等強(qiáng)信號(hào)方向)夾角為 θ的方向到達(dá)天線陣元 A0、A1,則兩天線接收到的信號(hào)相位差為：

式中, λ為輻射源的信號(hào)波長(zhǎng); d為兩天線陣元間距; φ為信號(hào)到達(dá)兩天線陣元的相位差。式（1）經(jīng)變換，得:

式（2）即為輻射源到達(dá)角的基本計(jì)算公式。式中，若d ＞ λ/2是，相位差φ可能會(huì)大于2π，出現(xiàn)相位多值模糊。

構(gòu)建多基線相位干涉儀系統(tǒng)時(shí)，通常需要利用短基線（d＜λ/2）解決相位模糊問(wèn)題。同時(shí)，為保證高精度測(cè)向，必需設(shè)計(jì)較長(zhǎng)的基線，以一維三基線相位干涉儀為例，原理如圖2所示。

圖2 多基線相位干涉儀原理

圖中，由四個(gè)陣元 A0、A1、A2和 A3構(gòu)成三條基線，長(zhǎng)度分別為d1、d2和d3。其中，d3為最長(zhǎng)基線，保證測(cè)向精度；d1為短基線，與d2配合用于逐次解相位模糊。根據(jù)式（1），可得：

式中，kn≤dn/λ，n=1,2,3。φAn是不同基線dn的相位干涉儀產(chǎn)生的相位差，φan則為觀測(cè)值。通過(guò)方程聯(lián)立，根據(jù)基線比值，可以確定kn值，并由得到k3求得φA3，根據(jù)公式（2）計(jì)算出到達(dá)角θ，該θ值為該多基線相位干涉儀的最高精度測(cè)角值。

2 虛擬基線相位干涉儀測(cè)向原理

在工程應(yīng)用中，若采用長(zhǎng)短基線配對(duì)使用的多基線干涉儀系統(tǒng)，由于d1值一般比較小，尤其在對(duì)高頻段輻射源測(cè)向時(shí)，首先天線架設(shè)和安裝比較困難，其次天線陣元太近可能會(huì)帶來(lái)天線互耦現(xiàn)象。若采用多長(zhǎng)基線系統(tǒng)（無(wú)短基線），主要問(wèn)題集中在解模糊的問(wèn)題上，目前常采用的解決方法有兩種：

①余弦定理解模糊方法；

②基于基線比多組相位差解模糊方法。

該兩種方法在算法性能相當(dāng)，滿足一般的測(cè)向要求，但均存在缺陷[2]。①方法1要求基線比互質(zhì)，解模糊時(shí)求整數(shù)解對(duì)鑒相誤差比較敏感；②方法2算法較為復(fù)雜，需要進(jìn)行多維搜索運(yùn)算。兩種方法存在同樣問(wèn)題：多基線系統(tǒng)需要多組基線比條件實(shí)現(xiàn)解模糊，一般地，當(dāng)陣元數(shù)≥5個(gè)，才能保證測(cè)向精度。在對(duì)天線陣列有尺寸限制的應(yīng)用場(chǎng)合，多長(zhǎng)基線系統(tǒng)并不適合。

這里，構(gòu)造了一種非對(duì)稱(chēng)三元直線陣，采用虛擬陣元的辦法來(lái)構(gòu)造虛擬短基線，達(dá)到解模糊，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)向，原理如圖3。

圖3 非對(duì)稱(chēng)的虛擬陣元干涉儀

天線陣布置如圖3所示。圖中，A0為相位參考陣元，A1和A2關(guān)于A0非對(duì)稱(chēng)布置，而A1'為 A1關(guān)于A0對(duì)稱(chēng)的虛擬陣元，對(duì)于天線陣各基線長(zhǎng)度的基本約束條件為：

①d2＞d1＞,均為長(zhǎng)基線設(shè)置，保證測(cè)向精度；

②d2?d1＜，構(gòu)造虛擬短基線，實(shí)現(xiàn)相位解模糊。

測(cè)向處理流程大致如下：

①以A0為參考陣元，計(jì)算A0A1和A0A2的相位差φ01和φ02，此時(shí)該相位差均為模糊值；

②根據(jù)φ01構(gòu)造 A1關(guān)于A0對(duì)稱(chēng)的虛擬陣元A1'的相位差值φ0′1；

③變換以 A2為參考陣元，以φ02和φ0′1計(jì)算 A2A1'的相位差φ2′1值，此時(shí)該值為非模糊值（不考慮由于前面計(jì)算所得相位差模糊值關(guān)于值邊界的模糊誤差）；

④根據(jù)基本的干涉儀測(cè)向原理，利用A0A1'A2組建長(zhǎng)短基線系統(tǒng)，A2A1'為短基線用于解模糊，A1'A0為長(zhǎng)基線可實(shí)現(xiàn)測(cè)量來(lái)波關(guān)于干涉儀基線法線方向?9 0°～ 90°的方位角。

該方法與傳統(tǒng)的長(zhǎng)短基線測(cè)向原理相似，測(cè)向性能基本相當(dāng)。

3 測(cè)向估計(jì)方法改進(jìn)

數(shù)字相位干涉儀測(cè)向通常采用基于相位差解模糊的 DOA估計(jì)算法，為提高測(cè)向精度,可采用基于余弦估值誤差方差最小準(zhǔn)則的DOA估計(jì)算法進(jìn)行性能優(yōu)化，解模糊概率能提高大概5 dB[3]。但該種方法多適用于多長(zhǎng)基線系統(tǒng)，測(cè)向性能對(duì)基線長(zhǎng)度和數(shù)目均有一定要求。

基于虛擬基線的相位干涉儀系統(tǒng)在天線規(guī)模受限時(shí)，測(cè)向性能的提升從消除測(cè)向數(shù)字計(jì)算誤差入手。DOA估值算法的核心是鑒相方法，鑒相誤差直接影響測(cè)向精度。鑒相方法包括時(shí)域鑒相和頻域鑒相，在高信噪比條件下，兩種方法性能相當(dāng)，在低信噪比條件下，頻域鑒相的性能較優(yōu)[4]。頻域相對(duì)時(shí)域鑒相的性能提升，主要體現(xiàn)在窄帶濾波和誤差平均的效果上，頻域鑒相方法性能與頻譜變換后的頻率分辨力有直接關(guān)系，對(duì)信號(hào)采樣率有一定要求。在針對(duì)高速測(cè)向或采集數(shù)據(jù)有限的背景下，時(shí)域測(cè)向方法仍有相當(dāng)?shù)倪m用價(jià)值，數(shù)據(jù)處理更加靈活。

若兩陣元的相位差為 φAn，時(shí)域鑒相方法是對(duì)信號(hào)相位差進(jìn)行累積平均，即：

式中，N為時(shí)域采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。時(shí)域測(cè)向方法在信噪比條件下性能較差是由相位差估計(jì)值的最大絕對(duì)誤差導(dǎo)致。根據(jù)公式（3），誤差來(lái)自解模糊的kn確定，由此，測(cè)向精度的改進(jìn)可通過(guò)kn對(duì)φAn(m)的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選獲得。

處理過(guò)程大致如下：

①對(duì)時(shí)域采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行逐點(diǎn)求相位差，得到短基線無(wú)模糊相位差φan(m)，進(jìn)行解模糊計(jì)算，得到kn(m)；

②利用大樹(shù)判決準(zhǔn)則，從集合kn(m) 確定標(biāo)準(zhǔn)值；

③對(duì)kn(m)進(jìn)行篩選，條件為，得到新的解模糊無(wú)偏系數(shù)集合；

由上，改進(jìn)方法主要通過(guò)大數(shù)判決準(zhǔn)則確定解模糊無(wú)偏系數(shù)，以此為標(biāo)準(zhǔn)盡量去除鑒相誤差較大的數(shù)據(jù)，從而篩選出“非弱段”數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)向估計(jì)，保證測(cè)向精度。

4 仿真分析

信號(hào)調(diào)制樣式：?jiǎn)我簦恍盘?hào)載頻：1.2 GHz；采樣率：100 MHz；采樣點(diǎn)數(shù)：1 000；測(cè)向陣采用虛擬基線三元線陣布置，如圖3，d1=0.5m，d2=0.6m。

假定輻射源到達(dá)角為25°條件下，分別用基本的數(shù)字相位干涉儀方法和改進(jìn)方法進(jìn)行測(cè)向估計(jì)。仿真軟件：Matlab；仿真次數(shù)：1 000次。得到測(cè)向性能曲線如圖4。

圖4 測(cè)向性能仿真曲線

取輻射源達(dá)到角為10°、45°時(shí)，性能曲線趨勢(shì)基本相似。通過(guò)基本干涉儀方法和改進(jìn)方法的對(duì)比可以得到：

①改進(jìn)方法在信噪比條件較高時(shí)，與基本干涉儀的測(cè)向性能相當(dāng)；

②隨著信噪比條件的降低，基本干涉儀方法的測(cè)向性能逐漸下降并迅速惡化，而改進(jìn)方法在大數(shù)判決條件滿足時(shí)仍能保持測(cè)向精度。但當(dāng)信噪比條件惡化至一定程度，導(dǎo)致大數(shù)判決條件不成立，改進(jìn)方法性能退化至與基本干涉儀一樣。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)數(shù)字相位干涉儀原理，給出一種基于虛擬基線的數(shù)字相位干涉儀方法，能夠解決測(cè)向精度和相位解模糊的矛盾，可消除了天線陣極小間距的限制；并通過(guò)從時(shí)域鑒相數(shù)據(jù)優(yōu)化篩選，利用大數(shù)判決準(zhǔn)則對(duì)干涉儀測(cè)向方法進(jìn)行改進(jìn)，可獲得測(cè)向性能的改善和提升。理論分析與仿真驗(yàn)證了基于虛擬基線的數(shù)字相位干涉儀測(cè)向及改進(jìn)方法的有效性，表明對(duì)于非弱段信號(hào)的測(cè)向，性能提升較為明顯。基于虛擬基線的數(shù)字相位干涉儀及改進(jìn)方法在工程上有著較強(qiáng)的實(shí)用前景。該方法能夠應(yīng)用在多長(zhǎng)基線和不同天線陣形式的干涉儀系統(tǒng)中，測(cè)向性能可進(jìn)一步得到提高。

[1] 袁孝康.相位干涉儀測(cè)向定位研究[J].上海航天, 1999(03):1-7.

[2] 龔享銥, 袁俊泉, 蘇令華.基于相位干涉儀陣列多組解模糊的波達(dá)角估計(jì)算法研究[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2006, 28(01):55-59.

[3] 魏合文, 王軍, 葉尚福.一種基于余弦函數(shù)的相位干涉儀陣列 DOA估計(jì)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2007, 29(11):2665-2668.

[4] 李莉, 朱偉強(qiáng).數(shù)字干涉儀測(cè)向?qū)崟r(shí)鑒相技術(shù)[J].航天電子對(duì)抗,2005, 21(02):51-52.

[5] 蔣學(xué)金, 高遐, 沈揚(yáng).一種多基線相位干涉儀設(shè)計(jì)方法[J].電子信息對(duì)抗基數(shù), 2008, 23(04):39-45.