改進的基于RSSI差值的定位算法

王振強，朱義勝

(大連海事大學，遼寧 大連 116023)

0 引言

目前，移動終端定位算法主要包括[1]：小區識別碼（CI）定位，小區識別碼和到達時延（CI+TA）定位和多基站質心定位。CI定位對手機沒有特殊要求，采用基站的扇形覆蓋中心作為終端的估計位置。CI+TA定位是對CI定位的改進，它將基站覆蓋扇形區域中由TA所決定的550米寬度環形的中心作為終端的估計位置。多基站質心定位首先得到測量報告中的所有基站的位置，然后求這些位置的中心，作為終端位置的估計。這些定位方法的優勢是所有手機和網絡均支持，技術簡單，系統成本低，因此在測量報告(MR)分析中，得到廣泛應用。然而，這些定位方法的定位精度不高，達不到某些應用場合的要求。因此，大量的研究者致力于提高移動終端的定位精度，提出了各種有效的定位算法。

文獻[2]提出了根據RSSI差值定位的方法，該方法將MR中的基站兩兩結合為一組，根據每個分組兩基站的 RSSI差值分別畫出一個圓，用這些圓的交點的中心作為手機位置的估計。文獻[3]給出了最大似然法求解基于TOA（到達時延）差值的定位方程組的方法，給出了較高的定位精度。文獻[4]給出泰勒法求解多點定位的方法，根據TOA估計終端位置。Liu Bo-Chieh[5]提出了一種方法來消除接收強度差（SSSD）中的測量誤差。文獻[6]改進了文獻[4]中初始值的選擇。文獻[7]討論了文獻[3]的誤差。

現借助多年GSM移動通信網絡優化經驗，改進了利用接收強度（RSSI）值的差進行定位的算法。該方法根據電波傳播模型計算出基站和手機之間的距離，利用距離差建立線性方程組求解移動終端的位置。該文在求解方程組時考慮了距離測量和計算誤差，并使用加權最小二乘法(WLS)兩次求解，從而消除了距離誤差對定位結果的影響，因而提高了估計精度。

1 基于RSSI差值的定位算法

以GSM網絡為例，手機在通話過程中，每隔480 ms向基站控制器（BSC）上報一次測量報告。測量報告的內容包括[8]：服務小區的RSSI和TA（到達時延），6個最強鄰區的RSSI。將這7個接收強度測量值代入電波傳播模型，可以得出移動終端到每個基站的距離估計，進而通過求解方程組，得出移動終端的位置估計。如圖1所示，以3個基站為例，在直角坐標系中，手機的位置坐標為 MS(x0,y0)，BS1、BS2、BS3為三個基站，它們的位置坐標分別為(x1, y1)、(x2,y2)、(x3, y3)，則手機的坐標與基站的坐標符合方程組（1）：

圖1 手機定位算法示意

方程組（1）是一個非線性方程組，如果參與定位基站大于等于 3個，該方程組是超定的。借鑒文獻[3]的方法，采用加權最小二乘法(WLS)求解超定方程組（1），詳細求解過程如下：

①分別用后面的方程減去第一個方程，可以將上述方程組簡化成線性方程組，即：

②如果參與定位的基站數等于3個，則上述方程的解為：

A?1表示A的逆，如果參與定位的基站數大于3個，可以采用最小二乘法來求解，其解為：

AT表示A的轉置，A?1表示A的逆；

③進一步考慮到誤差，則方程可表示為：

ψ為誤差向量，參照文獻[3]，使用加權最小二乘法可以得出，方程組（5）的解為：

這里，Ψ是ψ協方差矩陣，從式（2）、式（5）可以得出：

其中，Ψ是ψ的協方差矩陣，Q是距離測量誤差n的協方差矩陣。因為Ψ中包含了手機終端與基站間的真實距離，這里無法得到。為了求解方程組，必須進一步假設，這里先假設D ≈d0I ，I為單位矩陣，d0為統一的距離差，因此由（6）式可以得到（9）式。

這里,Q是距離測量誤差n的協方差矩陣,參照文獻[4],距離測量誤差定義如下：

這里，σ為距離測量標準差。試驗證明，多數情況下，用式（9）得出的定位精度已經足夠，如果想進一步提高精度，可以用式（9）計算出初步位置，然后將式（9）結果代入式（8）求出Ψ，最后用式（6）得出最后定位結果。

2 傳播距離的計算

在方程組（1）中，di表示基站i與終端之間的距離，要從接收強度測量值計算出距離di，需要借助無線電波傳播公式。一般采用經驗公式，這里采用廣泛使用的 COST231模型[9-10]，結合試驗區域的場景，確定了相關傳播模型參數。

根據COST231模型，無線傳播損耗Lb由三部分組成，即：

其中，Lf表示自由空間損耗，Lmsd表示由于連排房屋引起的多重障礙屏繞射損耗，Lrts表示從屋頂到路面的繞射損耗。

這里，平均街道寬度w為 20米，基站和平均屋頂高度差Δhb為8米，屋頂和手機終端的高度差Δhm為16米，則路徑損耗Lb可以簡化為下式：

對于900 MHz頻段：

對于1800 MHz頻段：

根據文獻[6]，GSM基站的有效全向輻射功率（EIRP）為56.4 dBm。從而，手機在某點接收到基站的信號場強I，可以用式(13)表示：

因此，對于900MHz頻段：

對于1 800 MHz頻段：

3 定位結果對比

為驗證改進的基于RSSI差值定位方法的定位精度，以某運營商GSM網絡為基礎設計了一個定位精度試驗。試驗選取了某城區2 km×0.5 km的長方形區域作為定位測試評估區域，該區域有 10個基站，基站間的平均距離為 700米，平均街道寬度w為20米，基站和平均屋頂高度差Δhb為8米，屋頂和手機終端的高度差Δhm為16米。使用GPS定位設備及測試手機和測試軟件進行 DT測試，同時收集MR數據。

從測試數據中提取測量報告中的RSSI和TA等定位基礎數據，將基站的經緯度變換成平面直角坐標，然后根據式（6）計算出終端的初步估計位置，再進一步用式（9）計算出精確的估計位置。這里，取2σ=18。為了評估定位精度，這里把估計位置和終端真實位置的距離偏差作為定位誤差，把67%和 95%的測試樣本所能達到的定位精度作為評價算法優劣的標準。該文將此改進算法與CI、CI+TA和質心定位三種方法進行了定位精度對比。結果表明改進后的 RSSI差值定位的精度遠高于CI+TA定位。當參與定位的基站數量為6時，基于RSSI差值的定位方法可以達到E911二階段定位精度要求。應用改進 RSSI差值方法進行定位，參與定位的基站數量越多，定位誤差越小，定位精度越高。圖2給出各種定位方法的定位誤差CDF分布，很明顯，RSSI差值定位的精度遠高于CI和CI+TA定位。但RSSI差值定位要求參與定位的基站數量最小為3個，而CI和CI+TA定位對參與基站的數量無要求。

圖2 定位誤差的CDF比較

表1給出了改進的RSSI差值定位與質心定位的定位誤差對比。其中，其中RSSI(6)一列給出了使用改進算法定位，且參與定位的基站數為6時的定位精度，其他依次類推；質心(6) 一列給出了使用質心算法定位，且參與定位的基站數為6時的定位精度，其他依次類推?？梢钥闯觯瑓⑴c定位基站數量在3～6之間時，RSSI定位的平均精度均高于質心定位。當基站數為6和5時，改進RSSI差值定位算法的定位精度均值提高幅度較大，67%精度分別提高了43%和17%。

表1 改進的RSSI算法與質心算法的比較

4 結語

通過實驗和統計分析，所提出的改進的基于 RSSI差值定位方法，在基站數目大于等于5時有明顯優勢，遠優于質心定位及CI+TA定位，此方法適于處理測量報告，為網絡優化 MR分析提供關鍵技術支持。為了繼續提高定位精度，可以采用基于卡爾曼濾波的連續定位法，對用戶位置進行跟蹤修正。另外，該文僅給出了改進 RSSI差值定位在城區的定位精度驗證，其對于郊區和農村場景的定位精度還需要進一步測試驗證。

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