偶極子源與力激勵作用下截頂錐形殼振動與聲輻射研究

高 菊 陳美霞

華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074

偶極子源與力激勵作用下截頂錐形殼振動與聲輻射研究

高 菊 陳美霞

華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074

螺旋槳噪聲是艦船輻射噪聲的主要組成部分，采用有限長截頂錐形殼模擬潛艇艉部，根據螺旋槳噪聲產生機理，對比分析了集中力激勵與偶極子源激勵下錐形殼產生的輻射噪聲，并討論了激勵作用位置對殼體振動與輻射噪聲的影響。結論顯示力激勵作用引起的殼體的振動與聲輻射要大于偶極子源作用下的情況；當激勵施加在錐形殼體截面的中心位置時，殼體在低頻時的振動與聲輻射要小于激勵施加在截面非對稱位置處的情況。

截頂錐形殼；偶極子聲源；力激勵；模態參與因子；潛艇

1 引言

截頂錐形殼（以下簡稱“錐形殼”）是一種較常見的工程結構，經常用于模擬潛艇尾部的艙段。Crenwelge O E［1］等研究了環肋和縱骨加強的圓錐殼的自由振動，主要是通過截頂圓錐殼與加強筋的應力位移關系，利用能量法，求解圓錐殼的自由振動。Irie T［2］等采用轉移矩陣法求解了變厚度截頂圓錐殼的自由振動。孫博華［3］從Donnell殼體理論出發，通過引入位移函數 U（s.θ，τ），將錐殼固有振動的基本微分方程化為可解的偏微分方程，最終求得精確解。蔡顯新［4］則將基于Mindlin理論得出的微分方程組采用子結構離散變量法，求解厚截錐殼結構的固有頻率和振型，并將結果與實驗結果和有限元結果進行對比。譚林森、駱東平［5］采用步長樣條元分析加筋錐柱結合殼流固耦聯振動特性，利用流固交界面的運動耦聯條件推導出了流場勢函數與殼體位移場的關系，并利用變分原理導出運動方程，此方程所得結果精度較好。孫光甦等［6］研究了加肋截頂錐殼在空氣及水介質中受定點力激勵作用下的振動與聲輻射特性，并進行了實驗研究。王新志等［7］得到了變厚度錐殼的非線性固有頻率，其結果可為動力工程提供參考。白長青等［8］采用ANSYS軟件建立截頂錐形殼薄壁結構進行動力計算，并將計算結果與實驗結果進行對比，得出結論，即當考慮聲場影響時，結構位移共振頻率將有所降低。各國學者對于錐殼的振動與聲輻射研究已獲得了一定的成就。

在實際結構中，潛艇尾部有螺旋槳作用，螺旋槳產生的噪聲是船舶輻射噪聲中較主要的成分，其作用機理較復雜。在非空泡情況下，船體尾部的螺旋槳產生噪聲的兩種主要途徑是［9］：

1）振蕩推力經螺旋槳軸和推力軸承傳到船體而直接激發船體振動，進而由船體輻射噪聲；

2）由作用在剛體上的流體動力脈動力引起的偶極子型聲輻射。

為了更好地分析艉部螺旋槳作用下潛艇的振動與聲傳遞的途徑，本文基于偶極子聲源作用理論與有限元、邊界元理論，通過數值計算結果分析模擬螺旋槳作用下的錐形殼的振動與聲輻射特性。由于艉部螺旋槳對船體的作用力主要為軸向的作用力（包括偶極子源與力激勵），能夠激起殼體的縱向振動，本文基于此進而分析殼體的模態參與因子，分析在采用模態疊加法計算求解時，在殼體響應中起主導作用的模態。

2 理論基礎

2.1 偶極子聲源

將錐形殼當作剛性體時，錐形殼在偶極子聲源作用下，在外部流場中任一場點處產生的噪聲主要由兩部分組成：

1）由偶極子聲源直接向外流場輻射聲，此部分為直達聲；

2）偶極子聲源輻射聲到殼體上，殼體表面將此部分聲反射到外部流場中，此部分為反射聲。將錐形殼當做彈性體時，錐形殼在偶極子聲源作用下，在外部流場中任一場點處產生的噪聲主要由三部分組成：

（1）由偶極子聲源直接向外流場輻射聲，此部分為直達聲；

（2）偶極子聲源輻射聲到殼體上，殼體表面將此部分聲反射到外部流場中，此部分為反射聲；

（3）偶極子聲源輻射聲到殼體上，引起殼體振動，進而由殼體表面向外部流場空間輻射聲，此部分為輻射聲。其中（2）與（3）部分統稱為“散射聲”［4］。

偶極子聲源直接輻射聲，到達場點的直達聲壓可由以下公式求得：

2.2 模態參與因子

錐形殼所受的輸入力｛F（p）｝與輸出位移｛X（p）｝之間的關系可表示為［10］：

式中，矩陣［V］是模態向量矩陣，與響應位移有關；矩陣［L］是模態參與因子矩陣，與輸入力有關，它由模態向量的轉置與相應的比例換算因子Q的乘積構成，因此［L］是各激勵自由度對各階模態激勵有效性的一種量度。

3 數值計算結果與分析

在下文計算中，涉及到的場點位置及選取的坐標系如圖2所示，具體為：

1） 場點 1 坐標（50，0， 4.8）；

2） 場點 2 坐標（0，0，59.6）；

3） 場點 3 坐標（0，0，－40.4）。

聲輻射性能用振動均方速度級、輻射聲功率級、場點聲壓級、輻射效率級等來表示，其中參數的基準分別為：V0＝ 1.0 × 10－9（m ／s），W0＝ 1.0×10－12（W），P0＝ 1.0 × 10－6（Pa），σ0＝ 1.0 × 10－12。

本文采用模態疊加法計算錐形殼的振動與聲輻射。為便于分析比較，施加的偶極子源與力源均為單位大小。本文的計算頻率為1～200 Hz，對于此圓錐殼模型屬中低頻段。

3.1 直達聲、反（散）射聲比較

本節中討論偶極子源作用下到達場點的直達聲、反（散）射聲的比較，在錐形殼的小端面上施加大小為1 N的偶極子聲源。具體分兩種情況：

1）將錐形殼作為剛性體時，場點的總聲壓、直達聲、反射聲的比較；

2）在考慮錐形殼彈性的情況下，場點的總聲壓、直達聲、散射聲的比較。

其中，場點總聲壓為場點直達聲與反（散）射聲之和。所選取的場點為場點1。

由圖3可知，在場點1位置處，在僅考慮錐形殼剛性時，在34 Hz以下頻率范圍，直達聲起主要作用；在34 Hz以上頻率范圍，反射聲所占比重逐漸增大且起主要作用，三種聲壓曲線均平滑。由圖4可知，在考慮錐形殼彈性時，所得的三條曲線的變化規律與圖3中的相似，但當頻率達到100 Hz以上時，殼體的散射聲壓曲線出現波浪式變化，表明此時激起了彈性錐殼的縱向振動。由圖5可知，無論是考慮錐形殼的剛性或彈性振動，由偶極子源輻射到場點的直達聲大小相同，這與實際情況是相符的，此部分直達聲為由偶極子源直接輻射到場點產生的聲，而與錐形殼本身存在與否無關，僅由偶極子源大小、方向、流場介質及場點位置決定，直達聲可通過公式（1）進行求解計算。

表1 場點直達聲公式與數值計算結果比較（取聲壓有效值進行比較）Tab.1 Comparison between the results of the formula of direct sound and the results of numerical method

由表1可知，當滿足條件r大于波長時，即本文中臨界頻率為30 Hz，圖中的直達聲與通過式（1）求解所得的直達聲大小基本一致。由圖6比較場點反（散）射聲可知，當考慮錐形殼的彈性振動時，當頻率到達一定值后，場點的散射聲壓曲線會出現波峰與波谷，此時其場點聲壓要大于僅考慮錐形殼剛性的情況，這是由于在考慮殼體的彈性時，場點的散射聲壓包含殼體表面的輻射聲，因此要大于僅有殼體的反射聲的情況。由于考慮錐形殼的彈性，與實際情況更接近，以下計算中均考慮錐殼的彈性。

3.2 偶極子聲源與力源比較

本節討論錐形殼在3種激勵狀態下的振動與聲輻射。

模型A：在錐形殼的小端面上施加大小為1N的偶極子聲源與1N的力，且施加的偶極子源與力源方向相同；

模型B：在錐形殼的小端面上僅施加大小為1N的偶極子聲源；

模型C：在錐形殼的小端面上僅施加大小為1N的力。

由圖7及圖8可知，在計算頻率范圍內，在力激勵作用下殼體表面的振動均方速度級及輻射聲功率級要大于偶極子聲源作用下的情況，由于激勵力直接作用于錐形殼，引起殼體的振動，進而由殼體表面向外流場空間輻射噪聲，而幅值相同的偶極子聲源并非直接作用于殼體引起其振動，因此由聲源輻射引起的殼體振動及其引起的殼體表面的聲輻射要小。

由圖9～圖11可知，當頻率較低時，偶極子源起主要作用，當頻率繼續增大后，偶極子源與激勵力的峰值交替。在偶極子源作用下的場點聲壓與力激勵作用下的場點聲壓差距不如兩者作用下的殼體表面的振動均方速度及輻射聲功率的差距大，這是由于在偶極子源作用下的場點聲壓包含了殼體表面輻射的聲、殼體表面的反射聲及偶極子源作用下的直達入射聲。

3.3 偶極子源作用下的模態參與因子

本文計算了錐形殼空氣中的前300階固有模態用于模態疊加法求解錐形殼的振動與聲輻射，其中共有14個頻率處出現了縱向模態，即錐形殼縱向的伸縮模態。

1）在軸向中心線處施加軸向偶極子源

在錐形殼的小端面、軸向中心線處施加大小為 1 的偶極子源，其坐標位置為（0，0，L；即為 3.1節中的B模型），取場點聲壓級曲線峰值及非峰值位置對應頻率處的模態參與因子，如圖12～圖15所示，圖中橫坐標為模態階數，縱坐標為模態參與因子。

由圖12、圖13可知，當殼體上的偶極子源是沿殼體的軸向施加且位于軸向中心線處的情況下（即相對于殼體的橫截面處在中心位置上時），偶極子源激起了殼體的縱向振動，殼體的所有縱向模態均起主要作用，而彎曲模態的參與度要小很多。

2）在軸向中心線下方施加軸向偶極子源

在錐形殼的小端面、軸向中心線下方處施加大小為 1 的偶極子源，其坐標位置為（0，－R1／5，L；模型 D。

由圖14、圖15可知，當殼體上的偶極子源并非施加于殼體橫截面的對稱位置處時，起主要作用的是殼體的彎曲模態，此時縱向模態與彎曲模態相比，其參與度要小很多。

3）不同位置偶極子源作用下錐形殼的振動與聲輻射比較

將上述兩種情況下錐形殼體的均方速度級和輻射聲功率級進行比較。

分析圖16及圖17可知，當頻率小于150 Hz時，模型B的殼體振動與聲功率均要小于模型D，且兩者數值相差較大，平均相差10 dB左右。當頻率大于150 Hz后，兩種情況下錐殼的振動與聲輻射變化趨勢相同，且數值相近。這是由于當激勵頻率較低時，模型D激起了錐殼的彎曲模態，使得殼體能夠有效的向外輻射聲能量，隨著頻率的升高，模型B激起了殼體的縱向振動，使得兩種情況下的振動與聲輻射相接近。圖18中，當頻率小于80 Hz時，模型B的輻射效率要遠大于模型D，之后兩者差距逐漸減小，由此可知在較低頻率時，模型B能更有效的向外流場輻射噪聲。因此，將偶極子源施加在殼體截面對稱位置處，可以有效地降低殼體的振動與聲輻射，在實際結構中，螺旋槳軸應盡量布置在截面中心位置處。

4 結論

本文研究了偶極子源與力激勵作用下截頂錐形殼的振動與聲輻射；并分析比較了殼體剛性與彈性情況下場點直達聲、散射聲之間的關系；最后分析了采用模態疊加法求解殼體振動與聲輻射情況下，殼體的模態參與因子。所得主要結論如下：

1）直達聲大小僅與偶極子源自身參數有關，而與錐形殼體性質無關；當考慮殼體的彈性時，輻射到場點的聲壓比殼體剛性時要大，因為包含了輻射聲。因此，在數值計算中，應考慮錐形殼的彈性。

2）考慮錐形殼的彈性，由力激勵作用引起的殼體的振動與聲輻射要大于偶極子源作用下的情況。

3）當偶極子源激勵施加在錐形殼體截面的中心位置處，殼體的縱向振動模態起主要作用，且此種情況下殼體在低頻時的振動與聲輻射要小于激勵施加在截面非對稱位置處的情況。

［1］CRENWELGE O E， MUSTER D.Free vibrations of ring and stringer－stiffened conical shells ［J］.J Acoust Soc Am.， 1969， 46（1）： 176－185.

［2］IRIE T， YAMADA G， KANEKO Y.Free vibration of a conical shell with variable thickness ［J］.Journal of Sound and Vibration， 1982， 82（1）： 83－94.

［3］孫博華.錐殼固有振動的精確解［J］.力學學報，1987，19（2）：136－145.

［4］蔡顯新.厚截錐殼結構的自由振動［J］.振動工程學報，1993，6（3）：287－291.

［5］譚林森，駱東平.加筋錐柱結合殼流固耦聯振動步長樣條元分析［J］.中國造船，1991（3）：47－56.

［6］孫光甦，邵漢林，張國良，等.加肋截頂錐殼在空氣及水介質中的受激振動與聲輻射特性研究［J］.艦船科學技術，1997（5）：57－61.

［7］王新志，韓明君，趙永剛，等.變厚度扁錐殼的非線性固有頻率［J］.應用數學和力學，2005，26（3）：253－258.

［8］白長青，周進雄，閆桂榮.截錐形薄壁結構聲振耦合動力特性分析［J］.應用力學學報，2010，27（1）：28－32.

［9］羅斯·D.水下噪聲原理［M］.水下噪聲原理翻譯組譯.北京：海洋出版社，1983.

［10］沃德·海倫，斯蒂芬·拉門茲，波爾·薩斯.模態分析理論與實驗［M］.白化同，郭繼忠，等譯.北京：北京理工大學出版社，2001.

Sound and Vibration of a Truncated Conical Shell under Excitation of Dipole Source and Force

Gao Ju Chen Mei－xia
School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

The noise generated by the propeller is the major contribution to the total noise of naval vessel.This paper uses a finite truncated conical shell to simulate the stern of submarine and analyzes the sound and vibration of a truncated conical shell under excitation of dipole source and force， Moreover， a discussion on the position of excitation is presented.The acquired conclusions show that the sound and vibration caused by the exciting force are larger than those by the dipole source.When the dipole source is at the center of shell＇s section， the sound and vibration of the shell are smaller than those at asymmetrical place.

truncated conical shell； dipole source； force excitation； participation factor； submarine

U661.44

A

1673－3185（2011）01－46－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.01.009

2010-06-21

國家自然科學基金資助（50805055）

高 菊（1985－），女，碩士研究生。研究方向：船體結構振動及噪聲控制研究

陳美霞（1975－），女，博士，副教授。研究方向：船體結構振動及噪聲控制研究。E-mail：Chenmx26＠163.com