基于波面隨機(jī)性的船舶底部砰擊壓力計(jì)算方法研究

陳 震 肖 熙

上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200030

基于波面隨機(jī)性的船舶底部砰擊壓力計(jì)算方法研究

陳 震 肖 熙

上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200030

基于海浪波面的隨機(jī)特性，研究船舶底部砰擊壓力的計(jì)算方法。分析縱向入水角對(duì)船底砰擊壓力量值的影響程度，建立二者之間的定量關(guān)系。在預(yù)報(bào)船舶砰擊壓力時(shí)引入隨機(jī)海浪的波面條件，計(jì)及船舶運(yùn)動(dòng)和海浪波面傾角因素對(duì)砰擊壓力的影響。采用蒙特卡羅數(shù)值模擬法對(duì)砰擊壓力的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行研究，結(jié)果表明：計(jì)及縱向入水角的船底砰擊壓力計(jì)算方法，更加合理地反映波面條件和船底波面形狀等因素的影響。

船舶底部砰擊；波面隨機(jī)性；縱向入水角；蒙特卡羅法

1 引言

在過(guò)去的幾十年里，船舶砰擊方面研究取得了很大進(jìn)展，但是仍有一些與砰擊相關(guān)的基本問(wèn)題未完全解決，例如船舶底部砰擊的臨界相對(duì)速度至今尚無(wú)明確的物理解釋?zhuān)?］；靜水落體試驗(yàn)和船模適航性試驗(yàn)結(jié)果相差甚大，海浪波面條件對(duì)砰擊壓力的影響程度未知等。當(dāng)發(fā)生砰擊時(shí)，船舶底部縱向龍骨線與波面之間存在一定夾角，該夾角使得船體各橫剖面并非同時(shí)入水，而是自船中至首部各剖面依次撞擊波面。船舶發(fā)生砰擊時(shí)船底龍骨線與波面夾角具有隨機(jī)性，砰擊壓力大小不僅與船底橫剖面形狀有關(guān)，還應(yīng)考慮船舶運(yùn)動(dòng)和波面條件等因素。 Ochi和 Schenzle［2－3］開(kāi)展的船模砰擊試驗(yàn)充分說(shuō)明波面條件對(duì)船舶底部砰擊壓力量值的影響。

本文研究船舶運(yùn)動(dòng)和海浪波面條件對(duì)船舶砰擊壓力的影響，討論了靜水落體試驗(yàn)與船模在波浪中砰擊試驗(yàn)結(jié)果差異的原因，通過(guò)引入縱向波傾角參數(shù)，計(jì)及波面條件對(duì)砰擊壓力的影響，并根據(jù)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)和海浪波面斜率等隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，采用蒙特卡羅數(shù)值統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的方法研究了船底砰擊壓力的統(tǒng)計(jì)值和概率密度函數(shù)。

2 船舶砰擊縱向入水角

船舶底部發(fā)生砰擊時(shí)船底龍骨線與波面之間的夾角定義為縱向入水角。縱向入水角由船舶縱搖角、海浪波面傾角和船舶初始傾角組成（圖1）。

如圖1所示，迎浪情況下船舶砰擊縱向入水角為：

式中，δL為縱向入水角；δw為波面傾角，迎波面為正；θy為船舶縱搖角；θk為船底龍骨線初始傾角，即非正浮的船舶首尾傾角。

船舶在航行過(guò)程中，船舶運(yùn)動(dòng)縱搖角和海浪波面傾角均隨機(jī)變化，因此縱向入水角也為隨機(jī)變量。將船舶在隨機(jī)海浪中運(yùn)動(dòng)視為窄帶隨機(jī)過(guò)程，瞬時(shí)值近似服從正態(tài)分布。

海浪波面傾角反映了波面的局部斜度，波面局部斜度并非均勻，波峰附近要比其他處大得多。對(duì)于任意時(shí)刻不規(guī)則海浪，波面傾角為該時(shí)刻波面位移與水平X軸之間的夾角。波面位移是正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，作為波面位移線性變換的波面斜率服從聯(lián)合正態(tài)分布。若將波浪看成二維長(zhǎng)峰波，可得出二維海浪波面斜率的概率密度函數(shù)［4－5］：

式中，ζx為 x 方向的波面斜率；σ為x方向波面斜率的方差。

海浪波面傾角隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)可從波面斜率密度函數(shù)推導(dǎo)得出。根據(jù)波面傾角和波面斜率的關(guān)系 δw＝arctg（ζx），由隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度函數(shù)計(jì)算和式（2），導(dǎo)出波面傾角的概率密度函數(shù)［6］為：

3 考慮縱向入水角的船底砰擊壓力計(jì)算

試驗(yàn)和理論研究表明，砰擊壓力大小與入水砰擊速度平方成正比［7］，計(jì)算公式為：

式中，ρ為水密度；k1為無(wú)因次形狀系數(shù)；Vr為砰擊瞬時(shí)垂向相對(duì)速度；

式（4）中形狀系數(shù)k1和砰擊瞬時(shí)垂向相對(duì)速度Vr是確定砰擊壓力大小的重要參數(shù)。對(duì)于船底入水砰擊而言，砰擊壓力系數(shù)取決于底部橫剖面形狀 （特別是1／10設(shè)計(jì)吃水以下部分船體形狀）和波面條件等因素。

3.1 縱向入水角對(duì)砰擊壓力的影響

縱向入水角包含船舶運(yùn)動(dòng)縱搖角和波面傾角的因素，對(duì)砰擊壓力大小的影響程度通過(guò)分析錐形體與楔形體入水試驗(yàn)結(jié)果得出。錐形體是規(guī)則三維落體，在垂直于XY平面各個(gè)方向具有相同的入水角，錐面與X軸方向夾角α和與Y軸方向夾角β相等，即α＝β＝0。楔形體是兩維落體，與X軸方向夾角α＝0，與Y軸夾角為β。兩種落體入水，在斜面上產(chǎn)生的最大沖擊壓力有明顯差異，Chuang［7］根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果繪制曲線見(jiàn)圖3。

在相同斜升角的情況下，在斜升角小于2°時(shí)，錐形體遠(yuǎn)大于楔形體入水沖擊壓力。升角大于1°以后，錐體表面壓力迅速降低，入水角大于2°后，錐形體壓力低于楔形體的壓力。楔形體入水角大于6°，錐形體入水角大于4°時(shí)，空氣墊效應(yīng)微弱。

將相同斜升角時(shí)錐體表面壓力系數(shù)與楔形體表面壓力系數(shù)的比值kT作為該角度下縱向傾角對(duì)楔形體入水砰擊壓力的影響程度，則有：

式中，kW為楔形體靜水落體砰擊壓力系數(shù)。

值得注意的是，圖3中的kT曲線在0°～2°段縱向入水角對(duì)楔形體砰擊壓力具有放大作用，這是由于空氣墊對(duì)二維落體和三維落體緩沖效應(yīng)的不同造成的。這種情況只有在船體橫剖面斜升角與縱向入水角均很小，空氣層明顯被捕獲的情況才會(huì)顯現(xiàn)。

式（5）將波面傾角因素與落體剖面形狀兩個(gè)因素分離開(kāi)加以考慮，由船體縱向入水角和船底剖面形狀分別確定系數(shù)kT和kW。系數(shù)kT則反映了由于船舶縱搖運(yùn)動(dòng)和波面傾角引起的縱向入水角對(duì)砰擊壓力的影響程度，形狀系數(shù)kW來(lái)源于靜水落體試驗(yàn)，只取決于落體剖面形狀，與船舶運(yùn)動(dòng)和波面的不規(guī)則程度無(wú)關(guān)。

3.2 船底剖面砰擊壓力系數(shù)的確定

在預(yù)報(bào)船底砰擊壓力大小時(shí)，需要根據(jù)船底剖面形狀確定砰擊壓力系數(shù)，進(jìn)而由式（4）、式（5）計(jì)算砰擊壓力量值。式（5）中形狀系數(shù)為一定斜升角的楔形體入水試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，船底剖面形狀與規(guī)則的楔形體有一定差別，導(dǎo)致這二者所受到的砰擊壓力特點(diǎn)會(huì)有一定差別［8］。以下討論由船底剖面形狀確定形狀系數(shù)。

為了能在船舶設(shè)計(jì)初期階段利用某些簡(jiǎn)單參數(shù)快速計(jì)算砰擊壓力系數(shù)，選取船舶底部基本的參數(shù)包括1／10吃水，水線半寬、平底半寬和水線下剖面面積作為基本參數(shù)用來(lái)確定砰擊壓力系數(shù)。根據(jù)以上參數(shù)，設(shè)計(jì)不同的剖面形狀，采用Ochi砰擊壓力系數(shù)回歸公式研究各參數(shù)對(duì)砰擊壓力系數(shù)的影響程度。

圖4為某船1／10吃水以下船底剖面擴(kuò)展圖，為了研究平底寬度對(duì)砰擊壓力系數(shù)的影響程度，將原先15站、16站、17站原始型線擴(kuò)展為8條型線，每組型線平底半寬WF與水線半寬WB自0.1～0.8，根據(jù)Ochi回歸公式計(jì)算各條型線的砰擊壓力系數(shù)繪于圖5。

平底半寬對(duì)砰擊壓力系數(shù)k1的影響程度不是很大，對(duì)砰擊壓力量值大小主要取決于船底剖面的寬度吃水比。在根據(jù)船底剖面形狀確定砰擊壓力系數(shù)時(shí)，由船底中心與舷側(cè)1／10吃水高度處連線傾角作為楔形體斜升角，確定砰擊壓力系數(shù)是合理的。

4 算例

本文以某集裝箱船為例，計(jì)算了船舶在實(shí)際海況下船首底部砰擊壓力統(tǒng)計(jì)值，并與Ochi方法進(jìn)行了比較。集裝箱船的主尺度數(shù)據(jù)列于表1，圖6為其線型情況。

計(jì)算了該船在7級(jí)海況（有義波高7.8 m）和8級(jí)海況（有義波高為10.5 m）下船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和船波相對(duì)速度。表2為海浪波面斜率方差和各航速時(shí)船舶縱搖角方差計(jì)算結(jié)果。

表1 主尺度數(shù)據(jù)Tab.1 Main dimensions

表2 波面斜率和船舶縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of motion response and wave slope at different sea states

在垂向相對(duì)速度相同的情況下，由于縱向入水角因素的影響，船底砰擊壓力仍為隨機(jī)變量，其概率特性取決于海浪波面條件和船舶運(yùn)動(dòng)情況。本文采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法［9］研究在垂向相對(duì)速度相同的情況下，底部砰擊壓力的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

根據(jù)海浪波面斜率、船舶縱搖角隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)生成隨機(jī)數(shù)［10］。隨機(jī)數(shù)為10 000個(gè)，由式（1）計(jì)算船舶砰擊縱向入水角，并由此確定系數(shù) kT，根據(jù)式（4）、式（5）計(jì)算得出系列底部砰擊壓力值，對(duì)此砰擊壓力系列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算分析。

圖7分別為8級(jí)海況下海浪波面傾角和縱向入水角的頻次直方圖和正態(tài)分布擬合曲線，由圖中可見(jiàn)，海浪波面傾角和縱向入水角基本上能夠較好地符合正態(tài)分布規(guī)律。

圖8為17站、18站船底砰擊壓力概率直方圖，相對(duì)速度取十分之一最大平均值。在船首底部即使以相同相對(duì)速度發(fā)生砰擊，砰擊壓力仍具有一定隨機(jī)性，其概率特性與海浪波面條件以及船舶運(yùn)動(dòng)情況有關(guān)。船首17站、18站、19站船底砰擊壓力概率直方圖極值所對(duì)應(yīng)的砰擊壓力分別為546 kPa、239 kPa 和 188 kPa， 累積概率為 0.57、0.52和 0.62。從概率意義上講，該砰擊壓力是在實(shí)際觀測(cè)中出現(xiàn)概率最大的數(shù)值。

表3中列出了7級(jí)、8級(jí)海況下17～19站船首底部砰擊壓力的統(tǒng)計(jì)平均值，并給出了根據(jù)Ochi理論計(jì)算的結(jié)果。Ochi根據(jù)船模適航性試驗(yàn)測(cè)得的砰擊壓力回歸值普遍大于考慮縱向入水角影響的船舶砰擊壓力有義值，與十分之一最大平均值較接近。

表3 砰擊壓力統(tǒng)計(jì)值Tab.3 Statistics value of slamming pressure（kPa）

5 結(jié)論

本文研究了海浪波面條件對(duì)船底砰擊壓力的影響，提出了考慮縱向入水角因素的船底砰擊壓力計(jì)算方法，討論了在船波之間具有相同相對(duì)速度時(shí)砰擊壓力隨機(jī)變量的概率特性。通過(guò)本研究得到如下結(jié)論：

1）海浪波面條件是解釋二維落體試驗(yàn)與船模適航性試驗(yàn)砰擊壓力較大差異的重要原因，在計(jì)算船底砰擊壓力時(shí)應(yīng)計(jì)及該因素的影響；

2）考慮縱向入水角的船底砰擊壓力計(jì)算方法，更加合理地反映波面條件和船底剖面形狀等相關(guān)因素；

3）在隨機(jī)海浪中，船波之間具有相同相對(duì)速度時(shí)砰擊壓力并非定值，而是服從一定概率分布的隨機(jī)變量，其概率特性與海浪波面條件和船舶運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

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Calculation Method of Bottom Slamming Pressure Based on Randomness of Wave Surface

Chen Zhen Xiao Xi
School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200030，China

The paper studied the prediction method of ship bottom slamming pressure based on the randomness of ocean wave surface.The effect of longitudinal angle between keel and wave surface on slamming pressure was analyzed and the quantitative relationship was established.The factors of ship motion and inclination angle of wave were considered by introducing wave surface condition while calculating slamming pressure of ship bottom.Monte－Carlo simulation method was used to study the statistics characters of slamming pressure with the same relative velocity between ship sections and wave surface.The results show that the method of ship bottom slamming pressure calculation considering the longitudinal angle can properly reflect the influences of factors in terms of wave surface condition and bottom wave surface.This study provides the foundation for a further study of extreme value of slamming pressure at short－term sea state.

ship bottom slamming；wave surface randomness；longitudinal water entry angle； Monte－Carlo simulation

U662.2

A

1673－3185（2011）01－07－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.01.002

2010-04-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50709018）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助課題

陳 震（1976－），男，博士，副教授。研究方向：船舶與海洋工程現(xiàn)代強(qiáng)度理論與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：chenzhen＠ sjtu.edu.cn