車—橋動力相互作用簡化方法研究

趙前丹

0 引言

隨著越來越多的動車組的運行,行車速度的不斷提高,交通車輛與結構的動力相互作用問題越來越受到人們的重視。

常見的車輛簡化模型有以下幾種：1)將車輛簡化為集中力,在梁上移動;2)將車輛簡化為移動質量,在梁上移動;3)將車輛荷載簡化為移動的簡諧力,在梁上移動;4)將車輛看作是在橋梁上移動的彈簧上的質量,在梁上移動。這幾種簡化方法中,以移動彈簧上的質量模擬最為合理,但也最為復雜,而將車輛看作移動的集中力即移動荷載和移動質量這兩種簡化方式最為簡單,但是在對橋梁進行初步估算時不失為最簡便、快捷的方法[2]。

本文通過對比移動荷載和移動質量模型的基本原理,并采用有限元軟件ANSYS來比較不同速度下兩種模型車輛在簡支橋梁上運行引起的車橋動力響應,以期得到一些有益的結論。

1 移動荷載分析模型及車橋運動方程的建立和求解[1]

1.1 移動力作用下橋梁的振動

假設簡支梁為等截面,即結構的EI為常數,恒載質量均勻分布,阻尼為粘滯阻尼,荷載 P(t)以勻速在梁上移動,梁的強迫振動微分方程表示為：

邊界條件y(0,t)=0,y(L,t)=0。其中,c為阻尼系數;δ為Dirac函數;L為梁上;V為車速。

對于一維連續體,梁的屬相撓度可按振型分解法表示為：

其中,qi(t)為廣義振型坐標,是時間t的函數;Φi(x)為主振型函數。

利用振型的正交特性,可以得到移動力作用下的簡支梁第 n階振型動力平衡方程的標準形式：

最后通過Duhamel積分可以得到移動力作用下簡支梁振動位移的特解表達式：

1.2 移動質量作用下橋梁的振動

考慮一個車輪通過橋梁的情況,假定車輪質量M1沿梁長移動而不脫離梁體,其屬相位移與梁的撓度一致,表示為y(Vt,t)。

質量M1以勻速V在梁上通過,作用在梁上的荷載有質量的重力PG=M1g和質量的慣性力：

考慮到：

得梁上的外荷載為：

對于一般的鐵路橋梁,可忽略右端括號內的第二項、第三項,并引入振型分解法,整理可得：

對于一個復雜的結構,采用振型分解法后,往往只需計算少數前幾階的振型就可以得到滿意的精度。對于簡支梁,考慮前 N階振型,則車橋系統運動方程的N階矩陣表達式為：

其中,廣義位移向量{q}=[q1,q2,…,qn]T;廣義力向量{F}= [ρFΦ1,ρFΦ2,…,ρFΦn]T;廣義質量矩陣M、廣義阻尼矩陣 C、廣義剛度矩陣K表達式分別為：

2 模型建立及數值分析

本文的動力響應分析程序是用APDL寫成的。用ANSYS軟件中的Mass21單元采用生死單元的方法模擬移動質量。簡支梁的基本數據如下：梁長L=10m,抗彎剛度EI=1.134×109N/m2,下面通過計算荷載大小 10t時跨中節點的動撓度和豎向加速度來對比兩種模型的使用條件。表 1對比了不同車速下兩種模型的最大動撓度,可以看出,隨著車速的不斷提高,兩種模型模擬的數值結果的差距越來越明顯。圖 1對比出了簡支梁在不同速度下兩種模型的動撓度,從中可以明顯的發現,在速度比較低的情況下(v=5 km/h,v=50 km/h),移動荷載和移動質量兩種模型計算的結果比較接近,隨著速度的提高,移動質量作用下簡支梁的振動明顯較大,而且隨著車速的提高,這種差距越來越明顯。這就是移動質量在慣性力的作用下,車輛本身質量參與振動的結果。

表1 移動荷載作用下跨中節點動撓度極值 mm

3 結語

1)橋梁結構動撓度總體的趨勢是隨著行車速度的提高橋梁結構的動撓度逐漸增大,但并不是與行車速度成正比的。2)而當車輛質量相對較大且車速較低的時候,移動荷載和移動質量兩種模型都可以較準確的模擬車輛。但是當車速較高時,用移動質量模擬車輛比較精確。

[1] 夏 禾,張 楠.車輛與結構動力相互作用[M].北京：科學出版社,2005.

[2] 曹雪琴,劉必勝.橋梁結構動力學[M].北京：中國鐵道出版社,1987.

[3] 潘家英,高芒芒.鐵路車—線—橋系統動力分析[M].北京：中國鐵道出版社,1987,2008.

[4] 黃 旭.橋梁車輛振動的計算方法[J].山西建筑,2008,34 (13)：313-314.