基于反饋解耦控制和畸變矯正的單相無功補償策略

王 盼，劉 飛，陳佰鋒，孫建軍，查曉明

(武漢大學電氣工程學院，武漢 430072)

1 引言

單相并網(wǎng)逆變器被廣泛的運用到分布式發(fā)電系統(tǒng)和其他電力設備，比如混合動力車、分布式發(fā)電整流器[1-3]。單相逆變器提供一個能量變換的接口單元，為系統(tǒng)提供可靠高效的交流和直流電源。同時，單相逆變器還可以進行無功和諧波的補償，所有的這些應用都要求有一個高效的控制系統(tǒng)，即快速的動態(tài)響應、零誤差跟蹤以及盡量小的輸出電壓電流畸變。

對于單相逆變器的建模和控制，文獻[4-5]給出了一些成功的運用實例，但是單相系統(tǒng)的特點限制了其控制系統(tǒng)的性能。例如三線系統(tǒng)的d-q變換可以瞬時地得到有功和無功分量，從而使得控制系統(tǒng)可以在d-q下很好地分析和設計。但是單相系統(tǒng)不能瞬時得到有功無功分量，使得控制系統(tǒng)必須動態(tài)性能變差。

本文提出了一種基于畸變矯正的單相無功補償策略。本文的結構為：第一部分簡述了d-q軸下的單相模型；第二部分分析了單相系統(tǒng)的特點并引入了有功無功解耦控制策略；第三部分給出了基于正交分解的單相d-q變換；第四部分分析了系統(tǒng)并提出了畸變矯正策略；第五部分為仿真驗證。

2 單相d-q模型和反饋解耦控制

2.1 d-q坐標軸下的單相模型

圖1 給出了單相系統(tǒng)的結構圖，Vs是系統(tǒng)連接點電壓，設其為基準向量，Vc是逆變器輸出電壓，ic是輸出電流。適當選取同步旋轉坐標系（d，q）的初始參考方向，假設d軸與系統(tǒng)電壓矢量Vs重合，則d軸表示有功參考分量，q軸表示無功參考分量。故其表達式分別如(1)、(2)和 (3)式所示。L和R是連接電抗器的等效電抗和電阻，則系統(tǒng)電壓和逆變器的輸出電壓的關系為式(4)：

由式(1)～式 (4)，可推出d-q軸上兩電壓分量的關系如式(5)和式(6)，故可知單相系統(tǒng)的dq模型與三相系統(tǒng)在兩相同步旋轉坐標系（d，q）中的數(shù)學模型一致，所以反饋解耦控制也可以用于單相系統(tǒng)有功和無功的控制，其模型結構如圖2所示。

圖1 單相逆變系統(tǒng)結構圖

圖2 d-q坐標下的模型結構

2.2 單相系統(tǒng)的反饋解耦控制

有功和無功的耦合可以通過一個前饋解耦控制實現(xiàn)，但前提是要知道等效電抗和電阻的精確參數(shù)。實際當中的參數(shù)不確定性會影響控制系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，不過反饋解耦控制可以實現(xiàn)完全的解耦。在三相系統(tǒng)中，引入解耦控制后，控制系統(tǒng)變?yōu)闉橐浑A系統(tǒng)[6]。基于解耦控制的單相系統(tǒng)控制系統(tǒng)機構圖如圖3所示。

3 單相d-q變換

控制系統(tǒng)中信號的檢測對整個控制系統(tǒng)的性能有重要影響。在三相系統(tǒng)中，借助于三相信息，有功和無功分量可以通過d-q變換瞬時的得到。但是單相系統(tǒng)中有功和無功不能夠瞬時的得到。盡管文獻[7]介紹了一種虛擬正交電路實現(xiàn)d-q變換，但是實際很難實現(xiàn)；還有一種方法就是延遲90°，由于四分之一周期延遲的引進，控制系統(tǒng)的動態(tài)性能將變差。另外一種方法就是利用微分方法生產(chǎn)虛擬電路，但是微分不可靠，會放大干擾信號，在數(shù)字化控制器當中很難實現(xiàn)[8-9]。

圖3 反饋解耦控制

圖4 單相d-q變換結構圖

圖5 滑動窗口結構圖

本文通過正交變換和滑動窗口平均實現(xiàn)d-q變換，滑動窗口平均結構圖如圖5所示。和三相系統(tǒng)相比，滑動窗口平均引入了時延。

本文的正交變換系統(tǒng)如圖4所示。鎖相環(huán)PLL為正交變換提供相位信息。當電流同sinωt和cosωt分別相乘的時候，電流信號被分解為一個交流信號和一個直流信號。兩路直流信號分別為有功分量和無功分量。通過滑動窗口平均，交流信號可以被濾除，從而得到直流信號。正交變換的數(shù)學過程如式(7)和式(8)所示：

傳統(tǒng)的滑動窗口平均的窗寬為一個工頻周期0.02 s，然而式(7)、(8)說明滑動窗口可以為 0.01 s。假設A/D采樣頻率為100 kHz，即一個工頻周期采樣2 000個點。傳統(tǒng)滑動窗口和本文提出的滑動窗口的表達式為：

兩個滑動窗口的Bode圖分別如圖6和圖7所示。傳統(tǒng)的滑動窗有很好的諧波濾除效果，然而本文提出的滑動窗可以僅僅濾除偶次諧波，并且延時小。

圖6 傳統(tǒng)滑動窗口

圖7 本文所提出的滑動窗口

4 控制策略

4.1 單相反饋解耦控制的分析和仿真

本文所提出的基于反饋解耦的控制系統(tǒng)如圖8所示。在三相系統(tǒng)中，無功電流可瞬時檢測，故其無功補償不受延時影響。然而在單相系統(tǒng)中，由于滑動窗口的存在，勢必影響系統(tǒng)控制的實時性及動態(tài)性能，等效的系統(tǒng)控制圖如圖9所示，其中圖（a）為無功電流等效控制圖，圖(b)為有功電流等效控制圖。

圖8 基于反饋解耦控制的結構圖

圖9（a） 無功電流等效控制圖

圖9（b） 有功電流等效控制圖

由圖5和式(10)可知，滑動窗口的傳遞函數(shù)為：

可知滑動窗口是一個非線性延時環(huán)節(jié)，必定影響系統(tǒng)控制性能。盡管合理設計控制系統(tǒng)可以改善控制系統(tǒng)的性能，但是非線性延時的存在以及其他非線性因素如死區(qū)，開關動作等仍會使系統(tǒng)輸出電流出現(xiàn)諧波，從而出現(xiàn)畸變。本文對這種情況進行了仿真分析，仿真模型將在第五部分詳述。仿真結構如圖10所示：

圖10（a） 補償電流

圖10（b） 補償電流的THD

圖10（c） 系統(tǒng)側電流

圖10（d） 系統(tǒng)測無功分量

圖11 控制系統(tǒng)框圖

4.2 基于畸變矯正的控制策略

圖10 的仿真結果表明控制系統(tǒng)的響應特性較差。其中一個原因是滑動窗口有時延，所以控制系統(tǒng)動態(tài)響應差，并有震蕩現(xiàn)象，如圖10(d)所示。其二是系統(tǒng)非線性因素，使得輸出電流具有畸變。如圖10(a)、(b)所示，系統(tǒng)輸出電流有15.42%的畸變，并且大都為低次諧波。

為了克服上述問題，本文提出了一種基于畸變矯正的控制策略，這種策略相似于有源電力濾波器的諧波控制原理[10]。換句話說，畸變矯正環(huán)節(jié)可以被設計來消除輸出電流的諧波。如果輸出諧波電流被消除，控制系統(tǒng)僅僅處理基波信號，系統(tǒng)畸變會消失，震蕩現(xiàn)象也會被抑制。另外，和有源電力濾波器系統(tǒng)相比，畸變矯正的目的是調(diào)節(jié)指令信號Vc+，使得沒有諧波電流流入電力系統(tǒng)。

畸變矯正系統(tǒng)是通過輸出電流的反饋控制實現(xiàn)的，輸出諧波電流的檢測如圖4所示。正交變換可以分離出諧波電流分量，諧波電流的反饋控制是比例控制。基于畸變矯正的單相無功補償策略如圖11所示。輸入為：負載側電流、變流器輸出電流、系統(tǒng)電壓和直流電壓。

5 仿真驗證

為了證實本文所提出的控制系統(tǒng)有效性，進行了仿真驗證。單相系統(tǒng)的結構圖如圖1所示，系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

負載側有103 A的無功電流。當沒有畸變矯正環(huán)節(jié)時，仿真結果如圖10所示。控制參數(shù)為KP=0.05，KP=2。 動態(tài)響應時間為0.1 s，并有震蕩。另外，輸出電流的諧波總畸變率(THD)為15.42%。

基于畸變矯正的控制策略的仿真結果圖如圖12所示。畸變矯正環(huán)節(jié)的比例系數(shù)為2。控制參數(shù)為KP=1,KI=5。控制器的響應時間為0.04 s。另外輸出電流的THD為1.44%。所以畸變矯正環(huán)節(jié)不僅可以減小電流畸變，還可以改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖12（a） 補償電流

圖12（b） 補償電流的THD

圖12（c） 系統(tǒng)側電流

圖12（d） 系統(tǒng)測無功分量

6 結論

本文建立了單相系統(tǒng)的有功無功d-q模型，并引入反饋解耦控制進行無功補償。單相系統(tǒng)的d-q變換時通過正交變換和一個新滑動窗口，該滑動窗口是一個時延非線性環(huán)節(jié)。為了克服滑動窗口以及一些非線性因素的影響，本文提出了一種既可以消除畸變還可以改善控制系統(tǒng)動態(tài)性能的畸變矯正策略。仿真驗證了該控制策略的可行性和高效性。本文所提出的基于畸變矯正的單相控制策略可以用于單相PWM整流器、有源電力濾波器以及級聯(lián)式多電平的無功補償器。

[1]B Singh,B N Singh,A Chandra,K Al-Haddad,A Pandey and D P Kothari.A review of single-phase improved power quality ac-dc converters.IEEE Transactions on Industrial Electronics,October 2003，50（5）：962-981.

[2]K P Louganski and J S Lai.Reactive Power Control Realization in Single-Phase Active Front End Converters.in Proceedings of IEEE APEC,Anaheim.USA,pp.797-803,Feb 2007.

[3]Y Xue,L Chang,S B Kjaer,J Bordonau and T Shimizu.Topologies of single-phase inverters for small distributed power generators:an overview.IEEE Transactions on Power Electronics,Vol.19,Issue 5,Page(s):1305–1314,Sept.2004.

[4]M J Ryan,W E Brumsickle,R D Lorenz.Control topology options for single-phase UPS inverters.IEEE Transactions on Industry Applications,Vol.33,Issue 2,Page(s):493-501,March-April 1997.

[5]R Arman,B Rolando and A C Baisden.A d-q frame controller for a full-bridge single-phase inverter used in small distributed power generation systems.in Proceedings of IEEE APEC,Anaheim.USA,pp.641-647,February 2007.

[6]F Z Peng and J S Lai.Dynamic Performance and Control of a Static Var Generator Using Cascade Multilevel Inverters.IEEE Transactions on Industry Applications,1997，33（3）：748-755.

[7]R Zhang,M Cardinal,P Szczesny,M Dame.A grid simulator with control of single-phase power converters in D-Q rotating frame.in Proceedings of IEEE 33th PESC,Vol.3,23-27.pp.1431-1436,Jun.2002.

[8]U A Miranda,L G B Rolim and M Aredes.A DQ synchronous reference frame current control for single-phase converters.in Proceedings of IEEE 36th PESC,pp.1377–1381,Jun.2005.

[9]J Salaet,S Alepuz,A Gilabert and J Bordonau.Comparison between two methods of DQ transformation for single-phase converters control.Application to a 3-level boost rectifier.in Proceedings of IEEE 35th PESC,vol.1,pp.214–220,Jun.2004.

[10]K Smedley,L Zhou and C Qiao.Unified constant-frequency integration control of single-phase active power filter.IEEE Transactions on Power Electronics,vol.16,pp.428-436,May 2001.