移動通信用戶預(yù)測模型及其誤差分析

侯銀濤 侯 申

(西安通信學(xué)院，陜西 西安 710106)

1.引言

當(dāng)今，移動通信運營市場競爭十分激烈。對某個移動運營商來說，合理的預(yù)測移動通信業(yè)務(wù)顯得尤為重要。移動通信業(yè)務(wù)預(yù)測的對象主要是移動通信用戶數(shù)，可供使用的預(yù)測技術(shù)分為定性預(yù)測和定量預(yù)測兩類[1]。定量預(yù)測方法主要有時間序列預(yù)測法、趨勢外推法和因果預(yù)測法等。自上世紀(jì)90年代以來，我國移動通信飛速發(fā)展，移動通信用戶數(shù)量快速增長，其發(fā)展規(guī)律基本一致，可采用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。

2.移動通信用戶預(yù)測模型

趨勢外推法是一種依據(jù)歷史發(fā)展軌跡預(yù)測未來的預(yù)測方法。其預(yù)測步驟為：(1)選擇參數(shù)；(2)收集歷史數(shù)據(jù)；(3)擬合曲線；(4)外推計算；(5)預(yù)測說明；(6)實際應(yīng)用。

趨勢外推法都很多分類方法，按照函數(shù)模型的不同，可分為：直線預(yù)測模型、指數(shù)曲線預(yù)測模型、成長曲線預(yù)測模型等。

2.1 直線模型

直線趨勢外推法是最簡單的外推法。如果預(yù)測對象的歷史變化規(guī)律為直線變化，則可以應(yīng)用直線預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。其預(yù)測模型的一般形式為：

其中，yt—預(yù)測變量的理論預(yù)測值；t—時間序數(shù)；b0，b1為模型參數(shù)。

直線模型的特征分析：由于

即直線模型的一階差分(即逐期增長量)相同，它反映了時間序列與時間序數(shù)之間的一種簡單關(guān)系：當(dāng)時間每過一個時期時，yt都有等量的增長(或減少)。因此，當(dāng)時間序列{ yt}的一階差分近似為常數(shù)時，可配合直線模型來預(yù)測[3]。

為使得預(yù)測誤差最小，根據(jù)最小二乘法原理得：

2.2 指數(shù)曲線預(yù)測模型

指數(shù)曲線預(yù)測模型為：

其中，yt—預(yù)測變量的理論預(yù)測值；t—時間序數(shù)；a，b為模型參數(shù)。

指數(shù)曲線模型的特征分析：由于

即環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)。若對模型的兩邊取對數(shù)，則可化為對數(shù)直線模型：

即在對數(shù)坐標(biāo)系中，簡單指數(shù)曲線變?yōu)橐粭l直線，從而

因此，當(dāng)時間序列{yt}的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，或?qū)?shù)一階差分▽(lnyt)近似為一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線模型來預(yù)測[3]。

3.移動通信用戶預(yù)測預(yù)測精度分析

預(yù)測精度是指由預(yù)測模型所產(chǎn)生的模擬值和歷史實際值的相似度。在實際應(yīng)用中，通常會選擇預(yù)測精度高的預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，即選擇與事物實際發(fā)展軌跡相近的預(yù)測模型。

預(yù)測誤差是指預(yù)測模型計算出的預(yù)測值和真實值之間的差異。在選擇移動通信預(yù)測時，通常考慮的誤差有：平均誤差、平均相對誤差、預(yù)測誤差的方差。

3.1 平均誤差

3.2 平均相對誤差

3.3 均方預(yù)測誤差

預(yù)測誤差的方差比平均絕對誤差或平均相對誤差絕對值能更好地衡量預(yù)測的精確度[2]。

4.移動通信用戶預(yù)測精度計算

自1990年以來，我國移動通信飛速發(fā)展，移動通信用戶數(shù)量快速增長，其發(fā)展規(guī)律基本一致，可采用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。依據(jù)中國國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)，收集到自1994年到2004年的年移動通信用戶數(shù)(見表1)，用于計算不同預(yù)測模型的預(yù)測精度。

利用excel或spss可以求出不同的模型不同誤差，

線性模型為，y=3477.7x-9930.4 R2=0.7989

指數(shù)模型為，y=109.72e0.5988xR2=0.9934

二次曲線模型為，y=679.56x2-4089.9x+5310.3 R2=0.9751

可以看出三種預(yù)測模型中，指數(shù)模型的誤差最小，應(yīng)該選擇指數(shù)模型作為移動用戶數(shù)量預(yù)測模型。事實上，我國通信運營業(yè)的發(fā)展十分迅速，到目前為止，許多領(lǐng)域的發(fā)展曲線類似于指數(shù)曲線，這其中包括移動通信電話用戶數(shù)的增長曲線，這是因為通信運營業(yè)有規(guī)模經(jīng)濟性，即在發(fā)展的初期由于規(guī)模小，發(fā)展比較緩慢，而一旦達(dá)到一定的規(guī)模以后，其運營成本快速下降，規(guī)模也隨之快速膨脹。

5.結(jié)束語

移動通信運營市場是一個競爭的市場，今后隨著移動牌照的增發(fā)，競爭將更加激烈。對某個移動運營商來說，合理的預(yù)測移動通信業(yè)務(wù)顯得尤為重要。移動通信業(yè)務(wù)預(yù)測的對象主要是移動通信用戶數(shù)。本文結(jié)合趨勢外推法的原理，給出了移動用戶規(guī)模預(yù)測的模型，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，得到了多個預(yù)測模型，最終根據(jù)預(yù)測誤差的大小，選取合適的預(yù)測模型。

[1]元彥梅.移動通信用戶規(guī)模的預(yù)測分析[J].大眾科技，2005，85 (4).

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[4]李紅梅.基于MATLAB的分析模型在移動通信用戶預(yù)測分析中的應(yīng)用[J].科技論壇，2007，06.

[5]鄭寧國.趨勢外推法數(shù)學(xué)模型的幾何凸性分析[J].高等數(shù)學(xué)研究，2007，01.