基于MATLAB及參數化建模的起重機桁架式臂架結構優化設計

張 歡 徐長生

(武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063)

由于大型起重機桁架式臂架的弦桿一般采用費用較高的高強度鋼管,故針對減少臂架自重的優化設計的重要性十分明顯.在起重機桁架式臂架的優化問題中,由于設計變量多、優化約束條件復雜并且為非線性狀態,使得優化的難度有所增加.針對這種典型的非線性規劃問題,本文采用了MAT LAB優化工具箱中的遺傳算法工具箱及fmincon優化函數,以便能高效地求解出全局的最優解.在得出優化后的設計變量后,將變量賦給用APDL語言編寫好的ANSYS臂架模型文件,進行計算后能直接觀察出應力分布情況以驗證優化的正確性.

本文以300 t-48 m船用甲板起重機的桁架式臂架為實例研究對象,通過以上優化方法和參數化建模,確定最優解,對快速確定設計方案以及降低制造成本有一定指導意義.

1 起重機桁架式臂架結構優化設計數學模型

1.1 臂架優化數學模型的設計變量

針對桁架式的單臂架,為了有效地表達整個桁架系統的幾何要素,采用7個設計變量.X= (A,B,D1,d1,t,D2,d2),其中：A為臂架高度;B為臂架寬度;為主弦桿外徑;為主弦桿內徑;t為腹桿節間距;為腹桿外徑為腹桿內徑.

變量所指代的各幾何要素具體位置以及臂架外觀可見圖1、圖2.

圖1 臂架結構設計變量示意圖

圖2 300t-48m船用甲板起重機整機

1.2 目標函數

優化設計的目標函數F(X)為臂架桁架部分的重量,其計算式為

式中：L為臂架桁架部分總的長度;ρ為鋼材密度,均為初始設計參數.需要說明的是,一般此類桁架式臂架的兩端比中間要略窄,且臂架頭部、根部的腹桿體系會有所加強,但為了簡化設計變量,此目標函數做了一定的簡化處理,所以其值和實際臂架的桁架部分重量會有細微差別,但對于在優化設計中比較各種方案的適應度以找到最優點幾乎是沒有影響的.

1.3 約束函數

以目前設計要求而建立起來的約束條件主要包括臂架強度、剛度、總體穩定性、局部穩定性以及腹桿體系約束等[1].

1)臂架強度約束

式中：AJ為臂架截面靜面積;Mmax為臂架所受最大彎矩;為臂架變幅平面內的抗彎截面模量; [σ]為臂架許用應力.

2)臂架剛度約束[2]

式中：f為臂端撓度;N為臂架軸向壓力;β為臂架下鉸點與回轉中心線的距離l1與臂架下絞點與吊鉤中心水平距離l2的比值;a為等于為臂架變幅平面內的慣性矩;T為臂架側向集中力;L為臂架長度;[f]為臂端容許撓度,規范規定[f]=0.7L2.

3)臂架總體穩定性約束[3]

4)弦桿節間穩定性約束[4]

5)腹桿體系長細比約束

綜上,共5組性能約束,均為非線性約束.

2 優化方法

借助MATLAB優化工具箱采用了遺傳算法和fmincon函數求解兩種優化方法進行優化設計.遺傳算法是通過模仿生物進化過程求解非線性、多模型、多目標等復雜系統優化問題的通用框架[5].是以二進制的形式來表示各個變量,并將不同的變量組合轉化為類似生物體基因組合的形式,通過選擇、交叉和變異這三個基本操作,來計算每代種群的適應值,即目標函數值,不斷剔除不適應的解,進而尋找到最優解[6].

而fmincon函數是MATLAB優化工具箱中專用于求解帶約束的優化問題的.計算非線性規劃問題時速度較快,但容易陷入局部最優.這里選用兩種優化方法,主要是為了通過對比更好地找到全局最優解.

3 參數化建模

利用ANSYS有限元計算軟件所支持的APDL參數化語言對臂架進行參數化的建模,以方便對種優化方案進行分析.APDL文件中涉及到參數的部分建模語句如下.

4 優化計算實例

以300 t-48 m船用甲板起重機的桁架式臂架為優化實例,首先進行基于遺傳算法的優化,定義用來限定各變量之間的線性關系的線性約束條件都為矩陣.本例中是用于限定主弦桿及腹桿壁厚范圍,這樣的線性約束有助于盡早排除不合理的優化方案,提高了求解效率.根據經驗可確定：

即規定主弦桿壁厚為8～16 mm,腹桿壁厚為8～12 mm.

其次根據經驗定義7個變量各自的區間范圍矩陣Alb和Aub：

從而限定了優化過程中各變量的變化范圍.最后定義非線性約束函數即前面歸納的五組性能約束,鋼材材料為Q345B,σs=345 MPa,安全系數取1.5,[σ]=σs/1.5=230 MPa,[λ]=150,將其編寫進入MAT LAB的M文件直接調用即可.

經過計算,在初始種群數為 40,交叉概率0.8,變異概率0.2,罰函數因子100的情況下,進化到200代時目標函數取得了最優值.相對應的最優解各變量數值如圖3,種群尋優進化時對應的函數值曲線如圖4.

圖3 最優解時各變量數值圖

采用fmincon函數求解時線性約束條件、區間范圍、非線性約束條件都與用遺傳算法計算時一樣,在迭代到42代時找到最優解,如圖5.

圖4 種群代數-目標函數值圖

圖5 迭代次數-目標函數值圖

經過對上述兩種優化方法求出的最優解比較,發現應用fmincon函數求解本數學模型時速度較遺傳算法更快且結果更加優化,故采用該組優化數據和原設計方案的相關變量進行了分析對比,對比結果如表1所列.

表1 優化結果對比 mm

可見優化后臂架桁架部分減輕了約3.7 t.將優化設計所得出的變量值賦給APDL文件導出ANAYS模型應力圖如圖6,結構最大應力為190 MPa,小于[σ],驗證了該優化設計的正確性.

圖6 臂架結構模型應力圖

5 結束語

本文采用了遺傳算法和fmincon函數求解兩種優化方法,并根據桁架式臂架的結構特點進行優化,相對于其他的優化算法更為接近全局最優,并且結合APDL參數化建模語言實現了根據不同優化方案自動建模,使整個設計過程快捷、可靠.優化結果減輕了臂架的重量,降低了制造成本,同時也滿足了安全性的要求,具有較好實際應用價值.

[1]蘇文力,徐長生.基于一階優化方法的橋式起重機結構有限元分析[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版,2006,30(4)：619-622.

[2]王金諾,于蘭峰.起重運輸機金屬結構[M].北京：中國鐵道出版社,2002.

[3]上海港機重工有限公司.港口起重機設計規范[S].北京：人民交通出版社,2007.

[4]陳瑋璋.起重機械金屬結構[M].北京：人民交通出版社,1986.

[5]龔 純,王正林.精通M ATLAB最優化計算.北京：電子工業出版社,2009.

[6]陳 昆.基于改進遺傳算法的起重機臂架結構優化設計[J].武漢理工大學學報：信息與管理工程版, 2009,31(5)：748-751.