基于波數積分的點聲源海底地震波計算方法研究＊

盧再華 張志宏 顧建農

(海軍工程大學理學院 武漢 430033)

航行艦船在海底引起的彈性波稱為艦船海底地震波,可用于識別艦船目標.目前,艦船海底地震波已經在美、俄水雷的引信中得到應用,并開發出了地震波引信水雷的系列產品[1-2].盧再華等對淺海低頻點聲源引起的海底地震波進行了時域內的數值模擬,初步確定艦船地震波主要由艦船低頻輻射噪聲引起,但該數值模擬方法在確定人工邊界條件等方面顯得較為復雜[3-4].顏冰等采用簡正波理論分析了淺海地震波的傳播特性,主要研究了海水層中聲壓的傳播損失和頻率特性,對海底表面的位移、加速度等地震波動信號尚未做出分析[5-6].本文將艦船地震波簡化為液固多層半無限空間低頻點聲源引起的地震波動問題,采用波數積分方法,通過FFP數值積分求解海底表面聲壓、位移和加速度幅值,并對海底表面的聲傳播損失和位移、加速度的頻率特性進行分析.

1 低頻簡諧點聲源波動模型

艦船低頻輻射噪聲包含多個頻率成分,簡化起見,本文波動模型僅考慮單頻簡諧點聲源.艦船低頻輻射噪聲引起的波動可由不同頻率的簡諧點源結果疊加得到.采用由理想流體海水層和均質各向同性海底巖土層組成的液固多層半無限空間簡單海洋環境模型,如圖1所示.圖中：α1,ρ1為海水層的縱波波速和密度;αi,βi,ρi為巖土層的縱波波速、橫波波速和密度;d為點源S的深度;為各層深度分別為海水層的勢函數以及巖土層的位移勢函數,滿足亥姆霍茲方程如下

圖1 液固多層半無限空間中的簡諧點聲源

2 簡諧點聲源波動模型的計算方法

對亥姆霍茲方程式(1)～(3)實施Hankel變換,可得到深度相關的波動方程.以式(1)為例, Hankel變換后的深度相關波動方程為

式中：J0(krr)為零階貝塞爾函數.類似地,可得到各巖土層位移勢函數的深度相關格林函數和積分表達式

將特解和指數函數形式的通解代入以上各深度相關格林函數,得到

式中：kz,κz分別為各層縱波、橫波的垂直波數;分別為縱波和橫波的上行波和下行波復幅度.根據位移勢函數和位移、聲壓的關系,可得到海水層豎直位移、聲壓的深度相關格林函數如下.

類似地,巖土層豎直位移、水平位移、法向應力和切向應力的深度相關格林函數如下.

式中：μi為各固體層彈性介質的拉梅常數.最后,將各層位移、聲壓和應力的表達式代入波動模型的邊界條件和層間連續性條件,可得到各層上行波、下行波復幅度未知量,進而求解出各層位移、聲壓和應力的積分核.對積分核實施反 Hankel變換,即得到類似式(6)的位移、聲壓和應力的積分表達式.計算此類積分最常用的是FFP算法[7],其基本原理為首先用 Hankel函數展開Bessel函數,然后取代表出射波的第一類Hankel函數并取其近似形式.以式(6)為例,聲場勢函數的積分表達式可化為

根據DiNapoli和Dravenport的快速聲場計算方法,截斷積分區域為(krmin,krmax).并離散波數區間和距離如下.

改變積分核函數,可得到位移、聲壓和應力積分表達式的FFT近似表達式,在此略.

3 計算實例

點源S深度40 m,采用單位壓強點源,各頻率成分的聲壓級均為120 dB.算例1分析硬質海底的地質條件,海底巖層僅一層,即表1中的硬質基巖;算例2分析軟質海底的地質條件,海底巖層由表1中的砂土層、砂巖和硬質基巖構成.

表1 計算參數

圖2為20 Hz單頻點源硬質海底的聲傳播損失曲線,可見3個接收深度的聲傳播損失相差不大,但海底表面聲壓的各階簡正振型相干性相對其他兩個深度較弱.

圖2 聲傳播損失曲線

圖3～7依次為橫距1 000 m處海底表面聲壓、豎直位移、豎直加速度、水平位移和水平加速度的頻率特性曲線.

圖3 聲壓頻率特性曲線

圖3中,2種海底地質條件下的海底表面聲壓的頻率特性曲線差別不大,整體上隨頻率增大,傳播損失逐漸增加.對于位移和加速度而言,由于點源采用的是單位壓強,兩者物理量不同,故不計算傳播損失,改為分析位移、加速度的幅值.考慮到單位壓強點源在1 000 m橫距處產生的位移、加速度幅值很小,且不同頻率存在數量級的差別.為分析方便起見,參照水聲學中聲壓級定義方法[8],定義位移級和加速度級如下.

式中：DL,AL分別為位移級、加速度級;w,a分別為接收處的位移、加速度幅值;w0,a0分別為參考位移、參考加速度,本文分別取 10-14m和10-10m/s2.

圖4 豎直位移頻率特性曲線

圖5 豎直加速度頻率特性曲線

由圖4可見,隨頻率增大,兩種海底條件的豎直位移均減小,但相比較而言,軟質海底更為劇烈.說明遠場海底表面豎直位移主要由點聲源較低頻率成分引起,軟質海底尤其明顯.另外,軟質海底的豎直位移要比硬質海底大得多.

圖5中,軟質海底豎直加速度的第一個峰值在10 Hz左右,而硬質海底在16 Hz左右,可見,軟質海底更有利于聲源較低頻率成分的傳播.

圖6～7分別為水平位移、水平加速度的頻率特性曲線,其變化規律和豎直方向基本相同.不同之處在于,軟質海底的在較高頻率處(約40 Hz和60 Hz)存在明顯的峰值.

圖6 水平位移頻率特性曲線

圖7 水平加速度頻率特性曲線

4 結 論

1)隨頻率增大,海底表面聲壓的傳播損失逐漸增加.

2)遠場海底表面位移主要由點聲源較低頻率成分引起,軟質海底尤其明顯.

3)軟質海底的位移、加速度總體上比硬質海底大.

4)和硬質海底相比,軟質海底更有利于聲源較低頻率成分的傳播.

實際的海洋環境比較復雜,海水層以及海底巖土層對波動傳播都存在吸收衰減,海底表面巖層通常為飽水兩相介質,本文尚未加以考慮.尤其介質的吸收衰減對點聲源較高頻率成分的影響較大,因此本文對低頻點聲源海底地震波的分析還需在考慮介質吸收傳播衰減,飽水兩相介質等方面做進一步研究.

[1]盧再華,張志宏.艦船海底地震波及其在水雷引信中的應用[J].水雷戰與艦船防護,2004(4)：25-28.

[2]陳云飛,呂俊軍.航行艦船地震波及其在水中目標探測中的應用[J].艦船科學技術,2005,27(3)：62-66.

[3]盧再華,張志宏.淺海低頻點聲源作用下海底地震波的數值模擬[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版,2007,31(4)：607-610.

[4]盧再華,張志宏.艦船海底地震波形成機理的理論分析[J].應用力學學報,2007,24(1)：54-57.

[5]顏 冰,周 偉.淺海地震波傳播的簡振波模型[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版,2006,30(5)：805-807.

[6]周 偉,顏 冰.艦船低頻聲傳播的海底損失[J].噪聲與振動控制,2006(2)：62-65.

[7]Dinapoli F R,Deavenport R L.Theoretical and numerical Green＇s function solution in a plane layered medium[J].J.Acoust.Soc.Am.,1980,67(1)：92-105.

[8]劉伯勝,雷家熠.水聲學原理[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社,1993.