序列二次規劃法在行人小腿保護的保險杠系統優化中的應用

曾憲中,章 桐

(同濟大學汽車學院,上海 201804)

前言

根據相關研究,改進汽車前端部件的設計能降低行人與汽車碰撞時行人的傷害值。歐洲和日本都已就降低行人傷害值對汽車設計提出了法規要求。我國也已在GTR[2]基礎上為行人保護起草相應的法規。

在GTR法規測試過程中,腿部模型以40km/h的速度撞擊靜止的汽車。以碰撞過程中 3個數值來衡量行人腿部的傷害程度,即脛骨加速度、膝蓋剪切位移和膝蓋彎曲角度,要求它們分別小于170g、6mm和19°。

在降低行人腿部傷害值方面,國外有學者[2]根據經驗對保險杠吸能塊的厚度進行優化。本文中根據保險杠系統的一些影響因素,建立法規規定的 3個評價函數,并創新地利用序列二次規劃法對保險杠系統進行優化。

1 保險杠系統參數設計及模型

1.1 系統參數設計

作為汽車車身的一個重要部件,保險杠系統的關鍵作用是當汽車與其他車輛或障礙物發生低速碰撞(通常車速小于10km/h)時,保護翼子板、散熱器、發動機罩和燈具等部件。但是,為了符合行人保護法規的要求,必須改進保險杠設計,這也就使保險杠系統更加復雜。

為找出腿部與保險杠碰撞中影響安全的關鍵因素,在有限元模型研究前,將對一個多體模型進行參數化研究。

在多體系統中,由一系列的設計參數來描述汽車前端的保險杠系統。原型車未采用副保險杠,在本文的優化中,增加一個副保險杠。圖 1示出汽車前端的保險杠系統模型,它由保險杠系統(包括汽車前端蒙皮、保險杠橫梁和保險杠上的能量吸收塊)以及副保險杠(蒙皮和副保險杠橫梁)組成。其中副保險杠為管狀,并固定在汽車前端下橫梁上,如圖 2所示,管徑為10mm,材料為鋼(密度7 800kg/m3,彈性模量210GPa),在造型上與吸能塊前端曲面一致。

根據國外對保險杠系統的研究[3-5],保險杠系統中吸能塊的厚度及其材料,還有副保險杠的厚度等參數對行人保護性能有很大影響。本文在這些研究基礎上,在汽車前端保險杠系統中取得 4個關鍵參數,并運用于有限元分析。4個參數分別為保險杠外罩與柱間的能量吸收塊厚度值 a,副保險杠與汽車前端下橫梁的距離 b,副保險杠與保險杠橫梁的垂向距離c及副保險杠的管壁厚度d。

1.2 有限元模型

有限元仿真碰撞模型由英國Arup公司開發,其模型符合法規的驗證要求。汽車前端及其保險杠系統的有限元仿真模型如圖 3所示。

由于是針對保險杠系統進行優化,而不對汽車外形做修改,故保險杠系統的修改在現有汽車前端蒙皮所在的空間內進行。前面所定義的參數會受到一定限制。模型參數設定范圍見表 1。

表1 模型參數范圍設定

吸能塊的材料為低密度泡沫,這類材料在汽車內飾和保險杠系統中得到廣泛應用,提供了出色的吸能特性。低密度的泡沫能夠在 90%的應變下變形,且其多孔性可使其體積有很大變化。圖 4為聚丙烯泡沫的壓縮應力 應變圖,可分為 3個階段。第1個階段(應變5%),泡沫主要像彈性體變形。第2個階段是穩定變形,應力幾乎保持不變。第 3個階段則是壓縮應力快速增加的階段。此應力 應變曲線定義了泡沫的剛度。

2 正交法模型仿真分析

2.1 正交法模型分析

為了解所設定的 4個參數在其變化范圍內對行人保護性能的影響,采用正交法進行分析。

如表 2所示,把每個參數分為 3個水平,因此設計L9(34)正交表如表3所示。設置碰撞點為保險杠中間位置,即Y=0處,圖5顯示了在該點不同方案的汽車前端截面圖。

表2 設計參數水平

表3 L9(34)正交表

2.2 計算結果分析

根據表 3進行分析,得到計算結果如表 4所示。

表4 正交計算結果

以a、b、c、d 4個設計參數為自變量,根據表4可以求出YACC、YDIS和YANG3個函數為

最優的保險杠系統應能使上述 3個評價函數值最小。如果能夠在給定的約束范圍內,對這 3個評價函數進行多目標函數的優化,而求得最優的參數組合,則能使汽車獲得最優的行人保護性能。

這一優化問題可描述為

約束條件:10＜a＜82,102＜b＜170,

150＜c＜200,0.5＜d＜4

3 序列二次規劃法優化

序列二次規劃法(sequential quadratic programming,SQP)能有效解決具有非線性約束的優化問題。利用Matlab求解序列二次規劃問題。首先是拉格朗日函數Hessian矩陣更新,其次是二次規劃問題求解,最后是一維搜索和目標函數計算,其對應的函數為fmincon函數。

對YANG、YACC和 YDIS依次進行優化,同時約束 3個函數在法規規定范圍內,即每個目標函數滿足

首先對YANG進行優化,第一步優化形式為

約束條件:YACC≤170,YDIS≤6

10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

利用序列二次規劃法計算,優化結果列于表 5?？梢钥吹?在滿足約束條件下,YANG為 16.001 1°,其他兩個目標函數都在法規規定的范圍內。得到最小的彎曲角度后,進行第二步優化。設置第一步得到的最小值允許的偏移值為Δ=|Y*-Y|/2,因此第二步優化形式為:

約束條件:YANG≤16.001 1+1.499 4≈17.5,YDIS≤6 10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

表5 優化分析結果

從表 5看出,優化結果 YACC=139.796 2g, YANG=17.5°,結果在約束范圍內。進行第三步的優化,設置第二步得到的最小值允許的偏移值為Δ=|Y*-Y|/2,則第三步優化形式為:

約束條件:YANG≤16.001 1+1.499 4≈17.5,

YACC≤139.796 2+15.101 9≈154.9 10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

優化結果見表5。

對 3個目標函數進行優化后,第三步得到的結果為最優結果,與初始結果相比,總體水平得到很大提高。表 6所示為每步優化所對應的參數值。

表6 優化設計參數

4 優化結果應用

根據最優設計參數,對汽車有限元模型進行修改,優化后的保險杠系統如圖 6所示,并進行計算,得到的結果如表 7所示?？梢钥闯?模型計算結果和序列二次規劃優化結果相差不大,偏差最大的是 YDIS,偏差率為12.03%。出現這樣的偏差結果是因為所得到的數學模型僅由正交法得到的 9組數據建立,如果條件允許采集足夠的數據,則能大大降低偏差值。

表7 SQP優化結果與模型計算結果對比

從表 7可知,通過序列二次規劃法對保險杠系統優化能有效降低行人腿部傷害值。

圖7所示為初始模型和優化模型的腿部傷害值評價函數對比,表 8為優化前后有限元模型計算結果對比?？梢钥闯?增加的副保險杠給 YACC值帶來了第 2個峰值,故在設計副保險杠時,不能將其剛度值設計得太大。而增加的保險杠大大減小了 YDIS和YANG值。

上述分析亦可從碰撞過程的動畫得到驗證,圖8為碰撞過程中的9個瞬間。在時間 T大概為5ms時,腿部模型先接觸到副保險杠;T=6ms時,腿部模型接觸到保險杠的吸能塊。幾乎在同時,腿部模型上下面都受到碰撞,使 YDIS和 YANG大大降低。并且從T=6ms開始,保險杠吸能塊和副保險杠的縱向位移幾乎一致,從而盡可能地不使YANG增大,而保險杠系統的這種特性使碰撞過程中腿部模型上下受到的縱向位移保持一致。這種特性的獲得,正是通過序列二次規劃法對所給設計參數進行優化的結果。

表8 優化前后結果對比

5 結論

根據分析結果表明,保險杠的吸能塊越厚,則吸能越多,從而脛骨加速度值就越小。此外,增加副保險杠能明顯降低膝蓋剪切位移和膝蓋彎曲角度。副保險杠與保險杠的相對位置和其剛度值對腿部傷害值的影響也很大。本文模型中,在保證脛骨加速度值滿足法規的條件下,副保險杠與汽車前端下橫梁的距離為 162mm,與保險杠橫梁的垂向距離為163.9mm,管壁厚度為3.7mm時,副保險杠對行人的保護效能最好。

[1] GRSP(WP.29).Proposal for a G lobal Technical Regulation on Uniform Provisions Concerning the Approval of Vehicles with Regard to Their Construction in Order to Improve the Protection and Mitigate the Severity of Injuries to Pedestrians and Other Vulnerable Road Users in the Event of a Collision[S].TRANS/WP.29/ GRSP,2006.2.

[2] Svoboda Jiri,Kuklik Martin.Influenceof Bumper Design to Lower Leg Impact Response[C].The 31st FISITA World Automotive Congress,2006.

[3] Glasson E,MaistreV,Laurent C.Car FrontEnd Module Structure Development Regarding Pedestrian Protection and Other Mechanical Constraints[C].SAE 2001World Congress,Detroit,Michigan,2001.

[4] Han Y H,Lee YW.Optim ization of Bumper Structure for Pedestrian Lower Leg Impact[C].SAE 2002World Congress,Detroit, Michigan,2002.

[5] Schuler S,Mooijman F.Bumper Systems Designed for Both Pedestrian Protection and FMVSSRequirements[C].SAE 2003World Congress,Detroit,Michigan,2003.