自由活塞式斯特林制冷機壓縮活塞間隙密封泄漏的數值模擬

馬詩旻 陳 曦 李 靜 張 華 袁重雨 祁影霞

(上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093)

1 引言

自由活塞式斯特林制冷機結構緊湊，在低溫環境下具有較高的熱效率，常用于航天、紅外探測、低溫物理等領域。目前，自由活塞式斯特林制冷機的壓縮活塞與氣缸、膨脹活塞桿與壓縮活塞內孔，以及排出器與氣缸間通常采用間隙密封技術［1－2］。間隙密封是利用密封零件之間的徑向微小間隙及該間隙在軸向的一定長度來實現的一種密封形式。相比傳統的環密封，間隙密封軸孔兩零件采用間隙配合，利用板簧的徑向剛度保證零件的定心裝配，使兩零件無接觸。間隙密封減小了軸孔間的磨損、降低了污染，提高了制冷機的壽命。

由于有間隙的存在，當密封兩端壓力不相等時會引起氣體的泄漏，造成冷量損失。對泄漏的分析，通常取活塞軸截面，將流動簡化為庫埃特流動進行計算。陳曦推導了活塞運動和交變壓力波同時存在情況下，環形間隙的泄漏量和一個周期內的平均泄漏量的計算公式，指出泄漏由活塞振動和壓差兩部分組成［1］。

盧明分析了幾種形式的間隙密封的流動特性，并使用Fluent對間隙密封在穩態層流、不可壓、定溫、定粘度、內外壁面無相對滑動的條件下進行了數值模擬，模擬結果與理論推導非常接近［2］。

在以上工作的基礎上，采用數值模擬的方法，計算了交變壓力波和活塞振動條件下的泄漏量，并對影響泄漏量的因素進行分析。

2 計算模型

圖1為間隙密封的計算模型。該模型作了如下假設:活塞和氣缸壁之間沒有相對轉動，且內外柱面同心，取軸面作為計算區域;L與h相比很大，認為整個流動區域均為層流，且沿著x方向壓力均勻變化;忽略質量力的影響;流動為準靜態穩定流動［1］。

圖1 間隙密封數學模型Fig.1 Mathematical model of clearance seal

計算模型參數為:活塞直徑D=40 mm、振幅Xp=10 mm、活塞長度L=70 mm。模型上表面以速度up運動，下表面靜止，左右壓力分別為p1和p2。

圖2為建立的計算網格。在Ansys Workbench中選擇Fluid Flow(FLUENT)模塊，建立的二維模型并劃分網格。設定活塞長度L為70 mm，間隙寬度h為參數P1。由于計算區域為層流，且x方向的梯度遠小于y方向的梯度，本著網格與流動相適應的原則，沿x方向劃分為高縱橫比的矩形網格。

圖2 間隙密封計算網格Fig.2 Computational grid of clearance seal

將上述網格導入Fluent，設定計算模型為層流、瞬態。

定義流動氣體的參數。在理論計算時，通常認為整個流場中氣體的動力粘度μ和密度ρ不變，一般是采用平均動力粘度μm和平均密度ρm。動力粘度μ一般看成溫度的函數，在斯特林制冷機的工作溫度與壓力范圍內，氦氣的動力粘度 μ在2.03×10－5—2.09×10－5Pa·s之間變化，可以將其看成常數。平均密度ρm的定義為:

式中:p1、p2、T1、T2分別為壓縮活塞兩端的壓力和溫度。

上述假設使N-S成為線性方程，簡化了計算。數值模擬不受非線性方程的限制，當考慮氣體的可壓性和氣體流動過程中的溫度變化時［3］，模擬結果顯示:在斯特林制冷機的工況范圍內，兩者流量差異很小。本著抓出主要矛盾的原則，忽略氣體可壓和溫度變化。設定流體的動力粘度μ為常數2.06×10－5Pa·s，密度ρ等于ρm，按公式(1)由UDF指定。

為模擬活塞振動，設定計算區域上邊界為Moving Wall，移動速度由UDF按下式指定:

其中:T為活塞振動周期，φc為活塞位移波與壓力波的相位差，t為時間，并設定上邊界為無滑移邊界。

定義環境壓力為充氣壓力pa;設定左邊界表壓p1為為背壓腔壓力，忽略背壓腔的壓力變化，設為0;設定右邊界表壓p2為壓縮腔壓力，通過UDF按下式指定:

其中:r為壓比。

設定時間步長為0.025T，在計算模型的左邊界設置表面監視，監視質量流量qm。計算某個時間步時，當監視到左邊界的質量流量qm變化不大時，認為該時間步收斂。此時，如果當前時間步所處時刻t大于周期T，則計算一個周期內的質量凈流量qnet，m。質量凈流量qnet，m的計算方法是將該時間步與前39個時間步的流量求和，再乘以周期T。然后進入下一個時間步的計算。當有連續5個時間步計算得到的凈流量變化不大時，認為此時的凈流量為當前工況條件下的凈流量。

計算了活塞位移波與壓力波的相位差φc=40°、密封間隙h=14 μm、頻率 f=60 Hz、充氣壓力 pa=3 MPa、壓比r=1.35工況下密封間隙內流動情況，并通過在一定范圍內改變上述5個變量中的某一個變量，觀察該變量對泄漏的影響。

3 計算結果及分析

3.1 “泵氣”現象的模擬分析

圖3為間隙密封在1個時間周期T內，體積泄漏流量qv與質量流量qm的變化的曲線，其中:“－”表示流動方向沿x軸負方向。以流量qv=qm=0的水平線為中心線，體積流量曲線以該線為平衡位置作周期震蕩。在前后1/2個周期內，流過間隙密封的氣體體積相等，方向相反，體積凈流量qnet，v為0;而氣體密度ρ隨壓力波變化，在前半周期，活塞右端氣體壓力大于充氣壓力，氣體密度較大;后半周期，活塞右端氣體壓力小于充氣壓力，氣體密度較小。密度的變化使前半周期的流過間隙密封的質量流量大于后半周期流過間隙密封的質量流量，質量流量曲線偏離中心線作周期震蕩，形成泵氣。壓縮腔的氣體向背壓腔泄漏，背壓腔壓力增大，活塞偏離平衡位置振動，同時壓縮腔中的壓力波減小，自然頻率降低［1］。

圖3 體積流量和質量流量的對比曲線Fig.3 Curves:comparison between volume and mass flow rate

3.2 活塞位移波與壓力波的相位差φc對泄漏的影響

圖4 質量流量隨φc的變化Fig.4 Curve of mass flow rate with change of φc

圖4為1個周期內，活塞位移波與壓力波的相位差 φc分別為 30°、45°、60°，質量流量隨時間變化的曲線。相位差φc使質量流量出現峰值A1、A2、A3的時刻先于壓力波出現峰值B的時刻，但總體影響不大，流量曲線出現峰值的時刻A1、A2、A3與壓力曲線出現峰值B的時刻相一致，即壓力波在整個流動中起主導作用，活塞運動對流動的影響相對較小。以φc=30°為例，在0—D1ms和 D2—D3ms時間段內活塞速度方向與壓力方向相同，活塞運動促進流量的增加;其它時間段內兩者方向相反，活塞運動對流動起阻礙作用。在相位差 φc=30°—90°范圍內，0—D1ms和D2—D3ms時間段在一個周期內所占的時間比例總是大于50%，也就是從整體上看，活塞運動對流動所起的促進作用大于阻礙作用，即活塞運動促進泄漏凈流量的增加。隨著相位差φc的增大，D1和D3右移，0—D1ms和D2—D3ms時間段在1個周期內占的比例增加，泄漏凈流量增加。當φc=90°時，D1和 D2重合，此時凈流量達到最大值。圖5是數值計算得到的質量流量峰值(圖4中A1、A2、A3)所處時刻與質量凈流量qnet，m隨相位差φc的變化曲線，在相位差φc=30°—90°范圍內。隨相位差 φc增加，質量凈流量qnet，m增加，峰值時刻推后。

圖5 質量流量峰值時間與質量凈流量隨φc的變化Fig.5 Graph of mass flow rate peak time and mass net flow rate varies with φc

3.3 運行頻率對泄漏的影響

圖6是不同運行頻率f，流量qm隨時間t的變化曲線。隨著頻率f的增加，活塞運動速度up變大。由于在一個周期內，活塞運動對泄漏凈流量qnet，m的增加起促進作用，從圖7中數值模擬得到的質量凈流量隨頻率的變化曲線看出，凈流量qnet，m隨頻率f的增大而增大。

圖6 不同活塞頻率，質量流量隨時間的變化曲線Fig.6 Curves:mass flow rate of different piston frequency

圖7 質量凈流量隨頻率的變化Fig.7 Curves:net mass flow rate with change of frequency

3.4 壓比對泄漏的影響

圖8為不同壓比r，質量流量qm隨時間t的變化，其中，壓比r=1.25－1.45。隨著壓比r的增加，活塞運動對流動的作用減小，流量曲線出現峰值的時刻推后，向壓力波出現峰值的時刻靠近，同時流量曲線的峰值大小增加。圖9為質量凈流量qnet，m隨壓比r的變化曲線，隨著壓比r的增加，質量凈流量qnet，m近似線性增加。

圖8 不同壓比，質量流量隨時間的變化Fig.8 Curves:mass flow rate of different compression ratio

圖9 質量凈流量隨壓比的變化Fig.9 Curves:net mass flow rate with change of compression ratio

3.5 充氣壓力對泄漏的影響

圖10為不同充氣壓力pa，質量流量qm隨時間t的變化曲線。充氣壓力pa=1—3 MPa。與壓比r的影響類似，質量流量qm隨著充氣壓力pa的變大而變大。圖11為質量凈流量qnet，m隨充氣壓力pa的變化曲線，充氣壓力pa變大，質量凈流量qnet，m變大。

圖10 不同充氣壓力，質量流量隨時間的變化Fig.10 Curves:mass flow rate of different charge pressure

圖11 質量凈流量隨充氣壓力的變化Fig.11 Curves:net mass flow rate with change of charge domination

3.6 密封間隙對泄漏的影響

圖12為不同密封間隙h，質量流量qm隨時間t的變化曲線。密封間隙h=7—20 μm，泄漏量qm隨間隙密封h的增大而變大。圖13為質量凈流量qnet，m隨密封間隙 h 的變化曲線，質量凈流量 qnet，m隨密封間隙h的變大而變大。

圖12 不同密封間隙，質量流量隨時間的變化Fig.12 Curves:mass flow rate of different seal width

4 總結

由模擬結果可知:

圖13 質量凈流量隨密封間隙的變化Fig.13 Curves:net mass flow rate with change of seal width

(1)在一個周期內，流過間隙密封氣體的體積凈流量 qnet，v為 0，但氣體質量凈流量 qnet，m不為 0，凈流量方向從壓縮腔流向背壓腔，背壓腔壓力將大于壓縮腔平均壓力，造成壓縮活塞向壓縮腔一側偏移振動。

(2)泄漏凈流量 qnet，m隨間隙寬度 h、充氣壓力pa、壓比r、頻率f、活塞位移波與壓力波的相位差 φc中任一變量的增大而增大;

(3)通過對比，充氣壓力pa、壓比r以及間隙寬度h對泄漏流量qm和凈流量qnet，m的影響較大，而活塞運動的頻率f、活塞與壓力波的相位差φc對泄漏流量qm和凈流量qnet，m的影響較小，即壓差是引起泄漏的主要因素;

(4)充氣壓力pa、壓比r以及間隙寬度h任一變量的增加，泄漏凈質量流量qnet，m增速變大;活塞位移波與壓力波的相位差φc增大，泄漏凈質量流量qnet，m近似線性增加，當相位差 φc為90°時，凈流量 qnet，m最大;頻率f增加，泄漏凈流量qnet，m線性增加。

1 陳 曦，武衛東，周志剛，等.自由活塞式斯特林制冷機間隙密封技術研究［J］.低溫與超導，2008，36(5):5－8.

2 盧 明.間隙密封式伺服液壓缸密封特性研究及仿真［D］.武漢:武漢科技大學，2010.

3 龔 俊，田文靜.斯特林發動機氣缸與活塞間隙密封的泄漏量分析［J］. 機械制造，2010，48(10):37－39.

4 Bailey P B，Dadd M W，Reed J S.Gas Spring Losses in Linear Clearance Seal Compressors.Cryocoolerl4［M］.Boulder:ICC Press，2007:345－352.

5 Reed J S，Davey G，Dadd M W，et al.Compression Losses in Cryocoolers［C］.13th International Cryocoolers Conference，2004:209－214.

6 Jaime Reed.An investigation of certain thermodynamic losses in miniature cryocoolers［D］.Research report:NSN 7540－01－280－5500，Cryogenics Group，Oxford University，2005:1－29.