三維巖體裂隙網絡模擬研究及應用

陳志杰,馮 曦,李傲松

(四川大唐國際甘孜水電開發有限公司,四川康定 626001)

三維巖體裂隙網絡模擬研究及應用

陳志杰,馮 曦,李傲松

(四川大唐國際甘孜水電開發有限公司,四川康定 626001)

為合理評價某水庫庫岸巖體結構特征及工程整治提供依據，對區內巖體進行了裂隙調查及三維網絡模擬研究。研究基于Monte-Carlo模擬方法，由走向玫瑰圖、傾向和傾角分布的直方圖對裂隙的產狀分布特征分別進行了分析，結合裂隙等密度圖分析得出了結構面優勢產狀、用直接法產生隨機數并利用計算機模擬得出符合實際的三維裂隙網絡圖。引入廣義計算，討論了值的變化可能影響庫岸巖體在不同方向的穩定性。

巖體裂隙；三維網絡；模擬研究

1 基本原理

從20世紀80年代初開始研究裂隙網絡模擬技術[1]以來，裂隙網絡模擬技術已逐漸成熟，其成果已在工程上得到了廣泛的應用[2，5]。裂隙網絡模擬研究過程一般包括：1）在野外采樣的基礎上對裂隙樣本進行統計分析，包括對樣本進行分組和各組樣本隨機變量（如走向、傾向、傾角、間距、跡長等）的統計；2）對樣本分布形式進行擬合優度檢驗，判斷各隨機變量的統計分布形式和分布參數；3）根據裂隙各隨機變量的統計分布形式，生成符合裂隙分布規律的隨機數，并以此生成裂隙網絡圖。

2 裂隙網絡統計與模擬

2.1 工程背景

某庫段位于興山縣中部偏南的香溪河谷，為興山縣原縣城所在地。區域上位于大巴山與秭歸盆地過渡地帶，屬于構造剝蝕中低山區，山高坡陡，相對高差800～1 000 m。研究區內地層出露齊全，從古元界至新生界均有出露，該地區分布地層有三疊系，侏羅系及第四系。區域地質構造上高陽鎮處于3個構造單元的交接部位，區內地質構造復雜，次級褶皺斷層發育。

按該水庫設計水位，該地區將大部分被淹沒，將極大地改變該地區的工程地質條件，進一步惡化其環境地質條件。為研究該庫段巖體地質結構特征，進一步為地質災害防治工程設計施工提供依據，進行此庫段巖體裂隙網絡模擬研究。

2.2 裂隙野外采樣

要進行巖體裂隙網絡的計算機模擬，首先必須通過采樣由統計分析確定巖體中裂隙空間幾何參數的分布形式，需要的參數有：裂隙的空間產狀（走向、傾向和傾角）、裂隙的間距、裂隙的跡長等；然后根據幾何參數的分布形式進行裂隙網絡模擬。對裂隙的幾何參數進行采樣，常見的測量方法有統計窗法和測線測量法，本次研究采用測線測量法。實際測量是選擇在研究區塌岸帶內出露最為廣泛的香溪組、中—下統聶家山組地層內布置了12條測線，共1 235條節理。

2.3 裂隙幾何參數分析統計

裂隙統計分析的方法很多，有玫瑰花圖法、直方圖法、極點圖法和等密度圖法等。本次研究中，首先由走向玫瑰圖、傾向和傾角分布的直方圖對裂隙的產狀分布特征分別進行了分析，然后結合裂隙等密度圖分析得出了結構面優勢產狀。

1）裂隙走向分布特征。由圖1可以看出：NW組較NE組發育，且裂隙在NW象限內的分布是比較均勻的；而對于NE組則普遍出現裂隙發育較分散的現象，NE組內的裂隙主要集中在0°～40°之間。

2）傾向和傾角。由傾向和傾角分布直方圖可以看出：傾向大致呈均勻分布，但多在110°～130°之間和190°～240°之間；傾角大多為陡傾，一般在45°～80°之間。

3）裂隙產狀分布特征。根據結構面的統計數據，可以作出結構面的等密度圖。研究區內普遍發育的結構面有以下 5 組：15°∠80°，120°∠45°，120°∠70°，195°∠80°和 220°∠65°。

4）間距和跡長。根據前人的工作[1]，裂隙的間距一般服從對數正態分布或負指數分布。在本研究區域內，裂隙的間距服從對數正態分布，裂隙的平均間距較小，一般為0.25～0.30 m。裂隙的跡長分布規律均不與四種常見分布（均勻分布、負指數分布、正態分布和對數正態分布）相吻合，且裂隙的平均半跡長在1.3～1.6 m之間，規模相對較小，如表1所示。

表1 裂隙分布規律及模擬結果統計表

2.3 直接法及裂隙網絡模擬過程

本次研究的裂隙有相當一部分隨機變量并不服從常見的分布形式（見表1），此時如仍采用常規Monte-Carlo法，則無法產生滿足精度要求的隨機數或無法繼續進行裂隙模擬，而直接法則較好地解決了這個問題。

2.3.1 隨機數的產生

從數學上來說如只進行裂隙網絡模擬直接法可以取代常規法，其省去了對隨機變量進行是否服從某些分布形式的檢驗和生成相應隨機數的數學變換過程，方法更明了，且精度更高，其均值和方差更接近樣本，x2檢驗值更小。下面重點介紹生成裂隙隨機數的直接法，具體過程為：

將樣本分布的區間 [a，b]劃分為n個小區間[a，a1]，[a1，a2],…，[an-1，b]，記樣本落入第 j個小區間的概率為pj（1≤j≤N）。

在樣本分布區間[a，b]內用蒙特—卡洛法抽取出足夠多的均勻分布的隨機數，設有M個，其中M為足夠大的整數。這樣就能產生由M個數構成的隨機數庫。在此基礎上，可以從產生的隨機數庫中抽取所需要的隨機數，使得抽取的隨機數在[a，b]范圍內的任一小區間內出現的概率與樣本出現的概率充分接近，具體方法為：

其中rj為在[0，1]服從均勻分布的隨機數。

對任一隨機數tj（a≤tj≤b），在規定a0=a，an=b時，若：

成立，則將落該小區間[aj-1，aj]內的數目加1，即：

其中，k為抽取的隨機數tj落入該區間的次數，nj為第j個小區間內的隨機數的個數。這樣，在總共所要抽取的 N隨機數中，出現在該區間的隨機數的概率為：

對給定的充分接近于1.0的正數ε，若：

成立，表明落入該隨機區間的隨機數已滿足要求，不再需要抽取該區間的隨機數，若上式不成立，則重復上述過程，直到每一個小區間內的隨機數都滿足要求為止。可見，無論樣本服從的隨機分布多么復雜，都可以完成抽取滿足要求隨機數的過程。

2.3.2 裂隙的三維網絡模擬

在三維網絡的模型中，不連續面被模擬成圓盤面。這是因為，根據研究表明，不連續面在其走向方向的長度和其傾向方向的長度大致相等，出于數學方面的原因可簡化成為圓盤[2]。圓盤由6個幾何參數來表達——坐標系為右手坐標系，x為正北方向，y為正東方向，圓盤的圓心坐標，圓盤的直徑d,傾向（x軸正向順時針到圓盤面指向上的法向量在水平面的投影向量的夾角），傾角（節理圓盤的法向與z軸的夾角）。由這 6個參數可以得到下面的兩個方程：

式（5）為圓盤所在平面的空間解析幾何方程；式（6）為以點（x0，y0，z0）為圓心，以 d 為直徑的球體的球面方程，二者相交即為圓盤的圓周。

三維裂隙網絡模擬的具體過程如下：

1）確定模擬范圍及范圍內不連續面的個數。

2）確定每條不連續面的空間位置：假定節理圓盤面服從均勻分布規則，通過蒙特卡羅模擬方法，隨機產生不連續面的中心點坐標。

3）用蒙特卡羅法模擬生成不連續面直徑并使其服從已知的最佳概率分布。

4）用蒙特卡羅法模擬生成各不連續面產狀。

5）把上述各步驟模擬的結果進行組合，從而形成一個完整的模型。

這樣，只要通過在生成域內設置檢驗域，每生成一條裂隙即對檢驗域進行一次檢驗，直到得出的檢驗域內的裂隙平均面密度與實測結果充分接近來保證生成裂隙數目合理，裂隙間距的分布形式和分布參數就可滿足要求[5]。

3 有關問題的探討

3.1 巖體各向異性廣義RQDt值計算

RQD指標被應用于各種巖體工程，在當今最流行的RMR巖體工程分類系統和Q分類系統中，RQD都作為最重要的評定參數。根據Deere的定義，RQD為長度大于0.1 m整段巖芯的累計長度與巖芯總長度之比的百分數。人們發現，在鉆探中對于所有巖芯長度都小于0.1 m的巖體，該方法不適合評價巖體的性質，同樣的，如果所取得的巖芯長度都大于0.1 m，RQD將為100%，這也不符合實際；通常鉆孔深度有限，巖體也是各向異性的，通過鉆孔法統計的RQD值只能反映局部的巖體情況，有很大的局限性。

要合理全面地利用RQD 評價巖體的質量應考慮巖體中不同方向及在不同界限長度時RQD的變化規律。在裂隙網絡模擬中可以通過裂隙的間距計算出RQD值。

對于任一間距閾值，沿某一測線方向大于間距的巖體與總測線長度之比的百分數定義為廣義RQD[3]，用 RQDt表示（在本論文里，t分別取 0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8 m）。即：

式中：n代表長度大于t的間距數目，為大于t的間距長度；L為測線的總長度。

因結構面間距具有隨機分布特征，所以RQDt也是隨機分布的。RQDt的隨機分布規律可用間距的概率函數來表達，其數學期望E（RQDt）描述了巖石質量指標。根據Sen[3]建立了不同間距分布的E（RQDt）模型（結構面的間距一般服從負指數分布或對數正態分布）。當間距呈均勻分布時：

當間距呈負指數分布時：

當間距呈對數正態分布時：

式中：F[x]表示從－∞到x這一區間內標準正態分布曲線下的面積；qnx為間距方差；λ代表結構面的線密度，λ=1/（為結構面平均間距）。

在三維裂隙網絡模擬圖中，在臨空面處進行切割，獲得了臨空面的跡線模擬圖。然后再根據間距分布形式，進行隨機抽樣產生各種概率分布的隨機變量。利用（8）、（9）或（10）式可以較方便地計算出不同方向和界限值所對應的廣義RQDt值。

由圖2可以看出：在各個閥值所對應的值中,最大的方向是NE24°，最小的方向SE98°，如表2所示。在 NE24°，SE98°方向的RQDt與t所對應的曲線如圖3所示。

表2 NE24°方向的RQDt的均值

各塊徑的RQD在不同方位值變化很大，說明該區結構面的發育情況及巖體的完整性都呈現明顯的各向異性，這將必然導致巖體在不同方向上的物理、力學性質差別較大。沿某一方向的RQD值越小，則巖體越破碎；反之，則越完整。在本研究區，巖體為塊狀結構和層間結合較好的中厚層或厚層狀結構，根據GB1350287-99《水利水電工程地質勘查規范》，巖體的RQD大致范圍在0.5～0.75，在勘察設計時，NE24°方向閥值 t=0.4 m，SE98°方向閥值t=0.2 m比較合理。在RQD值最小的方向與河谷走向的交角不大，從而使得該區滑坡現象嚴重[2]。

4 結語

根據以上研究結果及研究區地質調查情況，以下基本結論可供工程應用時參考：

1）研究區內普遍發育的結構面有3～5組，其傾角較陡，一般介于40°～80°之間，傾向以110°～135°，190°～235°，300°～340°方向發育的最為集中。

2）結構面半跡長多在1.0～1.5 m之間，規模相對較小。結構面的平均間距較小，一般為20～49 cm，總體上具有各向異性。

3）該區0.1 m塊徑時的RQD值很大，一般都達90%左右，而0.3 m塊徑時為40%～75%，0.5 m塊徑時為15%～50%左右，0.7 m塊徑時為6.5%～35%。

4）在通過對巖體出露平面的統計，在各個閥值所對應的RQDt值中,最大的方向是NE24°，最小的方向SE98°。根據規范所提供的巖體質量指標，NE24°方向閥值 t=0.4 m，SE98°方向閥值 t=0.2 m測得的RQDt比較合理。

5）本次研究中采用了直接法和廣義RQD值等方法，取得了一定成果，可為評價研究區巖體結構特征和工程整治提供依據，但其研究仍然是初步的，有待進一步深入。

［1］徐鐘濟.蒙特卡羅方法［M］.上海：上海科學技術出版社，1985：1-144.

［2］孫廣忠.巖體結構力學［M］.北京：科學出版社，1988.

［3］杜時貴，何芳象，王思敬.RQD研究的幾個理論問題［J］.現代地質，1998（1）.

［4］段蔚平.邊坡巖體結構面的模擬［J］.金屬礦山，1994（6）.

［5］魏安.巖體裂隙網絡的計算機模擬及其應用［J］.西南交通大學學報，1995（4）.

［6］楊天鴻，尚富行.露天礦邊坡巖體結構面調查及滲透特性分析［J］.勘察科學技術，1998（3）.

Simulation and application of 3D rock crack network

CHEN Zhi-jie,FENG Xi,LI Ao-song

In order to evaluate the structural characteristics of reservoir bank rock reasonably and supply the basis for project regulation,the rock crack has been investigated in the area and a 3D network simulation is studied.The study analyzes the distribution characteristics of crack occurrence by trend rose and distribution histograms of dip and dip angle based on the Monte-Carlo simulation method and obtained the dominant texture of occurrence by the crack density map,the random number by direct method and the 3D crack network chart by computer simulation conforming to reality.The study introduces the calculation of RQD2 and discusses the possible influence of its value change on reservoir bank rock stability in different directions.

rock crack;3D network;simulation study

X171.3

B

1002－0624（2011）08－0049－04

2011-05-05