大氣波導(dǎo)中折射指數(shù)的預(yù)測預(yù)報(bào)技術(shù)研究

趙小龍，黃際英，王玉平，鮑麗紅

（1.天水師范學(xué)院，甘肅 天水 741001；2.西安電子科技大學(xué)，西安 710071）

大氣波導(dǎo)是由于近海面大氣修正折射率隨高度的反常下降，使電波射線向下彎曲的曲率大于地球表面的曲率，從而將電磁能量陷獲在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁波異常傳播現(xiàn)象。大氣波導(dǎo)的出現(xiàn)不僅可以使電磁波偏離原來的傳播方向，而且能夠使電磁波以較小的衰減沿波導(dǎo)傳播到很遠(yuǎn)的地方，對無線電管理、雷達(dá)及微波通信等電子系統(tǒng)應(yīng)用、電子戰(zhàn)攻防手段等影響顯著。因此，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地預(yù)測預(yù)報(bào)大氣波導(dǎo)折射指數(shù)成為電子系統(tǒng)性能評估和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提，以及獲取戰(zhàn)場電磁優(yōu)勢、掌握戰(zhàn)場電磁頻譜使用和控制權(quán)的關(guān)鍵[1－2]。

1 中國海區(qū)大氣波導(dǎo)環(huán)境

我國位于亞洲大陸的東南部，雄踞北太平洋西側(cè)，鄰近有渤海、黃海、東海和南海四大海區(qū)，海岸線總長度達(dá)18 000 km，海洋國土面積近3 000 000 km2，海域遼闊。美國研究者[3]根據(jù)世界各個(gè)地區(qū)多年的氣象觀測數(shù)據(jù)利用出現(xiàn)概率等高線繪制了陷獲L，S和X 波段的表面波導(dǎo)區(qū)域分布示意圖（如圖1 所示）。從圖1 中可以看出我國沿海海域是蒸發(fā)波導(dǎo)的高概率發(fā)生區(qū)。我國自1990年以來，經(jīng)過對全國各探空站探空數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析將我國波導(dǎo)氣候區(qū)分為4 個(gè)波導(dǎo)頻繁區(qū)和4 個(gè)無波導(dǎo)區(qū)[4]。通過對我國波導(dǎo)頻繁區(qū)和無波導(dǎo)區(qū)的劃分，可以看出我國的西北內(nèi)陸區(qū)和沿海及鄰海區(qū)是波導(dǎo)高概率區(qū)。

圖1 表面波導(dǎo)的覆蓋區(qū)域Fig.1 Distribution of surface duct on world map

劉成國[5]利用 1990—1992 年北緯 0°～30°、東經(jīng)100°～130°海域的海洋船測數(shù)據(jù)研究了蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境特性，測量數(shù)據(jù)分析表明該海域是蒸發(fā)波導(dǎo)高概率發(fā)生區(qū)。1997 年10 月，中國電波傳播研究所在東經(jīng)115°～120°、北緯23°～25°之間的東南沿海展開了1個(gè)月的對流層大氣波導(dǎo)探測試驗(yàn)。通過利用59 型探空儀探測對流層大氣剖面、ADAS 系統(tǒng)測量近地層大氣結(jié)構(gòu)、氣象儀測量氣海界面要素對多個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行測量。試驗(yàn)分析表明，這些地區(qū)蒸發(fā)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)概率超過80%，平均高度在10 m左右；高緯度海域蒸發(fā)波導(dǎo)出現(xiàn)對應(yīng)的氣海界面通常處于不穩(wěn)定狀態(tài)，而低緯度海域的地區(qū)通常靠近中性狀態(tài)。通過大量的試驗(yàn)測量研究，我國的科研工作者研制成功了覆蓋我國陸上各地和東海、南海的對流層波導(dǎo)環(huán)境數(shù)據(jù)庫，取得了初步滿足我國各種無線電應(yīng)用系統(tǒng)急需的對流層波導(dǎo)環(huán)境特性的信息。深入研究蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境預(yù)測理論、提高蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測預(yù)報(bào)技術(shù)的精確度已成為下一步的工作重點(diǎn)。

2 折射指數(shù)預(yù)測預(yù)報(bào)技術(shù)

為有效預(yù)測、評估大氣波導(dǎo)環(huán)境中的雷達(dá)探測距離和微波通信的最大距離，20世紀(jì)70年代美國經(jīng)歷了一場開發(fā)折射效應(yīng)評估系統(tǒng)的熱潮，開展了多種對海洋大氣折射率分布的預(yù)測和預(yù)報(bào)研究。其中，最直接的方法就是利用微波折射率儀、無線電探空儀、風(fēng)箏式系留氣球、直升機(jī)等對海洋邊界層大氣各項(xiàng)氣象參數(shù)進(jìn)行測量，但由于空間、時(shí)間的低采樣率很難獲得近海平面10～100 m 間表面層高度上溫度、濕度的變化，難以滿足實(shí)際應(yīng)用對蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測的需要。出于測量方法的易用性和實(shí)時(shí)性等方面的考慮，利用海面氣象要素預(yù)測蒸發(fā)波導(dǎo)高度的方法有了很大發(fā)展，形成了多種比較實(shí)用的預(yù)測模型。然而，幾乎所有的模型都是基于大氣邊界層的Monin-Obukhov相似理論，截止目前它仍是根據(jù)近海平面幾百米內(nèi)任意高度處溫度、濕度信息確定蒸發(fā)波導(dǎo)高度和折射率空間分布的經(jīng)典理論，而在試驗(yàn)研究和理論研究中提出的Paulus-Jeske（P-J）模型、MGB 模型、Babin 模型、LKB 模型、RSHMU 模型、ECMWF 模型、COARE 模型等也在不斷提高蒸發(fā)波導(dǎo)高度的預(yù)測精度[6－7]，滿足了近海面電波傳播預(yù)測的要求。但是這些模型在相似理論應(yīng)用上顯著不同，通過相同條件下的對比試驗(yàn)表明：Babin 模型使用了精確的整體相似表達(dá)式，并采用了小風(fēng)速相似理論拓展技術(shù)和濕度的鹽度訂正技術(shù)，結(jié)果優(yōu)于P-J模型和MGB 模型。對海上大氣表面層建模更通用的方法是 Liu，Katsaros 和 Businger 在 1979 年提出的LKB 模型。LKB 模型通過海面上確定高度處的風(fēng)速、空氣溫度、相對濕度以及海面溫度和大氣壓強(qiáng)利用相似關(guān)系確定了動量、熱和濕度通量，這些量與表面層的高度幾乎無關(guān)，進(jìn)而得到風(fēng)速、溫度和比濕的垂直剖面。 COARE（Coupled-Ocean Atmosphere Response Experiment）算法是基于Monin-Obukhhov相似理論對Liu 等算法上的又一突破。RSHMU 模型、ECMWF模型也分別被用于烏克蘭和歐洲的氣象預(yù)報(bào)中心。1978 年利用Jeske 模型開發(fā)的綜合折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng)（IREPS）裝備美國海軍航母用于雷達(dá)、通信、飛行操作等任務(wù)部署。美國國家氣象數(shù)據(jù)中心（NCDC）也利用15 a 的海上氣象觀測數(shù)據(jù)及Paulus-Jeske 模型計(jì)算了292 個(gè)馬士頓方區(qū)海域（10°×10°）蒸發(fā)波導(dǎo)高度的頻數(shù)分布，開發(fā)出了工程師折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng)（EREPS）[8]。近年來，美國又將Paulus-Jeske模型用于IREPS的改進(jìn)版，開發(fā)出了高級折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng)（AREPS）。1999年澳大利亞提出了大氣邊界層折射率剖面的同化模型，并開發(fā)出了對流層折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng)（TREPS），用來設(shè)計(jì)預(yù)測海上艦船、潛艇和海上巡邏飛機(jī)上的偵察雷達(dá)、電子支援系統(tǒng)性能[9]。然而，利用同一理論不同研究者在不同試驗(yàn)中的版本都有些差異，其中應(yīng)用于IREPS 的Jeske 模型對波導(dǎo)高度估計(jì)的均方根誤差大于7 m，應(yīng)用于AREPS的Paulus-Jeske修正模型預(yù)測誤差降低到4.5 m，Ivanov 利用1983－1984 年的大西洋和印度洋的實(shí)測數(shù)據(jù)，采用LKB 模型、COARE 模型、RSHMU 模型、ECMWF 模型可將穩(wěn)定層結(jié)5～20 m 范圍內(nèi)的蒸發(fā)波導(dǎo)高度估計(jì)誤差降低至3.5 m，不穩(wěn)定層結(jié)的誤差降至2.5 m。因此，對于最優(yōu)算法的選擇一直也沒有定論，主要依賴于更高精度的氣象參數(shù)的測量[7]。

1992—1993 年美國國家海洋和大氣管理署（NOAA）開展的耦合海洋大氣響應(yīng)試驗(yàn)（COARE）[10]，通過直接獲取通量參數(shù)的微氣象學(xué)傳感器，獲取風(fēng)速、溫度、濕度遙感器，聲測風(fēng)速計(jì)、溫度計(jì)、快速響應(yīng)的紅外濕度計(jì)，以及多普勒雷達(dá)、聲納、激光云高計(jì)、微波輻射計(jì)、日射強(qiáng)度計(jì)、地面輻射強(qiáng)度計(jì)、無線電探空測風(fēng)儀等多種測量手段，研究了表面通量、邊界層動態(tài)特性、云和輻射的相互作用及輸送過程，該試驗(yàn)被證明對衛(wèi)星校準(zhǔn)及有效性的預(yù)測非常有用。1992年美國又開展了一系列觀測仿真試驗(yàn)以評估近地大氣折射對低軌衛(wèi)星上GPS 信號的影響，并利用地衛(wèi)空間GPS 信號傳播路徑的彎曲遙感近地水汽、溫度變化以獲取大氣折射率垂直剖面。1993－1994年，美國海軍指揮控制和海洋監(jiān)視中心（NCCOSC）聯(lián)合海軍航空兵作戰(zhàn)中心（NAWC）、海軍研究實(shí)驗(yàn)室（NRL）、海軍研究生院（NPS）、美國國家海洋和大氣管理署（NOAA）、賓夕法尼亞州立大學(xué)應(yīng)用研究實(shí)驗(yàn)室（PSU/ARL）、約翰霍普金斯大學(xué)應(yīng)用物理實(shí)驗(yàn)室（JHU/APL）等多家單位開展了沿海大氣折射率變異試驗(yàn)（VOCAR）[11]，利用3 個(gè)邊界層剖面測量站、3 架直升機(jī)、8個(gè)無線電探空儀以及大量的地面氣象觀測站測量研究了折射率水平不均勻、折射條件與大氣屬性關(guān)系以及新的無線電遙感遙測技術(shù)。利用物理光學(xué)方法（RPO）的傳播預(yù)測與觀測數(shù)據(jù)、預(yù)測折射率結(jié)構(gòu)的對比研究，對理論研究中所面對的傳播預(yù)測、氣象數(shù)據(jù)時(shí)空分辨率、不同傳感器的測量性能等問題有了深刻認(rèn)識。2001年夏季在瓦胡島東北海岸開展的粗糙海面蒸發(fā)波導(dǎo)中的微波和紅外傳播試驗(yàn)，確定了相似理論對各向同性不穩(wěn)定海上邊界層預(yù)測的正確性。

大氣折射率剖面的直接測量、基于特定高度氣象參數(shù)的理論預(yù)測、GPS測量等技術(shù)由于測量精度、實(shí)時(shí)性、經(jīng)費(fèi)、適用海域等因素，在實(shí)際軍事應(yīng)用中受到很大限制。1998 年海軍水面戰(zhàn)爭中心（NSWC）提出利用雷達(dá)海雜波反演來預(yù)測大氣折射率剖面（RFC），并利用S 波段空間距離雷達(dá)SPANDAR 開展了Wallops 島的測量試驗(yàn)。RFC 最大的優(yōu)點(diǎn)在于使用艦載雷達(dá)作為遙感設(shè)備，利用海面雷達(dá)雜波來估計(jì)當(dāng)前大氣折射率剖面的垂直和水平分布，采用極大后驗(yàn)估計(jì)（MAP）、多仰角估計(jì)、Kalman 濾波器、多模粒子濾波器、模擬退火/遺傳算法（SA/GA）、馬爾科夫鏈蒙特卡羅采樣方法（MCMC）、匹配場陣列處理方法等獲取大氣折射率結(jié)構(gòu)[12—13]，將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)。利用雷達(dá)海雜波反演大氣折射率剖面的預(yù)測技術(shù)與傳統(tǒng)的基于氣象參數(shù)的折射率剖面估計(jì)技術(shù)相比，不需要添加額外的氣象測量設(shè)備、實(shí)時(shí)性好、軍事保密性好，因而是一種極具潛力的大氣折射率剖面估計(jì)新方法。

3 海雜波反演技術(shù)

利用現(xiàn)代工具從雷達(dá)雜波觀測數(shù)據(jù)中估計(jì)表面波導(dǎo)折射率結(jié)構(gòu)首次被Krolik 等人描述，他們將雜波反演折射率的問題通過貝葉斯判決定理轉(zhuǎn)化為利用全局折射率參數(shù)和雷達(dá)測量得到的對數(shù)幅度數(shù)據(jù)的極大似然估計(jì)問題。

若將根據(jù)參數(shù)模型理論計(jì)算得到的雜波功率表示為pc（r，M），則試驗(yàn)觀測到的雜波信號功率為[14]：

式中：Mtrue是未知的、與距離高度相關(guān)的實(shí)際環(huán)境中的修正折射率；L 是傳輸損耗；σ0（r）是在距離處海面的雷達(dá)散射截面；C 是考慮雷達(dá)參數(shù)后所引入的常數(shù)。若假定σ0（r），C都是不可通過推理獲得的，則雜波功率的非歸一化功率P′（r，m）可表示為：

式中：P′（r，m）在不同離散距離處的矢量可用P′（r，m）表示。模型參數(shù)矢量m 通過環(huán)境模型Henv（m）唯一地映射為M，所以重建參數(shù)模型的雜波功率矢量P 可用P（m）或P（M）表示，而試驗(yàn)測量Mobs所對應(yīng)的雜波功率則表示為P（Mobs）。

根據(jù)試驗(yàn)觀測的雜波功率Pobs與模型對應(yīng)的雜波功率Pc之間的誤差，利用簡單的最小二乘目標(biāo)函數(shù)就可對模型參數(shù)M進(jìn)行優(yōu)化：

為進(jìn)一步分析剖面參數(shù)M 估計(jì)的不確定度，就必須確定每一個(gè)估計(jì)參數(shù)的均值、方差、邊際后驗(yàn)概率分布等基本量。貝葉斯定理是解決雜波反演折射率等非線性反演問題中估計(jì)不確定度的有效工具，它將未知環(huán)境參數(shù)看作是具有一維概率密度和維聯(lián)合概率密度的隨機(jī)變量，這個(gè)概率函數(shù)可定義為試驗(yàn)數(shù)據(jù)矢量d 條件下的模型矢量m 的概率，即p（m|d），被稱為后驗(yàn)概率密度函數(shù)（PPD）。具有最大概率的m 被稱為最大后驗(yàn)概率解（MAP）。另一種方法就是最小化雜波數(shù)據(jù)d和重建雜波數(shù)據(jù)Pc（m）的最小均方誤差方法，它被稱為極大似然估計(jì)（ML）。由于先驗(yàn)信息的不充分，MAP 和ML 是一樣的。利用貝葉斯公式，后驗(yàn)概率可表示為：

式中：p（m）表示環(huán)境參數(shù)m在試驗(yàn)前的先驗(yàn)概率，因此它與試驗(yàn)結(jié)果d 是相互獨(dú)立的；p（d）是p（m|d）的歸一化因子，也是與參數(shù)矢量m獨(dú)立的。直接將式簡化為：

若假定誤差是一個(gè)空間非相關(guān)的零均值高斯分布函數(shù)，則似然函數(shù)可寫為：

式中：v是方差。利用式（5），后驗(yàn)概率密度可表示為：

矢量m 是具有n 個(gè)參數(shù)的M 剖面的表示，其中每個(gè)元素mi就是第i個(gè)參數(shù)值，而每一個(gè)環(huán)境參數(shù)都可看作是未知的隨機(jī)變量。因此，n維聯(lián)合后驗(yàn)概率分布可以用所有參數(shù)的概率分布定義，而均值、方差、邊際后驗(yàn)分布等期望值則可通過PPD得到。n個(gè)參數(shù)的折射率模型m應(yīng)用于電磁拋物方程的傅立葉分步模型，在輸入頻率、發(fā)射高度、波束寬度、天線方向圖等參數(shù)得到大氣波導(dǎo)環(huán)境中的電磁場分布，并獲得雷達(dá)雜波功率Pc（m）。與試驗(yàn)測量得到的雜波數(shù)據(jù)d 相比較，可得到誤差函數(shù)Φ（m），借此獲得似然函數(shù)L（m）。在早先的全局參數(shù)方法中，誤差函數(shù)被用于窮舉搜索算法、遺傳算法、模擬退火算法等全局優(yōu)化算法，這可使Φ（m）最小化并得到折射率模型m 的極大似然估計(jì)解[13]。若將基于Φ（m）的似然函數(shù)用于Metropolis 或Gibbs 抽樣，則不僅可以得到極大似然估計(jì)解，而且能夠更好地估計(jì)方差、邊際概率密度、多維后驗(yàn)概率密度等參數(shù)的不確定度。馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法（MCMC）能夠提供后驗(yàn)概率密度PPD 的無偏抽樣，并保證結(jié)果在大量抽樣時(shí)覆蓋真實(shí)分布。但隨著折射率參數(shù)模型中參數(shù)數(shù)量的增加，迫切需要高效、精確的算法以滿足雜波反演折射率實(shí)時(shí)性的要求。

4 結(jié)語

世界范圍的氣象觀測數(shù)據(jù)及我國東南沿海海域的大氣波導(dǎo)環(huán)境測量試驗(yàn)表明，我國東南沿海海域是大氣波導(dǎo)高概率發(fā)生區(qū)。大氣波導(dǎo)環(huán)境中折射指數(shù)剖面的試驗(yàn)測量和預(yù)測預(yù)報(bào)技術(shù)主要有無線電探空儀、微波折射率儀、無線電掩星方法、地基GPS方法、海雜波反演技術(shù)等。基于雷達(dá)海雜波的大氣折射率剖面預(yù)報(bào)技術(shù)實(shí)時(shí)性好、軍事保密性好、不需要添加額外的氣象測量設(shè)備，是一種極具潛力的大氣波導(dǎo)環(huán)境預(yù)測技術(shù)，能為海上工作的雷達(dá)、通信等電子武器系統(tǒng)提供實(shí)時(shí)、高效、精確的性能評估。

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