影響初中生數學解題能力的原因及對策

劉英輝

影響初中生數學解題能力的原因及對策

劉英輝

學生學會學習，是現代教育的基本理念。學生在學習過程中，要有意識地、系統地掌握學習方法，以提高自身的解題能力和學習效率。數學家哈爾莫斯說：“數學的真正組成部分應該是問題和解，解題才是數學的心臟。”數學家、數學教育家G.波利亞稱：“掌握數學就意味著善于解題。”

有的學生在解題時，題目不是很難，但卻出現解題錯誤。究其原因主要有5點。1）對所學過的概念、定理和法則等沒有真正的理解和掌握，似懂非懂，在運用時出現張冠李戴的現象。2）不認真審題，沒有正確分析條件與問題之間關系，就憑想當然做題，或是對所學的知識沒有弄懂，做題時機械模仿例題，結果是“照貓難以畫成虎”。3）解題時注意力不集中，抄錯題或抄錯數，字跡潦草混亂。4）本身解題能力不強，卻不按程序解題，跳躍性太大。5）解題后缺乏反思：命題的意圖是什么？考核的概念、知識和能力是什么？驗證結論是否正確，命題的條件的應用是否完備？求解論證過程是否判斷有據，嚴密完善？一題多解？多題一解？

影響學生的解題能力的原因很多，應有針對性地加以應對。如何才能提高學生的解題能力呢？

1 要熟練掌握數學中的各種概念、法則、公式、定理以及數學思想方法

學生在解題之前如果能把所涉及的概念、法則、公式、定理都學通了，在解決具體問題時，就能駕輕就熟，運用自如。例如在解方程(x2+2x)(x2+2x-5)+6=0，若把兩個因式相乘展開成為一元四次方程，難度加大，不會解了。如果采用換元法，就可以化難為易，很快求出解來。數學方法很多，解某個具體問題時，到底選用哪種方法，要根據問題特點巧妙選用。熟能生巧，熟又靠練，多練自然嫻熟。

2 解題過程中要做到以下幾點

2.1 要認真審題

數學題是用精煉、嚴謹的數學語言來表述的，每個字詞都有特殊含義，審題時一定要做到前后聯系，全面分析，字字推敲，仔細斟酌。切忌問題還未看清，就覺得“差不多”“我見過”而去做。有的問題一字之差，結果完全不同。審題時要看清已知條件，已知條件是解題的依據，一定要看清，找全。有的條件隱含在題目之中，要特別注意。審題還要明確題目的要求，嚴格按要求去做。在解題時要牢記：在沒有理解題意之前，不要盲目去做。

2.2 明確思路，選定方法

解題不僅要復習有關的知識，而且還要掌握解題所需要的數學思想方法。通過解題要提高分析問題和解決問題的能力，培養良好的學習品質。解題時要明確所用的數學思想和方法，做到思路清晰。如解高次方程、分式方程、根式方程時用化歸思想，把新知識轉化為舊知識。

2.3 過程合理，依據充分

解一道數學題需要經過多次推理或若干步變形，才能得出結果。要使每一步推理或變形都言必有據，不主觀臆測。學過的數學概念、法則、公式、定理等都是解題的依據。對于這些內容只有正確理解、牢固掌握，才能做到靈活運用。

2.4 抓要點

解題時，教師反復強調的地方，或以前做題時常錯、易錯的地方要特別注意。特別要注意的地方有：去括號時不要把符號搞錯；去分母時不要漏乘不含分母的項；解分式方程時要注意增根的檢驗；不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數時不等號要改變方向；解一元二次方程、不等式時要牢記它對應的函數圖像的開口方向……

解題過程要完整，不要跳步，尤其對于初學的知識。這樣既可以復習有關的知識，又可以避免運算不熟、思考不周而出現的錯誤。

2.5 認真檢查，確保無誤

解題后要認真檢驗，看是否正確。檢驗要根據題目的特點選用不同的方法。如：做完因式分解(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb后，可以用整式乘法還原的方法檢驗；解方程可以把解代入原方程檢驗；一題多解的題，可用另一種解法進行檢驗，有的還可以用估算法去檢驗。

2.6 一題多解，一題多變，多題一解，提高解題的能力

問題做完后要思考是否還有其他的解法，這些解法是應用什么數學知識的方法想出來的，這些解法有什么規律，哪一種解法簡單，以后在什么條件下用。尋求一題多解，可以把學過的知識進一步加深理解和鞏固，提高靈活運用知識的能力，思維會變得敏捷，突破思維定勢，培養創新精神。通過一題多變，可以加深對所學知識的理解，掌握知識之間的內在聯系，提高靈活運用知識的能力，還可以培養大膽設想，勇于探索、勤于思考和立意創新的優良品質。通過多題一解后的反思，可以對知識加深理解和記憶，使知識系統化，促進思維能力的發展。

通過解題后不斷地對問題進行觀察分析，歸納類比，抽象概括，改進解題過程，探討知識聯系、知識整合、探究規律等一系列思維活動，讓學生的思維在解題后繼續飛翔，體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。

（作者單位：吉林省公主嶺市范家屯實驗學校）

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.04.119