高職學生數學優化教學設計三步法

葛喜芳 翁一鈞（浙江同濟科技職業學院 浙江 杭州 311231）

高職學生數學優化教學設計三步法

葛喜芳 翁一鈞
（浙江同濟科技職業學院 浙江 杭州 311231）

高等數學是高職院校的基礎理論課，目前我國高職院校的生源質量相對較差，本文結合高職院校學生的特點，探討了如何將教學過程作為一個系統進行優化教學設計，提出了高等數學優化教學設計的三步法。

高職；高等數學；優化教學設計

高等數學是高職院校的基礎理論課，對學生后繼課程的學習和思維品質的培養起著重要的作用。目前我國高職院校的生源質量相對較差，高等數學的內容相對較多、較難，許多高職學生對高等數學望而生畏、怯而止步。實踐證明，數學課一味地抽象講授，容易造成學生的課程疲勞和學習惰性，使學生逐漸失去學習的原動力。而學生對新鮮事物都有敏感性和好奇心，具有探究問題和解決問題的欲望。根據這種心理，教師應該改變傳統的教授方法，注重優化教學設計，設計出新穎的教學過程，把抽象的數學知識傳授轉換為學生樂于探究的活動。

教學設計（即備課）是教師運用系統方法對各種課程資源進行有機整合、對教學過程中相互聯系的各個部分做出整體安排的一種構想，即為達到教學目標，對教什么、怎樣教，達到什么結果所進行的策劃。教學設計是一項復雜的工作，因為教學設計的對象是人，其設計的主體也是人，而人是最為復雜的、最難以把握的，同時影響教學設計的因素也是千變萬化的。因此，教師需要將教學過程作為一個系統來進行設計，可以從以下三個方面入手，稱“三步法”。

出發點：脈絡要準，目標要明

美國心理學家布魯納認為：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”呈邏輯序列的知識系統脈絡，既便于記憶，又便于聯想和應用，高等數學學科的知識脈絡尤其具有邏輯性。

高等數學總的內容脈絡是：以極限思想為靈魂，以微積分為核心，微分是從微觀上揭示函數的有關局部性質，積分則從宏觀上揭示函數的有關整體性質。其中，導數的知識貫穿高等數學整個內容脈絡，理清導數的脈絡至關重要。例如，在對導數教學的脈絡進行優化設計時，可以作如下規劃。

1.“導數的幾何意義”一節中光滑曲線的切線的點斜式方程y-y0=f′（x0）（x-x0）。

2.“導數的應用”中洛比達法則的運算式和可導函數一階導數f'（x）符號的單調判別及二階導數f″（x）符號的凹向判別。

3.“不定積分概念”和“定積分牛頓—萊布尼茲公式”中被積函數與原函數的關系f（x）=F'（x）。

4.“空間解析幾何”中空間曲線的切線的點向式方程及法平面的方程和空間曲面的切平面方程及法線方程。

5.“無窮級數”中函數的泰勒級數展開式的通項和曲線積分中的格林公式。

等等。同時，利用高等數學脈絡結構的縱向與橫向聯系，有意識地幫助學生建立自己的知識結構脈絡。例如，在利用求曲邊梯形的面積引入定積分的概念時，其基本思維脈絡是：分割、近似代替，求和、取極限，最后得出定積分的概念。而這一方法同樣可解決求曲頂柱體的體積、空間物體的質量、曲線段的質量等問題，區別僅在于取極限時趨向于零的具體元素不同而已。在每一章的教學設計中，要著重介紹此章知識的數學結構脈絡中的內在聯系及其本章的關鍵與核心的處理方法，使學生能夠抓住本質，真正做到變被動學習為主動學習，主動建構自己本章的數學結構脈絡，并能用框圖展現出知識間的內在聯系。

羅伯特·加涅在 《教學設計原理》一書中說：“教學設計的方向是要確認預期的教學結果，即設置教學目標。”

教學目標的優化設計一定要以深入鉆研大綱、教材為基礎，把握知識點和課型特點，把目標定明，要求定準。由于高職教育有其自身的特點，教學目標的安排上還應從應用的角度或者解決實際問題的需要出發，從各專業后繼課程的需要和社會的實際需要出發，來考慮和確定教學目標。教學目標要定得恰如其分，提法過高、過低或模糊不清，都不便于執行和落實。因此，數學教師要改變過去那種與專業課教師互不交流、各自為政的狀況，經常走訪學生所在系部，參閱相關專業教材，了解相關專業尤其是新專業、新課程對數學知識的需求，找準數學課與專業課的結合點，制定合適的教學目標。

例如：同樣是無窮級數的冪級數的教學目標，應根據不同專業特點，既突出基礎，又能加強針對性，體現應用性。

農科類專業的目標是：（1）會求冪級數的收斂半徑；（2）知道冪級數在其收斂區間內的一些基本性質；（3）知道泰勒（Taylor）公式和函數展開成泰勒級數的充要條件（不證），能利用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的馬克勞林（Maclaurin）展開式把一些簡單的函數展開成冪級數。

建筑類專業的目標是：（1）冪級數的概念，冪級數的收斂區間，冪級數的基本性質；（2）泰勒公式和函數展開成泰勒級數的充要條件，用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的馬克勞林展開式將一些簡單函數展開成冪級數；（3）冪級數的簡單應用。

機電類專業的目標是：（1）會求冪級數的收斂半徑；（2）知道冪級數在其收斂區間內的一些基本性質；（3）知道泰勒公式和函數展開成泰勒級數的充要條件（不證），能利用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的馬克勞林展開式把一些簡單的函數展開成冪級數；（4）知道函數展開成傅里葉級數的充分條件，能以2π為周期及定義在[-π，π]和[-L，L]上的函數展開成傅里葉級數，能將定義在[0，L]上的函數展開成正弦或余弦級數，知道傅里葉級數的復數形式；（5）了解拉普拉斯變換的概念與性質，拉普拉斯逆變換的概念與性質，幾個常用信號函數：單位階躍函數，δ-函數。

靈魂:方法要活

我國傳統的教學法有：課堂講授法、目標教學法、啟發式教學法等。但在課堂教學的歷史長河中，從古到今，都貫穿著“理論講授——作業——解疑——認識”這一過程，基本上是用“滿堂灌”教學方式及作業布置來完成教學任務。在優化設計教學方法時，可根據不同的內容設計，靈活運用教學方法，注重培養學生的學習興趣，調動他們的學習積極性。

創新教學模式，提高教學模式的層次性和模塊化水平 因材施教是教育教學的基本原則，高等數學的教學亦不例外。根據現行教學模式的缺陷和因材施教原則，我們可以在實際教學中采取多層次多模塊的教學模式，其思路如下：把高等數學課程分為三個模塊，即：基礎模塊、應用模塊、提高模塊。基礎模塊內容的設定是以保證滿足各專業對數學的要求為依據，它是高等數學中的一些最基本的內容，對所有學生都是必修課，教師必須精講、細講，使學生徹底弄懂。應用模塊內容的設定可由各專業課教師和數學教師共同研討確定，針對不同專業的特點設置不同的應用模塊。它的主要特點是體現專業性，所有內容都要體現一個“用”字，讓學生感受“數學就在我身邊”。提高模塊內容的設定是為準備繼續深造，或者所學專業對數學有特殊要求的學生而確定的，在這一模塊中主要介紹一些現代數學的思想、方法或一些研究內容，使學生對目前最新的數學工具及其發展趨勢有所了解，以便滿足他們日后自學的需要。

加強高等數學教學與所學專業的聯系 在高職院校中，很多學生認為自己是非數學專業，沒有必要學習數學，這就形成教師“天花亂墜”學生“無動于衷”的局面。若要改變，教師應在教學中讓學生更多了解數學在他們專業課當中的應用，使學生知道數學可以解決他們的專業問題。比如說，引出導數概念時可根據專業的不同介紹不同的例子，經濟管理類專業可以介紹“邊際”的概念，機電類專業可以介紹速率、線密度等問題，農科類專業可以介紹細胞繁殖速度、邊際產量和最大利潤率施肥量問題等等。又如建立微分方程模型是比較難的，在介紹微分方程時，可以舉抵押貸款買車、買房問題、人口增長等多個例子，進一步介紹Logistic模型，說明該模型的廣泛應用性。這樣既能讓學生了解到數學的巨大作用，又能提高學生的學習興趣。

巧妙構思，增強數學知識點的記憶 “記憶最基本之點，就是通過物象記憶事物”，高等數學中有許多公式和性質需要學生記下來，把抽象的、不易成為物象的東西化作與自己熟悉而喜愛的具體表象聯結起來。例如，對于無處不在的求導，記憶構思如下：三角函數和反三角函數的導數公式，需要模塊記憶，它們的符號依次是“先正后負、正負交錯”。三角函數導數的大小分別是“前兩個互余，中間兩個依次是剩余兩個的平方，后兩個是先不動照抄，再分別跟正切和余切”。反三角函數的導數公式分兩組，每組大小相等，形式另記。需要指出的是，公式和法則中出現的變量只是一個符號，表示一個東西，而等號的右邊正是說明左邊的表達式關于這個東西求導的結果。對于復合函數的導數問題，只要把中間變量打包成為一個東西，先對原來的函數關于這個東西求導，再乘上這個東西關于最終變量（即自變量）的導數，即便是中間變量有許多，無非是重復使用該方法罷了。

終結點：練習要精

古語說得好：“授人以魚，不如授人以漁。”教師除了在課堂上教會學生書本知識以外，還有一個很重要的目的，那就是充分體現“能力為本”的思想。通過課堂教學，培養學生自主學習、善于探究的能力，培養學生邏輯思維、抽象思維的能力，培養學生空間想象和實際應用的能力等等，這才是我們的最終目標。而學生良好的學習習慣的養成和各種能力的培養，不是靠紙上談兵，也不是靠一朝一夕就可培養的，而是靠平時一點點練就的。數學是一門解決問題的科學，常常需要通過解決問題來獲得知識和鍛煉培養能力，所以，數學教師尤其要注重習題課的設計。

合理設計題型，為達到學生的知識遷移和教學最優化奠定基礎。精心設計內容，注重師生互動在教學中的應用。題型是手段，內容是核心，“少而精”是內容選擇的主旨。在選擇習題時，除了要根據教學大綱外，知識覆蓋面要大，重點要突出，難易要適中，習題要有代表性，富有啟發性，可設置一些“陷阱”，謹防知識點遺漏。知識點的覆蓋、重難點的回顧、易錯點的糾正，可以設計小題如選擇、填空、判斷來回顧和彌補。方法和解題技巧的掌握可設計大題啟發和引導學生自己解決，教師歸納總結。

例如，“洛必達法則”的習題課設計：

3.師生互動：求極限。

4.遺漏點：不能用洛比達法則求解的

布盧姆說過 “人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。沒有預料不到的成果，教學就不成為藝術了。”教師在教學之前需要進行教學設計，但在教學過程中又不可拘泥于教學設計，被教學設計束縛了手腳。一切應以學生為重，以教促學，應學生動而動、應情境變而變，對課堂教學各種變化進行綜合把握，及時做出正確的判斷，采取有效的措施。

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1672-5727（2011）03-0113-02

葛喜芳（1979—），女，浙江富陽人，碩士，浙江同濟科技職業學院講師，研究方向為數學教學。