高職院校《離散數學》課堂教學改革探討

湯燕（長沙民政職業技術學院 湖南 長沙 410129）

高職院校《離散數學》課堂教學改革探討

湯燕
（長沙民政職業技術學院 湖南 長沙 410129）

《離散數學》是現代數學的一個重要分支，是計算機科學中專業基礎理論的核心課程。隨著計算機科學的發展，《離散數學》作為一門工具基礎課程其重要性已日益顯現。本文針對高職院校離散數學教學和學生學習情況進行分析，同時結合教學體會，對離散數學的課堂教學改革探討進行闡述。

高職院校；離散數學；教學改革；實施方法

《離散數學》是近年來產生的一門新課程，它是現代數學的一個重要分支，是計算機科學中專業基礎理論的核心課程，它是以研究離散量的結構和相互關系為主要目標，主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法，給后繼課程如數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、數據庫系統、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡等專業課程提供必要的數學基礎。同時，該課程所提供的訓練十分有益于培養學生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力，培養學生逐步增強如何實施“科學理論—技術—生產力”轉化的觀念和方法，提高學生利用數學方法解決問題的技能，提高學生在知識經濟時代中的適應能力。因此，離散數學在計算機科學與技術中的地位如同微積分在物理學和工程技術中的地位一樣重要，它為計算機科學與技術的發展奠定了重要的數學基礎，對學生后續課程的學習和畢業以后的科學研究和實踐有重要意義。

《離散數學》教學現狀分析

離散數學是建立在大量定義上的邏輯推理學科，該課程具有“概念多、內容散、理論強且高度抽象”的特點，因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。離散數學中的定義非常抽象，初學者往往不能在腦海中建立起它們與現實世界中客觀事物的聯系，所以對于初學者來說學習離散數學確實比較困難。而且高職院校學生的數學基礎薄弱，離散數學內容太散，學習時對內容的深淺難以把握。學生學習該門課程之后反映，一是抓不住知識的內在聯系，不知道哪里是重點；二是對書上的例題一看就懂，但自己拿到題以后卻不知從何處下手，沒有解題思路；三是知道解題的大致思路，但不了解解題的規范與要求，不會表達，解答出來常常是漏洞百出，因而導致學生學習該門課程的興趣不高，教學效果不理想。因此，如何組織課堂教學，挖掘學生的學習興趣，充分調動學生的學習積極性，對于提高離散數學課程的教學水平和質量，為學生后續課程的學習和今后科學研究具有重要的意義。

以“三用”為原則，組織課堂教學

以“夠用”為度，精選教學內容 離散數學包括數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、組合分析初步和形式語言與自動機初步。本課程課堂教學中，應以“夠用”為度，精選教學內容。由于高職院校學生的數學基礎都比較薄弱，對于一些定理的證明都缺乏基本理論基礎，學習起來比較困難，因此在教學中應淡化某些理論性的證明，注重介紹理論在實際中的應用。比如包含排斥定理，在課堂教學中一般只用文氏圖形象地說明，不必做數學上的證明，只具體講述該定理在實際生活中的應用。再如，在講授圖論這一章時，沒有必要對歐拉圖和哈密頓圖存在的條件做詳細的證明，只需對它們的實際應用做詳細的介紹。另外，由于該門課程概念多，因此在課堂教學中，應通過多舉例的方式讓學生理解概念。如對極小項的概念闡述得很長，學生理解比較困難，因此，課堂教學時只需舉例，讓學生判斷哪個是極小項就可以讓學生對極小項的定義有深刻的印象。所以對于高職學生來說，精選教學內容是很必要的。

以“實用”為主，緊扣專業 大量計算機專業課中都會用到離散數學的基礎知識，教師必須了解離散數學這門課程與其他課程之間的關聯，以及這門課程在整個計算機學科體系中的地位。如離散數學中的數理邏輯部分在計算機硬件設計中的應用尤為突出，我們可以用數學的方法來解決電路設計問題，使得整個設計過程變得更加直觀，更加系統化；集合論為數據結構和算法分析奠定了數學基礎，也為許多問題從算法角度如何加以解決提供了進行抽象和描述的一些重要方法，在軟件工程和數據庫中也會用到；代數結構的方法被廣泛應用于許多分支學科，如可計算性與計算復雜性、形式語言與自動機、密碼學、網絡與通信理論、程序理論和形式語義學等，格與布爾代數理論成為電子計算機硬件設計和通訊系統設計中的重要工具；圖論對開關理論與邏輯設計、計算機制圖、操作系統、程序設計語言的編譯系統以及信息的組織與檢索起重要作用，其平面圖、樹的研究對集成電路的布線、網絡線路的鋪設、網絡信息流量的分析等具有重要的實用價值。總而言之，離散數學提供的營養滋補了計算機科學的眾多領域，學好了離散數學就等于掌握了一把開啟計算機科學之門的鑰匙.

以“應用”為目的，注意學生解決問題能力的培養 學生在學習該課程時，往往看不到離散數學的知識在計算機科學中的具體應用，不重視離散數學的學習。在該課程課堂教學過程中可以幫助學生了解離散數學在相關專業課中的基礎地位和重要性，可多講解一些這方面的例子。如，命題邏輯知識在組合邏輯電路設計中的應用，在課堂教學中，可以采納下面的例子達到很好的教學效果：設計一種保密鎖的控制電路，鎖上共有三個按鈕A，B，C，當三個按鈕同時按下，或只有A，B鈕按下，或只有A，B中之一按下時，鎖被打開，該控制電路的路線圖怎樣？在該問題中，如附加一個報警裝置的控制電路，當出現不符上述開鎖信號時，電鈴報警，該控制電路的路線圖怎樣？通過這個例子，學生利用命題邏輯知識解決實際問題，幫助學生了解命題邏輯知識在相關專業課中的基礎地位和重要性，從而體現出離散數學的作用。作為教師應多學習了解計算機其他專業課的內容，從中找到能應用離散數學的知識解決的實際問題，避免課堂的教學講授陷入枯燥的泥潭。

改革教學方法，提高課堂教學質量

離散數學是由計算機科學與工程實踐中所需要的數學理論和方法所組成，概念多、理論性強、高度抽象。因此在課堂講授中不應依舊從理論到理論，從抽象到抽象。本課程課堂教學要突破傳統數學教學思想方法與內容，弱化教學內容體系的系統性與嚴密性，強調在任務中學習的教育理念，以學習項目為驅動，以實際問題為導入，以學生應用為主題，突出應用能力的培養。

選取典型案例進行說明 課堂教學中注意選取典型的案例來說明抽象的理論知識，使學生在輕松愉快的情境中領悟離散數學的精髓，達到對理論知識的真正理解。如講授代數系統中的布爾代數時，為培養學生靈活運用布爾代數解決實際問題的能力，可根據教學內容設計出“每天教學安排問題”、“比賽名次問題”和“出國留學問題”等三個教學案例，以真實案例為切入點，通過分析討論，給學生以強烈的印象，加深對所學知識的理解。

選取學生感興趣的理論知識 學生最感興趣的理論知識與實際的項目相結合，如在設備更新的最優設計問題教學中，以如何制定設備更新計劃，使某單位五年內購置新設備和維修舊設備的費用最少為工作任務。要求學生圍繞該工作任務去收集數據和信息、完成優化指標的設計、實施對應優化指標下的設計方案并對該方案給出合理的評價。以實際工作任務為教學項目，絕大部分教學內容圍繞完成工作任務的過程組織，突出知識的應用性，引導學生自主思考，訓練學生的數學應用意識以及跨專業組織知識的綜合能力。

采取多種形式的教學方法 課堂教學中也可采用其他的教學方法，如在講授中國郵路問題時，制作一個郵遞員送報的Flash情景動畫，通過采用案例、情景引導學生思考問題，進而尋求具體郵路問題的解法。也可以利用離散數學中的一些富于歷史趣味的故事或富于啟發性的問題加以介紹，比如圖論中的七橋問題、郵遞員問題、四色問題、周游世界問題等。比如在代數系統中介紹凱撒密碼、棋盤密碼、維吉尼亞密碼、愛尼格瑪、數字水印等。還可以介紹數學家的生平事跡如圖靈、歐拉、狄克斯特拉等。離散數學中的典故，典型實例，歷史人物這些有趣的內容可激發學生的學習興趣，讓學生享受學習的樂趣，提高課堂教學質量。

解決實際問題，注重學生創新能力的培養

從當今社會發展和人才需求的角度來看，社會對人才的評價標準發生了變化，不但要求知識淵博，而且要求具備創新意識、創新能力。興趣、情感、求知欲、積極性和主動性是幫助學生形成與發展創造性思維能力的重要條件，但是它們不會自動涌現，這需要教師在課堂教學中注重學生創新能力的培養。

采取靈活多變的教學方式啟發學生學習興趣 靈活多變的課堂教學方法是培養學生創新能力的嶄新途徑，教師從課堂教學中啟發學生學習的興趣。教師要采用靈活多變的教學方法，創設情境，著力營造一種輕松愉快的學習氛圍，從而培養學生的學習興趣和熱情，用妙趣橫生的數學問題吸引學生去思考、去探索、去創新。

掌握學生心理啟發學生學習興趣 利用“學生希望解決未知的、力所能及的問題”的心理處理課本的例題、習題、專業課中的案例、項目，發揮智力，深入挖掘創新素材和其潛在功能，培養學生的創新興趣。如代數系統中可以布置關于密碼方面的案例，要求學生進行破譯。這樣引發學生濃厚的學習興趣和求知欲，自覺地去學習、解決和創新。

注重人文內容和精神啟發學生學習興趣 課堂教學是一個啟發、培養學生創造意識的重要場所，教師不能滿足于具體的學科知識，還要揭示知識背后所凝結的歷史、觀念、方法、精神等，特別是其中的人文內容和創造精神，以及科學史上創新過程的介紹，使得課堂教學成為“多維營養”的源泉，利用離散數學中歷史人物、典型實例、數學中的美（簡潔美、形式美、方法美、抽象美等）給學生強烈的感知，引發學生不斷探索的欲望，驅動他們創新，維持長久的創新興趣。

運用發散性思維方式啟發學生學習興趣 離散數學中的一些概念、公式、定理，或因內容相似相近，或因形式相似相近，易造成混淆，在教學中，要積極運用對比分析教學，促使學生在錯綜復雜的事物聯系中發現問題的實質，學會客觀地評價事物，加深對事物本質的理解。因此，教師在課堂教學中要從知識的順延、從屬、引申、互逆、相似等方面考慮和發掘類比因素，進行類比創新，培養學生思維的靈活性。

教學有法，教無定法。教學是一門藝術，教學過程對學生和教師來說都是一種享受，教師在教學過程中傳授知識、培養能力，學生在學習過程中獲得知識并使自己的能力得以提高。愿每一位數學教師都成為優秀的廚師，奉獻給學生每一頓都飽含營養的美味大餐。

[1]屈婉林，耿素云.離散數學[M].高等教育出版社，2006.

[2]梅家斌，何小亞.離散數學內容、方法與技巧[M].武漢：華中科技大學出版社，2004.

[3]李軍雄，王凌燕.離散數學入門教學初探[J].職業教育研究，2009，（2）.

G712

A

1672-5727（2011）03-0088-03

湯燕（1977—），女，湖南衡陽人，碩士，長沙民政職業技術學院講師，研究方向為數學教育與運籌學。