最優控制理論課程教學改革研究

趙燕東 馬揚飛

北京林業大學 北京 100083

最優控制理論課程教學改革研究

趙燕東 馬揚飛

北京林業大學 北京 100083

最優控制這門課程著重于討論最優控制理論在不同工程領域背景下的應用。借助于該理論，人們可以在各種控制函數中確定出最優解。本文首先概括了最優控制的理論框架,進而從教學內容、教學方法與教材等方面提出了一系列的教學改進措施。此外,并結合科研項目提高學生的認知、理解及應用能力。最后，給出了一個關于本課程改革的總結與展望。

最優控制理論；教學效果；課程改革

最優控制理論是控制工程專業碩士研究生的一門學位課程。作為現代控制理論的重要組成部分，它也是本專業碩士研究生相關后續課程的基礎專業課程。本課程內容主要包含：最優控制的變分法、極小值原理及其應用、最短時間控制系統、最少燃料控制系統，以及二次型目標函數的最優控制系統、動態規劃等。

最優控制理論研究的主要問題是，根據已建立的被控對象的時域數學模型或頻域數學模型，選擇一個容許的控制律，使得被控對象按預定要求運行，并使給定的某一性能指標得到最優。從數學觀點來看，最優控制理論研究的問題是求解一類帶有約束條件得泛函極值問題，屬于變分學的理論范疇。然而，經典變分理論只能解決容許控制屬于開集的一類最優控制問題，而工程實踐中所遇到的多是容許控制屬于閉集的一類最優控制問題。對于這一類問題，經典變分理論變得無能為力，因而為了適應工程實踐的需要，20世紀50年代中期出現了現代變分理論。在現代變分理論中，最常用的2種方法是動態規劃和極小值原理。因此最優控制理論的主要內容包括古典變分法、極大值原理和動態規劃。

1 教學改革

1.1 課程教學內容改革

根據現在研究生的實際情況，對最優控制理論中的泛函分析的內容及時做出必要的調整，強調從基本數學理論概念出發，從而引出新概念、新理論。避免過多過繁的數學推導，以適應工程應用型碩士研究生的需求。

(1)針對教學內容改革，以突出最優控制理論的物理概念及工程背景、淡化數學證明為原則，更新整合課程內容，強化課程之間的知識聯系。介紹新知識，跟蹤新技術，開擴學生視野和思路，為學生進一步學習、研究，將所學知識應用于工程實際打下良好的基礎。

(2)進一步改革實驗課，將模擬實驗與數字實驗有機的結合起來，采用Matlab語言作為系統最優控制設計的仿真平臺，擴大實驗的內容，提高實驗的質量，對提高學生的應用計算機能力也大有裨益。

在課程教學中，增加了有關工業生產中離線調優與閉環優化控制的內容。這是目前工廠中普遍關心、并產生明顯效益的內容，故在此作一些補充介紹，結合科研成果講授補寫了相關的教學輔助材料。

1.2 教學方法改革

采用啟發式、交互式教學方法。注意知識背景的介紹，從工程實際或常見物理系統出發引出抽象概念，通過向學生提出問題來引導學生思考，并提出自己的設想和看法，然后由教師給予總結和理論上的提高。增加工程實際系統范例，培養學生解決實際問題的能力。調整教學的方式、方法主要有以下3個方面：

(1)師生互動的增進，教師在授課過程中發揮啟發引導作用，把握教學節奏，促進學生積極主動思考。課堂上，教師可根據學生的實際情況停下來，聽學生分析、評學生所講。在教學活動中，不斷加強訓練學生的想象力和表達力，使學生充分體驗和嘗試成功的喜悅，滿足學生表現自我的情感需求，引導他們積極的、快樂的情感體驗，提高其學習興趣和信心，從而驅使學生將內在的欲求轉化為主動、積極的行為。

(2)挖掘和展示最優控制理論與應用的現實價值，讓學生從枯燥的理論公式、數學分析中感受到課程的精密、嚴謹和現實意義。

(3)強調引入相關課外知識，調節改善課堂氣氛。

1.3 教學手段改革

該課程中包含大量復雜的公式和證明，采用傳統的教學方法，教師寫板書、學生做筆記，授課信息量不大，學生也容易感到枯燥乏味，教學效果不是很好。利用多媒體教學課件，課堂上可以減少板書時間，增加了教學信息，從而達到良好的教學效果。同時還能夠根據學生的學習進度進行交互式教學，克服黑板書寫內容擦掉不可恢復的缺點，增加教學的靈活性。

同時，借助于多媒體教學課件或軟件，教師可以將教學內容的重點與難點，以突出的方式展現在課堂教學中。如將定理、重點的概念或關鍵詞、學生初學時難以理解的內容、初學時易出現錯誤的地方，或以動畫形式配以不同字型，或配以醒目的顏色，或配上與眾不同的藝術字體，或適當配以音響來突出顯現。教學實踐證明，此舉可以起到突出重點、吸引注意力、強化記憶、增進課堂教學效果的功效。

1.4 加強隊伍建設

促進青年教師成長。從提高中青年教師的學術水平和教學能力入手，開展師資培養工作。課程組通過以老帶新，以新促老，相互交流，相互合作，鼓勵團隊成員承擔科研課題和教改課題、參加各類學術交流活動。

1.5 科研與教學相結合

結合教師承擔的科研項目，將最優控制理論應用到科研中，鼓勵學生參加教師課題。積累近幾年的教學經驗，成功的引導學生將最優控制原理應用到了如下科研項目中：

(1)光伏電池的最優充放電控制系統(最優時間控制理論的應用)；

(2)精準節水灌溉控制系統(最優自適應控制理論的應用)；

(3)土壤水分的最優估計(最優線性二次型理論的應用)。

實踐證明：學生積極參加科研項目進一步加強了對最優控制理論的理解，并提高了理論聯系實際的能力。

2 結束語

隨著社會科技的不斷進步，最優控制理論與應用的應用領域十分廣泛，如最短時間、最小能耗、最優線性二次型指標、跟蹤問題、調節問題和伺服機構問題等。

本課程的講授將繼續采用行之有效的教學內容與教學方法，并不斷對其進行改進，將課程討論大作業報告與演示進一步深入：同時繼續開發與本課程密切相關的輔助教學軟件，并積極開發與本課程密切相關的控制仿真實驗軟件；積極鼓勵學生參加教師科研，進一步加強學生理論聯系實際的能力。

[1]荊海英.最優控制理論與方法[M].遼寧：東北大學出版社，2005

[2]劉培玉.最優控制系統[M].北京：水利電力出版社，1993

[3]呂顯瑞.最優控制理論基礎[M].北京：科學出版社，2008

[4]王從慶.現代控制理論課程教學改革的實踐與探討[J].南京航天航空大學學報(社會科學版)，2004，6，1：73～75

Abstract: Optimal control theory mainly focuses on the applications of optimization method in diverse engineering areas.With the aid of this theory one can determine a preferred solution from various control functions. This paper firstly outlined the theoretical framework of the optimal control, and then presented a series of teaching improvements of different aspects, such as studying contents, lecturing styles and textbooks. Furthermore, some typical examples in the engineering applications have been involved, which can extend the studying interests and provide better understanding for beginners. Finally, a summarized outlook in terms of the course reform is given.

Key words: optimal control theory; teaching effect; course reform

Preliminary attempts for the improvements of teaching effect on the course of optimal control theory

Zhao Yandong, Ma Yangfei
Beijing forestry university, Bejing, 100083, China

2010-06-08

趙燕東，博士，副教授。馬揚飛，在讀碩士研究生。

北京林業大學“211工程”三期研究生創新人才培養建設計劃子項目。