HEMP 場激勵下交直流高壓輸電線 耦合響應概率分布

盧斌先 郝曉飛 羅艷華 王澤忠

（華北電力大學高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室 北京 102206）

1 引言

隨著電氣電子設備和電磁環境的復雜化，影響電磁兼容分析的隨機變量增多。因此概率和統計的方法在電磁兼容研究領域得到了應用[1-2]。高空核爆電磁脈沖（HEMP）、閃電電磁脈沖（LEMP）和GIS變電站開關操作產生空間電磁場對電力系統和通信系統的線纜產生干擾。外場激勵下傳輸線耦合響應問題的研究是電磁兼容領域的重要課題。由于傳輸線分析法簡單、易于考慮參數的頻變特性，因此基于傳輸線理論提出了多種外場激勵下的耦合響應分析方法[3-5]。文獻[6-11]利用傳輸線理論研究了相對于傳輸線空間電磁場入射參數固定的情況下，空間電磁場激勵下線纜終端的電流和電壓響應。但在實際應用中，對于具體的傳輸線來說，傳輸線的結構參數是確定的，而空間的電磁場參數具有一定的隨機性。文獻[12-13]在電小傳輸線和單一隨機變量的假設前提下，在頻域內對均勻平面波激勵下無損二導體傳輸線終端電流響應的概率密度進行了分析，對于復雜的場線耦合問題無法應用。基于外場激勵下多導體節點導納方程[14]，在假設激勵場為均勻平面波的前提下，應用蒙特卡洛方法分析了同時含有三個隨機變量的多導體傳輸線電壓時域耦合響應絕對值峰值概率分布規律。在很多實際應用中，空間電磁場經常是從某一個范圍入射，而不是從各個方向入射。因此只考慮入射參數范圍在[0，π/2]的情況。

2 外場激勵下傳輸線頻域終端響應

空間場與傳輸線相對位置如圖1 所示。圖中①、②和③分別為各導體的標號。ψ 為電磁波相對于傳輸線的入射仰角，? 為電磁波相對于傳輸線的入射方位角，α 為入射電磁場的極化角。傳輸線與x 方向平行。基于外場激勵下Taylor 多導體傳輸線模型，經過簡單的數學處理可得外場激勵下耦合多導體傳輸線終端響應的節點導納方程[14]為

圖1 傳輸線與入射波相對位置 Fig.1 Relative position of transmission line and incident plane wave

該矩陣為多導體傳輸線輸入輸出端口的傳輸矩陣，Φ11和Φ22為無量綱的量，Φ12和Φ21的單位分別為Ω和S。Y1和Y2為終端節點導納矩陣。Is為傳輸線沿 線分布電源在傳輸線首端和末端的等效電流源。

式中

式中，ω為角頻率；μ0為自由空間的磁導率；hi為第i 根導體距地面的z 方向的高度；C 為多導體傳 輸線的單位長度電容矩陣。和為考 慮大地影響、沒有導體存在時圖1 所示坐標系各方向的電場與磁場分量，上標ex 表示激勵場。

應用式（1）可以在頻域分析空間電磁場在多導體傳輸線終端產生的耦合電壓響應，傅里葉分析上限頻率為500MHz。再根據入射電磁波的頻譜，利用IFFT（快速傅里葉反變換）即可求出傳輸線時域耦合響應。取時域響應絕對值的峰值后即可以進行概率分析。

3 基于蒙特卡羅方法耦合響應的概率分布研究

通常空間入射電磁波隨機的入射角ψ、極化角α 和方位角? 滿足均勻分布。模擬隨機變量的基礎是隨機序列的產生，產生隨機序列的方法有多種。本文采用的方法是乘同余法，它采用迭代運算得到一個在[0，1]區間的均勻分布的數列{ξ1,ξ2,…,ξn}，其迭代公式為

其中，M=2S，S=32，m=513。x0最好隨機取一個4q＋1 型的數（q 為任意整數）；m 取52k+1型的正整數；這里的k 對應的2k+1 是使52k+1為計算機所能容納的最大奇數。對于[a，b]中的均勻分布的隨機變量

在產生空間隨機入射的電磁波的入射角ψ、極化角α和方位角? 三個隨機變量時，q 分別取1，2，3，隨機變量取值范圍為[a，b]=[0，π/2]。通過上述方法產生210組隨機變量[ψi，αi，?i]。

4 仿真研究

4.1 高壓交流輸電線終端響應絕對值峰值分布概率

仿真過程中設均勻電磁波作用于傳輸線上，電場強度為

Bell 和IEC61000 標準HEMP 參數的對比見下表。由于高壓架空傳輸線距離較長，瞬態電磁場持續時間較短，因此仿真過程中采取下列三種假設對耦合響應進行分析：

（1）假設電磁脈沖照射到高壓長傳輸線遠離變電站處，傳輸線兩端接特性阻抗，這里所述的特性阻抗是指忽略導體之間的相互影響時，單導體和大地之間傳輸線特性阻抗。

（2）假設電磁脈沖照射到變電站的入口處附近，此時由于距離變電站較近，因此必須考慮變電站的影響。此時假設從變電站入口看進去，變電站可看作無限大系統，即傳輸線變電站一端短路，另一端接特性阻抗。

（3）考慮電磁波照射到傳輸線變電站入口處的輸電線上，變電站主開關斷開，即傳輸線變電站一端開路，另一端接特性阻抗。

表 兩種HEMP 標準參數對比 Tab. Comparison of parameters between two standard fields

仿真研究的三相輸電線結構如圖2 所示，線長100m。S1 和S2 為兩屏蔽地線，φ14.84cm；C1、C2和C3 為三相導體，φ 23.7cm，各導體之間的尺寸如圖2 所示。圖3 為輸電線首端接特性阻抗，末端短路響應概率分布曲線，圖4 為輸電線首端為特性阻抗，末端為開路各結點電壓的概率分布曲線，圖5為輸電線兩端接特性阻抗各節點電壓的概率分布曲線。圖中V 表示電壓，i 表示電流，1、2 和3 分別為首端節點標號，4、5 和6 為末端節點標號。

圖2 考慮屏蔽線的三相輸電線路布置圖 Fig.2 Layout of HVAC concluding shielding lines

圖3 輸電線首端接特性阻抗，末端短路 響應概率分布曲線 Fig.3 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,shorted at receiving ends

圖4 輸電線首端為特性阻抗末端開路的概率分布曲線 Fig.4 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,opened at receiving ends

圖5 輸電線兩端接特性阻抗概率分布曲線 Fig.5 Probability distribution when terminated with characteristic impedance

對比圖3～圖5 可以看出隨著終端阻抗的變化終端響應峰值的概率分布曲線發生了變化。盡管圖4 和圖5 概率分布曲線波形相似，但峰值不同。

4.2 高壓直流輸電線終端耦合響應峰值的分布概率

高壓直流輸電線布置圖如圖6 所示，假設線長為100m。圖7 為輸電線兩端接特性阻抗各節點電壓的概率分布曲線。從圖中可以看出首末端電壓的概率分布曲線基本相同。

圖6 考慮屏蔽線的高壓直流輸電線路布置圖 Fig.6 Layout of HVDC concluding shielding lines

圖7 輸電線兩端接特性阻抗概率分布曲線 Fig.7 Probability distribution when terminated with characteristic impedances

4.3 不同波形HEMP 激勵下終端耦合響應峰值的分布概率比較

IEC61000?2?9 民用標準越來越廣泛地被引用[15]。輸電線首端為特性阻抗末端短路IEC61000?2?9場激勵下仿真波形圖如8 所示，IEC61000?2?9 相應參數見4.1 節。

圖8 輸電線首端為特性阻抗末端 短路概率分布曲線 Fig.8 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,shorted at receiving ends

5 結論

（1）隨著終端端接條件的改變，終端響應的概率分布曲線變化較大。

（2）通過研究發現在同樣的傳輸線端接條件下，在累積概率為0.9 時，不論是交流輸電線還是直流輸電線，不論是首端還是終端響應，Bell 標準HEMP 場作用產生耦合響應的峰值高于IEC61000?2?9標準HEMP 場作用產生耦合響應。

（3）對于三相交流輸電線電磁波入射端來說，不管是IEC61000?2?9 標準還是Bell 標準，在相同累積概率情況下，中間相的耦合響應峰值總是小于兩邊相的耦合響應峰值。

（4）對于直流輸電線在兩端都接特性阻抗時，首端和終端響應概率分布曲線基本相同。

盡管該仿真研究需花費近20min 的時間，但是仿真結果對了解強電磁脈沖作用下，架空線終端耦合響應峰值分布規律具有很好的幫助作用，為HEMP 場激勵的防護策略研究提供了依據，為分析和預測架空線路在HEMP 場作用下絕緣損壞概率提供了分析的思路。

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