磁流變智能結構的微粒群優(yōu)化控制

郭迎慶，徐趙東，費樹岷，陳 勇

(1.南京林業(yè)大學 機械電子工程學院，南京 210037;2.東南大學 土木工程學院，南京 210096;3.東南大學 自動化學院，南京 210096)

磁流變阻尼器是應用磁流變液在強磁場下快速可逆流變特性而制造的一種有著廣泛應用前景的減振控制裝置［1，2］。裝有磁流變阻尼器的建筑結構屬于磁流變智能結構，其減震控制為多目標優(yōu)化控制，首先，有效減小系統(tǒng)位移反應至建筑抗震要求和建筑規(guī)范［3］所規(guī)定的范圍內是主要控制目標，該目標確保了建筑結構系統(tǒng)的安全性;其次，有效減小系統(tǒng)加速度反應是控制的又一目標，該目標影響著建筑結構內部擺設的安全性。微粒群優(yōu)化算法屬于群智能［4，5］，是一種概率搜索算法，其具有魯棒性強、系統(tǒng)擴展性高、為并行分布式算法模型、對問題定義的連續(xù)性無特殊要求、算法易于實現等顯著的優(yōu)點。因此，本文采用微粒群優(yōu)化算法同時對磁流變智能結構的位移和加速度進行了最優(yōu)控制分析，實現了磁流變智能結構多目標的優(yōu)化減震控制。并對一座每層各安裝一個磁流變阻尼器的五層鋼結構分別采用微粒群優(yōu)化算法、ON控制算法和OFF控制算法進行了實例對比分析，結果表明:采用微粒群優(yōu)化算法可顯著地減小結構的位移反應，同時也可一定程度地減小結構的加速度反應，減小的幅值相對較小;ON控制算法可非常好地減小結構的位移反應，但由于電流始終過大，導致了磁流變智能結構的加速度反應被大幅放大。

1 受控系統(tǒng)的數學模型

1.1 磁流變阻尼器的力學模型

Bingham模型［6］是磁流變阻尼器常采用的力學模型之一，其應力和應變的關系為:

式中:τ是磁流變阻尼器的剪切應力，τy是所施加磁場引起的屈服應力，sgn(·)是符號函數，·γ是剪切應變率，η是與磁場無關的動力粘度系數。根據式(1)磁流變阻尼器的力-位移關系可化為:

式中:Ld是活塞的長度，Ap是活塞的橫截面積，D是缸體內徑，hd是缸體和活塞之間的間隙，u(t)是活塞相對缸體的位移，τy是所施加磁場引起的屈服應力，也就是說，τy是電流的函數。

1.2 磁流變智能結構的運動方程

裝有磁流變阻尼器結構的運動方程［7］為:

式中:M、C和K分別是結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，x=［x1，x2，…，xn］T是被控結構的位移，Γ=［1，1，…，1］T是地震加速度激勵，B是磁流變阻尼器在結構各層安放的數量矩陣，fd=［fd1，fd2，…，fdn］T是磁流變阻尼器產生的控制力矩陣，fdi是第i層磁流變阻尼器產生的控制力，i=1，…，n，n為結構的層數。

2 微粒群優(yōu)化算法

基于鳥群覓食的思想，美國社會心里學家Kennedy和電氣工程師 Eberhart［8］于1995年提出了微粒群優(yōu)化算法。即，群體中的鳥被抽象為沒有質量和體積的“微粒”，通過這些“微粒”的相互協(xié)作和信息共享，其運動速度受到自身和群體的歷史運動狀態(tài)信息的影響，以自身和群體的歷史最優(yōu)位置來對微粒當前的運動方向和運動速度加以影響，能較好地協(xié)調微粒本身和群體運動之間的關系，在復雜的解空間尋找最優(yōu)解。

2.1 基本微粒群算法

已知在一m維的收索空間里，zi為微粒群中的第i個微粒的當前位置;vi為微粒群中的第i個微粒的當前速度;Pi為微粒群中的第i個微粒所經歷的最好位置，稱為個體最好位置;Pg為微粒群群體中所有微粒所經歷過的最好位置，稱為全局最好位置。則基本微粒群算法的進化方程可描述為［8］:

式中:下標j為微粒的第j維;下標i為微粒群中的第i個微粒;t為第t代;c1為認知學習系數，調節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長;c2為社會學習系數，調節(jié)微粒飛向全局最好位置方向的步長;rand1()、rand2()為在范圍［0，1］內取值的兩個相互獨立的隨機函數。

2.2 帶慣性權重的微粒群算法

Shi和 Eberhart［9］于 1998 年提出了帶慣性權重的微粒群算法。其進化方程為:

式中:ω為慣性權重。它決定了微粒先前速度對當前速度的影響程度，從而起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用。ω可以是一個正常數，甚至可以是一個正的線性或非線性時間函數。此外，當慣性權重ω=1時，式(6)與式(4)相同，從而表明了帶慣性權重的微粒群算法是基本微粒群算法的擴展。

2.3 帶收縮因子的微粒群算法

為了有效地控制微粒的飛行速度，使算法達到全局探測與局部開采兩者間的有效平衡，在1999年，Clerc［10］提出了帶收縮因子的微粒群算法。在2000年，Eberhart和Shi［12］對其提出的收縮因子進行了簡化，增強了其實用性。帶收縮因子的微粒群算法速度進化方程為:

式中:k為收縮因子，φ=c1+c2，且φ＞4。

事實上，當c1=c2=2.05，φ =4.1，k=0.729 8 時得到的帶收縮因子微粒群算法的速度進化方程與當c1=c2=1.496 2，ω =0.729 8得到的帶慣性權重微粒群算法的速度進化方程是等價的，這就表明，帶收斂因子的微粒群算法是帶慣性權重微粒群算法的一個特例。

Eberhart和Shi［11］對帶收斂因子的微粒群算法和帶慣性權重的微粒群算法進行了性能比較，結果表明，在限制了速度的最大值時，帶收斂因子的微粒群算法的收斂性能更好。

3 磁流變智能結構的微粒群優(yōu)化算法設計

在磁流變智能結構的減震控制中，磁流變阻尼器控制電流(或電壓)的合理選擇是減小地震對建筑結構系統(tǒng)破壞的關鍵。而磁流變智能結構的位移反應和加速度反應正是結構是否會被破壞的體現，因此，在磁流變智能結構的減震控制中，位移控制和加速度控制構成了一多目標控制系統(tǒng)。下面將詳細介紹如何采用微粒群優(yōu)化算法實現磁流變智能結構的多目標控制，準確選擇磁流變阻尼器控制電流，并達到建筑規(guī)范的要求。

3.1 適應度函數的確定

在磁流變智能結構的微粒群優(yōu)化控制中，采用多目標的優(yōu)化控制，即結構位移目標和結構加速度目標。因此，適應度函數，即目標函數可設定為:

式中:f1(t)為結構位移目標函數;f2(t)為結構加速度目標函數;α、β為加權系數，且有α+β=1;t為第t時刻。

式中:zn為結構的第n層位移;為結構的第n層加速度;maxzn為結構的第n層最大允許位移;max為結構的第n層最大允許加速度。

從式(10)中可以看出，加權系數α和β決定了適應度函數中位移目標和加速度目標的的權重關系。根據建筑抗震要求和建筑規(guī)范所述，在地震過程中，結構位移的大小密切關系著建筑結構系統(tǒng)的安全性，這是最主要的控制目標。對于結構的加速度主要是影響建筑結構內部擺設的安全性，這是控制的次要目標。因此，通常情況下，有α＞β，且α+β=1。

對于式(11)中，maxzn的選擇，是根據建筑抗震要求和建筑規(guī)范的要求:在彈性情況下，建筑結構的位移最大值為h/550，在彈塑性情況下，建筑結構的位移最大值為h/50，(h為建筑結構的層高)。如在彈性情況下，適應度函數中maxzn的值可設為maxzn=h/550。

3.2 微粒群優(yōu)化算法的選取

在磁流變智能結構的微粒群優(yōu)化控制中，選用的是Clerc［12］提出的帶收縮因子的微粒群優(yōu)化算法，即算法中微粒速度的計算方法為式 (8)和式 (9)所示。該算法中的收縮因子k比起帶權重的微粒群優(yōu)化算法中的慣性權重ω，更能有效地控制與約束微粒的飛行速度，同時增強了算法的局部搜索能力。

3.3 微粒群優(yōu)化算法終止條件的設定

在磁流變智能結構的微粒群優(yōu)化控制中，算法終止條件是結構的位移反應和加速度反應要小于建筑的抗震規(guī)范中的要求范圍，即當位移反應和加速度反應小于預先設定的最大值時，即可終止循環(huán)，輸出相應的磁流變阻尼器的控制電流(或電壓)值。該終止條件的設定，既能保證建筑結構的安全性，又不需用過多的時間去尋找磁流變阻尼器的控制電流(或電壓)。

4 實例分析

控制對象為一五層鋼結構，其參數為:各層質量為M=［2.60，2.30，2.30，2.30，2.30］× 104kg，各層剛度為K=［2.06，2.32，2.32，2.32，2.32］×107N/m，各層層高為h=［3.9，3.3，3.3，3.3，3.3］m。在控制對象中共安裝5個磁流變阻尼器，每層各一個，安裝于人字形支撐上，如圖1所示。阻尼器的參數［14］為:活塞長度L=844.3 mm，缸體內徑D=203 mm，活塞橫截面積Ap=1.09 ×104mm2，缸體和活塞之間的間隙h=2.06 mm，磁流變液的粘滯系數 η =1.5 Pa·s。磁流變阻尼器的控制電流范圍為:［0，2］A。地震波采用了0.2 g El-Centro波，采樣周期均為0.02 s。微粒群優(yōu)化算法相關參數為:微粒群規(guī)模為30;粒子維數為5;適應度函數中的加權系數α=0.7，β=0.3;認知學習系數c1=2.8，社會學習系數c2=1.3。

圖1 裝有磁流變阻尼器的結構框圖Fig.1 The structure with MR dampers

作者用MATLAB語言編制了相關程序，對未加磁流變阻尼器的結構和磁流變智能結構在微粒群優(yōu)化控制、ON控制、OFF控制下進行了反應分析比較。其中，ON控制是指在地震的整個過程中各層所安裝的磁流變阻尼器的控制電流均設置為2A，即磁流變阻尼器通最大控制電流;OFF控制是指在地震的整個過程中各層所安裝的磁流變阻尼器的控制電流均設置為0A，即磁流變阻尼器不通電流。

圖2為未加磁流變阻尼器結構和磁流變智能結構在微粒群優(yōu)化控制下的第5層位移和加速度反應比較圖;圖3為磁流變智能結構在微粒群優(yōu)化控制和OFF控制下的第5層位移和加速度反應比較圖;圖4為磁流變智能結構在微粒群優(yōu)化控制和ON控制下的第5層位移和加速度反應比較圖;圖5為未控結構、微粒群優(yōu)化控制結構、OFF控制結構和ON控制結構的各層最大位移和加速度反應比較圖;圖6為微粒群算法下結構第五層的磁流變阻尼器控制電流曲線圖;圖7為微粒群算法下結構第五層磁流變阻尼器控制電流與阻尼力的關系曲線。

從圖2可以看出，對于位移反應，微粒群優(yōu)化控制結構的位移反應顯著地小于未控結構的位移反應。微粒群優(yōu)化控制結構和未控結構第5層的最大位移反應分別為19.3 mm和57.5 mm;微粒群優(yōu)化控制結構第5層的最大位移反應相對未控結構有效減小了66.43%。對于加速度反應，微粒群優(yōu)化算法有一定的改善，但減小的幅值相對較小。未控結構和微粒群優(yōu)化控制結構的第5層最大加速度反應分別為6.60 m/s2和5.90 m/s2，微粒群優(yōu)化控制結構的第5層最大加速度反應相對未控結構減小了10.58%。這是因為，為了保證結構的安全就需要增加磁流變阻尼器的剛度以減小位移反應，即，剛度增加越多，結構的位移反應減小的也越多;但在剛度增大的同時，也必將會影響結構的加速度反應，而且大剛度將會導致結構加速度反應頻率的增加，且過大的剛度將會導致加速度幅值的放大，即大剛度對結構加速度的控制是不利的。

圖2 微粒群優(yōu)化控制結構與未控結構動力反應比較Fig.2 The 5th floor responses comparison between the PSO-control structure and the uncontrolled structure

圖3 微粒群優(yōu)化控制結構與OFF控制結構動力反應比較Fig.3 The 5th floor responses comparison between the PSO-control structure and the OFF-control structure

圖4 微粒群優(yōu)化控制結構與ON控制結構動力反應比較Fig.4 The 5th floor responses comparison between the PSO-control structure and the ON-control structure

從圖3可以看出，對于位移反應，微粒群優(yōu)化控制結構的位移反應顯著地小于OFF控制結構的位移反應。OFF控制結構與微粒群優(yōu)化控制結構的第5層最大位移分別為52.2 mm和19.3 mm;微粒群優(yōu)化控制結構第5層的最大位移反應相對OFF控制結構有效減小了63.03%。對于加速度反應，微粒群優(yōu)化控制不如OFF控制。OFF控制結構和微粒群優(yōu)化控制結構的第5層最大加速度反應分別為5.75 m/s2和5.90 m/s2，微粒群優(yōu)化控制結構的第5層最大加速度反應相對OFF控制結構放大了2.63%。

從圖4可以看出，對于位移反應，微粒群優(yōu)化控制算法略遜色于ON控制算法。但對于結構的加速度反應，微粒群優(yōu)化控制算法則遠遠優(yōu)于ON控制算法。ON控制結構、未控結構和微粒群優(yōu)化控制結構的第5層最大加速度反應分別為 7.12 m/s2、6.60 m/s2和5.90 m/s2，微粒群優(yōu)化控制結構的第5層最大加速度反應相對OFF控制結構減小了17.11%。這是因為在ON控制算法下，給磁流變阻尼器始終施加的控制電流都是其最大電流2 A，這必然使得剛度始終很大。在這種情況下，如上所述結構的位移反應必然得到非常顯著的改善，但其代價是加速度的頻率和幅值被明顯放大，這是在控制過程中所不期望的。

從圖5可以看出，對于各層的最大位移反應，微粒群優(yōu)化控制算法略遜色于ON控制算法，但其減震效果已達到了國家減震規(guī)范的要求，而且相對未控結構各層減小的幅值最小也減小了53.57%。對于各層的最大加速度反應，ON控制算法不但未能減小各層的最大幅值，而且還造成了大幅放大，這主要是由于ON算法中始終給各層磁流變阻尼器通最大電流(2A)，使得結構剛度增加過大造成的。而微粒群優(yōu)化算法則對各層的最大加速度都有一定程度的減小，這主要是因為在微粒群算法中是實時地根據適應度函數和規(guī)范要求，選取了更合適的控制電流，使得結構位移反應和加速度反應同時得到了盡可能地減小。如圖6所示，可以看出，在微粒群優(yōu)化算法下，各個時刻磁流變阻尼器所被施加的控制電流是完全不同的，且電流均多數小于1 A，既可有效地減小了地震對建筑結構的破壞，又盡可能地減少了能源浪費。

從圖7可以看出，磁流變阻尼器產生的阻尼力的幅值隨著控制電流的增大而增大。此外，還可看出阻尼力有正負之分，且有時在相同的控制電流(如0 A)下，有不同的阻尼力，這是因為磁流變阻尼器所產生的阻尼力不但與控制電流(即磁場)有關，還與當前時刻磁流變阻尼器的速度有關。因此，在相同電流的情況下，若速度的方向不同，大小不同，則產生的阻尼力也不同。

圖7 PSO下第五層磁流變阻尼器控制電流與阻尼力的關系曲線Fig.7 The control currents vs forces of the MR damper in the 5th floor under the PSO control algorithm

5 結論

在磁流變智能結構的減震控制中，結構的位移和加速度均是主要控制目標，這就要求進行多目標控制。本文采用微粒群算法對磁流變智能結構進行了多目標的優(yōu)化控制方法研究，并對一各層分別裝有一個磁流變阻尼器的五層鋼結構分別采用微粒群優(yōu)化控制算法、ON控制算法和OFF控制算法進行了實例對比分析，結果表明:

(1)在建筑結構的減震控制中，結構位移反應的大小關系著結構的安全性，而結構的加速度反應關系著結構內部附屬物和家具的完好，乃至人的安全，因此在微粒群優(yōu)化控制算法中選取了結構的位移和加速度，并采用其加權和作為微粒群優(yōu)化算法中的適應度函數。實例計算的結果表明，該適應度函數的選取是合理、有效的。

(2)采用微粒群優(yōu)化算法可顯著地減小結構的位移反應，同時采用微粒群優(yōu)化控制也可一定程度地減小結構的加速度反應，但減小的幅值相對較小。這主要是因為在建筑結構的減震控制中，位移的控制比加速度控制更重要，因此在適應度函數的選取中，位移的權重大于加速度的權重。

(3)ON控制算法可非常好地減小結構的位移反應，而且結果也優(yōu)于微粒群控制算法，但是由于電流始終過大，導致磁流變阻尼器和磁流變智能結構的剛度過大，而使得結構的加速度反應被大幅放大。

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