級間接觸耦合的失諧葉盤模態局部化問題研究

王艾倫，陳金波

(1.中南大學 現代復雜裝備設計與極端制造教育部重點實驗室，長沙 410083;2.中南大學 機電工程學院，長沙 410083)

現代燃氣輪機轉子的結構形式以拉桿轉子為主，通過拉桿預緊力將各級葉盤結構組合成轉子［1］。組成轉子的各級葉盤結構通常為周期諧調的，葉盤系統中的各葉片性質相同，系統的模態振型沿圓周均勻分布。諧調葉盤會產生頻率轉向現象，即系統特征頻率軌跡隨著系統某些特性參數變化時先匯聚但不交叉，然后再分離的現象。實際葉盤系統中，由于加工、磨損等因素的影響，葉片間的性質難免存在較小的差異(稱之為失諧)。失諧導致周期結構系統模態產生局部化現象［2］，這是葉片產生高周疲勞破壞的主要原因［3］。葉盤結構對失諧的敏感性很大程度上受頻率轉向特性的影響［4］。以往對失諧葉盤系統的研究中，很多學者采用的模型為孤立的單級葉盤模型，模型邊界不能充分體現相鄰級葉盤的作用，研究結論不能精確反映葉盤系統的頻率轉向特性。拉桿轉子各級輪盤間通過拉桿預緊存在的接觸耦合對葉盤結構的頻率轉向特性有著重要影響，建立更為精確的葉盤系統模型，研究級間接觸耦合作用下葉盤系統的振動特性是十分必要的。

Ewins等［5］的研究表明，結構失諧能造成諧調葉盤的重特征值分裂，使模態振型出現局部化現象。Wei等［6］研究了葉盤系統參數對模態局部化的影響規律。Kenyon等［7］研究發現，頻率轉向區中的系統模態高度密集，增加了葉盤系統對失諧的敏感性。Hussein等［4］指出在影響葉盤結構失諧敏感性的眾多因素中，頻率轉向特性尤為重要。Bladh等［8］的研究最早涉及了輪盤級間邊界條件對失諧葉盤系統振動特性的影響，但研究中采用的是多級整體葉盤模型，不能用來模擬燃氣輪機拉桿預緊作用下輪盤級間的接觸效應。

本文建立了燃氣輪機拉桿轉子兩級葉盤系統有限元模型，研究了拉桿轉子葉盤系統的有限元模擬方法及其模態特性，重點研究了輪盤接觸耦合對葉盤系統頻率轉向特性的影響。

1 有限元模型

1.1 模型說明

本文計算用的有限元模型如圖1所示。對于多級葉盤系統的有限元模擬，存在的難點是:由于每級葉盤系統的葉片數不同，即使葉盤系統諧調，也難以利用波的傳播技術把多級葉盤系統局限于1個基本的重復扇區內來建立有限元模型。因此本文建立了完全的多級葉盤系統模型。

該模型中兩級葉盤的凸肩接合，通過周向均勻分布的8根拉桿預緊成組合式葉盤結構。葉盤系統有限元模型的主要參數:第1級葉盤葉片數N=16，葉片長度75 mm，輪盤軸孔半徑20 mm，外徑100 mm;第2級葉盤葉片數N=12，葉片長度90 mm，輪盤軸孔半徑20 mm，外徑90mm。穿過葉盤系統的拉桿半徑為3mm，拉桿預緊力大小取50 kN。葉盤系統及拉桿的彈性模量E=2.1 ×105MPa，密度 ρ=7 800 kg/m3。

1.2 有限元網格

葉盤1、2及拉桿的網格劃分以SOLID185六面體單元為主導;對于輪盤接觸問題的處理，ANSYS可以十分方便的建立接觸分析，葉盤凸肩接觸作為面-面接觸處理，實體模型中使用接觸單元CONTA174和TARGET170來模擬面-面接觸，級間接觸面之間定義了摩擦系數;拉桿預緊力的施加使用了預緊力單元PRETS179。

劃分網格后第1級葉盤系統有7 622個單元、34 108個節點;第2級葉盤系統有6 127個單元、28 474個節點，通過拉桿組合后的葉盤系統模型共有15 253個單元、67 142個節點。

圖1 計算用有限元模型Fig.1 Finite element model for analysis

1.3 邊界條件

對于該兩級葉盤系統模型:第1級葉盤盤心與軸連接，軸孔處施加固定邊界約束;第2級葉盤右側凸肩受到相鄰級葉盤壓緊力作用，對其施加軸向約束。

2 級間接觸耦合的葉盤系統固有特性

級間接觸耦合的多級葉盤系統的模態分析屬于結構預應力模態分析，首先對多級葉盤系統進行拉桿預緊載荷下的靜力分析，得到初始應力狀態下的葉盤系統;然后基于ANSYS對預應力狀態下的多級葉盤系統進行模態分析。

分別研究了有無級間接觸耦合作用下的葉盤系統的模態特性，圖2給出了接觸耦合作用下的組合葉盤系統及無接觸耦合的單級葉盤系統的前4個模態族的固有頻率曲線。

圖2 組合葉盤系統及單級葉盤系統固有頻率比較Fig.2 Natural frequencies of multistage and single bladed disk

由圖2可以看出，有接觸耦合的組合葉盤系統的固有頻率為單級葉盤系統1、2固有頻率的復合，組合葉盤系統的模態特性呈現葉盤系統1、2各階模態族的交替。

級間接觸耦合的葉盤系統模態更為復雜，各級葉盤具有單級葉盤系統的葉片主導振動模態、輪盤主導振動模態和葉盤耦合振動模態。此外，級間接觸耦合的多級葉盤系統模態有單級主導振動模態和級間耦合振動模態(如圖3所示)。

圖3 級間接觸耦合的葉盤系統特殊振動形式Fig.3 Special vibration shapes of bladed disks coupled by interstage contact

圖3(a)、(b)所示的單級主導振動模態對應組合葉盤系統固有頻率曲線水平區域，單級主導振動模態指振型主要局限于單級葉盤;圖3(c)所示的葉盤耦合振動模態對應曲線階躍區域，葉盤耦合振動模態說明在輪盤級間耦合作用下各級葉盤振動能量能夠相互傳遞，能量不再局限于單級葉盤，可以通過接觸界面得到廣延的傳播。

3 失諧葉盤模態局部化特征

3.1 頻率轉向特性分析

本文通過研究級間接觸耦合對葉盤系統頻率轉向特性的影響，揭示級間接觸耦合作用下失諧葉盤系統的模態局部化特征。

通過仿真分析，分別繪制各級諧調葉盤系統有無級間接觸耦合作用下的固有頻率與節徑數關系曲線，即頻率轉向曲線。級間接觸耦合的葉盤系統的節徑數采用相應的主導節徑數進行表征［8］。圖4(a)、(b)分別表示葉盤系統1、2在有無級間接觸耦合作用下的頻率轉向曲線。

圖4結果表明，在輪盤級間接觸耦合作用下葉盤1、2的系統模態沒有明顯的匯聚集中，葉盤系統模態局部化有一定程度的降低。

為了表征級間接觸耦合作用下葉盤系統頻率轉向特性的改變，引入文獻［9］提出的相對頻率間隙參數。轉向頻率間隙是頻率轉向曲線之間關于節徑的最小間隙，是頻率轉向的一個重要特征。該間隙可用兩組模態頻率關于節徑的最小頻率差來描述。不同系統的頻率范圍不盡相同，因此轉向頻率間隙可采用關于系統整個頻率范圍的相對頻率間隙d來描述:

式中:下標p表示頻率曲線間隙處的節徑數;f1為模態族1的頻率;f2為模態族2的頻率;f1min為模態族1的最小頻率;f2max為模態族2的最大頻率。

這樣可方便比較研究級間接觸耦合作用前后葉盤系統頻率轉向特性的改變，得出的相對頻率間隙值見表1。

表1 相對頻率間隙dTab.1 Relative frequency gap d

表1結果顯示在級間耦合作用下葉盤系統的相對頻率間隙d增大，系統模態沒有明顯的匯聚交叉，這使得葉盤系統對失諧的敏感度也較低。

3.2 模態局部化程度

本文建立了有無級間接觸耦合作用下的失諧葉盤系統有限元模型，并進行分析比較，驗證級間接觸耦合作用對頻率轉向特性的改變可以引起葉盤系統模態局部化程度降低。葉片失諧通過葉片的彈性模量的變化來表示，葉盤系統1、2的葉片剛度失諧量從正態分布(標準差為4%，平均值為0)中隨機選取。

通過仿真分析，分別提取葉盤系統1、2頻率轉向區附近對失諧最敏感的模態進行分析，葉盤系統1選取第23階模態，葉盤系統2選取第14階模態。比較葉盤系統在級間接觸耦合作用前后對應階次的模態振幅，結果如圖5、圖6所示。

由圖5和圖6可以看出，級間接觸耦合作用下葉盤系統模態振型中葉片振動能量分散到較多的葉片上，模態局部化程度降低。

為了定量評價級間接觸耦合作用對失諧葉盤系統模態局部化的影響，引入文獻［9］定義的模態局部化參數:

式中，N為葉片數，j為具有最大模態位移的葉片序號。

表2列出了各級葉盤系統對失諧最敏感的模態階次在有無級間耦合作用下的模態局部化參數值。

表2 葉盤系統模態局部化參數Tab.2 Parameters of mode localization

表2結果顯示，在級間接觸耦合作用下失諧的葉盤系統模態局部化參數值較小，這說明葉盤的振動能量不再局限于少數葉片，而可以通過葉盤耦合振動廣延傳遞。級間接觸耦合作用的存在使得葉盤系統對失諧的敏感性較低。

4 結論

本文基于多級葉盤系統有限元模型，分析了級間接觸耦合作用下的葉盤系統基本的振動特性，重點研究了葉盤級間接觸耦合作用對葉盤系統頻率轉向特性的影響規律。研究結果表明:

(1)級間接觸耦合作用下的葉盤系統存在復雜的葉盤耦合振動，各級葉盤的能量可通過級間接觸耦合作用相互傳遞。

(2)級間接觸耦合作用下的多級葉盤系統模態特性呈現各級葉盤系統模態族的交替，固有頻率曲線水平區域對應單級主導振動模態，葉盤耦合振動模態出現于曲線的階躍區域。

(3)級間接觸耦合作用導致葉盤系統頻率轉向特性曲線的相對頻率間隙增大，系統模態不再有明顯的匯聚交叉。級間接觸耦合作用對葉盤系統頻率轉向特性的改變，降低了失諧葉盤系統的模態局部化程度，葉盤系統對失諧的敏感度有很大程度的降低。

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